Note on integrability of certain homogeneous Hamiltonian systems in 2D constant curvature spaces
本文给出了常曲率二维空间中一类Hamilton系统可积的必要条件。所提出的势的形式可以被认为是平坦空间中齐次势的对应物。由于这一性质，在一般情况下，汉密尔顿方程承认一个特殊的解决方案。利用这一解，我们得到了研究微分伽罗瓦群变分方程的必要可积条件。
2016-12-22 math-ph math.MP nlin.CD
What is integrability of discrete variational systems?
我们提出了一个多拉格朗日问题的概念，这应该被理解为一个模拟的多维变分系统的一致性。这是沿着Lobb和Nijhoff于2009年发起的离散可积拉格朗日系统研究路线的发展，但其更遥远的根源在于多调和函数理论、统计力学的Z不变模型及其准经典极限，以及可以追溯到诺特的变分对称性理论。d维多重拉格朗日问题可以描述如下：给定m维空间（称为多时间，m>d）上的d-形式L，其系数取决于m个独立变量的函数x（称为场），找到那些将临界点传递到多时间中任何d维流形$Σ$的作用泛函$S_Σ=\int_Σ L$的场x。我们推导了d=2的离散多拉格朗日问题的多时间Euler-Lagrange方程的主要组成部分，即所谓的角方程，并讨论了角方程组的一致性概念。我们分析了一类特殊的三点2-形式的角方程系统，对应于ABS列表中的可积四方程。这使我们能够关闭一个概念上的差距的工作由Lobb和Nijhoff表明，相应的2-形式是封闭的，不仅解决方案（非变分）四方程，但也对一般解决方案的相应的角落方程。我们还发现了一个例子，一个多拉格朗日系统不是来自一个多维一致的系统的四方程。
2013-07-01 math-ph math.MP math.SG
Non-perturbative non-integrability of non-homogeneous nonlinear lattices induced by non-resonance hypothesis
利用Lyapunov-Kovalevskaya-Ziglin-Yoshida关于变分方程的单值方法，证明了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格的不可积性（不存在除Hamilton量以外的其他解析守恒量）.这种分析的关键是，沿某一解的法向变分方程恰好是一类Lamé方程。我们还介绍了利用保不可积变换对非齐次非线性格包括FPU格的分类问题。
1996-04-02 nlin.SI solv-int
Differential Galois theory and Integrability
本文是我们的工作，这是有关调查的可积性的自然Hamilton系统的齐次潜力和牛顿方程的齐次速度无关的力量。给出了这类系统的两类可积性障碍。第一，当地的，有关的分析微分伽罗瓦组的变分方程沿非平衡特别解决方案。第二，全球的，从变分方程的同时分析属于某一类的所有特别的解决方案。这两类可积性障碍的结合，使我们能够实现所有可积齐次系统的分类方案。给出了二自由度及多自由度系统和新的可积系统可积性分析的主要步骤。
2009-12-05 nlin.SI
Integrability structures of the $(2+1)$-dimensional Euler equation
本文为涡量形式的$(2+1)$维欧拉方程构造了局部和非局部哈密顿结构及变分辛结构，并研究了这些结构对二阶余对称和接触对称的作用。
2025-04-21 nlin.SI
On Reductions of the Hirota-Miwa Equation
Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）是一个三个自变量的双线性偏差分方程。它是可积的，因为它作为线性系统（拉克斯对）的相容条件而产生。Hirota-Miwa方程有无穷多个平面波类型的约化（包括二次指数规范变换），由整数或半整数的三元组定义，产生Somos/Gale-Robinson类型的双线性常差分方程。这里解释了如何获得这些约化的拉克斯对和前辛结构，以证明某些相关映射的Liouville可积性，其中某些映射与离散Toda和离散KdV方程的约化有关。
2017-07-23 nlin.SI
Lagrangian 1-form structure of Calogero-Moser type systems
本文研究了Calogero-Moser（CM）型长程模型的拉格朗日1型结构的变分原理。多形式变分原理涉及场变量以及与多时间空间中的时间曲线的变形相对应的独立变量的变化。随后的广义欧拉-拉格朗日（gEL）方程包括一个系统的多时间EL方程，以及从所谓的“外来衍生物”和“角落方程”所产生的不同的坐标曲线上的变化如何匹配的约束。封闭关系，即EL系统解的Lagrange 1-形式的封闭性，保证了作用泛函在时间曲线变形下的平稳性，从而保证了相应的gEL系统的多维一致性。使用这作为拉格朗日水平上的可积性标准，我们将系统应用于拉格朗日分量的动力学形式上的一些ansätze，与CM类型的模型相关联，而不指定潜在的。我们表明，从这个可积性标准的一般椭圆形的三个系统，Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider，金鱼系统，可以推导出来。我们扩展到相关的哈密顿形式主义的分析，通过诺特定理和应用勒让德变换。因此，多形式的变分原理导致一个系统的广义Hamilton方程描述的Hamilton交换流所提到的椭圆模型。
2024-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Swirling fluid flow in flexible, expandable elastic tubes: variational approach, reductions and integrability
本文利用变分原理建立柔性弹性管中流体-结构相互作用模型，发现常涡量情形可约化为单一方程，并揭示其稳定性阈值及向Boussinesq、KdV和Monge-Ampère方程的约化。
2019-05-24 nlin.SI physics.flu-dyn
Euler-Poisson equations of a dancing spinning top, integrability and examples of analytical solutions
本研究推导了跳舞陀螺的运动方程，发现其形式类同于虚构重力场中重刚体的Euler-Poisson方程，据此得到重对称跳舞陀螺的解析解与通解，并指出支撑平面反作用力约束可能影响其Liouville可积性。
2023-07-25 astro-ph.SR hep-th math-ph
Necessary conditions for partial and super-integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentia
考虑一个具有齐次势的$n$自由度的自然哈密顿系统。如果系统中存在$1<l<n$独立的可交换的第一积分，则称系统部分可积;如果系统中存在$n+l$、$0<l<n$独立的第一积分，且其中$n$可交换，则称系统超可积。我们提出了两个定理，给出了部分可积和超可积的容易计算和有效的必要条件。这些条件是在Morales-Ramis理论的框架中导出的，即，从分析微分伽罗瓦组的变分方程沿一个特定的解决方案的系统。为了说明定理的应用，我们研究了直线上的三体和四体问题以及径向势场中的运动。
2007-01-29 nlin.SI
Differential Galois obstructions for integrability of homogeneous Newton equations
本文给出了牛顿方程组$\ddot \vq=-\vF(\vq)$在Jacobi意义下可积的必要条件，其中$\vq\in\C^n$和$\vF$的所有分支都是多项式的，且是同次齐次的$l$ .这些条件是从分析微分伽罗瓦群的变分方程沿特殊的特殊解决方案的牛顿方程。我们表明，采取所有允许的特殊解决方案，我们大大限制了一套牛顿方程满足必要条件的可积性。此外，我们应用所获得的条件对具有两个自由度的牛顿方程进行详细分析（即，$n=2$）。我们证明了强度与$°F_i =l< 4$分析一般情况下得到的结果。对于$l=3$，我们发现了一个可积的情况下，牛顿方程有两个多项式的第一次积分，他们都是四次的动量$p_1=\dot q_1$，和$p_2=\dot q_2$。此外，对于任意的$k$，我们发现了一族牛顿方程依赖于一个参数$λ$。对于$λ$的任意值，存在动量的二次第一积分。我们区分无穷多个值的$λ$的系统是可积或superintegrable与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量。
2007-01-29 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
Lagrange top: integrability according to Liouville and examples of analytic solutions
本文从变分问题推导重旋转体方程，发现Lagrange top在对角惯量张量下势能形式更复杂，据此改进运动方程并给出解析解示例，详细讨论了无章动进动中转动与进动速率的丰富关系。
2024-06-27 astro-ph.EP hep-th math-ph
Non-Integrability of Some Higher-Order Painlevé Equations in the Sense of Liouville
本文研究了高阶潘勒韦方程中的方程$$ w^{(4)} = 5 w" (w^2 - w') + 5 w (w')^2 - w^5 + (λz + α)w + γ, $$（即，多项式类中的方程具有Painlevé性质）。与经典的潘勒韦方程一样，该方程也包含一个哈密顿公式、贝克隆变换以及有理函数和特殊函数族。本文利用有理首次积分证明了该方程作为一个含参数$γ/λ= 3 k$，$γ/λ= 3 k - 1$，$k \in \mathbb{Z}$的Hamilton系统在Liouville意义下不可积.为此，我们使用Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis方法。然后我们研究了$\mathrm{P}_{\mathrm{II}}$ -族的第二和第三成员的可积性。再次在前面的情况下，它原来是正常的变分方程的特殊情况下，广义合流超几何方程的微分伽罗瓦群是非交换的，因此，他们是障碍可积性。
2015-06-17 nlin.SI
Top on a smooth plane
本文研究光滑平面上滑动陀螺的动力学，证明其仅在类似经典欧拉和拉格朗日情况下可积，并利用微分伽罗瓦群等方法分析不可积性，同时考虑重力场有无及陀螺静力项的影响。
2025-04-24 nlin.CD nlin.SI
Nonisospectral Integrability and Exact Current Fluctuations in the Two-Dimensional SSEP
College of Physics Science and Technology, Hebei University（河北大学物理科学与技术学院）；Hebei Key Laboratory of High-precision Computation and Application of Quantum Field Theory（河北省量子场论高精度计算与应用重点实验室）；Hebei Research Center of the Basic Discipline for Computational Physics（河北省计算物理基础学科研究中心）
研究二维SSEP在圆形被动计数边界的退火电流涨落，通过径向对称极小值、非等谱公式及散射与因式分解，得到电流大偏差统计的闭式表达式。
2026-08-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A variational perspective on continuum limits of ABS and lattice GD equations
多拉格朗日结构是格方程和微分方程族的可积性的一个属性。它结合了多维一致性（在离散的情况下）或交换性的流动（在连续的情况下）的概念与变分原理。最近，我们开发了一个连续极限程序的多拉格朗日系统，我们现在适用于大多数的ABS列表和一些成员的格Gelfand-Dickey层次。我们获得了许多层次的可积偏微分方程的多拉格朗日结构，这种结构是以前未知的。这包括Krichever-Novikov层次，双层次的sine-Gordon和修改的KdV方程，和第一个例子的连续多分量pluri-Lagrange系统。
2019-06-03 nlin.SI
Quantum Variational Principle and quantum multiform structure: the case of quadratic Lagrangians
可积性的现代概念是多维一致性（MDC），它经典地意味着对于同一个因变量，多个自变量中的（交换）动力流共存。这一性质既适用于连续动力系统，也适用于定义在离散时空中的离散动力系统。在离散情况下，最简单的例子可能是线性四边形晶格方程，它可以被看作是著名的晶格势KdV方程的线性化版本。尽管线性，MDC属性是非平凡的系统的参数。这些方程的拉格朗日方面，以及它们的非线性类似物，导致了拉格朗日多形式结构的概念，其中拉格朗日不再是标量函数（或体积形式），而是独立变量的多维空间中的真正形式。变分原理不仅涉及关于场变量的变分，而且涉及关于自变量空间中的几何的变分。在本文中，我们考虑一个量子模拟的新的变分原理的量子传播（或等价的费曼路径积分）。在二次拉格朗日函数的情况下，这些可以用高斯积分来计算。我们还研究了晶格的周期约化导致的离散多时间动力学交换映射，其中最简单的例子是离散谐振子，这令人惊讶地揭示了丰富的可积结构背后，在此研究的基础上，我们提出了一个新的量子变分原理的多形式路径积分。
2017-03-15 math-ph math.MP nlin.SI
Linear integrable systems on quad-graphs
本文的第一部分在$\mathbb C$中对二部等径四元图上的线性可积（多维相容）四元方程进行了分类，得到了它们的自然对称性和解对黑点的限制满足Laplace型方程的性质。分类简化为求解一个函数方程。在一定的限制条件下，给出了用椭圆函数表示的函数方程的完全解。我们发现两个真正的分析减少，对应的情况下，当潜在的复杂环面是一个矩形类型或菱形类型。与矩形类型对应的解决方案以前由Boutillier，德Tilière和Raschel发现。利用多维相容性，构造了离散指数函数，作为四元方程解的基础。在本文的第二部分，我们主要研究离散线性变分问题的可积性。我们考虑离散的多调和函数，对应于一个离散的2-形式与二次依赖的领域在黑色的顶点。在一个重要的特殊情况下，我们表明，该问题减少到一个两个领域的推广的经典星三角形映射。我们证明了这个新的三维系统的可积性，通过显示其多维的一致性。第一部分中的拉普拉斯算子是二域星三角映射的一个特解。
2019-11-08 math-ph math.MP nlin.SI
On the geometry of Lagrangian one-forms
本文基于辛几何提出拉格朗日一形式的新表述，统一处理位置、动量与时间，简化推导多时欧拉-拉格朗日方程与闭合关系，并推广至非交换流，揭示哈密顿李群作用的变分本质。
2025-03-29 hep-th math-ph math.MP
Maxwell's relations as Hamilton's equations: a symplectic and variational framework
The Institute for Fundamental Study (IF), Naresuan University（基础研究院，纳瑞苏安大学）
本文提出一个辛几何框架，将热力学重构为哈密顿系统，通过正则映射将麦克斯韦关系与哈密顿方程对应，并利用变分原理和拉格朗日1形式证明状态函数路径无关性源于多重时间可积性。
2026-10-14 nlin.SI
Continuum limits of pluri-Lagrangian systems
多拉格朗日（或拉格朗日多形式）结构是可积性的一个属性，主要是在多维一致格点方程的背景下研究的。它统一了多维的一致性与变分性质的方程。一个类似的连续结构存在于可积族的微分方程。本文提出了一个求解多拉格朗日系统的连续极限方法。在这个过程中，晶格参数被解释为Miwa变量，描述了一个特定的嵌入在连续多时间的网格上的离散系统的生活。然后，我们寻求微分方程的解决方案内插嵌入离散解决方案。用这种方法得到的连续系统是微分方程的级数。我们表明，这种连续极限也可以适用于相应的多拉格朗日结构。我们将我们的方法应用于离散Toda晶格和ABS列表中的方程H1和Q1 $_{δ= 0}$。
2019-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian and Hamiltonian formulations of asymmetric rigid body, considered as a constrained system
本文将刚体视为带运动学约束的系统，从变分问题出发系统推导其动力学，给出转动运动方程的等价形式，并重新审视可积性与特殊性质。
2023-07-26 astro-ph.SR gr-qc math-ph
Symbolic Computation of Conservation Laws of Nonlinear Partial Differential Equations in Multi-dimensions
给出了一种计算多维非线性偏微分方程多项式组多项式守恒律的直接方法。该方法避免了先进的微分几何工具。相反，它完全基于微积分，变分微积分和线性代数。密度被构造为具有待定系数的缩放齐次项的线性组合。变分导数（欧拉算子）用于计算待定系数。同伦算子用于计算通量。用非线性偏微分方程描述了流体动力学、等离子体物理和量子物理中的波动现象。对于带参数的偏微分方程，该方法确定了参数的条件，使得守恒密度序列可能存在。大量守恒律的存在是完全可积性的一个预示。该方法是算法的，适用于各种偏微分方程，并可以在计算机代数系统，如Mathematica，Maple和REDUCE中实现。
2005-06-27 nlin.SI
