On algebraic integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
证明了与变形根系A_2（2）有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的代数可积性。积分的显式公式被发现。
2004-06-23 math-ph math.MP
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
2011-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice
基于广义对称的存在性，给出了正方形格点上离散方程的可积性检验。我们将这个测试中得到的不同最近的论文中的一些方程。结果，我们证明了7个方程的可积性，这些方程本质上不同于Viallet引入的$Q_V$方程，因此不同于其中包含的Adler-Bobenko-Suris方程列表。
2011-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius manifolds and algebraic integrability
我们对弗罗贝纽斯流形和代数可积性进行了简短的回顾，并研究了它们的交集。最简单的情况是简单奇点的弗罗贝纽斯流形与可积开户田链几乎对偶的关系。新类型的流形称为额外的特殊Kaehler和特殊的F-流形的介绍，捕获的交集。
2007-06-26 math-ph math.MP
Algebraic Integrability of Lotka-Volterra equations in three dimensions
研究了三维Lotka-Volterra方程的代数完全可积性。我们限制我们的注意力Lotka-Volterra系统定义的反对称矩阵。我们得到了一个完整的分类系统。分类是使用Painleve分析，更具体地说，通过使用Kowalevski指数。对Kowalevski指数施加一定的可积性条件，给出了相应系统的代数可积性的必要条件。我们还证明了这些条件是充分的。
2009-09-19 math-ph math.DS math.MP
Algebraic integrability of the classical XXZ spin chain with reflecting boundary conditions
本文分析了具有反射边界的经典XXZ自旋链。我们展示了一个系统的对数正则坐标的相空间推广Sklyanin的分离变量的周期XXZ链，并使用这些坐标来构建系统的作用角变量。我们还集成的流动的反射哈密顿明确的黎曼θ函数。我们分析的核心是模型的代数可积性。
2014-08-22 math-ph math.MP
Algebraic structure of classical integrability for complex sine-Gordon
经典的$r$矩阵制定的复杂的正弦戈登模型的代数结构的基础上得到充分阐明。它的特征在于两个矩阵$a$和$s$，$r$矩阵的组成部分为$r=a-s$。他们服从修改后的经典反射/杨-巴克斯特方程组，进一步变形的非阿贝尔动力学移位项沿对偶李代数$su(2)^*$。这种变形的符号移动模式具有扭曲边界动力学代数的签名。量子化的代数结构和制定的量子复正弦戈登在这些线路上的相关问题进行了介绍和讨论。
2020-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability criterion in terms of coprime property for the discrete Toda equation
我们重新制定的离散Toda方程的奇异性限制。我们证明的互质性，这已经介绍了在我们以前的文件（arXiv：1311.0060）作为可积性的标准之一，离散Toda方程。本文研究了离散Toda方程的三种边界条件（半无限边界、分子边界、周期边界），证明了这三种边界条件都具有互质性。(v2：错别字更正，最终版本出现在J. Math. Phys.）
2015-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability and Chaos - algebraic and geometric approach
本文提出了动力系统复杂性的两种描述。代数方法处理微分伽罗瓦群理论及其限制可积性。几何部分是一个制定的动态语言的微分几何与特别应用到李雅普诺夫指数和变分方程。用三个例子说明了计算李雅普诺夫谱的算法。
2008-10-31 math-ph math.MP nlin.CD
Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds
利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。
2010-04-16 math-ph math.DG math.MP
On the Integrability of the Discrete Nonlinear Schroedinger Equation
在这封信中，我们提出了一个分析证据的不可积性的离散非线性薛定谔方程，一个著名的离散演化方程，已获得在各种背景下的物理学和生物学。我们使用一个约化扰动技术，以显示其可积性的障碍。
2008-08-06 math-ph math.MP
Algebraic Entropy for lattice equations
给出了格方程代数熵的基本定义。熵是他们定义的动力学复杂性的规范度量。它的消失是可积性的信号，可以作为一个强大的可积性检测器。它也被要求采取显着的价值观（代数整数）。
2006-09-20 math-ph math.MP nlin.SI
Detecting discrete integrability: the singularity approach
我们描述了各种类型的奇异性，可以出现二阶理性映射，我们讨论了历史和现今的，实际的，作用的奇异性限制属性作为一个可积性检测器。特别是，我们展示了如何奇异性分析可以用来计算明确的动力学程度，这样的映射。
2018-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
Integrability of reductions of the discrete KdV and potential KdV equations
本文研究了作为离散Korteweg-de Vries（KdV）方程和两个离散势Korteweg-de Vries方程（pKdV）的约化而得到的映射的可积性。我们证明了对应于离散KdV方程的映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。与两个副本的pKdV方程的映射也被证明是可积的。
2013-03-21 math-ph math.DS math.MP
On integrability of discrete variational systems. Octahedron relations
我们阐明所谓的角方程的一致性，这是基本的构建块的欧拉-拉格朗日方程的二维多拉格朗日问题。我们表明，它们的一致性可以从两个独立的八面体关系的存在。我们给出明确的公式的八面体关系的角方程。
2014-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Introduction to Quantum Integrability
在这篇文章中，我们回顾了有关量子可积性的基本概念。特别强调的是给出的代数内容的可积模型。相关的代数基本上描述的杨-巴克斯特和边界杨-巴克斯特方程取决于边界条件的选择。简要讨论了上述方程与辫群的关系。对量子群和量子逆散射方法（代数Bethe方法）也作了简要的回顾。
2010-09-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrability of Differential-Difference Equations with Discrete Kinks
在这篇文章中，我们讨论了由巴拉申科夫、奥克斯托比和佩利诺夫斯基引入的一系列模型，这些模型描述了一些保持行进扭结解的对W.A.^4理论的离散近似。通过多尺度检验，我们证明了当它们通过A_1和A_2条件时，它们具有某些可积性。但由于它们不满足A_3条件，因此是不可积的.
2010-10-30 math-ph math.MP nlin.PS
Cluster algebras and discrete integrability
簇代数是一类交换代数，它的生成元是由一个叫做变异的递归过程定义的。我们简要介绍了簇代数，并解释了离散可积系统如何出现在簇突变的背景下。特别是，我们给出的例子是可积的刘维意义上的双有理映射，并产生从集群代数周期性，以及离散Painlevé方程的例子，来自Y-系统。
2019-03-20 math-ph math.CO math.MP
Integrability from Homotopy Algebras
School of Mathematics and Physics, University of Surrey（萨里大学数学与物理学院）
本文通过同调代数方法建立了半复陈-西蒙斯理论与主楚尔模型之间的显式准同构，从而为研究二维系统的可积性提供了具体示例。
2026-03-12 hep-th math-ph math.MP
Constructing towers with skeletons from open Lie algebras and integrability
我们提供了一个给定的代数结构的一个无穷小代数骨架的结构。具有这样的骨架的塔的绝对平行性的可积性的必要条件是色散非线性模型和以相关线性谱问题的形式给出的相关守恒律。
2011-10-25 math-ph math.MP
On the integrability of a discrete analogue of the Kaup-Kupershmidt equation
我们研究了一个新的例子方程作为最近的广义对称分类的微分差分方程定义在五个点的一维晶格的结果。我们已经确定，在连续极限下，这个新方程变成了著名的Kaup-Kupershirt方程。我们还通过构造一个$L-A$对和守恒律证明了它的可积性。此外，我们提出了一个可能的新方案，从$L-A$对导出守恒律。
2016-12-12 math-ph math.DS math.MP
Algebraic integrability of confluent Neumann system
本文研究诺伊曼系统，它描述了约束在球体上的（任意维度的）谐振子。特别地，我们将考虑合流的情况，其中两个本征值的潜力，这意味着该系统具有S^{1}对称性。证明了合流Neumann系统的完全代数可积性，并证明了合流Neumann系统的流可以在某些奇异代数曲线的广义Jacobian环面上线性化。我们将描述S^{1}作用量的辛约化，并且我们将证明一般Rosochatius系统是合流Neumann系统的辛商，其中所有位势的本征值都是二重的。这将给Rosochatius系统一个新的力学解释。
2008-03-03 math-ph math.DS math.MP
Integrability of a discrete Yajima-Oikawa system
在最近的论文arXiv：1509.06996中，使用Hirota双线性方法提出了一个可积长波-短波相互作用模型的空间离散化，称为Yajima-Oikawa系统（另见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902）。在本文中，我们提出了离散Yajima-Oikawa系统的Lax对表示以及在arXiv：1509.06996中考虑的多分量推广，并证明了它具有无穷多个守恒律。我们还推导出下一个更高的流的离散矢岛-Oikawa层次结构，它概括了修改后的版本的Volterra格。阐明了与两个可积离散非线性薛定谔方程族：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族的关系.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
On the complete integrability of the discrete Nahm equations
离散的Nahm方程，一个矩阵值差分方程系统，出现在Braam和Austin关于半积分质量双曲单极子的工作中。我们证明了离散的Nahm方程在自然意义上是完全可积的：对于任何解，我们都可以将谱曲线和谱曲线上的全纯线丛联系起来，使得离散时间DN演化对应于在谱曲线的雅可比矩阵中以固定大小的步长直线穿过线丛。一些双曲单极的影响也进行了讨论。
1999-03-08 hep-th math-ph math.DG
Discrete holomorphicity and integrability in loop models with open boundaries
我们考虑了O（n）和C_2^（1）稀圈模型中与离散全纯相容的边界条件。在每个模型中，对于一般的一组边界斑，可以出现多种类型的循环。因此，为了保持散装的离散全纯性属性，需要推广斯米尔诺夫的仿费米子观测。我们证明了这个观测量存在与可积性相一致的自然边界条件，也就是说，通过施加一定的边界条件，我们得到一组线性方程，其解也满足相应的反射方程。在这两个环路模型中，使用这种方法发现了几组新的可积权重。
2013-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Singularity confinement and full-deautonomisation: a discrete integrability criterion
我们提出了一种新的方法，使其成为一个有效的和可靠的离散可积性检测器的奇异限制。我们的方法基于完全去自治过程，该过程包括分析给定离散系统的非自治扩展，该扩展是通过添加最初不存在的项而获得的，但其存在不会改变奇异性模式。这种方法的理由是通过代数几何分析。我们还介绍了早期和晚期分娩的概念。虽然前者是一个约束，可能已经存在的自治系统，后者对应于一个奇点模式长于自治的情况。晚禁闭将被证明在具有非平凡规范自由度的系统的奇异性分析中起着重要作用，对于这种系统，未检测到的规范的存在与粗略的分析相结合，可能会导致关于其可积性的错误结论。在这种情况下，还提供了一个algebro几何分析的作用，晚禁闭。这种新型的奇异约束分析将被证明允许精确计算一个给定的映射的代数熵。
2015-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
A pedagogical introduction to quantum integrability, with a view towards theoretical high-energy physics
这些是2014年第十届Modave暑期学校数学物理课程中介绍量子可积性的讲义，针对的是理论物理领域的博士生和初级研究人员。我们介绍自旋链，并讨论了坐标贝特安纳托里亚（CBA）的一个代表性的例子：海森堡XXZ模型。重点在于CBA的结构和它的主要结果，推迟到附录的CBA的一般$M$粒子部门的XXZ模型的详细治疗。随后讨论了六顶点模型的转移矩阵方法，揭示了六顶点模型与XXZ自旋链之间的关系。在此背景下，我们研究了量子逆散射方法（QISM）和代数贝特变换（ABA）。我们强调使用图形符号的代数量以及计算。最后，我们转向理论高能物理的背景下的量子可积性。我们讨论了二维QFT中的因子化散射，并以一个与理论高能物理学有关的量子可积性的当前研究课题：Bethe/规范对应的定性介绍作为结论。
2015-06-03 hep-th math-ph math.MP
Tailoring Three-Point Functions and Integrability IV. Theta-morphism
我们计算结构常数在N=4 SYM在一个循环使用可积性。这就需要对任意大小的算子的伸缩算子的两个循环本征向量进行完全控制。为了实现这一点，我们开发了一种称为Theta-态射的代数描述。在这种方法中，我们引入杂质在每个自旋链网站，与特定的微分算子的标准代数Bethe animals向量和生成以这种方式更高的循环本征向量。结构常数的最终结果采用了令人惊讶的简单形式。对于某些量，我们猜想所有的循环推广。这些都是基于树级和一个循环模式在一起，也对一些更高的循环实验，涉及简单的运营商。
2012-05-23 hep-th math-ph math.MP
Integrability as a consequence of discrete holomorphicity: loop models
在Potts稠密圈模型和O（n）稀疏圈模型下，研究了一类复晶格观测量的离散全纯性与可积性之间的关系.结果表明，可积性的条件，即反演和杨巴克斯特关系，可以从全纯的条件的观测。此外，Z-不变性的模型示出，在其平面菱形嵌入的菱形的重排下的子晶格的边界上的可观测量的不变性。
2014-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Hamiltonian formulation, integrability and algebraic structures of the Rajeev-Ranken model
可积的1+1维SU（2）主手征模型（PCM）是3+1维Yang-Mills理论的玩具模型，因为它是渐近自由的，并且具有质量隙。有趣的是，PCM是“pseudodual”的标量场论介绍了扎哈罗夫和米哈伊洛夫和Nappi是强烈耦合在紫外线和可以作为一个玩具模型的非微扰性质的理论与朗道极点。与PCM的“欧几里德”电流代数不同，它的伪对偶是基于幂零电流代数。最近，Rajeev和Ranken通过将幂零标量场论限制为一类可以用椭圆函数表示的恒定能量密度的经典波，获得了一种力学约化，这种经典波的量子化在到达强耦合极限时仍然存在。我们从代数的角度研究了这个模型的哈密顿和拉格朗日公式及其经典的可积性，确定了达布坐标，拉克斯对，经典的r-矩阵和退化的泊松束。我们确定卡西米尔以及一套完整的保守量对合和他们产生的典型的转换。它们与场论中的Noether电荷有关，并且是一般独立的，这意味着Liouville可积性。这种独立性失败的奇异子流形，确定和示出相关的相空间的静态和圆形子流形。我们还发现这个模型和诺依曼模型之间的一个有趣的关系，使我们能够发现一个新的哈密顿制定后者。
2019-02-07 hep-th math-ph math.DS
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Discrete Equations Modulo a Prime
我们应用的“几乎良好的减少”（AGR）的标准，这已经介绍了在我们以前（arXiv：1206.4456和arXiv：1209.0223），几类离散可积方程。我们验证了我们的猜想，AGR起着相同的作用，平面上的地图定义在简单的有限域的奇异禁闭的概念。我们首先证明了Painlevé III和IV方程的q-离散类似物具有AGR。其次证明了Hietarinta-Viallet方程，一个不可积的混沌系统也具有AGR。
2013-09-08 math-ph math.DS math.MP
Quantum integrability of the deformed elliptic Calogero-Moser problem
本文证明了由Chalykh，Feigin和Veselov引入的变形量子椭圆Calogero-Moser问题的可积性。给出了积分的显式递推公式，对于整数参数，这意味着系统的代数可积性。
2004-06-28 math-ph math.MP
Periodicity and integrability for the cube recurrence
Zamolodchikov周期性是$T$ -和$Y$ -系统的一种性质，产生于热力学Bethe周期。Zamolodchikov可积性最近在我们与P. Pylyavskyy的联合工作中被认为是它的仿射类似物。在这里，我们证明了周期性和可积性类似的离散动力系统的基础上立方递归，也被称为离散BKP方程。周期部分由Henriques在2007年提出。
2017-04-19 math-ph math.CO math.MP
Discrete non-commutative integrability: the proof of a conjecture by M. Kontsevich
我们证明了一个猜想Kontsevich关于解决方案的秩二递归关系的非交换变量，在交换的情况下，减少到秩二簇代数的仿射型。该猜想指出，解决方案是积极的洛朗多项式的初始集群变量。我们证明了这一点使用的非交换版本的路径模型，我们使用的交换的情况下。
2009-09-03 math-ph math.CO math.MP
On integrability of Hirota-Kimura type discretizations. Experimental study of the discrete Clebsch system
R. Hirota和K.木村发现可积离散的欧拉和拉格朗日顶部，给予双有理映射。他们的方法是对W。Kahan定理，适用于任何对相变量具有二次依赖性的向量场。根据T.因此，Hirota-Kimura型离散化可以被考虑用于经典力学的许多可积系统。由于一个显着的和不太好理解的机制，这样的离散化似乎继承了所有代数完全可积系统的可积性。我们介绍了一个严格的研究这种离散化的可积性的实验方法。应用这种方法Hirota-Kimura型离散化的Clebsch系统导致发现四个功能独立的运动积分的离散时间系统，这原来是复杂得多的积分的连续时间系统。进一步，我们证明了离散时间Clebsch系统的每个轨道位于六维相空间中的四个二次曲面的交点上。类似的结果保持Hirota-Kimura型离散化的所有通勤流的Clebsch系统，以及$so(4)$欧拉顶。
2008-08-25 math-ph math.DS math.MP
Multiscale reduction of discrete nonlinear Schroedinger equations
利用离散多尺度分析方法研究了微分差分方程的渐近可积性。特别是，我们证明了多尺度扰动技术提供了一种分析工具，可以推导出非线性薛定谔方程的两个众所周知的离散化的必要可积性条件。
2009-03-19 math-ph math.MP
Investigation into the role of the Laurent property in integrability
研究了自治和非自治离散方程的Laurent性质。首先，我们表明，不依赖于毛毛虫引理，劳伦特属性的Hirota-Miwa和离散的BKP方程。接下来，我们介绍的概念，减少和规范变换离散双线性方程，我们证明，这些保持洛朗性质。利用这两种技巧，我们得到了非自治离散双线性方程具有Laurent性质的系数的显式条件。最后研究了具有Laurent性质的方程的迭代的代数熵，证明了具有Laurent性质的非自治Hirota-Miwa方程或离散BKP方程在一维格上的映射的任何约化都具有零代数熵.
2015-05-07 math-ph math.MP
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Piecewise integrability of the discrete Hasimoto map for analytic prediction and design of helical peptides
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Xinjiang Key Laboratory of Biological Resources and Genetic Engineering, College of Life Science and Technology, Xinjiang University（新疆大学生命科学与技术学院）；Shenzhen X-Institute（深圳X研究院）
本研究通过分析螺旋肽的分段可积性，利用离散Hasimoto映射实现高精度主链结构预测与设计，揭示扭率非均匀性是偏离可积性的主因。
2026-02-23 math-ph math.MP nlin.PS
Non-commutative Hermite--Padé approximation and integrability
我们引入并解决了非交换版本的厄米-Padé I型逼近问题。它的解决方案，表示quasideterminates，导致在一个自然的方式解决方案的非交换Hirota（离散Kadomtsev-Petviashvili）系统和它的线性问题的子类。我们还证明了可积的约束系统，这在最简单的情况下是非交换离散时间Toda晶格方程已知的非交换Padé逼近和矩阵正交多项式的理论。
2022-02-01 cs.NA math-ph math.MP
Integrability as a consequence of discrete holomorphicity: the Z_N model
最近已经确定，施加条件的离散全纯性的晶格parafermionic观察导致临界玻尔兹曼权重在一些晶格模型。值得注意的是，这些线性方程的解也解了杨-巴克斯特方程。我们将这一分析推广到Z_N模型，明确地考虑了两个和三个相邻菱形上的离散全纯性条件。对于两个菱形这导致一个二次方程的玻尔兹曼权重和三个菱形一个三次方程。双菱形方程隐含了反演关系。星三角关系由三菱形方程得出。我们还表明，这些权重是自对偶的离散全纯的后果。
2012-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Holographic Dual of Strongly γ-deformed N=4 SYM Theory: Derivation, Generalization, Integrability and Discrete Reparametrization Symmetry
最近，我们构造了N=4 SYM的全息对偶在双尺度$γ$变形极限下的第一原理推导。对偶鱼链模型是AdS5中一种新的可积粒子链。它可以被看作是一个离散化的字符串，并恢复了早期的字符串位方法。最初的推导仅限于由两种类型的标量场之一构建的运算符。在本文中，我们将我们的结果推广到具有任意数量的两种类型的标量的一般算子，除了一个非常特殊的情况下，当它们的数量是相等的。有趣的是，扩展模型揭示了一个新的离散重参数化对称的“世界片”，保持所有的运动积分。我们使用可积性来制定一个封闭的方程组，这使我们能够解决的模型的频谱在充分的一般性，并提出非微扰的数值结果。结果表明，在弱耦合下，我们的结果与渔网模型的渐近Bethe Answer一致。
2019-08-29 hep-th math-ph math.MP
A note on the integrability status of a 'mysterious' case of a quadratic Hamiltonian
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索菲亚大学数学与信息学院）
该研究针对Sokolov与Wolf研究的二次哈密顿量“神秘”情形，采用基于微分伽罗瓦理论的Morales-Ramis方法，给出其亚纯不可积性的简单代数证明。
2026-10-07 math-ph math.MP nlin.CD
Three and four-body systems in one dimension: integrability, superintegrability and discrete symmetries
最近，一维三体哈密顿系统族被证明是极大超可积的，通过将它们解释为三维欧氏空间中的单体系统，例如Calogero，Wolfes和Tramblay Turbiner Winternitz系统。对于这些系统中的一些，我们显示在一个新的方式如何superintegrability是与他们的二面角对称性在三维空间中，二面角对称的顺序与阶的多项式的动量第一积分。作为推广，我们介绍了在一维四体系统的可积性和超可积性的分析，通过解释他们作为一个单一的身体系统与柏拉图多面体的对称性在四维欧氏空间。本文旨在对该领域的最新成果进行简短回顾，强调离散对称性与所考虑系统的超可积性的相关性。
2013-08-31 math-ph math.MP
Discrete time Toda systems
本文讨论了现代离散可积系统理论中的几个概念，包括：基于贝克隆变换概念的时间离散化;多重Hamilton结构的辛实现;一维离散系统与格点二维系统的相互关系;- 四次方程的可积系统与拉普拉斯型的可积系统之间的相互关系; -作为离散变分系统可积性的多拉格朗日结构。所有这些概念都通过离散时间Toda格及其相对论类似物来说明。
2018-03-03 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Integrability for Three-Point Functions
利用可积性研究了平面N=4 Super-Yang-Mills理论中标量单迹算子三点函数的量子修正。在一个循环中，我们发现新的代数结构，不仅管理所有两个循环校正混合的运营商，但也自动纳入所有一个循环图纠正树级威克收缩。我们的建设可能的扩展到所有的循环订单的猜测。我们还匹配我们的结果与强耦合的经典（Frolov-Tseytlin）限制的预测。
2012-03-13 hep-th math-ph math.MP
Integrability aspects of the vortex filament equation for pseudo-null curves
为了研究$3$维Lorentz空间形式中伪零曲线运动的可积性，建立了一个代数背景。作为应用，我们研究了Burgers方程与赝零涡丝方程之间的关系。还给出了拟零涡丝方程的递推算子。
2016-12-10 math-ph math.MP
Integrability and combinatorics
本文探讨了将可积系统方法应用于组合学问题，并以交错符号矩阵枚举和对称多项式理论为例进行了阐述。
2024-04-20 math-ph math.CO math.MP
Algebraic entropy for semi-discrete equations
我们将代数熵的定义推广到半离散（差分-微分）方程。计算了若干可积和不可积可积系统的熵，证明了熵的消失是这类方程可积性的一个特征。
2012-06-06 math-ph math.DS math.MP
Integrability of planar-algebraic models
本文基于平面代数建立可积模型框架，引入满足广义Yang--Baxter方程的不可分离R-算子，提出多项式可积概念，并在八顶点模型和Temperley--Lieb圈模型中证明转移算子为哈密顿量的多项式。
2023-07-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
