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arXiv math/92092031992-09-08math.LO

可数多无限循环群的基数特征与乘积

Cardinal Characteristics and the Product of Countably Many Infinite Cyclic Groups

Andreas Blass

摘要：

设P是整数加法群Z的可数个副本的直积。从集合论的观点出发，我们研究了P的那些子群，其中所有到Z的同态零化了所有的标准单位向量，但零化了100%。具体来说，我们与这样一个子群的最小可能的大小的几个标准的基数特征的连续。我们还研究了一些相关的性质和基数，包括群论和集合论。其中一个集合论性质和相关的基数是组合自然的，与代数的任何联系无关。

英文摘要：

Let P be the direct product of countably many copies of the additive group Z of integers. We study, from a set-theoretic point of view, those subgroups of P for which all homomorphisms to Z annihilate all but finitely many of the standard unit vectors. Specifically, we relate the smallest possible size of such a subgroup to several of the standard cardinal characteristics of the continuum. We also study some related properties and cardinals, both group-theoretic and set-theoretic. One of the set-theoretic properties and the associated cardinal are combinatorially natural, independently of any connection with algebra.

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