$Σ_1$-definability at higher cardinals: Thin sets, almost disjoint families and long well-orders
本文研究高基数上借助选择公理构造的集合能否由仅用κ及遗传基数小于κ的集合作参数的Σ₁公式定义，通过完美集定理推广Mathias关于极大几乎不相交族的非定义性结果，并确定奇异强极限基数上相关对象不存在Σ₁定义的精确一致性强度。
2023-09-19 math.LO
Ultrafilters on omega --- their ideals and their cardinal characteristics
对于Ω上的自由超滤子U，我们研究了描述U的部分组合结构的几个基本特征。我们提供了各种一致性的结果，例如，我们展示了如何同时强制许多字符和许多PI -字符。我们还研究了Baire空间中自然与U相关的两个理想，并根据超滤子的基数特征计算了这些理想的基数系数。
1997-10-15 math.LO
The consistency strength of the perfect set property for universally Baire sets of reals
我们表明，声明“每一个普遍Baire集的reals有完满集属性”是equiconsistent模ZFC的存在，我们称之为一个基数，几乎Shelah基数。这些红衣主教类似于希拉红衣主教，但要弱得多：如果$0^\sharp$存在，那么每一个无法辨别的银实际上都是$L$中的希拉。我们还证明了陈述$\text{uB} = {\bfΔ}^1_2$，其中$\text{uB}$是实数的所有泛Baire集的点类，在存在一个$Σ_2$ -反映虚Shelah基数的情况下，是模ZFC等相容的.
2018-07-06 math.LO
Cardinal characteristics at aleph omega
我们证明了陈述$\mathfrak{u}_{\aleph_ω}<2^{\aleph_ω}$的一致性。我们证明了这种说法的一致性强度正好是一个可测基数$μ$，使$o(μ)=μ^{++}$。
2018-12-13 math.LO
Controlling classical cardinal characteristics while collapsing cardinals
给定一个力迫概念$P$，强制某些值的几个经典的基数特征的实数，我们展示了我们如何可以组成$P$与一个崩溃（基数$λ>κ$到$κ$），这样的组合仍然迫使以前的值这些特征。我们还展示了如何使用arXiv：1708.03691的布尔超幂方法，将不同的值强制为$\mathfrak m$、$\mathfrak p$和$\mathfrak h$，并将所有的值保持在Cichocompany的图中。(In arXiv：2006.09826，同样的做法也适用于较新的Cichoeli的Maximum构造，它避免了大基数。
2020-06-18 math.LO
A note on "Another ordering of the ten cardinal characteristics in Cichoń's Diagram" and further remarks
本文放松了Kellner-Shelah-Tennasie“Chichoeli图中十个基本特征的另一种排序”中主要结果的假设。
2019-03-30 math.LO
A friendly iteration forcing that the four cardinal characteristics of $\mathcal{E}$ can be pairwise different
设$\mathcal{E}$是由实数的闭测度零集生成的$σ$ -理想。对于$\mathcal{E}$，我们使用ccc偏序集的超滤子可扩矩阵迭代来强制它们的相关基数特征（即\可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。
2022-06-29 math.LO
Cardinal Characteristics on Bounded Generalised Baire Spaces
本文研究强不可达 $κ$ 下广义 Baire 空间有界子空间中的支配、最终差、局部化与反局部化基数特征，分析其非平凡参数、相互关系及广义 Cichoń 图，并证明参数可一致导致不同基数。
2023-10-06 math.LO
Cardinal Characteristics and the Product of Countably Many Infinite Cyclic Groups
设P是整数加法群Z的可数个副本的直积。从集合论的观点出发，我们研究了P的那些子群，其中所有到Z的同态零化了所有的标准单位向量，但零化了100%。具体来说，我们与这样一个子群的最小可能的大小的几个标准的基数特征的连续。我们还研究了一些相关的性质和基数，包括群论和集合论。其中一个集合论性质和相关的基数是组合自然的，与代数的任何联系无关。
1992-09-08 math.LO
The Borel partition spectrum at successors of singular cardinals
假设$0^\dagger$不存在，证明了如果$\mathbb R$有一个$\aleph_ω$ Borel集的划分，那么也有一个$\mathbb R$有一个$\aleph_{ω+1}$ Borel集的划分.
2022-10-21 math.LO
Cardinality of the sets of dimension functions in ordered structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了有序结构中维度函数集合的基数，证明了在特定条件下该基数的上界和具体值的确定。
2026-02-09 math.LO
Cardinal characteristics at κ in a small u(κ) model
对于超紧基数κ，我们给出了一个u（κ）< 2^κ的模型。Garti和Shelah提供了一个草图，说明如何通过修改Dzamonja和Shelah的论文中的结构来获得这样一个模型;我们在这里提供了一个完整的证明，使用不同的修改，并进一步研究我们模型中经典基数特征的其他自然推广的值。为此，我们推广了一些在可数情形下成立的标准事实以及一些经典的力迫概念及其性质。
2015-11-09 math.LO
Cardinal characteristics associated with small subsets of reals
本文受Bartoszyński小集研究启发，引入两个刻画小集与F₆零测集的σ-理想，研究其基数特征，用于描述测度不变量、讨论与Cichoń图的联系并给出相关一致性结果。
2025-02-12 math.LO
Finite sets, mappings, cardinals, and arithmetic in intuitionistic New Foundations
San José State University（圣何塞州立大学）；UCSC（加州大学圣克鲁兹分校）
本文探讨了直觉新基础中有限集、幂集、映射、有限基数及其运算的理论，提出修正后的构造方法，探讨基数运算的可能性及算术溢出问题。
2026-06-05 math.LO
Halfway New Cardinal Characteristics
本文基于已知基数特征，利用渐近密度引入九个新基数特征，证明若干界与一致性结果，包括$\mathfrak{s}<\mathfrak{s}_{1/2}$的一致性及$\mathfrak{i}_{1/2}$的可能取值。
2023-06-16 math.LO
Meager Sets, Games and Singular Cardinals
我们证明了关于无限二人拓扑博弈中存在有限记忆获胜策略的一个命题等价于奇异基数假设的一个弱版本。
2018-08-21 math.GN math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
Cardinal invariants associated with the combinatorics of the uniformity number of the ideal of meager-additive sets
本文综述了与贫瘠可加集理想均匀数相关的基数不变量 $\mathfrak{b}_b^\mathsf{eq}$ 及其对偶 $\mathfrak{d}_b^\mathsf{eq}$，探讨它们与 Cichoń 图中基数的联系，并提出若干公开问题。
2025-03-13 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions II
本文研究了第二作者引入的函数集$f:ω^ω\to ω^ω$的高维基数特征值。我们证明，虽然这些基数的边界数可以严格小于的连续，控制数不能。我们计算边界数的高维关系在许多知名的模型$\neg\mathsf{CH}$，如科恩，随机和萨克斯模型，并作为副产品显示，可能有一个例外，边界数有没有$\mathsf{ZFC}$之间的关系，他们超越了那些在高维Chichocoline图。在支配数的情况下，我们表明，实际上它们在理想的模化并不改变它们的值的意义上崩溃。此外，它们与控制数$\mathfrak{d}^λ_κ$密切相关。
2022-02-18 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
Controlling cardinal characteristics without adding reals
我们研究了实数的基数特征在不增加新的${<}κ$ -序列的扩展下的行为（对于某些正则$κ$）。作为一个应用程序，我们表明，一贯的以下主要特征可以是不同的：（“独立”）的特性在Chichocoline的图，加上$\aleph_1<\mathfrak m<\mathfrak p<\mathfrak h<\mathrm{add}(\mathcal{N})$。(So我们得到13个不同的值，包括$\aleph_1$和continuum）。我们还给出了交替分离其他MA数（而不是$\mathfrak m$）的构造，即：从MA for $k+1$-Knaster分离出$k$ -Knaster的MA;从MA for precaliber分离出所有$k$ -Knaster强迫的并集的MA.
2021-05-15 math.LO
An analogy between cardinal characteristics and highness properties of oracles
我们提出了一个类比之间的基数特征从集合论和可计算性理论，它指定了一个图灵预言机的意义上是计算强的。虽然Rupprecht在他的博士论文中首次明确研究了这个类比，但许多先前的结果可以从这个角度来看。在全面调查的相似性的特征，从Cichon的图，我们将其扩展到库尔茨随机性和模拟的Specker-Eda数。
2014-09-25 math.LO
Simple Cardinal Characteristics of the Continuum
在描述集合论的意义上，我们根据定义的复杂性对连续统的许多基本特征进行分类。最简单的特征（黑体字Sigma^0_2和适当限制下的Pi^0_2）被证明具有与Baire范畴相关的令人愉快的性质。我们构建了集合论的模型，其中（无限制的）黑体Pi^0_2-特征表现得相当混乱，并且在更高的复杂性水平上没有新的特征出现。我们还讨论了一些特点与分区定理，我们提出，在附录中，一个简化的证明谢拉定理的支配数是小于或等于独立数。
1994-05-20 math.LO
The cardinal characteristics of the ideal generated by the $F_σ$ measure zero subsets of the reals
本综述研究由实数 $F_σ$ 零测度子集生成的理想 $\mathcal{E}$ 的基数特征，涵盖其加性、覆盖数、一致性与共尾性。
2024-02-14 math.LO
A cardinal invariant related to homogeneous families
设“ex”是Ω的子集的最小独立族的基数（独立意味着所有非平凡布尔组合都是无限的），它不能扩展到齐次独立族。“齐次”意味着每个与族相容的有限部分映射（点到点，集到集）都由Ω的置换导出。尽管它的明显的“复杂”（二阶）定义，这个基数是等于一个著名的“简单”基数不变从齐雄的图。
1997-07-16 math.LO
On cardinal characteristics associated with the strong measure zero ideal
设$\mathcal{SN}$是强测度零$σ$ -理想.我们证明了一个结果，提供界$\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$，这意味着Yorioka的特征的共尾性的强措施零。此外，我们使用强迫矩阵迭代来构造满足$\mathrm{add}(\mathcal{SN})=\mathrm{cov}(\mathcal{SN})<\mathrm{non}(\mathcal{SN})<\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$的ZFC模型。
2020-03-18 math.LO
Forcing and cardinal invariants of universally null sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文研究普遍空集上的基数不变量，证明了多个相关不变量之间的不等式关系，并探讨了在特定假设下的一致性结果。
2026-10-12 math.LO
Hereditary Interval Algebras and Cardinal Characteristics of the Continuum
区间代数是一个布尔代数，它同构于线性有序集的半开区间的有限并的代数。区间代数是遗传的，如果每个子代数都是区间代数。我们回答了M的一个问题。Bekkali和S. Todorčević，通过证明每个以$σ$为中心的区间代数的大小为$\mathfrak{b}$是遗传的是一致的。我们还证明了在ZFC中存在基数为$\aleph_1.$的遗传区间代数
2019-05-31 math.LO
Choiceless cardinals and the continuum problem
根据大基数假设超越库南不一致-假设如此强大，以矛盾的选择公理选择-我们解决了几个变种的广义连续统问题，并确定结构特征的水平$V_α$的累积层次的集合，最终是周期性的，交替根据奇偶性的顺序$α$。例如，如果存在从集合的论域到自身的初等嵌入，则对于足够大的序数$α$，$V_α$上所有良基关系的长度的上确界是强极限基数当且仅当$α$是奇数。
2022-01-27 math.LO
Another ordering of the ten cardinal characteristics in Cichoń's diagram
假设有四个强紧基数，则\[ \aleph_1 < \mathrm{add}(\mathrm{Null}) < \mathrm{add}(\mathrm{Meager})= \mathfrak{b} < \mathrm{cov}(\mathrm{Null}) < \mathrm{non}(\mathrm{Meager}) < \mathrm{cov}(\mathrm{Meager}) = 2^{\aleph_0}. \]
2018-09-29 math.LO
Reductions Between Cardinal Characteristics of the Continuum
我们讨论了连续统的基本特征理论的两个一般方面，特别是这些特征之间的不等式的证明。第一个方面是以一种即使在不等式成立的模型中也有意义的方式来表达这些证明的基本内容（例如，因为连续统假设成立）。为此，我们使用一个博雷尔版本的Vojtas的理论广义伽罗瓦-Tukey连接。第二个方面是分析一个序列结构经常发现在证明一个特征的最小值（或最大值）的两个其他的不等式。Vojtas的最大-最小图，从这种情况下抽象出来，可以用广义Galois-Tukey连接范畴中的一个新的、更高类型的对象来描述。它原来也发生在其他证明不平等的地方没有最小值（或最大值）提到。
1994-07-12 math.LO
Cichoń's maximum without large cardinals
奇肖图列出了与空集、贫乏集、可数集和无理数的$σ$ -紧子集的理想相关的12个基本特征（以及它们之间的可证明不等式）。这是一致的，所有条目的Chichoclave的图是成对不同的（除了$\textrm{add}(\mathcal{M})$和$\textrm{cof}(\mathcal{M})$，这是可证明等于其他条目）。然而，迄今为止的一致性证明需要大基数假设。在这项工作中，我们显示的一致性没有这样的假设。
2020-04-23 math.LO
Changing cardinal characteristics without changing omega-sequences or cofinalities
我们展示：存在两对共体V_1 subsetq V_2，并且存在在V_1中强制P的概念，使得对于V_2上的P-类属滤子G，当从V_1 [G]到V_2 [G]时，发生标题中提到的变化。我们使用部分记忆的强制迭代。此外，我们实现了高传递自同构群的强制命令。
1999-01-22 math.LO
Cardinal Characteristics of Models of Set Theory
我们继续我们的调查=希拉的可解释性订单$\trianglelefteq^*_κ$以及新的订单$\trianglelefteq^\times_κ$。特别是，我们给精简的证据存在最小的不稳定，不简单和非低理论在这些订单，我们给出了类似的分析超图的例子$T_{n, k}$的Hrushovski。我们还证明了如果$\mathcal{B}$是具有$λ$ -c. c.的完备布尔代数，则在$\mathcal{U}$ $λ^+$ -上没有非主超滤子饱和任何非简单理论。
2018-11-13 math.LO
Cardinality in a paraconsistent and paracomplete set theory
Institut für Philosophie I, Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学哲学研究所）
本文研究了在悖论一致和悖论完备集合论BZFC中基数理论，分析了不一致或不完整集合的大小概念，构建了相应的基数并发展了基数算术理论，发现任意集合的基数可表示为三个基本基数的线性组合。
2026-04-08 math.LO
Creature forcing and five cardinal characteristics in Cichoń's diagram
我们使用一个（可数支持）生物构造来证明一致的\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]。同样的方法证明了\[ \mathfrak d=\aleph_1= \text{cov}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{NULL}) < \text{non}(\text{MEAGER}) < \text{cof}(\text{NULL}) < 2^{\aleph_0}. \]的一致性
2015-09-04 math.LO
Syllogistic Logic with Cardinality Comparisons, On Infinite Sets
本文扩展了经典的三段论逻辑与断言之间的大小比较的集合。所以它涉及一个逻辑系统，其句子具有以下形式：{ \sf All $x$ are $y$ }和{ \sf Some $x$ are $y$ }，{ \sf There are at least as many $x$ as $y$ }，和{ \sf There are more $x$ than $y$ }。这里，$x$和$y$的范围覆盖给定\emph{infinite}集合的子集（不是元素）。此外，$x$和$y$可以出现互补（即，作为$\overset{-}{x}$和$\overset{-}{y}$），具有自然的含义。我们为我们的语言制定了一个基于经典三段论的逻辑。主要结果是一个可靠性/完备性定理。有有效的算法证明搜索和模型构造。
2017-05-08 math.LO
More separations of cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
本文通过引入一种新的力迫性质，在有限支撑迭代后控制零测集理想的可加性，从而回答了 Brendle 等人提出的若干公开问题。
2025-01-24 math.LO
Lightface mice with finitely many Woodin cardinals from optimal determinacy hypotheses
浅色$Δ^1_{2n+2}$和黑体$\boldsymbolΠ^1_{2n+1}$集合的确定性意味着存在$(ω, ω_1)$ -可迭代的$M_{2n+1}^{\#}$。
2016-10-07 math.LO
Characterizing the spectra of cardinalities of branches of Kurepa trees
给出了在适当的力迫扩张中可以是Kurepa谱的基数集的完整刻画，即Kurepa树的分支基数集.这回答了第一位作者的一个问题。
2020-12-14 math.LO
Recognizable sets and Woodin cardinals: Computation beyond the constructible universe
本文研究了在构造宇宙外通过序数时间 Turing 机进行计算的可识别集，证明了可计算集属于 L，而无限时间计算的可识别对象可达 Woodin 数字的层次。
2015-12-18 math.LO
The consistency strength of determinacy when all sets are universally Baire
本文针对所有实数集合均为普遍 Baire 集时决定性公理的大基数强度，提出混合老鼠的新翻译程序，证明其恰等价于存在 Woodin 基数与强基数的共同极限。
2025-06-08 math.LO
On a relation between $λ$-full well-ordered sets and weakly compact cardinals
本文通过超限递归证明了在适当正则基数 $λ$ 的线性序集中存在 $λ$-满良序子集，并以此证明若正则基数集 $H$ 的下确界为弱紧基数，则对任意LOTS $X$，$H$-紧性等价于不存在 $H$ 中类型的间隙。
2024-03-23 math.GN math.LO
Computable analogs of cardinal characteristics: Prediction and Rearrangement
最近有多个团体在提取与连续统的基数不变量相关的属性，并将这些属性转换为计算预言机的类似组合属性。每一个性质都产生一个图灵度的概念。在本文中，我们研究了由回避数和它的对偶，预测数，以及两个版本的重排数的翻译所产生的新概念。如果翻译得恰当，这些会产生四个新的概念。我们将定义这些新概念，展示它们的一些基本性质，并将它们放在奇肖图的可计算性理论版本中。
2019-08-11 math.LO
On cardinal characteristics of Yorioka ideals
Yorioka [J. Symbolic Logic 67（4）：1373-1384，2002]在Cantor空间上引入了一类理想（由实数参数化），证明了连续统的大小与实直线上强测度零理想的共尾性之间的关系不能在ZFC中确定。我们构造了一个ccc偏序集的矩阵迭代，使得对于该类中的许多理想，它们的相关基数不变量（即可加性、覆盖性、一致性和共尾性）是成对不同的。此外，我们还证明了Yoroka理想的可加性和共尾性与实直线的勒贝格测度零子集的理想的可加性和共尾性不一致.
2018-05-19 math.LO
The Logic of Cardinality Comparison Without the Axiom of Choice
该研究在无选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，给出了可同时推理集合布尔运算与基数比较的完备公理系统，明确了戴德金有限集和一般情形下的核心原理。
2024-05-15 math.LO
Filter-linkedness and its effect on preservation of cardinal characteristics
引入了自然数上任意滤子$F$的偏序集子集的性质“$F$ -linked”，并以自然的方式定义了偏序集的性质"$μ$ - $F$ -linked“和”$θ$ - $F$ -Knaster“.证明了$θ$ - $F$ -Knaster偏序集保持无界族和极大几乎不交族的强类型.关于这种偏序集的迭代，我们开发了一种通用的技术来构造$θ$ - $\mathrm{Fr}$ -Knaster偏序集（其中$\mathrm{Fr}$是Frechet理想）通过矩阵迭代的${<}θ$ -超过滤器链接偏序集（限制到矩阵的某个级别）。这是适用于证明的一致性结果关于Chichoki的图（不使用大基数），并证明的一致性的事实，即每个Yorioka理想，四个基数不变量与它是成对不同的。最后，我们证明了三个强紧的基数足以使Cichoclave图分解为$10$不同的值。
2020-07-04 math.LO
Separating cardinal characteristics of the strong measure zero ideal
该研究针对实数强零测度理想$\mathcal{SN}$，给出有限支撑迭代后控制其加性的力迫概念性质，构造力迫扩张使$\mathcal{SN}$的四个基数特征两两不同且满足Cichoń极大性。
2025-08-20 math.LO
Some structural similarities between uncountable sets, powersets and the universe
我们建立了不可数基数或幂集和所有集合的类$V$之间的一些相似性/类比。它们主要涉及布尔代数${\cal P}(κ)$，对于一个正则基数$κ$，和${\cal C}(V)$（类的子类的宇宙$V$），赋予了一些理想，特别是理想$[κ]^{<κ}$为${\cal P}(κ)$，和理想的集$V$为${\cal C}(V)$。
2023-03-23 math.LO
Generalizing random real forcing for inaccessible cardinals
本文针对不可达基数$\u03bb$对应的$\u03bb^\u03bb$空间，在附加假设下构造了具备随机实数力迫性质的推广力迫，证明其保持基数与共尾性且不添加无支配实数，填补了随机实数力迫在高阶无穷空间的推广空白。
2023-08-23 math.LO
Cardinal Characteristics and Computability
本文将连续统基数特征引入可计算性理论，研究预言机性质的层级，详细证明支配函数与极大独立族的Medvedev等价性，并将构造扩展至$ω$-可计算逼近集与极大理想独立族。
2025-03-06 math.LO
Preservation of splitting families and cardinal characteristics of the continuum
本研究提出通过力迫法构造可被特定有限支撑迭代保持的分裂族的方法，并应用该方法构造出15个经典连续统基数特征两两不同的集合论模型。
2024-04-17 math.LO
On configurations concerning cardinal characteristics at regular cardinals
研究了不可数正则基数$θ$上的基数特征$\mathfrak{s}_θ,\mathfrak{p}_θ,\mathfrak{g}_θ,\mathfrak{r}_θ,\mathfrak{t}_θ$的各种构型的一致性和一致性强度.受Raghavan-Shelah证明了$\mathfrak{s}_θ\leq\mathfrak{b}_θ$的一个定理的启发，本文第一部分讨论了$\mathfrak{s}_θ$与$\mathfrak{p}_θ$和$\mathfrak{g}_θ$之间不等式的一致性.在本文的第二部分中，我们研究了扩展的Radin强迫的变化，建立了几个一致性的结果，关于$\mathfrak{r}_θ$从超可测性假设，以前已知的结果是一致的，只有从超紧性假设。在这样做时，我们回答了文献中出现的几个问题。
2020-02-10 math.CO math.LO
On topological properties of ultraproducts of finite sets
受高阶逻辑模型论的启发，在超积上引入了一类拓扑空间。这些空间被称为超拓扑。超拓扑为超积提供了一种自然的额外拓扑结构，利用这种额外拓扑结构已经得到了高阶逻辑的一些保持性和刻画定理。超拓扑的纯拓扑性质本身似乎很有趣。本文给出了Gerlits和Sagi两个问题的解。更具体地说，我们证明了（1）存在两两不同基数的有限集序列，使得在它们的某些超积中存在同胚超拓扑;（2）只要相应超积的因子是有限的，人们总是可以在超拓扑中找到一个其基数严格小于超积的基数的稠密集。
2004-04-07 math.LO
