Discrete Lagrangian Multiforms for ABS Equations II: Tetrahedron and Octahedron Equations
本文构造了与ABS可积四边形方程相关的四种离散拉格朗日2-形式，证明四边形方程系统等价于四面体与八面体方程的组合系统，并研究了外导数的双零性质，为八面体方程提供变分解释。
2025-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian multiform description of an integrable hierarchy
出于拉格朗日多形的概念，它提供了一个拉格朗日制定的可积性，和结果的作者的作用，协变的哈密顿形式主义的可积场论，我们提出了可积$1+1$维场论的哈密顿多形的概念。它们提供了拉格朗日多形的哈密顿对应物，并将可积层次内的任意数量的流封装在单个对象中。对于一个给定的层次，拉格朗日多形为出发点，我们提供了一个系统的建设的基础上的广义技术的协变哈密顿场论的哈密顿多形。这也产生了另外两个重要的对象：一个辛多形和相关的多时间泊松括号。他们减少到一个多辛形式和相关的协变泊松括号，如果我们限制我们的注意力到一个单一的流的层次。我们的框架提供了一种替代方法来定义和推导守恒定律的层次结构。我们说明我们的结果上三个例子：潜在的Korteweg-de Vries层次，正弦戈登层次（在光锥坐标）和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次。
2020-12-09 hep-th math-ph math.MP
On the Lagrangian multiform structure of the extended lattice Boussinesq system
本文证明扩展晶格Boussinesq系统的Lagrangian结构可表示为晶格Gel'fand-Dikii层级各成员Lagrangian的线性组合，并揭示其Lagrangian多重形式具有“双重零”结构。
2024-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lie dialgebras, gauge theory, and Lagrangian multiforms for integrable models
University of Leeds（利兹大学）
本研究通过两种方法构建了拉格朗日一形式，解决了可积层次结构中的核心问题，并建立了3维BF理论与希奇金系统的经典联系。
2026-02-11 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian multiforms on coadjoint orbits for finite-dimensional integrable systems
本文利用李对代数构造有限维可积系统在余伴随轨道上的拉格朗日多形式，其欧拉-拉格朗日方程给出Lax形式相容方程，并推广至一般轨道，以开Toda链和Gaudin模型为例验证。
2024-01-09 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian multiform structure of discrete and semi-discrete KP systems
本文利用拉格朗日多重形式为势 AKP 系统建立变分结构，涵盖完全离散方程、半离散变体及其 Lax 表示，并揭示拉格朗日 3-形式的双零结构与相应 Lax 系统的变分表述。
2024-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
The Darboux-KP system as an integrable Chern-Simons multiform theory in infinite dimensional space
本研究在已有广义Darboux系统拉格朗日3-形式结构基础上，为Darboux-KP系统建立Miwa变量无穷维空间中的Chern-Simons作用量拉格朗日多形式族，给出嵌入该空间的通用3维可积系统的变分形式。
2023-05-04 hep-th math-ph math.MP
Classical Yang-Baxter equation, Lagrangian multiforms and ultralocal integrable hierarchies
本文利用依赖经典 r-矩阵的生成性 Lagrange 多重形式，将 CYBE 纳入变分框架，并据此构造和耦合一大类超局部可积层级。
2024-01-26 hep-th math-ph math.MP
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
A Variational Approach to Lax Representations
证明了由一般的拉克斯对导出的可积非线性方程的Zakharov-Mihailov（ZM）Lagrange结构具有Lagrange多形结构.我们表明，作为这种多形式结构的结果，我们可以为拉克斯对本身制定一个变分原理，据我们所知，这个问题以前从未考虑过。作为一个例子，我们提出了一个可积的$N\times N$矩阵系统，其中包含的AKNS的层次，我们展示了拉格朗日多形结构的标量AKNS层次的前三个流所对应的组件。
2018-12-20 math-ph math.MP
On the Lagrangian structure of integrable hierarchies
我们发展了可积族的多拉格朗日结构的概念。这是一个连续对应的多拉格朗日（或拉格朗日多形式）理论的可积晶格系统。我们推导出多时间欧拉-拉格朗日方程在其充分的一般性层次的二维系统，并构建一个多拉格朗日制定潜在的Korteweg-de Vries层次。
2015-10-13 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian 1-form structure of Calogero-Moser type systems
本文研究了Calogero-Moser（CM）型长程模型的拉格朗日1型结构的变分原理。多形式变分原理涉及场变量以及与多时间空间中的时间曲线的变形相对应的独立变量的变化。随后的广义欧拉-拉格朗日（gEL）方程包括一个系统的多时间EL方程，以及从所谓的“外来衍生物”和“角落方程”所产生的不同的坐标曲线上的变化如何匹配的约束。封闭关系，即EL系统解的Lagrange 1-形式的封闭性，保证了作用泛函在时间曲线变形下的平稳性，从而保证了相应的gEL系统的多维一致性。使用这作为拉格朗日水平上的可积性标准，我们将系统应用于拉格朗日分量的动力学形式上的一些ansätze，与CM类型的模型相关联，而不指定潜在的。我们表明，从这个可积性标准的一般椭圆形的三个系统，Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider，金鱼系统，可以推导出来。我们扩展到相关的哈密顿形式主义的分析，通过诺特定理和应用勒让德变换。因此，多形式的变分原理导致一个系统的广义Hamilton方程描述的Hamilton交换流所提到的椭圆模型。
2024-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Continuum limits of pluri-Lagrangian systems
多拉格朗日（或拉格朗日多形式）结构是可积性的一个属性，主要是在多维一致格点方程的背景下研究的。它统一了多维的一致性与变分性质的方程。一个类似的连续结构存在于可积族的微分方程。本文提出了一个求解多拉格朗日系统的连续极限方法。在这个过程中，晶格参数被解释为Miwa变量，描述了一个特定的嵌入在连续多时间的网格上的离散系统的生活。然后，我们寻求微分方程的解决方案内插嵌入离散解决方案。用这种方法得到的连续系统是微分方程的级数。我们表明，这种连续极限也可以适用于相应的多拉格朗日结构。我们将我们的方法应用于离散Toda晶格和ABS列表中的方程H1和Q1 $_{δ= 0}$。
2019-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian structures for integrable hierarchies of Lagrangian PDEs
本文提出从多元拉格朗日表述中获取可积PDE层次哈密顿结构的程序，证明拉格朗日形式外微分与泊松括号的关联，并以Toda、开普勒及KdV等层次为例验证。
2021-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the geometry of Lagrangian one-forms
本文基于辛几何提出拉格朗日一形式的新表述，统一处理位置、动量与时间，简化推导多时欧拉-拉格朗日方程与闭合关系，并推广至非交换流，揭示哈密顿李群作用的变分本质。
2025-03-29 hep-th math-ph math.MP
On the correspondence between variational principles in Eulerian and Lagrangian descriptions
本文讨论了欧拉描述和拉格朗日描述的连续介质力学方程的变分原理之间的关系。结果表明，对于欧拉变量的微分方程组，相应的拉格朗日描述与引入非局部变量有关。这些描述之间的联系是根据微分覆盖得到的。讨论了方程组的变分原理与其辛结构之间的关系。证明了如果一个拉格朗日变量的方程组可以由一个变分原理导出，那么就没有相应的欧拉变量的变分原理。
2021-10-08 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特
2013-07-11 math-ph math.MP math.SG
Inverse variational problem for non-standard Lagrangians
类耗散动力系统的非标准拉格朗日量（NSL）是以一种特别的方式引入的，而不是从变分反问题的解中推导出来的。我们开始的运动方程的第一个积分和解决相关的反问题，以获得一些现有的结果NSL。此外，我们提供了一些替代拉格朗日表示。我们设想的案例研究包括（i）通常的修正的Emden型方程，（ii）具有速度平方耗散项的Emden型方程和（iii）Lokta-Volterra模型。我们指出，我们的方法是相当普遍的应用到其他物理系统。
2013-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
The 3d mixed BF Lagrangian 1-form: a variational formulation of Hitchin's integrable system
University of Leeds（利兹大学）；University of York（约克大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种三维混合BF作用量的变分公式，用于描述希奇金可积系统的Lax方程和相关级数。
2026-01-16 hep-th math-ph math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
2017-10-04 math-ph math.MP
Super-Lagrangian and variational principle for generalized continuity equations
我们提出了一种变分方法，它表明，属于量子系统在不同的潜在景观的波函数，是成对的相互联系，通过一个广义连续性方程。该方程包含与电势差成比例的源项。在潜在的景观相关的线性对称变换的嵌入空间的有限域中的情况下，推导出的连续性方程导致广义电流是发散自由在这个空间域。在一个单一的空间维度，这些广义电流是不变的。与标准连续性方程不同，广义连续性方程是基于超拉格朗日量的非阿贝尔$SU(2)$变换，它源于标准拉格朗日量的阿贝尔$U(1)$ -相位对称性。我们的方法不仅提供了一个严格的理论框架来研究具有局部对称性的潜在景观中的量子力学系统，但它也揭示了对应于不同薛定谔问题的量子态之间的一般对偶性。
2018-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Variational derivatives in locally Lagrangian field theories and Noether--Bessel-Hagen currents
Krupka变分序列中形式类的变分李导数被定义为任意阶的变分Cartan公式，特别是对于小于基流形维数的阶。作为应用的一个例子，我们确定的条件Noether-Bessel-Hagen电流，与广义对称性，变分等价于一个不变的拉格朗日的Noether电流。我们表明，如果它存在，这个Noether电流是准确的壳，并产生一个典型的守恒量。
2016-01-26 math-ph math.MP
Lagrangian Description of the Variational Equations
通常的拉格朗日计划的一个变种，它描述了运动方程和系统的变分方程。所需的（延长）拉格朗日定义在一个扩展的配置空间，包括系统的原始配置和所有的虚拟位移连接任何两个积分曲线。我们的主要结果是：原系统的Euler-Lagrange方程和相应的变分方程都可以看作是原系统的第一次延拓的Lagrange向量场。在讨论了这种形式的某些特征之后，我们引入了所谓的运动的继承常数，并把它们与延拓系统的Noether常数联系起来。
2004-03-21 math-ph math.MP
Internal Lagrangians of PDEs as variational principles
本文利用变分方程的内在几何提出内部拉格朗日量概念，建立其与对称性、守恒律及诺特定理的联系，并研究其与非退化拉格朗日量的关系。
2023-11-24 math-ph math.DG math.MP
A free energy Lagrangian variational formulation of the Navier-Stokes-Fourier system
我们提出了一个基于自由能拉格朗日的Navier-Stokes-Fourier系统的变分公式。这个公式是一个系统的无限维扩展的变分方法的热力学离散系统使用的自由能，它补充了拉格朗日变分公式使用的内能在\cite{GBYo2016b}作为一个采用温度，而不是熵，作为一个独立的变量。变分导数首先表示在材料（或拉格朗日）表示，从空间（或欧拉）表示推导。变分框架本质上是写在微分几何的形式，允许治疗的Navier-Stokes-Fourier系统的黎曼流形。
2017-06-26 math-ph math.DS math.MP
Variational reduction of homogenous Lagrangian systems
Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo（巴耳塞罗研究所，门多萨国立大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了具有缩放对称性的齐次拉格朗日系统变分约简方法，通过约简变分原理的临界点重构轨迹，并探讨其与赫格洛兹变分原理的关联。
2026-05-06 math-ph math.DG math.MP
Two-dimensional variational systems on the root lattice $Q(A_{N})$
本文研究了根格点$Q(A_{N})$上的二维变分系统，即多拉格朗日系统。在这里，我们遵循的计划，这已经被用来定义二维多拉格朗日系统的晶格$\mathbb{Z}^{N}$和三维多拉格朗日系统的晶格$\mathbb{Z}^{N}$以及$Q(A_{N})$。我们将证明$Q(A_{N})$上的二维多拉格朗日系统比$\mathbb{Z}^{N}$上的二维多拉格朗日系统更一般，因为它们可以在$\mathbb{Z}^{N}$上编码几个不同的多拉格朗日系统。这也意味着，某些双曲型方程，所谓的四方程组的几个系统的变分公式，可以从一个和同一个多拉格朗日系统$Q(A_{N})$。
2016-01-20 math-ph math.MP math.SG
Singular lagrangian systems and variational constrained mechanics on Lie algebroids
本文的目的是描述拉格朗日力学约束系统的李代数体，一个自然的框架，其中涵盖了广泛的情况（系统李群，由李群的行动，标准的切丛.）。特别是，我们感兴趣的两种情况：奇异拉格朗日系统和vakonomic力学（变分约束力学）。有几个例子说明了这些发展的意义。
2008-02-07 math-ph math.DG math.MP
Variational symmetries of Lagrangian systems with higher-order derivatives
本文给出依赖加速度的 Lagrange 系统变分对称性与运动积分的初等推导，并通过示例说明其可推广至一般高阶导数 Lagrange 系统。
2022-04-28 math-ph math.MP physics.class-ph
Variational integrators and time-dependent lagrangian systems
针对含时拉格朗日系统，提出一种构造变分积分器的方法，所得算法具有辛性、保持对称李群对应的动量映射并描述能量变化。
2002-01-18 cs.NA math-ph math.MP
Variational Collision Integrators for Nonholonomic Lagrangian Systems
本文提出非完整拉格朗日系统弹性碰撞的离散变分理论，基于拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金原理推导离散方程，并构建了弹跳椭圆和圆柱内球摆等例子的碰撞积分器。
2025-03-25 math-ph math.DS math.MP
Symmetries and first integrals for variational ODEs with delay
建立了变分二阶时滞常微分方程的拉格朗日形式。建立了DODE的Noether算子恒等式，它将拉格朗日函数的不变性与相应的变分方程和守恒量联系起来。身份是用来制定诺特型定理，给第一次积分的DODE对称。分析了变分二阶微分方程的不变性与拉格朗日函数不变性之间的关系。几个例子说明了理论结果。
2023-03-16 math-ph math.MP
Higher-order discrete variational problems with constraints
一个有趣的家庭几何积分拉格朗日系统可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器。本文导出了高阶拉格朗日力学系统在高阶约束下的新的变分积分器。从离散化的变分原理，我们表明，我们的方法是自动辛，因此，具有很好的能量行为。此外，离散拉格朗日量的对称性意味着动量被积分器守恒。此外，我们扩展我们的建设变分积分拉格朗日显式依赖于时间。最后，高阶问题的一些激励应用被认为是，特别是显式时间依赖欠驱动系统的最优控制问题和黎曼流形上的插值问题。
2013-06-03 math-ph math.MP
Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
From variational principles to geometry
本文提出一种从给定变分原理构造具有相同解的几何结构的方法，适用于广泛变分原理族，恢复了正则情形的已知几何对应，并证明奇异含时拉格朗日量总可由（预）余辛结构描述，而奇异作用依赖情形可能产生新的几何。
2025-09-26 math-ph math.MP
Second variational derivative of gauge-natural invariant Lagrangians and conservation laws
我们考虑一个给定的规范自然不变拉格朗日量的第二变分导数的规范自然升降机的无穷小的主自同构的垂直部分（简化）。通过要求这样一个二阶变分导数为零，{ \em via}第二Noether定理，我们发现一个协变的强守恒流与变形的拉格朗日量正则相关，该变形的拉格朗日量是通过将原始拉格朗日量的Euler-Lagrange方程与位于广义规范-自然Jacobi态射核中的无穷小主自同构的规范-自然提升的垂直部分收缩而得到的。
2005-06-15 math-ph math.DG math.MP
The variational bicomplex on graded manifolds and its cohomology
利用Grassmann分次变分双复形描述了分次流形上的拉格朗日形式，推广了纤维丛上偶拉格朗日系统的变分双复形.
2005-05-08 math-ph math.DG math.MP
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
2019-04-07 math-ph math.MP
Quantization of Damping Particle Based On New Variational Principles
本文提出了一种新的方法来求解运动方程不能化为哈密顿形式的力学系统。该方法基于一种新型的变分原理，它描述了一种关系：阻尼粒子与自由粒子共享一条公共的相曲线，在新的变分原理中，自由粒子的拉格朗日量可以看作是相空间中的拉格朗日密度。根据费曼理论，采用最小作用量原理对费曼路径积分公式进行修正，用拉格朗日密度代替拉格朗日量。在保守系统的情况下，修改减少到标准的费曼传播公式。作为一个例子，一个有摩擦的颗粒进行了详细的分析。
2011-04-01 math-ph math.MP math.SG
Variational equations of Lagrangian systems and Hamilton's principle
我们讨论了最近提出的一个变分原理，用于导出与任何拉格朗日系统相关的变分方程。该原理同时给出了系统的拉格朗日方程和变分方程。我们定义了一个新的拉格朗日在一个扩展的配置空间-我们称之为D 'Alambert的-包括原始坐标和兼容的“虚拟位移”加入两个解决方案的原始系统。变分原理是Hamilton变分原理和新拉格朗日变分原理。我们用这个公式来获得任何对称拉格朗日系统的雅可比方程中的运动常数。这些常数与原系统中的常数有关，因此与原拉格朗日量的对称性有关。我们把我们的方法在一个内在的坐标自由制定。我们的研究结果可以感兴趣的拉格朗日控制系统的特征摄动方程的维数减少。
2001-07-08 gr-qc math-ph math.DG
Variational Structures in Cochain Projection Based Variational Discretizations of Lagrangian PDEs
相容的离散化，如有限元外演算，提供了一个离散化框架，尊重de Rham复形的上同调结构，可以用来系统地构建稳定的混合有限元法。多辛变分积分器是拉格朗日和哈密顿域论的一类几何数值积分器，它们产生保持连续系统的多辛结构和动量守恒性质的方法。在本文中，我们研究这两种方法的合成，通过构造离散化的变分原理拉格朗日域论利用结构保持有限元投影。在我们的研究中，相容的上链投影离散化在离散层次上的变分结构的保持中起着关键的作用，允许离散变分结构本质上是有限维子空间的连续变分结构的限制。在离散水平上保持变分结构将允许我们构造离散Cartan形式，其编码离散理论的变分结构，随后，我们利用离散Cartan形式自然地陈述Noether定理和多辛性的离散类似物，其推广了Marsden等人在离散拉格朗日变分框架中引入的那些。我们将研究协变时空离散化和正则空间半离散化，并随后在时空张量积有限元空间的情况下将两者联系起来。
2022-08-27 cs.NA math-ph math.MP
Variational formulation of commuting Hamiltonian flows: multi-time Lagrangian 1-forms
最近，Lobb和Nijhoff从多维相容性的角度出发，开始了离散可积系统的变分（拉格朗日）结构的研究。在目前的工作中，我们遵循这条研究路线，并发展了一个拉格朗日理论的可积一维系统。我们给出了以下问题的完整解决方案：一个寻找一个函数的几个变量（解释为多时间），它提供了临界点的行动泛函通过集成拉格朗日1-形式沿任何光滑曲线在多时间。拉格朗日1-形式应该依赖于所追求的函数的第一个喷流。我们推导出相应的多时间欧拉-拉格朗日方程，并表明，在多时间勒让德变换下，它们等价于一个系统的交换哈密顿流。Hamilton函数的对合性等价于拉格朗日1-形式对多时间Euler-Lagrange方程解的封闭性。在离散时间的背景下，类似的极值性质原来是交换辛映射系统的特征。对于单参数交换辛映射族（贝克隆变换），我们证明了Kuznetsov和Sklyanin引入的谱性质等价于Lagrange 1-形式对多时间Euler-Lagrange方程的解封闭的性质，并提出了从映射本身出发构造Lax表示的方法.
2013-01-24 math-ph math.MP math.SG
Large Lagrangian Actions on Elliptical Solutions of 2-Body and 3-Body Problems with Fixed Energies
本文在Gordon（[4]）和Zhang-Zhou（[8]）关于牛顿二体和三体问题的开普勒轨道和拉格朗日解的变分极小性质的基础上，利用Ambrosetti-Coti Zelati（[1]）的约束变分原理计算了具有固定能量的开普勒和拉格朗日椭圆解的拉格朗日作用量，我们还发现了一个有趣的关系周期和能量的拉格朗日椭圆解与牛顿势。
2011-12-04 math-ph math.MP
A variational derivation of the field equations of an action-dependent Einstein-Hilbert Lagrangian
作为Herglotz变分问题的一个具体实例，我们导出了爱因斯坦-希尔伯特拉格朗日量的一个依赖于作用的版本的运动方程。非线性拉格朗日量导致耗散动力学，这不能用拉格朗日场论的标准方法得到。这类一阶理论相对来说比较容易理解，但奇异或高阶作用相关场论的例子却很少。这项工作构成了这种理论的一个例子。通过铸造的问题，在明确的几何条款，我们能够获得一个洛伦兹不变的方程组，这与以前的尝试。
2023-01-30 gr-qc math-ph math.MP
A Variational Deduction of Second Gradient Poroelasticity Part I: General Theory
第二，梯度理论必须用来捕捉局部微观不均匀性如何宏观地影响连续统的行为。本文提出了一种充满未知量流体的固体基质的位形空间。应用拉格朗日变分法推导了适用于第二梯度孔隙力学的欧拉-拉格朗日方程，推广了Biot的方程。从一个在第二梯度理论框架下有效的推广的Clausius-Duhem不等式出发，证明了宏观固体骨架拉格朗日变形能的存在性，它依赖于固体应变和拉格朗日流体质量密度以及它们的拉格朗日梯度.
2010-07-14 math-ph math.MP
Jacobi equation for field theories and a geometric variational description of dissipation
本文通过 $k$-余辛形式延拓拉格朗日量，几何化描述一阶场论的雅可比方程，并修正延拓拉格朗日量以建立耗散场论的变分表述。
2025-11-05 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Variational Framework for Boundary Value Problems
边值问题通常与系统在其边界处受到的约束相关联。在这里，我们提出了另一种观点，把系统作为相互作用的“边界”和“内部”子系统。这一观点是通过拉格朗日框架实现的，该框架允许考虑（i）各种力，包括在边界处的耗散作用;（ii）当边界场可能不同于内部场的边界极限时，边界和内部场之间的相互作用的许多特征;（iii）能量分布及其流动的详细图片;（iv）线性和非线性效应。我们提供了一些结构化边界及其与系统内部相互作用的说明性例子。我们还表明，所提出的方法涵盖了众所周知的边值问题。
2014-07-29 math-ph math.MP
Variational derivation of two-component Camassa-Holm shallow water system
利用拉格朗日形式中的变分方法，我们得到了非线性可积两分量Camassa-Holm系统（1）.我们证明了带加号的两分量Camassa-Holm系统（1）是对无旋浅水波在平板上传播的流体动力学Euler方程的近似。变分推导中使用的拉格朗日量不是度量。
2012-02-22 math-ph math.MP
Variational order for forced Lagrangian systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文通过变分方法推导受迫机械系统的运动方程，并利用变分阶数特性设计高阶积分器。
2017-12-26 cs.NA math-ph math.DG
On Lagrangian Theory for Rotating Charge Coupled to the Maxwell Field
证明了具有Abraham旋转扩展电子的Maxwell-Lorentz方程的Hamilton最小作用量原理，其主要创新之处在于将变分Poincare方程应用于李群SO（3）上.变分方程允许从一般Noether不变量理论导出相应的守恒律。
2012-06-16 math-ph math.MP
On the exact discrete Lagrangian function for variational integrators: theory and applications
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学理学院）
本文提出精确离散拉格朗日函数的严格构造，适用于Lie群体和Lie余结构，用于分析变分积分器的误差。
2016-08-04 cs.NA math-ph math.DG
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
