On some applications of strongly compact Prikry forcing
Amitayu Banerjee
我们工作的对称内部模型的力迫扩张的基础上强紧Prikry强迫推广一些已知的结果。
We work with symmetric inner models of forcing extensions based on strongly compact Prikry forcing to extend some known results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Prikry Forcing and Tree Prikry Forcing of Various Filters
本文回答了“A minimum Prikry type forcing for singularizing a可测基数“中关于Tree-Prikry强迫的Mathias准则的一个问题。此外，我们将使用各种过滤器研究Prikry强迫。由于完备性和自包含的原因，我们将给出许多已知定理的证明。
Strongly compct diagonal Prikry forcing
我们定义了一个版本的Gitik-Sharon对角Prikry强迫使用强紧基数，并证明其基本性质。
The subcompleteness of diagonal Prikry forcing
设$D$是一个无限离散的可测基数集。证明了在$D$中的基数上加一个可数序列的广义Prikry强迫是次完备的.要做到这一点，它表明，简化版本的广义Prikry迫使下每个基数在$D$，称为广义对角Prikry迫使，增加了一个点，是次完全的。此外，与$D$相关的广义对角Prikry强迫在$μ$之上是次完全的，其中$μ$是$D$的第一极限点之下的任何正则基数。
Prikry type forcings and the Bukovský-Dehornoy phenomena
本文系统梳理了Bukovský和Dehornoy独立发现的常见力迫现象，先给出Prikry型力迫的基本结果，再将其推广到Gitik-Sharon力迫、基于Extender的Prikry力迫、带交错坍缩的Prikry力迫及Radin力迫。
On Easton support iteration of Prikry type forcing notions
我们认为这里伊斯顿支持Prikry类型的迭代力迫概念。给出了扩张中正规超滤子的新构造方法。事实证明，与其他支持相反，这里可以涉及看似无关的措施或扩展程序。
The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
Mathias--Prikry and Laver type forcing; Summable ideals, coideals, and $+$-selective filters
我们研究了Mathias-Prikry和Laver型强迫与过滤器和余理想。我们隔离了Mathias实数的一个重要的组合性质，并证明了Mathias-Prikry强迫与可和理想都是相互双嵌入的。我们表明，马蒂亚斯强迫与一个分析理想的补充总是增加了一个占主导地位的真正的。我们还描述了过滤器的相关Mathias-Prikry强迫不添加最终不同的reals，并表明，他们是可数生成的，提供他们是博雷尔。我们给出了$ω$ -击中和$ω$ -分裂族的一个特征，这些族在与共理想相关联的Laver型强迫的扩张中保持了它们的性质。
Sigma-Prikry forcing I: The Axioms
我们引入了一类强迫的概念，我们称之为$Σ$ -Prikry，并表明，许多已知的Prikry型强迫中心周围的可数共尾奇异基数的概念是$Σ$ -Prikry。我们证明了给定一个$Σ$ -Prikry偏序集$\mathbb P$和一个非反射平稳集$T$的名称，存在一个相应的$Σ$ -Prikry偏序集，它投射到$\mathbb P$并杀死$T$的平稳性.然后，在本文的续集，我们开发了一个迭代计划的$Σ$ -Prikry偏序集。把这两个作品放在一起，我们得到了以下证明。定理如果$κ$是超紧基数列的可数增序列的极限，则存在保共尾的力迫扩张，其中$κ$保持强极限，$κ^+$的每个有限集的平稳子集同时反映，并且$2^κ=κ^{++}$ .
Prikry-type forcing and the set of possible cofinalities
已知如果$A$是正则基数的渐进区间，则可能共尾集$\mathrm{pcf}(A)$具有好的性质.本文给出了正则基数$A$的一个区间，使得$\mathrm{pcf}(A)$在存在可测基数时或在Prikry型强迫的一般扩张中没有好的性质.
Sigma-Prikry forcing II: Iteration Scheme
在本系列的第一部分中，我们介绍了一类我们称之为Sigma-Prikry的强迫概念，并证明了许多已知的以可数共尾性的奇异基数为中心的强迫概念都是Sigma-Prikry。我们证明了，给定一个Sigma-Prikry偏序集P和一个非反射平稳集T的P-名称，存在一个对应的Sigma-Prikry偏序集，它投射到P并杀死T的平稳性。在本文中，我们发展了一个迭代Sigma-Prikry偏序集的一般方案，作为应用，我们爆破了Laver-不可破坏超紧基数的可数极限的幂，然后迭代地杀死其后继者的所有非反射平稳子集。这产生了一个模型，其中的奇异基数假设失败，同时反映有限家庭的固定集举行。
On the Intermediate Models of Strongly Compact Prikry Forcing
通过分析强紧Prikry力迫的中间模型，利用κ-完备细测度刻画其所有投影，并推广了Benhamou-Hayut-Gitik等人的结果。
Prikry-type forcings after collapsing a huge cardinal
在正则基数的后继者的情况下，通过坍缩一个巨大基数得到了组合原理的一些模型。例如，饱和理想，张猜想，极化划分关系，图的色数的转移原理。本文在奇异基数的后继者的情形下研究了这两个问题。特别是，我们表明，Prikry迫使保持理想的中心，但杀死layeredness。我们还研究了在$μ$通过Prikry强迫的延伸中的$\binom{μ^{++}}{μ^{+}}\to\binomκ{μ^{+}}_μ$和$\mathrm{Tr}_{\mathrm{Chr}}(μ^{+++},μ^{+})$。
On fresh sets in iterations of Prikry type forcing notions
该研究考察 Prikry 型力迫迭代中 fresh sets 的存在与不存在性，推广已有结果并回答相关审稿问题，同时讨论驻集保持。
Sigma-Prikry forcing III: Down to Aleph_omega
我们证明了奇异基数假设在$\aleph_ω$上的失败与$\aleph_{ω+1}$的所有平稳子集的反射的一致性。这表明Magidor的两个经典结果（1977年和1982年）可以同时成立。
On semiproperness of Namba forcings and Ideals in Prikry extensions
本文研究了$\mathcal{P}_κλ$上Namba力迫变体的半正则性，证明其蕴含$\mathrm{SSR}([λ]^ω,{<}κ)$，并指出Prikry型力迫扩张中不存在半正则饱和理想。
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
Sets in Prikry and Magidor Generic Extensions
我们继续Gitik，Kanovei和Koepke的工作和研究集的泛型扩张的Magidor强迫和Prikry强迫与非正常超滤子。
On the strength of ultrafilters above choiceless large cardinals and their Prikry forcings
本文研究无选择大基数上超滤子强度与普利克里力迫，证明超滤子的大基数强度界，拓展普利克里力迫理论并限制可坍缩/奇异化基数，提出张量普利克里系统以构造无选择集合论的一致性结果（如所有不可数基数奇异的模型）。
Non-stationary support iterations of Prikry Forcings and Restrictions of Ultrapower Embeddings to the Ground Model
研究了在可测基数κ以下的Prikry强迫的非定常支撑迭代，刻画了它在泛型扩张中所携带的所有正规测度.然后，我们分析了超幂嵌入的限制，采取这样一个正常的措施，在泛型扩张，地面模型。我们证明了每一个这样的约束都是基模型的一个迭代超幂，并给出了它在那里可定义的一个充分条件。这是在没有核心模型理论论证的情况下完成的：假设GCH在基础模型中直到κ都成立就足够了。
Prikry On Extenders, Revisited
我们对Prikry关于扩展器的力迫概念提出了一个修改，允许炸毁一个大基数的幂集，在不添加有界子集的情况下将其共尾性改变为omega，直接从任意扩展器工作（例如，n-巨大的扩展器）。使用这种强迫，从一个超强的基数，我们构建了一个模型，其中添加的Prikry序列是一个规模的正常Prikry序列。
The strong Prikry property
我隔离的偏序集$\mathbb{P}$，我称之为强Prikry属性，这意味着存在一个超滤子的完整的布尔代数$\mathbb{B}$的$\mathbb{P}$，使一个包含的布尔超幂版本的所谓\Bukovsky -Dehornoy现象保持相对于$\mathbb{B}$和$U$。我表明，在所有的情况下，以前的研究，它表明，他们来与一个典型的迭代超幂建设，其限制可以被描述为一个单一的布尔超幂，偏序集问题满足这个属性：普里克里强迫，Magidor强迫和广义普里克里强迫。
On Cohen and Prikry Forcing Notions
本文证明用 κ 上的 Prikry 力迫可添加 κ⁺ 个 Cohen 子集，并引入非 Galvin 性质的强化，仅需单个可测基数即证明其相容性，同时讨论基于 extender 的 Prikry 力迫。
Prikry-type forcing and minimal $α$-degree
在本文中，我们介绍了几类Prikry型强制概念，其中两个是用来产生最小的一般扩张，第三个是应用在$α$ -递归理论，以产生最小的覆盖。第一个强制作为预热，在可测量基数（在$V$中）上产生最小通用扩展，第二个强制在$ω$ -可测量基数的极限$\langleγ_n\colon n<ω\rangle$，使得每个$γ_n$（$n>0$）携带$γ_{n-1}$ -许多正常测量。通过一个$V_γ$ -度的概念（见定义\ref{def:vgammadegree}），我们将最小类属扩张的第二个Prikry型构造转化为$α$ -递归理论中的最小度构造.更明确地说，\begin{theorem*} Suppose $\langleγ_n\colon n<ω\rangle$ is a strictly increasing sequence of measurable cardinals such that for each $n>0$, $γ_n$ carries at least $γ_{n-1}$-many normal measures. Let $γ=\sup\{γ_n\colon n<ω\}$. %Then for each $n$, $γ$ is $Σ_n$-admissible. Then there is an $A\subsetγ$ such that \begin{itemize}…
Extender Based Radin Forcing
我们定义扩展序列，generelizing测量序列从Radin强迫。使用扩展器序列，我们结合Gitik-Magidor强迫添加许多Prikry序列与Radin强迫。这种强迫满足Prikry一样的条件，摧毁没有枢机主教，并有一种propriness。根据我们开始时的大基数，这种强迫可以将基数的幂与其共尾性一起改变为规定值。如果这个规定值是基数本身，那么它仍然是规则的，甚至可以保持可测量。
Intermediate Models of Magidor-Radin Forcing- Part II
我们继续作者所做的工作，在此之前，由第二作者，Kanovei和koepke。我们证明，对于每一组序数$A$在Magidor-Radin泛型扩张使用一个连贯的序列，使$o^{\vec{U}}(κ)<κ^+$，有$C'\subseteq C_G$，使$V[A]=V[C']$。此外，我们证明了一个新的集在Prikry，树Prikry，Magidor，Radin-Magidor和Radin强迫的上确界，改变共尾性$ω$。
Changing measurable into small accessible cardinals
我们给出了一个详细的证明的性质，通常的Prikry型力迫概念，把一个可测基数到$\aleph_ω$。
Some basic thoughts on the cofiality of Chang structures with an application to forcing
考虑$(κ^{+++},κ^{++}) \twoheadrightarrow (κ^+,κ)$，其中$κ$是不可数正则基数。由于希拉的结果，我们有$\operatorname{cof}(X \cap κ^{++}) = κ$为几乎所有的$X \subset κ^{+++}$见证这一点。在这里，我们考虑的问题，如果有可能是一个类似的结果为$X \cap κ^+$。我们用这个讨论给出一个有趣的例子，一个伪Prikry迫使回答一个问题的Sinapova。
Restrictions on Forcings That Change Cofinalities
在本文中，我们研究了一些性质的强制，可以被认为是“好”的情况下，奇异正则基数有一个不可数的共尾性。我们表明，这种强迫改变共尾性的一个经常基数，不能太好，必须造成一些“损害”的结构的基数和固定集。因此，没有类似的Prikry强迫，在“好”的属性，当改变共尾性是不可数的。
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
Two questions on $E_0$-like generic equivalence
本文解答了关于$E_0$-类泛型等价的两个问题，纠正了原条件表述，并构造了满足修正条件的Prikry型及更广泛例子，同时证明条件蕴含不可达基数。
Boolean ultrapowers, the Bukovsky-Dehornoy phenomenon, and iterated ultrapowers
我们表明，虽然长度$ω$迭代超幂由正常超滤子是布尔超幂由布尔代数的Prikry迫使，它是一致的，没有迭代的长度大于$ω$（相同的超滤子和它的图像）是布尔超幂。对于较长的迭代，使用不同的超滤子，这是可能的，虽然，我们给Magidor强迫和Prikry强迫的推广作为例子。我们把宇宙的有限迭代通过正规测度的交集与通过临界序列的直接极限模型的泛型扩张相同的发现称为布科夫斯基-德霍诺现象，并且我们发展了一个充分的判据（简单骨架的存在），当这种现象的一个版本在布尔超幂的上下文中成立时。假设规范的泛型滤子在布尔超幂模型有什么我们称之为连续表示，我们表明，布尔模型恰恰是由那些成员的交叉模型，连续和最终统一表示代码。
Iteration of strongly $κ^+$-cc forcing posets
证明了一类$κ^+$ -cc强迫偏序集的迭代定理。
Forcing of infinity and algebras of distributions of binary semi-isolating formulas for strongly minimal theories
我们应用的一般方法分布的二元隔离和半隔离公式的类强极小理论。
The $κ$-Strongly Proper Forcing Axiom
研究高阶力迫公理的相容性，通过超紧基数力迫得到$\kappa$-强正常且$\kappa$-格力迫公理的一致性，消除大基数需求，并构造$2^\kappa$任意大的模型，同时证明其某些自然强化的不相容性。
Quotients of Strongly Proper Forcings and Guessing Models
我们证明了一类强真强迫偏序集具有强性质的逆子。具体地说，我们证明了具有简单泛强一般条件的偏序集在平稳模型集上通过某些好的正则子序的等价性满足$ω_1$ -逼近性质。我们证明了在$P_{ω_2}(H(θ))$中，对于足够大基数$θ$，存在稳定的许多$ω_1$猜测模型，这与连续统是任意大的是一致的，解决了Viale和Weiss的问题。
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
A note on iterating strongly $(<λ)$-closed stationary $λ^+$-cc forcing
本文探讨了迭代$(<λ)$-闭 stationary $λ^+$-cc forcing 的定理，讨论其与其它迭代定理及集合论公理的关系，特别是Sh80中的结果。
Strongly proper forcing and some problems of Foreman
我们提供了解决方案，福尔曼关于理想的几个问题，其中有几个是密切相关的米切尔的概念\emph{strongly proper}强迫。我们证明：1）正规理想的预饱和蕴含着投射反链捕捉，使我们能够给出Foreman~ \cite{MR2768692}关于理想投影的一个问题的解，它比\cite{MR3343538}的解更全面、更简单。2)我们解决了Foreman~ \cite{MR819932}提出的一个关于类属极大性和类属几乎极大性之间关系的老问题。3)最后，我们提供了解决方案，从福尔曼~ \cite{MR3038554}和\cite{MR2768692}有关他的\emph{Duality Theorem}的两个技术问题。
Increasing the second uniform indiscernible by strongly ssp forcing
本文提出一种新的平稳集保持力迫 $\mathbb P^{c-c}(λ,μ)$，在特定大基数假设下将第二一致不可辨元 $\mathbf{u}_2$ 增加至超越给定序数 $λ$，并利用双人捕获博弈控制力迫行为。
Inner models with large cardinal features usually obtained by forcing
我们构建了各种内部模型，展示通常通过强迫宇宙与大基数获得的功能。例如，如果有一个超紧基数，则有一个具有Laver不可破坏超紧基数的内部模型。如果存在超紧基数，则存在一个内模型，其超紧基数为κ，使得2 ^κ = κ ^+，另一个内模型2 ^κ = κ ^++，另一个内模型的最小强紧基数是超紧的。如果存在强紧基数，则存在具有强紧基数的内部模型，对于该内部模型，可测基数在其下有界，以及另一个具有强紧基数κ的内部模型W，使得H_{κ^+} ^V \subseteq HOD ^W。类似的事实也适用于超紧、可测和强Ramsey基数。如果一个基数是超紧的，直到一个弱可迭代基数，那么有一个固有强迫公理的内部模型和另一个具有超紧基数的内部模型，其中GCH + V = HOD成立。在同样的假设下，存在一个强紧性和超紧性之间逐层等价的内部模型，实际上，存在另一个强紧性和超紧性之间逐层不等价的内部模型。如果一个基数是强紧的直到一个弱可迭代基数，则存在一个内模型，其中最小可测基数是强紧的。如果存在<δ-超紧基数的弱可迭代极限δ，则存在具有适当类Laver-不可破坏超紧基数的内模型。我们描述了三种一般的证明方法，可以用来证明许多类似的结果。
A Strongly Non-Saturated Aronszajn Tree Without Weak Kurepa Trees
本文基于 Chang 猜想的否定与不可达基数等大基数假设，通过构造 c.c.c. 和 Y-proper 等力迫偏序集，证明了强非饱和 Aronszajn 树的存在性与弱 Kurepa 树的不存在性及相关双基数树性质保持一致。
Hyperclass Forcing in Morse-Kelley Class Theory
在这篇文章中，我们介绍和研究hyperclass-forcing（强制概念的条件本身就是类）的Morse-Kelley类理论的扩展，称为MK $^{**}$。我们定义这个强迫使用MK $^{**}$模型和ZFC $^-$模型之间的对称性加上存在一个强不可达基数（称为SetMK $^{**}$）。我们开发了一个$β$ -MK $^{**}$的模型$\mathcal{M}$和SetMK $^{**}$的传递模型$M^+$之间的编码，这将允许我们从$\mathcal{M}$到$M^+$，反之亦然。因此，我们可以在相应的SetMK $^{**}$模型上强制一个条件类，而不是在MK $^{**}$中强制一个超类。对于类强制工作在ZFC $^-$的上下文中，我们表明，SetMK $^{**}$模型$M^+$可以被迫看起来像$L_{κ^*}[X]$，其中$κ^*$是高度的$M^+$，$κ$强烈不可访问的$M^+$和$X\subseteqκ$。在这样一个模型上，我们可以应用可定义的类强制，我们得到$M^+$的扩展，从它我们可以回到MK $^{**}$的相应$β$ -模型，它反过来又是原始$\mathcal{M}$的扩展。我们的主要结果结合了超类强迫和[BJW 82]和[Fri 00]的编码方法，证明了MK $^{**}$的每一个$β$ -模型都可以推广到MK $^{**}$的一个极小的具有相同序数…
Gap forcing: generalizing the Levy-Solovay theorem
具有里程碑意义的Levy-Solovay定理限制了可以存在于小力迫扩张中的大基数嵌入的类型。在这里，我宣布将这个定理推广到一个更广泛的新的力迫概念类。一个结果是，在大基数文献中最常见的许多强迫迭代不会产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等。
Preservation of Topological Properties by Strongly Proper Forcings
本文证明强适当力迫保持拓扑空间的可数紧致度、Lindelöf、Rothberger、Menger 及 Rothberger 策略版本等性质，推广了 Dow、Iwasa 和 Kada 的结果。
Diamond (on the regulars) can fail at any strongly unfoldable cardinal
如果kappa是任何强不可折叠基数，则它在Diamond_kappa（REG）失效的力迫扩张中保持不变。这个结果延续了Woodin的弱紧基数和Hauser的不可描述的基数的相应结果。
Strongly increasing sequences
通过Woodin的P_maxforcing变体，在决定轴模型上构造出包含长度为ω₂的非常严格递增序列的ZFC模型，并证明不存在长度为ω₄的此类序列。
Gap Forcing
在大基数上下文中发现的许多最常见的反向Easton迭代，例如Laver准备，在它们作为P*Q因子的意义上承认在某个小delta处的间隙，其中P具有小于delta的大小，并且Q被迫是delta策略闭合的。本文推广Levy-Solovay定理，证明了在这样的强迫下，扩张中满足弱闭包条件的嵌入j：V[G]-->M[j（G）]是基模型中嵌入j：V-->M的提升.特别是，每一个超幂嵌入在扩展升降机从地面模型的嵌入和每一个措施在地面模型中的地面模型中的一组集中的扩展扩展措施。由此可见，间隙强迫不能产生新的弱紧基数、可测基数、强基数、Woodin基数、强紧基数、超紧基数、几乎巨基数、巨基数等等。
Some combinatorial properties of Ultimate L and V
本文在强紧性假设下对大基数的结构建立了若干约束。这些约束与超能力公理所施加的约束相吻合，这一原则有望在伍丁的终极\(L\)假设中成立，为终极\(L\)猜想提供了一些证据。我们表明，每一个经常基数以上的第一个强紧，进行不可分解的超滤是可测量的，回答了一个问题银足够大的红衣主教。我们表明，任何继任者几乎强紧基数的不可数共尾性是强紧的，取得进展的问题Boney，昂格尔和布鲁克-泰勒。我们表明，如果有一个适当的类强紧的基数，那么就没有非平凡的基数保持初等嵌入从宇宙集到一个内部模型，回答问题的Caicedo授予大基数。最后，我们表明，如果\(κ\)是强紧的，那么\(V\)是一个集力迫扩张的内部模型\(κ\text{-HOD}\)组成的集合是遗传序数定义从一个\(κ\) -完全超滤在一个序数; \(κ\text{-HOD}\)似乎是第一个非平凡的例子地面的\(V\)的定义不涉及强迫。
Compactness and Guessing Principles in the Radin Extensions
我们研究了Radin力迫扩张中紧性原理和猜测原理之间的相互作用。特别地，我们证明了在$κ$上关于测度序列的任何Radin力迫扩张中，如果$κ$是弱紧的，则$\diamondsuit(κ)$成立.这提供了一个著名的伍丁定理的对比，伍丁证明，在一个适当准备的基础模型上的某一Radin扩张中，相对于大基数的存在，钻石原理在一个强不可达的Mahlo基数上失败。精炼的Radin扩展的分析，我们一贯表现出的情况下，一个紧凑性原则，强于对角固定反射原则，持有钻石原则失败，在一个强不可达基数，改善结果从\cite{BN19}。
Exactly controlling the non-supercompact strongly compact cardinals
我们总结了已知的产生非超紧强紧基数的方法，并描述了一些新的变体。我们的主要定理展示了如何将这些方法同时应用于多个基数，并精确地控制哪些基数是超紧的，哪些是仅在力迫扩张中强紧的。根据不同的方法，幸存的非超紧强紧基数可以是强基数，具有平凡的Mitchell秩，甚至包含一个与可测基数不相交的俱乐部。这些结果改进和统一了第一作者以前的结果。
On Indestructible Strongly Guessing Models
本文提出了GM+原则的强化版本SGM+，并在超紧基数假设下证明了其与ZFC的一致性。该原则连同温和的基数算术假设表明，任何增加ω₂新子集的力迫必然增加实数或崩塌基数，部分回答了Abraham问题并扩展了Todorčević的结果。
A note on $δ$-strongly compact cardinals
本文研究了$δ$ -强紧基数的更多刻画及其应用。证明了对基数$κ$，下列条件等价：（1）$κ$是$δ$ -强紧的，（2）对每个正则$λ\ge κ$，存在$λ$上的$δ$ -完全一致超滤子，（3）$δ$ -Lindelöf空间的每个积空间是$κ$ -Lindelöf.我们还证明了在Cohen力迫扩张中，最小$ω_1$ -强紧基数是两个可数紧空间乘积紧性的精确上界.
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