Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
A weak reflection of Reinhardt by super Reinhardt cardinals
我们证明了Reinhardt基数的一个弱化版本的超Reinhardt基数的反射：设$M=(V^M,P)$是二阶集合论$\mathsf{ZF}_2$的一个可数模型（有论域$V^M$和类$P$），它模拟“$κ$是超Reinhardt的”.我们发现，有无限多的$μ<κ$，使有$j$，使$(V^M,j)$模型$\mathsf{ZF}(j)+$“$μ$是莱因哈特，作为见证$j$“。特别是，$j\upharpoonright X\in V^M$适用于所有$X\in V^M$（但我们允许$j\notin P$）。
2020-05-22 math.LO
Subcompact cardinals, squares, and stationary reflection
推广了Jensen关于次紧性与平方不相容的结果.我们证明了某个基数小于或等于α的α ^+-次紧性排除了square_alpha，而且square可能被迫在不存在这种阻碍的地方处处成立。强迫也保持其他强大基数。静止反射也给出了类似的结果，与相应的加强的大基数假设。最后，我们通过考虑Schimmerling的弱平方层次来改进分析，展示哪些情况被α ^+-次紧性排除，并通过强迫这些限制下最强的可能平方成立来再次证明我们的结果的最优性。
2012-02-23 math.LO
A Consistency Proof for Some Restrictions of Tait's Reflection Principles
本文引入了一个新的大基数性质，它使Tait在他的文章“Constructing Cardinals from Below”中讨论的反射原理的限制性版本能够给出相对兼容性证明.
2012-09-05 math.LO
Which axioms of set theory are intrinsically justified?
我们最近制定了一个新的大基数公理之间的强度完全无法形容的基数和一个$ω$ -埃尔德什基数，假定存在我们所谓的“极端反射基数”，我们表明，性质是极端反射实际上是等同于属性是显着的，我们试图争辩说，这一公理应被视为内在合理的。这是建立在相关的早期工作中，一个$α$反射基数的概念制定。然后Welch和Roberts提出了一族反射原理，Welch原理暗示存在一个适当的Shelah基数类，并且相对于一个超强基数是可证明相容的，而Roberts原理暗示存在一个适当的1-可扩张基数类，并且相对于一个2-可扩张基数是可证明相容的。罗伯茨试探性地论证了他的原理应该被视为内在合理的（至少假设一个较弱形式的反射，包括具有二阶参数的二阶公式的反射，应该被视为内在合理的）。这项工作与维多利亚·马歇尔以前关于反射原理的工作重叠。我们分析了反射原理之间的关系相当于那些在我的早期工作和更强的，但类似的反射原理是自然扩张的韦尔奇和罗伯茨。我们还展示了如何自然加强罗伯茨的反射原理产生超紧基数的存在，并在此过程中解决了马歇尔留下的一个问题，她的理论$B_0(V_0)$是否足够强大，以暗示超紧基数的存在。我们还设法解决消极她的问题，她的理论$B_1(V_0)$是否意味着存在一个巨大的基数。
2017-12-14 math.LO
Trees and stationary reflection at double successors of regular cardinals
我们得到了一系列关于树和正则基数$κ$的双后继上的平稳反射的一致性结果，更新了一些经典的构造过程。这包括$\mathsf{CSR}(κ^{++})\wedge \mathsf{TP}(κ^{++})$的模型（有和没有$\mathsf{AP}(κ^{++})$）以及连接词$\mathsf{SR}(κ^{++}) \wedge \mathsf{wTP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{AP}(κ^{++})$和$\neg \mathsf{AP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{SR}(κ^{++})$的模型（后者最初是由Krueger和第一作者\cite{GilKru:8fold}的联合工作获得的，这里使用不同的方法给出）。还给出了这些结果与$\mathsf{SH}(κ^{++})$失败的类似情况。最后，我们得到了我们的所有结果与任意大的$2^κ$，应用Honzik和第三作者最近的联合工作。
2021-04-05 math.LO
Reflection in second-order set theory with abundant urelements bi-interprets a supercompact cardinal
本文探讨了带原子的二阶集合论中二阶反射的强度，证明了带丰富原子公理的二阶反射与超紧致基数存在性可互译且等一致。
2022-12-05 math.LO
Structural reflection, shrewd cardinals and the size of the continuum
受Bagaria，Magidor和Väänänen的结果的启发，我们通过结构类的反射原理研究了大基数性质的刻画.更具体地说，我们的目标是通过Bagaria和Väänänen引入的$\mathrm{SR}^-$原则来表征来自大基数等级体系低端的概念。我们的结果隔离了一个狭窄的区间在大基数层次，是有界的从下到上的总的可扩展性和微妙，并包含所有的大基数，可以通过有效性的原则$\mathrm{SR}^-$的所有类别的结构定义的公式在一个固定的水平的Lévy层次的特点。此外，事实证明，没有任何可以通过这个原则来表征的属性可以证明意味着强不可达性。这些结果的证明在很大程度上依赖于“精明的红衣主教”的概念，介绍了Rathjen在证明理论的背景下，并嵌入这些红衣主教的特征，类似于Magidor的经典表征的超紧性。此外，我们表明，几个重要的弱大基数的性质，如弱不可达性，弱Mahloness或弱$Π^1_n$ -可扩展性，可以通过本地化版本的原则$\mathrm{SR}^-$规范的特点。最后，在这些特征的证明中发展的技术也使我们能够证明Hamkin的“弱紧嵌入性质”等价于Lévy的弱$Π^1_1$ -可嵌入性的概念。
2021-12-08 math.LO
The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness
弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。
2017-09-03 math.LO
Intrinsic Justification for Large Cardinals and Structural Reflection
该研究围绕大基数的内在证成性与普遍性两大问题，系统梳理相关抽象原则及数学表达并基于迭代集合概念评估其合理性，同时探讨结构反思原则（SRPs）对两大问题的回应及整体证成前景。
2023-10-09 math.LO
Weak reflection at the successor of singular
平稳反射的概念是组合集合论中最重要的概念之一。我们研究弱反射，这是，顾名思义，一个弱版本的平稳反射。在[DjSh：545]（math. LO/9601219）中介绍了这种反射，其中表明弱反射可应用于各种猜测原理，在这个意义上，如果不存在弱反射，则猜测原理成立，并且应用于处理正常滤波器的饱和。在[CDSh：571]（数学LO/9504221）和[CuSh：596]（数学LO/9703219）中进行了弱反射的进一步研究。虽然各种ZFC的限制，另一方面，独立的结果，发现了关于弱反射，问题的相对兼容性的存在，一个正规的基数kappa，使第一个基数弱反射在kappa是一个继任者的奇异，仍然开放。本文回答了这个问题，证明（模大基数假设接近2-hugeness），确实可以有这样一个基数卡帕。
2000-03-20 math.LO
Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture
本文引入了exacting cardinals与ultraexacting cardinals，证明其存在性挑战了大基数层谱的线性递增图景，并表明其超越现有与ZFC一致的大基数层级，能够反驳Woodin的HOD猜想与Ultimate-L猜想。
2025-09-16 math.LO
Categorical large cardinals and the tension between categoricity and set-theoretic reflection
受Zermelo的准范畴性结果表征二阶Zermelo-Fraenkel集合论$\text{ZFC}_2$的模型的启发，我们调查当这些模型是完全范畴的，其特征在于除了$\text{ZFC}_2$的一阶句子，一个一阶理论，一个二阶句子或二阶理论。因此，我们安装一个分类的大基数的分析。这种数学分析自然会引出有关结构主义和实在论的哲学问题，特别是包括范畴性和反映性之间的紧张关系。最后，我们确定的理由，在一个人的基础非范畴性的偏好。
2022-03-24 math.LO
Bounded stationary reflection II
在基数$λ$上的有界静止反射是断言$λ$的每个静止子集都反射，但是存在$λ$的静止子集不反射任意高的共尾性。我们产生了各种各样的模型，其中有界固定反射持有。这些模型包括有界固定反射在每个奇异基数$μ> \aleph_ω$的后继者处成立的模型，以及有界固定反射在$μ^+$处成立但可接近性在$μ$处失败的模型。
2015-05-13 math.LO
Weak Indestructibility and Reflection
本文证明强基数真类下所有κ+2强度等级的弱不可毁坏性与强反射强基数真类之间的等一致性，并借助力迫法和核心模型技术将结果推广到远超κ+2的强度等级，同时探讨了其与伍丁基数反射性质的联系。
2023-03-13 math.LO
Stationary Reflection and the failure of SCH
本文证明从大基数出发，奇异基数假设在奇异强极限基数$ν$处失败且平稳子集同时反射的情况是相容的，并降低了$\mathrm{cf}(ν)=ω$时的相容性强度上界。
2023-09-11 math.LO
Stationary reflection using ancestrally forced conditions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究提出新方法，从κ⁺-超紧基数出发，构建奇异基数后继处平稳反射模型，得到ℵ_{ω₁+1}处可数同时反射的模型。
2026-07-31 math.LO
Intrinsic justifications for large-cardinal axioms
威廉·泰特（William Tait）和彼得·科尔纳（Peter Koellner）曾就反射原则在本质上是合理的这一主题进行了写作。菲利普·韦尔奇和山姆·罗伯茨最近试图激发更强的反思原则。这项工作也有一些相似之处，以前的工作维多利亚马歇尔的反射原则，可以看出，从考虑，我们将寻求阐明在下面。我们的三个哲学命题的陈述将在导言中给出。我们将提出一组技术结果，以支持三个哲学命题，这些命题将在引言的结尾处阐明。
2020-11-14 math.LO
Plenitudinous Urelements and the Definability of Cardinality
Peking University（北京大学）
本文研究了完备性公理与基数定义在包含 urelements 的 ZF 集合论中的相互关系及推导效果。
2025-12-06 math.LO
Saturated filters at successors of singulars, weak reflection and yet another weak club principle
设λ是一个奇异基数μ的后继，μ的共尾性是一个不可数的基数kappa。给出了集中在共尾点kappa上的lambda俱乐部滤子不饱和的充分条件。这个条件是用一个我们称之为弱反射的概念来表述的。讨论了弱反射的各种性质
1996-01-15 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Bounded Symbiosis and Upwards Reflection
Bagaria和Väänänen开发了一个框架来研究向下Löwenheim-Skolem定理的大基数强度和相关的集合论反射性质。主要的工具是共生的概念，最初由第三作者介绍。共生提供了一种将强逻辑的模型论性质与集合论中的可定义性联系起来的方法。在本文中，我们继续系统的调查共生，并将其应用到向上Löwenheim-Skolem定理和反射原理。为了实现这一点，我们需要将共生的概念转变为一种新的形式，称为有界共生。作为一个简单的应用，我们得到了二阶逻辑的向上Löwenheim-Skolem型原理的大基数强度的上、下界.
2020-07-29 math.LO
Club-guessing, stationary reflection, and coloring theorems
我们得到强染色定理在继承人的奇异基数从失败的某些情况下，同时反映的平稳集。一路上，我们在俱乐部猜测和理想的一般理论中建立了新的结果。
2009-05-22 math.LO
Reflection principles, GCH and the uniformization properties
反射原理（或对偶地说，紧凑性原理）经常引起组合猜测原理。另一方面，均匀化属性是反猜测原则的例子。在第二不可数基数的水平上讨论了反射原理与单值化性质之间的张力和相容性。
2021-10-06 math.LO
Small u(kappa) at singular kappa with compactness at kappa++
证明了$κ^{++}$的树性质、平稳反射和不可逼近性与$\mathfrak{u}(κ) = κ^+ < 2^κ$一致，其中$κ$是具有可数或不可数共尾性的奇异强极限基数.作为一个副产品，我们表明，如果$λ$是一个正则基数，那么在$λ^+$的静态反射是不可摧毁的所有$λ$ -CC强迫下（出于普遍的兴趣，我们还陈述了一个相关的结果，俱乐部静态反射的保存）。
2019-10-31 math.LO
Huge Reflection
该研究在巨大基数层面引入并分类了精确结构反射（ESR）及其序列形式，揭示了超越I1-嵌入但可能避免Kunen不一致性的新巨大基数概念。
2023-12-29 math.LO
Square and Delta reflection
从无穷多个超紧基数出发，我们强迫一个ZFC模型，其中$\aleph_{ω^2+1}$同时满足一个强反射原理，称为$Δ$ -反射，和一个版本的平方原理，表示为$\square(\aleph_{ω^2+1}).$。因此，我们证明了$\aleph_{ω^2+1}$可以同时满足一个强反射原理和一个抗反射原理。
2016-02-03 math.LO
Corson reflections
一个关于Corson的反射原理在通过Levy-坍缩超紧基数到~ $\aleph_2$得到的力迫扩张中成立。在这个模型中，紧T2空间是Corson空间当且仅当它的所有权为~ $\aleph_1$的连续象都是Corson紧的。我们使用Gelfand-Naimark对偶，我们的结果表示在单位交换\cstar -代数。
2020-01-26 math.LO
Structural Properties of the Stable Core
第一作者在[Fri12]中引入了稳定核，即一个简单可定义谓词$S$的形式为$\langle L[S],\in, S\rangle$的内部模型，他在其中证明了$V$是其稳定核的一类力迫扩张。我们研究了稳定核的结构性质及其与大基数的相互作用。我们证明了$\operatorname{GCH}$在稳定核中的所有正则基数处都失效，稳定核可以有一个离散的适当类的可测基数，但可测基数不需要绝对向下到稳定核.此外，我们还证明，如果$V$中存在大基数，则稳定核心具有内部模型，该模型具有可测量项的适当类别的可测量极限，具有可测量项的适当类别的可测量极限，等等。我们通过为特殊嵌套类俱乐部$C_1, \dots, C_n$提供自然内部模型$L[C_1, \dots, C_n]$的表征来证明这一点，就像稳定核心中出现的那些一样，概括了Welch [Wel19]的最新结果。
2019-10-05 math.LO
Higher indescribability and derived topologies
我们介绍了反射性质的基数，其中反映的属性是由无限公式，其长度可以严格大于考虑中的基数表示。这种广义反射原理导致了基数$κ$对所有$ξ<κ^+$的$L_{κ^+,κ^+}$ -可分解性和$Π^1_ξ$ -可分解性的定义。在此上下文中，存在通用的$Π^1_ξ$公式，存在与$Π^1_ξ$ -可度量性相关联的正常理想，并且$Π^1_ξ$ -可度量性的概念在可度量基数以下产生严格的层次结构。另外，给定正则基数$μ$，我们引入了Cantor导算子的对角形式，并利用它将Bagaria的\cite{MR3894041}序列$langleτ_ξ:ξ<μ\rangle$推广到$\langleτ_ξ:ξ<μ^+\rangle$ .最后，证明了对于所有的$ξ<μ^+$，如果存在一个$α<μ$的平稳集具有足够高的可解度，则存在平稳的多个$α<μ$是空间$(μ,τ_{ξ+1})$中的非孤立点.
2022-10-13 math.LO
$C^{(n)}$-Cardinals
对于每个自然数$n$，设$C^{(n)}$是序数$α$的闭无界真类，使得$V_α$是$V$的$Σ_n$初等子结构。我们说$κ$是一个\emph{$C^{(n)}$-cardinal}，如果它是一个初等嵌入的临界点$j:V\to M$，$M$传递，其中$j(κ)$在$C^{(n)}$中。通过分析的概念$C^{(n)}$ -基数在不同层次的通常层次的大的基本原则，我们表明，从一级的超强基数和水平的秩到秩嵌入，$C^{(n)}$ -基数形成一个更精细的层次。$C^{(n)}$ -基数概念的自然性通过证明$C^{(n)}$ -可扩展基数的存在等价于结构类的简单反射原理来说明，这推广了超紧和可扩展基数的概念。此外，在\cite{BCMR}的基础上，利用$C^{(n)}$ -可扩基数给出了Vopetencies ka原理的新刻画.
2019-08-26 math.LO
Aronszajn trees, square principles, and stationary reflection
我们调查的问题，涉及Aronszajn树，平方原则，和固定反射。我们首先考虑Brodsky和Rinot为了构造$κ$ -Souslin树而引入的$\square(κ)$的两个加强。通过对Rinot的一个问题的讨论，我们证明了较弱的增强与$κ$处的定态反射是相容的，而较强的则不然。然后，我们证明，如果$μ$是一个奇异基数，$\square_μ$意味着存在一个特殊的$μ^+$ -树的$\mathrm{cf}(μ)$ -上升路径，从而回答了一个问题的Lücke。
2016-06-04 math.LO
Knaster and friends II: The C-sequence number
由于Todorcevic弱紧基数的一个特征的启发，我们引入了一个新的基数特征，C-序列数，它可以被看作是一个经常不可数基数的紧凑性的措施。我们证明了一些关于C-序列数的ZFC和独立性的结果，以及它与大基数、平稳反射和平方原理的关系。然后，我们引入并研究了更一般的C-序列谱，揭示了C-序列谱与强着色原理U（...）之间的一些紧密联系，在本系列的第一部分介绍。
2019-12-06 math.LO
Some consequences of reflection on the approachability ideal
我们在奇异κ以下正则基数的大基数性质的背景下研究了可逼近理想I[κ^+].作为一个指导性例子，考虑可逼近理想I[ \aleph_{ω+1} ]，假设\aleph_ω是强极限。在这种情况下，我们得到俱乐部的许多点在\aleph_{ω+1}的共尾性\aleph_n的一些n>1是可接近的假设联合反射的可数家庭的平稳子集的\aleph_n。这个反射原理在Martin极大值下对所有n>1成立，并且对每个n>1都是等相容的，其中\aleph_n在L中是弱紧的。这表征了马丁极大值模型中的可逼近理想I[ \aleph_{ω+1} ]的结构。
2008-04-04 math.AC math.LO
Some structural similarities between uncountable sets, powersets and the universe
我们建立了不可数基数或幂集和所有集合的类$V$之间的一些相似性/类比。它们主要涉及布尔代数${\cal P}(κ)$，对于一个正则基数$κ$，和${\cal C}(V)$（类的子类的宇宙$V$），赋予了一些理想，特别是理想$[κ]^{<κ}$为${\cal P}(κ)$，和理想的集$V$为${\cal C}(V)$。
2023-03-23 math.LO
Covering properties and square principles
覆盖矩阵是由Viale在他的证明中引入的，他证明了奇异基数假设是由适当的强迫公理得出的。在他的工作过程中以及随后与沙龙的合作中，他分离出了两个反射原理，$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$，它们可能包含覆盖矩阵。在本文中，我们继续以前的工作，作者调查之间的连接故障的$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$和变化的詹森平方原则。我们证明了，对于一个正则基数$λ> ω_1$，假设大基数，$\square(λ, 2)$是一致的$\mathrm{CP}(λ, θ)$的所有$θ$与$θ^+ < λ$。我们演示了如何强制好$θ$覆盖矩阵$λ$不满足$\mathrm{CP}$和$\mathrm{S}$。我们调查正常覆盖矩阵，表明，对于一个经常不可数的$κ$，$\square_κ$意味着存在一个正常的$ω$覆盖矩阵$κ^+$，但基数算术施加限制的存在一个正常的$θ$覆盖矩阵$κ^+$时，$θ$是不可数的。我们还调查了某些增加序列的功能所产生的覆盖矩阵和PCF理论的考虑，并表明一个固定的反射假设的地方限制这些序列的行为。
2016-05-04 math.LO
Adding a non-reflecting weakly compact set
对于$n<ω$，我们说$Π^1_n$ -反射原理在$κ$成立，并写为$\text{Refl}_n(κ)$当且仅当$κ$是一个$Π^1_n$ -不可描述基数，并且$κ$的每个$Π^1_n$ -不可描述子集都有一个$Π^1_n$ -不可描述真初始段。$Π^1_n$ -反射原理$\text{Refl}_n(κ)$推广了某个定态反射原理，并暗示$κ$是$Π^1_n$--$ω$阶的不可描述的。我们定义了一个强制，它表明，这个蕴涵的逆可以是假的情况下$n=1$。证明了若$κ$是$(α+1)$ -弱紧的，其中$α<κ^+$，则存在一个强制扩张，其中存在一个不含弱紧真初始段的弱紧集$W\subseteqκ$，弱紧基数类保持，且$κ$保持$(α+1)$ -弱紧.此外，我们还证明了$Π^1_1$ -反射原理的复活结果。
2021-04-28 math.LO
Weak square and stationary reflection
众所周知，平方原理$\square_λ$需要存在$λ^+$的非反射平稳子集，而弱平方原理$\square^*_λ$不需要。在这里，我们表明，如果$μ^{\mathrm{cf}(λ)} < λ$的所有$μ< λ$，那么$\square^*_λ$需要存在一个非反射固定子集的$E^{λ^+}_{\mathrm{cf}(λ)}$在力迫扩张添加一个单一的科恩子集的$λ^+$。由此可见，不可破坏的同时静止反射形式必然导致弱平方的失败。我们证明了这一点，通过解决一个问题的次完全强制公理（SCFA），证明SCFA需要失败的$\square^*_λ$的每一个奇异基数$λ$的可数共尾性。
2017-11-16 math.LO
Generalized ordinal analysis and reflection principles in set theory
针对自然公理系统良序层级的质疑，本文基于集合论反射原理提出证明论强度概念，证明其与Pohlers广义序数分析的理论序一致，生成良序层级，并推广至其他内模型。
2023-12-20 math.LO
Nonreflecting stationary sets in P_kappa(lambda)
设kappa是正则不可数基数，且lambda >=kappa^+。P_kappa λ的平稳反射原理已成功地解决了kappa=omega_1情形下的无穷组合学问题。对于更大的kappa，已知该原理在某个lambda处失效。这个注记表明，如果kappa是正则不可数基数的后继或kappa是可数闭的，则它在每个lambda处都失败。
2004-05-01 math.LO
Compactness and Guessing Principles in the Radin Extensions
我们研究了Radin力迫扩张中紧性原理和猜测原理之间的相互作用。特别地，我们证明了在$κ$上关于测度序列的任何Radin力迫扩张中，如果$κ$是弱紧的，则$\diamondsuit(κ)$成立.这提供了一个著名的伍丁定理的对比，伍丁证明，在一个适当准备的基础模型上的某一Radin扩张中，相对于大基数的存在，钻石原理在一个强不可达的Mahlo基数上失败。精炼的Radin扩展的分析，我们一贯表现出的情况下，一个紧凑性原则，强于对角固定反射原则，持有钻石原则失败，在一个强不可达基数，改善结果从\cite{BN19}。
2022-02-27 math.LO
A Kunen-Like Model with a Critical Failure of the Continuum Hypothesis
本文构造形如 $L[A,U]$ 的类 Kunen 模型，在单个可测基数 $\kappa$ 下保持超滤子简单结构，却令 $2^\kappa=\kappa^{++}$，回答 Goldberg 关于 Ultrapower Axiom 下 CH 失败的问题。
2024-12-07 math.LO
Diamonds, Compactness, and Measure Sequences
我们建立了满足强同时反射性质的基数$κ$上钻石原理失效的相容性。结果基于Radin强迫的分析，并进一步得到了Radin泛型扩张中$κ$弱紧性的一个刻画.
2017-06-04 math.LO
Inner-model reflection principles
我们介绍和考虑内模型反射原理，它断言，只要一个陈述$φ(a)$在一阶语言的集合论是真的集合论域$V$，那么它也是真的一个适当的内模型$W\subsetneq V$。一个更强的原理，地面模型反射原理，断言任何这样的$φ(a)$在$V$中为真，在某些关于集合强迫的非平凡宇宙地面模型中也为真。这些原理都表达了宽度反射的一种形式，与通常的列维-蒙塔古反射定理的高度反射相反。它们每个都与ZFC等相容，并且确实在ZFC上是$Π_2$ -保守的，在保持宇宙的任何期望的秩初始段的同时，可以通过类强制来强制。此外，内模型反射原理是存在足够的大基数的结果，并且反射原理的光面公式遵循极大性原理MP和内模型假设IMH。我们还考虑了一些有关的原则的可表达性的问题。
2018-09-05 math.LO
Measures in Mice
本文分析了精细结构小鼠中的延伸剂。Kunen证明了在一个可测基数的内模型中，存在唯一的测度。这一结果以各种方式推广到低于超强基数的小鼠。然后使用该分析来显示某些驯服的小鼠满足$V=\mathsf{HOD}$。特别地，该方法为$n$ Woodin基数的内模型$M_n$的这一结果提供了一个新的证明.本文还证明了在$M_n$中，所有实的齐次Suslin集都是$\mathbfΔ^1_{n+1}$.
2013-01-20 math.LO
ZFC without power set II: Reflection strikes back
本文通过“大真类”概念研究 ZFC$^-$ 中相关选择原理的失效，构造模型分离不同长度的 DC 方案，并证明非平凡共尾初等自嵌入不必蕴含 von Neumann 层级片段。
2023-09-26 math.LO
Compactness for small cardinals in mathematics: principles, consequences, and limitations
Charles University（查理大学）
本文讨论小正则基数（如ω_n、ℵ_{ω+1}等）的紧致性原理，分为逻辑原理（树性质）和数学原理（图、群、拓扑空间的紧致性），重点研究这些原理在力迫扩张中的不可破坏性，并观察传统问题（如Suslin假设、Whitehead猜想）与ω_2处最强紧致性形式的独立性。
2026-06-16 math.LO
Reflection and Recurrence
本文研究结构性反射原则与递归公理对 ZFC 的扩展，提出其极大一致组合 Laver-generic Maximum（LGM），将连续统确定为 aleph_2 并整合多种已知独立陈述。
2024-10-27 math.LO
A Structural Analysis of Infinity in Set Theory and Modern Algebra
本文从集合论与代数双重视角自足分析无穷，梳理基数、序数及群、环、模中的关键定理，揭示有限与无限结构及两种无穷处理方式的联系。
2025-04-29 math.AC math.GR math.HO
