Generic I0 at $\aleph_ω$
本文引入了一个类似于I0的一般大基数，并在$\aleph_ω$是这样一个一般大基数的情况下分析了它的结果.在这种情况下，$\aleph_ω$是Jónsson，在一个无选择的内部模型中，许多性质与ZFC中的PCF形成对比。
2017-12-18 math.LO
An Easton-like theorem for Zermelo-Fraenkel Set Theory without Choice
我们表明，在Zermelo-Fraenkel集合论没有公理的选择满射修改连续函数$θ(κ)$可以采取几乎任意的值，所有的无穷基数。伊斯顿定理的这个无选择版本与ZFC中的情况形成鲜明对比，在ZFC中，对于奇异基数$κ$，$2^κ$的值受到下面连续函数的行为的强烈影响。我们的构造可以粗略地描述如下：在无限基数上具有“合理”函数$F: Card \rightarrow Card$的基础模型$V \models ZFC + GCH$中，引入类强制${\mathbb P}$，它根据$F$爆破所有基数的幂集.最终模型$N \models ZF$是${\mathbb P}$的对称扩展，使得$θ^N(κ) = F(κ)$对所有$κ$成立。
2016-07-01 math.LO
Compactness beyond choice and HOD
The Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文用逻辑和拓扑空间的紧致性刻画了多种Berkeley型大基数，表明紧致性假设可违反选择公理和V=HOD，从而提升已知一致性强度。
2026-09-25 math.LO
Strongly compact cardinals and the continuum function
研究了非超紧强紧基数存在时连续函数的一般性问题。
2019-01-18 math.LO
Cardinal characteristics of the continuum and partitions
我们证明组合定理棒原则和基数特征。
2017-12-31 math.LO
Reflection principles, generic large cardinals, and the Continuum Problem
反射基数为$\leq\aleph_1$或$<2^{\aleph_0}$的强反射原理意味着连续统的大小要么是$\aleph_1$，要么是$\aleph_2$，要么非常大。因此，强反射原理应该成立这一规定似乎支持了关于连续统可能大小的可分性。在这篇文章中，我们研究的情况与反射原则和相关概念的一般大基数。
2020-09-05 math.LO
Cardinal invariants above the continuum
我们证明了一些关于b（lambda）和d（lambda）的相容性结果，这些结果是连续统b和d的基数不变量的自然推广。我们还定义了不变量b_cl（lambda）和d_cl（lambda），并证明了几乎总是b（lambda）= b_cl（lambda）和d（lambda）=d_cl（lambda）
1995-09-15 math.LO
The generalized continuum hypothesis above a strongly compact cardinal
Einstein Institute of Mathematics（爱因斯坦数学研究所）；The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）
本文证明若κ为强紧基数且GCH在κ之下成立，则GCH整体成立，解答了Woodin的长期开放问题。
2026-10-08 math.LO
Models of some cardinal invariants with large continuum
我们扩展了Arch Math Logic 52：261-278，2013中使用的技术的应用，以呈现一致性结果的各种示例，其中连续统的一些基数不变量取任意正则值，连续统的大小大于$\aleph_2$。
2013-09-19 math.LO
Some results on large cardinals and the continuum function
给定一个Woodin基数$δ$，我表明，如果$F$是任何伊斯顿功能与$F"δ\subseteqδ$和$\GCH$举行，然后有一个保共尾强制扩展，其中$2^γ= F(γ)$为每个经常基数$γ<δ$，其中$δ$仍然是Woodin。我还提出了一个新的例子，其中迫使一定的行为的连续函数的经常基数，同时保持一个给定的大基数，需要大基数的力量超过了原来的大基数考虑。具体地说，我证明了存在一个$λ$ -超紧基数$κ$，使$\GCH$失败在$λ$是equiconsistent与存在的基数$κ$是$λ$ -超紧和$λ^{++}$ -高。我推广了一个定理的可测基数由于莱温斯基，它说，给定一个可测的基数，有一个强制延长保持可测性的$κ$，其中$κ$是最不正规的基数在$\GCH$举行。事实上，我表明，Levinski的结果可以扩展到许多其他大型基数的情况下。这项工作铺平了道路，许多额外的结果，类似于上述结果的Woodin基数和部分超紧基数。
2012-09-05 math.LO
Borel Tukey morphisms and combinatorial cardinal invariants of the continuum
我们讨论了连续统的基数不变量的Borel Tukey序。我们观察到，这种顺序是有意义的一个更大的一类红衣主教比以前被认为是。然后，我们提供了一个博雷尔版本的大部分范杜文的图表。例如，虽然通常的证明不平等$\mathfrak p\leq\mathfrak b$不提供一个Borel Tukey地图，我们表明，事实上有一个。然后，我们重新回顾了Mildenberger关于不可分裂数和可分裂数的推广的一个结果。最后，我们证明了$\mathcal P(ω)$上的包含序嵌入到基数不变量上的Borel Tukey序中.
2013-10-23 math.LO
Consecutive singular cardinals and the continuum function
我们证明，从超紧基数κ开始，存在一个具有对称内模型N的力迫扩张V[G]，其中ZF +不AC成立，κ和κ^+都是奇异的，并且κ处的连续统函数可以精确控制，从这个意义上说，最终模型包含长度等于任何预定序数的κ的不同子集序列。我们还证明了上述情况可以被折叠，得到一个ZF +而不是AC_ω的模型，其中（1）aleph_1和aleph_2都是奇异的，并且aleph_1处的连续函数可以被精确控制，或者（2）aleph_ω和aleph_{ω+1}都是奇异的，并且aleph_ω处的连续函数可以被精确控制.此外，我们还讨论了ZF模型中连续奇异基数κ和κ^+的不同子集的序列长度的分离.提出了连续奇异基数的ZF模型中连续函数的一些未解决的问题。
2012-09-10 math.LO
Hereditary Interval Algebras and Cardinal Characteristics of the Continuum
区间代数是一个布尔代数，它同构于线性有序集的半开区间的有限并的代数。区间代数是遗传的，如果每个子代数都是区间代数。我们回答了M的一个问题。Bekkali和S. Todorčević，通过证明每个以$σ$为中心的区间代数的大小为$\mathfrak{b}$是遗传的是一致的。我们还证明了在ZFC中存在基数为$\aleph_1.$的遗传区间代数
2019-05-31 math.LO
Reductions Between Cardinal Characteristics of the Continuum
我们讨论了连续统的基本特征理论的两个一般方面，特别是这些特征之间的不等式的证明。第一个方面是以一种即使在不等式成立的模型中也有意义的方式来表达这些证明的基本内容（例如，因为连续统假设成立）。为此，我们使用一个博雷尔版本的Vojtas的理论广义伽罗瓦-Tukey连接。第二个方面是分析一个序列结构经常发现在证明一个特征的最小值（或最大值）的两个其他的不等式。Vojtas的最大-最小图，从这种情况下抽象出来，可以用广义Galois-Tukey连接范畴中的一个新的、更高类型的对象来描述。它原来也发生在其他证明不平等的地方没有最小值（或最大值）提到。
1994-07-12 math.LO
Two results on cardinal invariants at uncountable cardinals
我们证明了两个ZFC定理基数不变量以上的连续这是在鲜明的对比，这些相同的不变量在连续的众所周知的事实。证明了对不可数正则基数$κ$，$\mathfrak{b}(κ) = κ^{+}$蕴涵$\mathfrak{a}(κ) = κ^{+}$ .这改进了Blass、Hyttinen和Zhang的一个较早的结果。还证明了若$κ\geq {\beth}_ω$是不可数正则基数，则$\mathfrak{d}(κ) \leq \mathfrak{r}(κ)$ .这个结果部分地对偶了作者的一个较早的定理。
2018-01-29 math.LO
Isolating Cardinal Invariants
有一个最佳的方法来增加连续统的某些基数不变量。
2001-06-25 math.LO
Simple Cardinal Characteristics of the Continuum
在描述集合论的意义上，我们根据定义的复杂性对连续统的许多基本特征进行分类。最简单的特征（黑体字Sigma^0_2和适当限制下的Pi^0_2）被证明具有与Baire范畴相关的令人愉快的性质。我们构建了集合论的模型，其中（无限制的）黑体Pi^0_2-特征表现得相当混乱，并且在更高的复杂性水平上没有新的特征出现。我们还讨论了一些特点与分区定理，我们提出，在附录中，一个简化的证明谢拉定理的支配数是小于或等于独立数。
1994-05-20 math.LO
Strong dichotomy of cardinality
一个常见的二分法是，在许多情况下，合理定义的集合满足CH，即如果它们是不可数的，则它们具有基数连续性。一个强二分法是当：如果基数是无限的，它是连续的，如[Sh：273]。当lambda = aleph_0被替换为lambda正则不可数和lambda = beth_omega或更一般的共尾性aleph_0的强极限时，我们对这种现象很感兴趣。
1998-07-15 math.LO
Structural reflection, shrewd cardinals and the size of the continuum
受Bagaria，Magidor和Väänänen的结果的启发，我们通过结构类的反射原理研究了大基数性质的刻画.更具体地说，我们的目标是通过Bagaria和Väänänen引入的$\mathrm{SR}^-$原则来表征来自大基数等级体系低端的概念。我们的结果隔离了一个狭窄的区间在大基数层次，是有界的从下到上的总的可扩展性和微妙，并包含所有的大基数，可以通过有效性的原则$\mathrm{SR}^-$的所有类别的结构定义的公式在一个固定的水平的Lévy层次的特点。此外，事实证明，没有任何可以通过这个原则来表征的属性可以证明意味着强不可达性。这些结果的证明在很大程度上依赖于“精明的红衣主教”的概念，介绍了Rathjen在证明理论的背景下，并嵌入这些红衣主教的特征，类似于Magidor的经典表征的超紧性。此外，我们表明，几个重要的弱大基数的性质，如弱不可达性，弱Mahloness或弱$Π^1_n$ -可扩展性，可以通过本地化版本的原则$\mathrm{SR}^-$规范的特点。最后，在这些特征的证明中发展的技术也使我们能够证明Hamkin的“弱紧嵌入性质”等价于Lévy的弱$Π^1_1$ -可嵌入性的概念。
2021-12-08 math.LO
Preservation of splitting families and cardinal characteristics of the continuum
本研究提出通过力迫法构造可被特定有限支撑迭代保持的分裂族的方法，并应用该方法构造出15个经典连续统基数特征两两不同的集合论模型。
2024-04-17 math.LO
The Ultrapower Axiom implies GCH above a supercompact cardinal
我们证明了广义连续统假设在超紧基数假设超幂公理的情况下成立，超幂公理是一个由超紧基数水平上的内模型论激发的抽象比较原理。
2018-10-09 math.LO
Generic large cardinals as axioms
我们反对Foreman的建议，解决连续统假设和其他经典的独立问题，通过采用通用的大基数公理。
2019-01-04 math.LO
Even more simple cardinal invariants
使用GCH，我们强迫：有连续的许多简单的基数特征两两不同的值。
2007-07-16 math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
The subseries number
每一个条件收敛级数的实数有一个发散的子级数。需要多少个自然数的子集才能使每个条件收敛级数在对应于其中一个集合的子级数上发散？这个问题的答案被定义为子序列数，连续统的一个新的基数特征。这个基数的下界为$\aleph_1$，上界为连续统的基数，但它不能证明等于其中任何一个。我们定义了三个自然变种的子序列数，并将它们相互比较，与它们相应的重排数，并与几个研究良好的基数特征的连续。从这些比较中得到了许多一致性结果，我们通过计算Laver模型中的子序列数的值得到了另一个一致性结果。
2018-01-18 math.LO
Continuum Many Different Things: Localisation, Anti-Localisation and Yorioka Ideals
结合arXiv：1003.3425和arXiv：1402.0367中的生物强迫方法，我们证明了，在CH下，存在一个具有$\aleph_2$ -cc的适当$ω^ω$ -边界偏序集，该偏序集强迫连续的许多成对不同的基数特征，由实数参数化，分别用于以下六种类型中的每一种：Yoroka理想的一致性和覆盖数以及两种局部化和反局部化基数。这回答了arXiv：1805.11005中的几个未决问题。
2024-05-03 math.LO
Partition Calculus and Cardinal Invariants
证明了对区间$[\aleph_1,\aleph]$中的每个基数同时应用$θ$在$ω$之上的强极化关系是一致的。我们的结论是，这种积极的关系是一致的，每一个基数不变的连续。我们发现，类似的结果举行超紧基数，并在一定的假设下，一个强极限奇异。
2012-11-27 math.LO
Generically supercompact cardinals by forcing with chain conditions
一个cc-类属超紧基数$κ$可以小于或等于连续统。另一方面，这样的基数$κ$仍然满足各种大的性质，如它是ccc-一般可测基数的平稳极限（定理4.1）。这与所有$σ$ -闭偏序集的类$\cal P$的$\cal P$ -一般超紧基数形成强烈对比，对于任何n>1，它可以是$\aleph_n$。
2022-02-16 math.LO
Cardinal invariants concerning functions whose sum is almost continuous
一个从实数到实数的函数f（f：R->R）是几乎连续的（在Stallings意义下）当且仅当包含f的图的平面中的每个开集包含一个连续函数的图。Natkaniec证明了对于任何连续族F，许多实函数都存在g：R->R，使得f+g对F中的每一个f几乎连续。设AA是不存在g：R->R的实函数族F的最小基数，且f+g对F中的每一个f几乎连续.因此，Natkaniec表明，AA是严格大于的连续。他问是否还有什么可以说的。我们证明了AA的共尾性大于连续统c。此外，我们通过证明AA可以等于c^+和2^c之间的任何正则基数（2^c任意大），证明了这几乎是ZFC中关于AA所能说的一切。我们还表明，AA = AD AD AD的定义类似于AA，但类的达布功能。这解决了Maliszewski和Natkaniec的另一个问题。
1994-10-26 math.LO
Explicit Morphisms in the Galois-Tukey Category
本文通过将连续统基数特征不等式中的底层态射显式化，重新表述传统直接证明，并给出新的纯范畴论结果。
2025-04-10 math.LO
Strong polarized relations for the continuum
证明了连续统的强极化关系对$\aleph_0$和超紧基数都成立。我们使用Mathias强迫迭代。
2011-03-27 math.LO
Strong downward Löwenheim-Skolem theorems for stationary logics, II -- reflection down to the continuum
在前一篇文章的基础上，我们研究了平稳逻辑的强向下Löwenheim-Skolem定理（SDLS）及其变体。本文证明了弱二阶参数下至$<\aleph_2$的一般平稳逻辑的SDLS等价于CH与Cox的对角反射原理的结合。我们证明了无弱二阶参数的平稳逻辑的SDLS下降到$<2^{\aleph_0}$意味着连续统的大小是$\aleph_2$。相反，静态逻辑的内部解释可以在连续体的大小为$>\aleph_2$的情况下满足SDLS下至$<2^{\aleph_0}$。这SDLS被证明是相当于一个内部版本的对角反射原理下降到一个内部固定的一套大小$<2^{\aleph_0}$。我们还考虑了一个${\cal P}_κλ$版本的静态逻辑，并表明，SDLS为这个逻辑在内部解释反射下降到$<2^{\aleph_0}$是一致的假设下的ZFC $+$的一致性“的超紧基数的存在”，这SDLS意味着连续（至少）弱Mahlo。这三个“公理”的SDLS是后果的三个实例加强一般超紧性，我们称之为拉弗一般超紧性。在这三种情况下，如果存在拉弗-泛属超紧基数，则连续统的基数将分别固定为$\aleph_1$或$\aleph_2$或非常大。我们还表明，这些通用的大基数之一的存在意味着“$++$“版本的相应的强制公理。
2020-09-07 math.LO
Countably compact extensions and cardinal characteristics of the continuum
研究建立了第一可数紧型扩张的存在性与连续统基数特征等式之间的等价关系，并给出涉及$\mathfrak b$、$\mathfrak s$、$\mathfrak c$及稠密可数紧嵌入的判定实例。
2024-11-11 math.GN math.LO
On the weak Borel chromatic number and cardinal invariants of the continuum
我们证明，一贯，cov（$\mathcal{M})< λ_\mathbf{0} < λ_\mathbf{1} < λ_\mathbf{\infty} < 2^{\aleph_0}$，其中$λ_\mathbf{0}$表示Kechris-Solecki-Todorčević图的弱Borel色数，$\mathbb{G}_0$ MATHABMO，即$2^ω$的$\mathbb{G}_0$独立Borel覆盖的最小基数，而$λ_\mathbf{1}$和$λ_\infty$是图$\mathbb{G}_1$的相应不变量以及与等价关系$E_0$相关联的简单图。
2023-02-20 math.GN math.LO
Cardinal Characteristics and Computability
本文将连续统基数特征引入可计算性理论，研究预言机性质的层级，详细证明支配函数与极大独立族的Medvedev等价性，并将构造扩展至$ω$-可计算逼近集与极大理想独立族。
2025-03-06 math.LO
The Harrington-Shelah Model with Large Continuum
本文从Mahlo基数的存在性出发，证明了$2^ω= ω_3$成立且$ω_2 \cap \mathrm{cof}(ω)$的每个平稳子集都反映到小于$ω_2$且具有共尾性$ω_1$的序数的命题的一致性.
2019-07-21 math.LO
Easton's theorem for the tree property below aleph_omega
从无穷多个超紧基数出发，证明了在每个基数$\aleph_n$，$1 < n <ω$上的树的性质与满足$2^{\aleph_n} > \aleph_{n+1}$，$n<ω$的$\aleph_ω$以下的任意连续函数是一致的.因此，树的性质对$\aleph_ω$以下的连续函数没有可证明的影响，除了在$κ^{++}$的树的性质意味着对每个无限$κ$都有$2^κ>κ^+$的限制。
2019-07-08 math.LO
$Q$-spaces, perfect spaces and related cardinal characteristics of the continuum
拓扑空间$X$称为$Q$ -空间，如果$X$的每个子集都是$X$中的$F_σ$型.对于$i\in\{1,2,3\}$，令$\mathfrak q_i$是第二可数$T_i$ -空间的最小基数，该空间不是$Q$ -空间。很明显，$\mathfrak q_1\le\mathfrak q_2\le\mathfrak q_3$。对于$i\in\{1,2\}$，我们证明了$\mathfrak q_i$等于第二可数非完备$T_i$ -空间的最小基数.证明了$\mathfrak q_3$等于次度量化空间的最小基数，而次度量化空间不是$Q$ -空间.马丁公理意味着$\mathfrak q_i=\mathfrak c$对所有$i\in\{1,2,3\}$。
2022-06-03 math.GN math.LO
Measuring club-sequences with a large continuum
集合理论家在研究迭代真强迫时面临的最令人沮丧的问题之一是缺乏技术来产生连续统的大小大于第二个不可数基数的模型。在本文中，我们解决了这个问题的具体情况下，测量，一个非常强烈的否定俱乐部猜测介绍了贾斯汀摩尔。
2012-03-06 math.LO
On a Cardinal Invariant Related to the Haar Measure Problem
University of Torino（都灵大学）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
在[6]中，给定一个可度量化投射有限群$G$，引入了连续统$G$的一个基数不变量，并在假设$\mathrm{non}(\mathcal{N}) \leq \mathfrak{fm}(G)$ .本文证明了存在可度量化的投射有限群$G_*$使得$\mathrm{non}(\mathcal{N}) > \mathfrak{fm}(G_*)$与ZFC是一致的，从而证明了[6]的策略不足以给出Haar测度问题的一般解.
2019-06-20 math.LO
On supercompactness and the continuum function
给定一个基数$κ$，对于某个正则基数$λ\geqκ$，它是$λ$ -超紧的，并假设$\GCH$，我们证明了可以强迫连续函数与满足$\forallα,β\in\dom(F)$ $α<\cf(F(α))$和$α<β$ $\implies$ $F(α)\leq F(β)$的任何函数$F:[κ,λ]\cap\REG\to\CARD$一致，同时保持$κ$的$λ$ -超紧性不受一个可能最弱一致性强度的假设的影响，即，从假设存在具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\to M$使得$M^λ\subseteq M$和$j(κ)>F(λ)$。我们的论点将Woodin的手术修改通用过滤器的技术扩展到一个新的情况：当修改在$j$范围内进行时，Woodin的关键引理适用，而我们的论点使用一个新的关键引理来处理在鬼坐标上$j$范围外进行的修改。这项工作回答了Friedman和Honzik [FH 2012]的一个问题。我们还讨论了几个相关的开放问题。
2013-09-11 math.LO
$σ$-Continuous functions and related cardinal characteristics of the continuum
拓扑空间之间的函数$f:X\to Y$称为$σ$ - $continuous$（分别称为$σ$ - $continuous$）。$\barσ$ - $continuous$），如果存在$X$的（闭合）覆盖$\{X_n\}_{n\inω}$，使得对于每个$n\inω$，约束$f{\restriction}X_n$是连续的。”（《明史》）。$\mathfrak c_{\barσ}$）我们表示最大基数$κ\le\mathfrak c$，使得定义在基数$|X|<κ$的子集$X\subset\mathbb R$上的每个函数$f:X\to\mathbb R$是$σ$ -连续的（分别为$\barσ$ -连续）。很明显，$ω_1\le\mathfrak c_{\barσ}\le\mathfrak c_σ\le\mathfrak c$。我们证明了$\mathfrak p\le\mathfrak q_0=\mathfrak c_{\barσ}=\min\{\mathfrak c_σ,\mathfrak b,\mathfrak q\}\le\mathfrak c_σ\le\min\{\mathrm{non}(\mathcal M),\mathrm{non}(\mathcal N)\}$ .等式$\mathfrak c_{\barσ}=\mathfrak q_0$解决了论文初始版本中的一个问题。
2019-11-15 math.GN math.LO
How you are with $\mathfrak{s}$ and $\mathfrak{r}$?
证明了如果存在一个实值可测基数，则分裂数为$\aleph_1$ .同样，如果连续统是实值可测的，那么收割数等于连续统。
2017-06-26 math.LO
What model companionship can say about the Continuum problem
本文探讨集合论模型伴随概念，指出最自然的模型伴随描述$H_{κ^+}$理论，并论证$2^{\aleph_0}=\aleph_2$是连续统问题唯一可属于模型伴随的解，以极大性原理辩护此模型论方法。
2023-05-12 math.LO
A Universe with large Continuum, global $Σ$-Uniformization and a projective Well-Order of its Reals
本文构造集合论模型，使连续统大小为任意正则基数 $κ$，同时对所有 $n\ge2$ 满足 $Σ^1_n$-一致化，并具备实数的 $Δ^1_3$-可定义良序。
2025-06-14 math.LO
Indestructibility of Vopenka's Principle
我们证明，Vopenka原则和Vopenka枢机在反向Easton强制迭代越来越多的定向封闭偏序的情况下是坚不可摧的，而不需要任何准备强制。因此，我们能够证明这些大基数公理的相对兼容性与已知独立于ZFC的各种陈述，如广义连续统假设，存在一个可定义的良好秩序的宇宙，并存在morasses在许多基数。
2010-03-24 math.LO
Higher Dimensional Cardinal Characteristics for Sets of Functions II
本文研究了第二作者引入的函数集$f:ω^ω\to ω^ω$的高维基数特征值。我们证明，虽然这些基数的边界数可以严格小于的连续，控制数不能。我们计算边界数的高维关系在许多知名的模型$\neg\mathsf{CH}$，如科恩，随机和萨克斯模型，并作为副产品显示，可能有一个例外，边界数有没有$\mathsf{ZFC}$之间的关系，他们超越了那些在高维Chichocoline图。在支配数的情况下，我们表明，实际上它们在理想的模化并不改变它们的值的意义上崩溃。此外，它们与控制数$\mathfrak{d}^λ_κ$密切相关。
2022-02-18 math.LO
The covering number of the strong measure zero ideal can be above almost everything else
我们发现，某些类型的树强迫，包括萨克斯强迫，增加覆盖的强措施零理想$\mathcal{SN}$。因此，在Sacks模型中，这样的覆盖数等于连续统的大小，这表明这个覆盖数始终大于连续统的任何其他经典基数不变量.甚至，可以使用Sacks强制来强制该$\mathrm{non}(\mathcal{SN})<\mathrm{cov}(\mathcal{SN})<\mathrm{cof}(\mathcal{SN})$，这是与$\mathcal{SN}$相关联的两个以上基数不变量成对不同的第一一致性结果。另一个结果是ZFC中的$\mathcal{SN}\subseteq s^0$，其中$s^0$表示Marczewski理想。
2019-02-05 math.LO
Small cardinals and small Efimov spaces
我们引入并分析了连续统的一个新的基本特征，即\emph{splitting number of the reals}，记作$\mathfrak{s}(\mathbb R)$。这个数与Efimov的问题有关，该问题询问是否每个无限紧T2空间必须包含一个非平凡收敛序列，或者是$β\mathbb N$的副本。
2019-01-18 math.GN math.LO
Measures that violate the Generalized Continuum Hypothesis
Rutgers University（罗格斯大学）
研究了在正则基数上存在简单P_λ-点超滤子的条件，并证明了其与多个基数的等价关系，同时改进了致密性强度下界并探讨了相关数学结构的保测性及滤子游戏的变化。
2025-12-09 math.LO
Quantum mechanics and the continuum problem(II)
在一维情形下，证明了量子力学的基本原理是中间势集的性质。
2000-02-10 math.LO quant-ph
Topology, Metric Spaces and the Generalized Continuum Hypothesis
这篇论文的目的是用Baire范畴来解释集合的基数，即在集合本身变得可以忽略之前，可以从集合中删除多少个闭无处稠密集。.为了做到这一点，引入了自然树理论结构，如Baire拓扑，并将Baire范畴定理扩展为一个陈述，即具有基数$\aleph$的闭合基并且没有孤立点或离散点的Hausdorff拓扑空间的$\aleph$ -顺序完全二叉树表示不是$<\aleph+1$ -基数$\aleph\ge\aleph_{0}$的许多无处稠密子集的并集，其中$\aleph$ -序列完备拓扑空间是这样的空间，其中每个函数$f:\aleph\rightarrow\{0.1\}$使得$(\forall x)(x\in f\rightarrow x\in\in X)\rightarrow(f\in X)$。它表明，如果$\aleph<\left|X\right|\le2^{\aleph}$为$\left|X\right|$的集合$X$的基数，那么它是可能的，以迫使$\left|X\right|-\aleph\times\left|X\right|\ne\emptyset$通过删除一个稠密序列的$\aleph$特别选择的闭集，而如果任何稠密序列的$\aleph+1$闭集被删除，然后$\left|X\right|-(\aleph+1)\times\left|X\right|=\emptyset$。这就产生了基数的…
2020-01-12 math.GN math.LO
Quantum phenomenology and the Continuum Problem
提出了一种基于连续统假设独立性的量子力学新方法。在一维情形下，证明了中间势集的性质与量子唯象相一致。
2000-01-26 math.LO quant-ph
After all, there are some inequalities which are provable in ZFC
我们解决了连续体的一些基数不变量之间的ZFC不等式，尽管[RoSh：470]给出了强烈的期望，但这些不变量仍然是真的。
1997-11-15 math.LO
