Very large set axioms over constructive set theories
研究构造性集合论中基于初等嵌入的大集合公理，证明其证明论强度超过ZFC及无选择大基数ZF。
2025-03-19 math.LO
Large cardinals as principles of Structural Reflection
在讨论了与A。莱维等人在1960年代，我们介绍了新的原则的反射的基础上一般概念的\emph{Structural Reflection}，并认为，他们是在强烈的协议与概念的反射隐含在康托的原始想法的不可知性的\emph{Absolute}，这是随后发展的作品阿克曼，莱维，哥德尔，莱因哈特，和其他人。然后，我们提出了一个全面的调查结果表明，不同形式的结构反射的新原则是等同于著名的大基数公理覆盖所有地区的大基数层次，从而证明了自然的后者。
2021-07-04 math.LO
Consistency Strength of the Axiom of Full Reflection at Large Cardinals
证明了在可测基数上的全反射公理与具有重复点的相干测度序列的存在性是等相容的。然而，我们证明了在可测基数上的全反射公理与可测基数的存在是惊人的等相容。我们也将结果推广到更大的强或超紧的基数。因此，我们可以得出结论，全反射公理在弱于可测的大基数上，例如n-Mahlo，确实会推高相容性强度，但不会推高可测或更大基数上的相容性强度。
1994-04-21 math.LO
Reflection principles, generic large cardinals, and the Continuum Problem
反射基数为$\leq\aleph_1$或$<2^{\aleph_0}$的强反射原理意味着连续统的大小要么是$\aleph_1$，要么是$\aleph_2$，要么非常大。因此，强反射原理应该成立这一规定似乎支持了关于连续统可能大小的可分性。在这篇文章中，我们研究的情况与反射原则和相关概念的一般大基数。
2020-09-05 math.LO
Stationary reflection principles and two cardinal tree properties
研究了平稳集和半平稳集反射的结果.我们表明，半平稳反射原理意味着奇异基数假设，弱平方原理的失败，等等，我们还考虑了两个基数树的性质最近推出的Weiss和证明，他们遵循从平稳和半平稳集反射增广的弱形式的马丁公理。我们还证明了这两个反射原理之间的一些差异，即平稳集反射类似于超紧性，而半平稳集反射类似于强紧性。
2013-01-31 math.LO
Full Reflection at a Measurable Cardinal
正则不可数基数$κ$ { \it全反射}在正则基数上的一个平稳子集$S$，如果对于由正则基数组成的每一个高阶平稳集$T \subseteq κ$，存在一个$α\in T$，使得$S \cap α$是$α$的一个平稳子集。{ \it Full Reflection}指出每个固定集合在正则基数上完全反射。我们将证明，在一个比$κ$具有米切尔阶$κ^{++}$的假设稍弱的假设下，全反射在每个$λ\leq κ$处成立并且$κ$是可测的是一致的。
1993-02-25 math.LO
Full reflection of stationary sets at regular cardinals
一个正则不可数基数Kappa的平稳子集S在正则基数上全反射，如果对每个由正则基数组成的高阶平稳集Tsubseteq Kappa，T中存在一个α，使得S cap α是α的平稳子集。我们证明了全反射公理，即每个平稳集在正则基数上全反射，以及n-Mahlo基数的存在性与Pi^1_n-不可描述基数的存在性是等相容的.我们还对极大Mahlo基数给出了适当的推广。
1992-04-15 math.LO
Patterns of Structural Reflection in the large-cardinal hierarchy
该研究揭示首个可测基数以下大基数层级的结构反射新模式，刻画强不可展开与微妙基数，引入$C^{(n)}$-强不可展开基数并证明其形成自然层级，证实大基数低区域与更高区域结构完全类似。
2023-11-06 math.LO
Robust reflection principles
一个基数$λ$鲁棒地满足一个性质P，如果，只要$\mathbb{Q}$是一个强迫偏序集，并且$|\mathbb{Q}|^+ < λ$，$λ$在$V^{\mathbb{Q}}$中满足P.我们研究了在何种程度上某些反射性能的大基数可以满足小基数鲁棒。我们特别关注静态反射和树属性，这两者都可以始终保持，但在小基数时无法保持稳健。我们介绍自然加强这些原则，始终是强大的，并在足够大基数举行，考虑在何种程度上，这些加强实际上是强于原来的原则，并探讨这些加强举行小红衣主教的可能性，特别是在继任者的奇异基数。
2015-10-16 math.LO
Subcompact cardinals, squares, and stationary reflection
推广了Jensen关于次紧性与平方不相容的结果.我们证明了某个基数小于或等于α的α ^+-次紧性排除了square_alpha，而且square可能被迫在不存在这种阻碍的地方处处成立。强迫也保持其他强大基数。静止反射也给出了类似的结果，与相应的加强的大基数假设。最后，我们通过考虑Schimmerling的弱平方层次来改进分析，展示哪些情况被α ^+-次紧性排除，并通过强迫这些限制下最强的可能平方成立来再次证明我们的结果的最优性。
2012-02-23 math.LO
A Consistency Proof for Some Restrictions of Tait's Reflection Principles
本文引入了一个新的大基数性质，它使Tait在他的文章“Constructing Cardinals from Below”中讨论的反射原理的限制性版本能够给出相对兼容性证明.
2012-09-05 math.LO
Which axioms of set theory are intrinsically justified?
我们最近制定了一个新的大基数公理之间的强度完全无法形容的基数和一个$ω$ -埃尔德什基数，假定存在我们所谓的“极端反射基数”，我们表明，性质是极端反射实际上是等同于属性是显着的，我们试图争辩说，这一公理应被视为内在合理的。这是建立在相关的早期工作中，一个$α$反射基数的概念制定。然后Welch和Roberts提出了一族反射原理，Welch原理暗示存在一个适当的Shelah基数类，并且相对于一个超强基数是可证明相容的，而Roberts原理暗示存在一个适当的1-可扩张基数类，并且相对于一个2-可扩张基数是可证明相容的。罗伯茨试探性地论证了他的原理应该被视为内在合理的（至少假设一个较弱形式的反射，包括具有二阶参数的二阶公式的反射，应该被视为内在合理的）。这项工作与维多利亚·马歇尔以前关于反射原理的工作重叠。我们分析了反射原理之间的关系相当于那些在我的早期工作和更强的，但类似的反射原理是自然扩张的韦尔奇和罗伯茨。我们还展示了如何自然加强罗伯茨的反射原理产生超紧基数的存在，并在此过程中解决了马歇尔留下的一个问题，她的理论$B_0(V_0)$是否足够强大，以暗示超紧基数的存在。我们还设法解决消极她的问题，她的理论$B_1(V_0)$是否意味着存在一个巨大的基数。
2017-12-14 math.LO
Trees and stationary reflection at double successors of regular cardinals
我们得到了一系列关于树和正则基数$κ$的双后继上的平稳反射的一致性结果，更新了一些经典的构造过程。这包括$\mathsf{CSR}(κ^{++})\wedge \mathsf{TP}(κ^{++})$的模型（有和没有$\mathsf{AP}(κ^{++})$）以及连接词$\mathsf{SR}(κ^{++}) \wedge \mathsf{wTP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{AP}(κ^{++})$和$\neg \mathsf{AP}(κ^{++}) \wedge \mathsf{SR}(κ^{++})$的模型（后者最初是由Krueger和第一作者\cite{GilKru:8fold}的联合工作获得的，这里使用不同的方法给出）。还给出了这些结果与$\mathsf{SH}(κ^{++})$失败的类似情况。最后，我们得到了我们的所有结果与任意大的$2^κ$，应用Honzik和第三作者最近的联合工作。
2021-04-05 math.LO
Reflection in second-order set theory with abundant urelements bi-interprets a supercompact cardinal
本文探讨了带原子的二阶集合论中二阶反射的强度，证明了带丰富原子公理的二阶反射与超紧致基数存在性可互译且等一致。
2022-12-05 math.LO
Structural reflection, shrewd cardinals and the size of the continuum
受Bagaria，Magidor和Väänänen的结果的启发，我们通过结构类的反射原理研究了大基数性质的刻画.更具体地说，我们的目标是通过Bagaria和Väänänen引入的$\mathrm{SR}^-$原则来表征来自大基数等级体系低端的概念。我们的结果隔离了一个狭窄的区间在大基数层次，是有界的从下到上的总的可扩展性和微妙，并包含所有的大基数，可以通过有效性的原则$\mathrm{SR}^-$的所有类别的结构定义的公式在一个固定的水平的Lévy层次的特点。此外，事实证明，没有任何可以通过这个原则来表征的属性可以证明意味着强不可达性。这些结果的证明在很大程度上依赖于“精明的红衣主教”的概念，介绍了Rathjen在证明理论的背景下，并嵌入这些红衣主教的特征，类似于Magidor的经典表征的超紧性。此外，我们表明，几个重要的弱大基数的性质，如弱不可达性，弱Mahloness或弱$Π^1_n$ -可扩展性，可以通过本地化版本的原则$\mathrm{SR}^-$规范的特点。最后，在这些特征的证明中发展的技术也使我们能够证明Hamkin的“弱紧嵌入性质”等价于Lévy的弱$Π^1_1$ -可嵌入性的概念。
2021-12-08 math.LO
The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness
弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。
2017-09-03 math.LO
Intrinsic Justification for Large Cardinals and Structural Reflection
该研究围绕大基数的内在证成性与普遍性两大问题，系统梳理相关抽象原则及数学表达并基于迭代集合概念评估其合理性，同时探讨结构反思原则（SRPs）对两大问题的回应及整体证成前景。
2023-10-09 math.LO
Weak reflection at the successor of singular
平稳反射的概念是组合集合论中最重要的概念之一。我们研究弱反射，这是，顾名思义，一个弱版本的平稳反射。在[DjSh：545]（math. LO/9601219）中介绍了这种反射，其中表明弱反射可应用于各种猜测原理，在这个意义上，如果不存在弱反射，则猜测原理成立，并且应用于处理正常滤波器的饱和。在[CDSh：571]（数学LO/9504221）和[CuSh：596]（数学LO/9703219）中进行了弱反射的进一步研究。虽然各种ZFC的限制，另一方面，独立的结果，发现了关于弱反射，问题的相对兼容性的存在，一个正规的基数kappa，使第一个基数弱反射在kappa是一个继任者的奇异，仍然开放。本文回答了这个问题，证明（模大基数假设接近2-hugeness），确实可以有这样一个基数卡帕。
2000-03-20 math.LO
Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture
本文引入了exacting cardinals与ultraexacting cardinals，证明其存在性挑战了大基数层谱的线性递增图景，并表明其超越现有与ZFC一致的大基数层级，能够反驳Woodin的HOD猜想与Ultimate-L猜想。
2025-09-16 math.LO
Categorical large cardinals and the tension between categoricity and set-theoretic reflection
受Zermelo的准范畴性结果表征二阶Zermelo-Fraenkel集合论$\text{ZFC}_2$的模型的启发，我们调查当这些模型是完全范畴的，其特征在于除了$\text{ZFC}_2$的一阶句子，一个一阶理论，一个二阶句子或二阶理论。因此，我们安装一个分类的大基数的分析。这种数学分析自然会引出有关结构主义和实在论的哲学问题，特别是包括范畴性和反映性之间的紧张关系。最后，我们确定的理由，在一个人的基础非范畴性的偏好。
2022-03-24 math.LO
Bounded stationary reflection II
在基数$λ$上的有界静止反射是断言$λ$的每个静止子集都反射，但是存在$λ$的静止子集不反射任意高的共尾性。我们产生了各种各样的模型，其中有界固定反射持有。这些模型包括有界固定反射在每个奇异基数$μ> \aleph_ω$的后继者处成立的模型，以及有界固定反射在$μ^+$处成立但可接近性在$μ$处失败的模型。
2015-05-13 math.LO
Weak Indestructibility and Reflection
本文证明强基数真类下所有κ+2强度等级的弱不可毁坏性与强反射强基数真类之间的等一致性，并借助力迫法和核心模型技术将结果推广到远超κ+2的强度等级，同时探讨了其与伍丁基数反射性质的联系。
2023-03-13 math.LO
Stationary Reflection and the failure of SCH
本文证明从大基数出发，奇异基数假设在奇异强极限基数$ν$处失败且平稳子集同时反射的情况是相容的，并降低了$\mathrm{cf}(ν)=ω$时的相容性强度上界。
2023-09-11 math.LO
Stationary reflection using ancestrally forced conditions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究提出新方法，从κ⁺-超紧基数出发，构建奇异基数后继处平稳反射模型，得到ℵ_{ω₁+1}处可数同时反射的模型。
2026-07-31 math.LO
Intrinsic justifications for large-cardinal axioms
威廉·泰特（William Tait）和彼得·科尔纳（Peter Koellner）曾就反射原则在本质上是合理的这一主题进行了写作。菲利普·韦尔奇和山姆·罗伯茨最近试图激发更强的反思原则。这项工作也有一些相似之处，以前的工作维多利亚马歇尔的反射原则，可以看出，从考虑，我们将寻求阐明在下面。我们的三个哲学命题的陈述将在导言中给出。我们将提出一组技术结果，以支持三个哲学命题，这些命题将在引言的结尾处阐明。
2020-11-14 math.LO
Saturated filters at successors of singulars, weak reflection and yet another weak club principle
设λ是一个奇异基数μ的后继，μ的共尾性是一个不可数的基数kappa。给出了集中在共尾点kappa上的lambda俱乐部滤子不饱和的充分条件。这个条件是用一个我们称之为弱反射的概念来表述的。讨论了弱反射的各种性质
1996-01-15 math.LO
A consistency result on weak reflection
本文研究了强非反射的概念，以及它的逆置弱反射。我们说theta在lambda处强烈不反射当且仅当存在函数F：theta -> lambda使得对于所有的alpha < theta且cf（alpha）= lambda，在alpha中存在C俱乐部使得F限制C严格递增。我们证明了有一个基数θ使得强非反射和弱反射在一个小于θ的无界基数集上成立是相容的。
1995-04-15 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Bounded Symbiosis and Upwards Reflection
Bagaria和Väänänen开发了一个框架来研究向下Löwenheim-Skolem定理的大基数强度和相关的集合论反射性质。主要的工具是共生的概念，最初由第三作者介绍。共生提供了一种将强逻辑的模型论性质与集合论中的可定义性联系起来的方法。在本文中，我们继续系统的调查共生，并将其应用到向上Löwenheim-Skolem定理和反射原理。为了实现这一点，我们需要将共生的概念转变为一种新的形式，称为有界共生。作为一个简单的应用，我们得到了二阶逻辑的向上Löwenheim-Skolem型原理的大基数强度的上、下界.
2020-07-29 math.LO
Club-guessing, stationary reflection, and coloring theorems
我们得到强染色定理在继承人的奇异基数从失败的某些情况下，同时反映的平稳集。一路上，我们在俱乐部猜测和理想的一般理论中建立了新的结果。
2009-05-22 math.LO
Small u(kappa) at singular kappa with compactness at kappa++
证明了$κ^{++}$的树性质、平稳反射和不可逼近性与$\mathfrak{u}(κ) = κ^+ < 2^κ$一致，其中$κ$是具有可数或不可数共尾性的奇异强极限基数.作为一个副产品，我们表明，如果$λ$是一个正则基数，那么在$λ^+$的静态反射是不可摧毁的所有$λ$ -CC强迫下（出于普遍的兴趣，我们还陈述了一个相关的结果，俱乐部静态反射的保存）。
2019-10-31 math.LO
Huge Reflection
该研究在巨大基数层面引入并分类了精确结构反射（ESR）及其序列形式，揭示了超越I1-嵌入但可能避免Kunen不一致性的新巨大基数概念。
2023-12-29 math.LO
Higher indescribability and derived topologies
我们介绍了反射性质的基数，其中反映的属性是由无限公式，其长度可以严格大于考虑中的基数表示。这种广义反射原理导致了基数$κ$对所有$ξ<κ^+$的$L_{κ^+,κ^+}$ -可分解性和$Π^1_ξ$ -可分解性的定义。在此上下文中，存在通用的$Π^1_ξ$公式，存在与$Π^1_ξ$ -可度量性相关联的正常理想，并且$Π^1_ξ$ -可度量性的概念在可度量基数以下产生严格的层次结构。另外，给定正则基数$μ$，我们引入了Cantor导算子的对角形式，并利用它将Bagaria的\cite{MR3894041}序列$langleτ_ξ:ξ<μ\rangle$推广到$\langleτ_ξ:ξ<μ^+\rangle$ .最后，证明了对于所有的$ξ<μ^+$，如果存在一个$α<μ$的平稳集具有足够高的可解度，则存在平稳的多个$α<μ$是空间$(μ,τ_{ξ+1})$中的非孤立点.
2022-10-13 math.LO
Reflection implies the SCH
我们证明，例如，如果mu >cf（mu）= aleph_0且mu>2^{aleph_0}，且mu^+的可数子集的每个平稳族都反映在基数aleph_1的mu^+的某个子集中，则mu^+的SCH（此外，对于mu^+，mu^+的任何标度都有共尾性aleph_1的坏平稳集）。这就回答了Foreman和Todorcevic从四个静止集的同时反射中得到的一个问题。
2007-09-30 math.LO
Club Stationary Reflection and the Special Aronszajn Tree Property
证明了俱乐部驻反射与特殊Aronszajn树性质在$ω_2$上同时成立的一致性，从而有助于研究集合论中紧性与非紧性之间的张力.产生最终模型的偏序集遵循一个不可言喻的基数的崩溃，首先是俱乐部添加的迭代（带有预期），其次是专门的Aronszajn树的迭代。在本文的第一部分中，我们证明了一个关于$ω_2$上的特殊化Aronszajn树的一般定理，在我们称之为$\mathcal{F}$ -强真偏序集的情况下，其中$\mathcal{F}$是弱紧滤子或与不可表达理想对偶的滤子。这种类型的偏序集，其中的列维塌缩是一个退化的例子，使用系统的确切剩余函数，以创建许多强一般的条件。我们利用此类偏序集的商证明了关于平稳集保持的一个新结果;作为推论，我们证明了从弱紧基数开始的原始Laver-Shelah模型满足强平稳反射原理，尽管它未能满足完整的俱乐部平稳反射。在第二部分中，我们证明了塌缩和俱乐部加（带预期）的合成是一个$\mathcal{F}$ -强真偏序集。在证明了关于Aronszajn树保存的一个新结果之后，我们展示了如何获得最终模型。
2022-05-16 math.LO
Adding a non-reflecting weakly compact set
对于$n<ω$，我们说$Π^1_n$ -反射原理在$κ$成立，并写为$\text{Refl}_n(κ)$当且仅当$κ$是一个$Π^1_n$ -不可描述基数，并且$κ$的每个$Π^1_n$ -不可描述子集都有一个$Π^1_n$ -不可描述真初始段。$Π^1_n$ -反射原理$\text{Refl}_n(κ)$推广了某个定态反射原理，并暗示$κ$是$Π^1_n$--$ω$阶的不可描述的。我们定义了一个强制，它表明，这个蕴涵的逆可以是假的情况下$n=1$。证明了若$κ$是$(α+1)$ -弱紧的，其中$α<κ^+$，则存在一个强制扩张，其中存在一个不含弱紧真初始段的弱紧集$W\subseteqκ$，弱紧基数类保持，且$κ$保持$(α+1)$ -弱紧.此外，我们还证明了$Π^1_1$ -反射原理的复活结果。
2021-04-28 math.LO
Weak square and stationary reflection
众所周知，平方原理$\square_λ$需要存在$λ^+$的非反射平稳子集，而弱平方原理$\square^*_λ$不需要。在这里，我们表明，如果$μ^{\mathrm{cf}(λ)} < λ$的所有$μ< λ$，那么$\square^*_λ$需要存在一个非反射固定子集的$E^{λ^+}_{\mathrm{cf}(λ)}$在力迫扩张添加一个单一的科恩子集的$λ^+$。由此可见，不可破坏的同时静止反射形式必然导致弱平方的失败。我们证明了这一点，通过解决一个问题的次完全强制公理（SCFA），证明SCFA需要失败的$\square^*_λ$的每一个奇异基数$λ$的可数共尾性。
2017-11-16 math.LO
A model of the Axiom of Determinacy in which every set of reals is universally Baire
本文基于导出模型构造，结合泛型迭代方法，证明了满足“每个实数集都是泛Baire集”的确定性公理模型的一致性强度对应存在武丁基数与强基数的极限基数的ZFC系统。
2025-03-10 math.LO
Some consequences of reflection on the approachability ideal
我们在奇异κ以下正则基数的大基数性质的背景下研究了可逼近理想I[κ^+].作为一个指导性例子，考虑可逼近理想I[ \aleph_{ω+1} ]，假设\aleph_ω是强极限。在这种情况下，我们得到俱乐部的许多点在\aleph_{ω+1}的共尾性\aleph_n的一些n>1是可接近的假设联合反射的可数家庭的平稳子集的\aleph_n。这个反射原理在Martin极大值下对所有n>1成立，并且对每个n>1都是等相容的，其中\aleph_n在L中是弱紧的。这表征了马丁极大值模型中的可逼近理想I[ \aleph_{ω+1} ]的结构。
2008-04-04 math.AC math.LO
Extendible cardinals, and Laver-generic large cardinal axioms for extendibility
引入用于可扩展性的Laver-生成大基数公理，证明其能推导出先前已知的大多数推论，并探讨了其一致性、反射性质及相关分离结果。
2025-06-24 math.LO
Sigma-Prikry forcing III: Down to Aleph_omega
我们证明了奇异基数假设在$\aleph_ω$上的失败与$\aleph_{ω+1}$的所有平稳子集的反射的一致性。这表明Magidor的两个经典结果（1977年和1982年）可以同时成立。
2022-09-21 math.LO
ZFC without power set II: Reflection strikes back
本文通过“大真类”概念研究 ZFC$^-$ 中相关选择原理的失效，构造模型分离不同长度的 DC 方案，并证明非平凡共尾初等自嵌入不必蕴含 von Neumann 层级片段。
2023-09-26 math.LO
Martin's Maximum and tower forcing
文献中有几个例子表明基数$κ$的类紧性质导致某些具有临界点$κ$的一般超幂的不良行为（当$κ$是超紧基数时，伯克\cite{MR1472122};当$κ= ω_2$存在强强迫公理时，福尔曼-马吉德\cite{MR1359154}）。我们证明了这种现象的更多实例。首先，反射原理（RP）意味着，如果$\vec{\mathcal{I}}$是一座理想之塔，集中在$ω_1$的类$GIC_{ω_1}$上-猜测，内部俱乐部集，那么$\vec{\mathcal{I}}$不是预饱和的（集合是$ω_1$ -猜测，当且仅当其传递崩溃具有$ω_1$ -Hamkins中定义的逼近属性时）\cite{MR2540935}）。这个定理，结合\cite{VW_ISP}的工作，表明如果$PFA^+$或$MM$成立，并且有一个不可接近的基数，那么有一个塔的临界点$ω_2$是不预饱和的;此外，这个塔是显着不同的非预饱和塔已知（由福尔曼-马吉德\cite{MR1359154}）存在于所有模型的马丁的最大值。强反射原理（SRP）和$ω_2$中的树属性的结合对理想塔有类似的影响，这些理想塔集中在更广泛的$ω_1$类$GIS_{ω_1}$-猜测，内部固定集。最后，我们表明，“presaturated”一词不能被替换为“陡峭的”在上述定理：马丁的最大值（这意味着SRP和树属性在$ω_2$）是一致的陡峭塔$GIC_{ω_1}$。
2011-10-18 math.LO
