Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics
给出了变分原理在拉格朗日力学周期解分支问题中的应用。作用量积分在周期解上的几个高阶导数揭示了作用量在函数空间中靠近解的行为。然后利用变分原理给出了从解中寻找分支的方法。作用的二阶导数（Hessian）具有重要的作用。在分歧点处，Hessian的特征值趋于零。因此，如果一个特征值趋于零，零点是一个分歧点。作用量的三阶和高阶导数决定了分支和分支解的性质。
2019-05-27 math-ph math.MP physics.class-ph
On the correspondence between variational principles in Eulerian and Lagrangian descriptions
本文讨论了欧拉描述和拉格朗日描述的连续介质力学方程的变分原理之间的关系。结果表明，对于欧拉变量的微分方程组，相应的拉格朗日描述与引入非局部变量有关。这些描述之间的联系是根据微分覆盖得到的。讨论了方程组的变分原理与其辛结构之间的关系。证明了如果一个拉格朗日变量的方程组可以由一个变分原理导出，那么就没有相应的欧拉变量的变分原理。
2021-10-08 math-ph math.MP nlin.SI
Variational symmetries and Lagrangian multiforms
通过把拉格朗日多形的封闭性看作是一个守恒定律，我们利用Noether定理证明了拉格朗日的每一个变分对称性都导致拉格朗日多形。在这样做的过程中，我们提供了一个系统的方法来构建拉格朗日多形式的封闭性和多形式的欧拉-拉格朗日（EL）方程都成立。我们提出了三个例子，包括第一个已知的拉格朗日3-形式的例子：Kadomtsev-Petviashvili方程的多形式。我们还提出了一个新的证明的多形式EL方程的拉格朗日k-形式的任意k。
2020-05-14 math-ph math.MP
A free energy Lagrangian variational formulation of the Navier-Stokes-Fourier system
我们提出了一个基于自由能拉格朗日的Navier-Stokes-Fourier系统的变分公式。这个公式是一个系统的无限维扩展的变分方法的热力学离散系统使用的自由能，它补充了拉格朗日变分公式使用的内能在\cite{GBYo2016b}作为一个采用温度，而不是熵，作为一个独立的变量。变分导数首先表示在材料（或拉格朗日）表示，从空间（或欧拉）表示推导。变分框架本质上是写在微分几何的形式，允许治疗的Navier-Stokes-Fourier系统的黎曼流形。
2017-06-26 math-ph math.DS math.MP
Second variational derivative of gauge-natural invariant Lagrangians and conservation laws
我们考虑一个给定的规范自然不变拉格朗日量的第二变分导数的规范自然升降机的无穷小的主自同构的垂直部分（简化）。通过要求这样一个二阶变分导数为零，{ \em via}第二Noether定理，我们发现一个协变的强守恒流与变形的拉格朗日量正则相关，该变形的拉格朗日量是通过将原始拉格朗日量的Euler-Lagrange方程与位于广义规范-自然Jacobi态射核中的无穷小主自同构的规范-自然提升的垂直部分收缩而得到的。
2005-06-15 math-ph math.DG math.MP
The variational bicomplex on graded manifolds and its cohomology
利用Grassmann分次变分双复形描述了分次流形上的拉格朗日形式，推广了纤维丛上偶拉格朗日系统的变分双复形.
2005-05-08 math-ph math.DG math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian systems in classical mechanics
本文分析了最近在可积系统理论中出现的多拉格朗日系统概念与经典变分对称概念之间的关系。诺特我们对待经典力学系统，并表明，对于任何拉格朗日系统与$m$交换变分对称，可以构建一个多拉格朗日1-形式的$(m+1)$维时间，其多时间欧拉-拉格朗日方程与原系统提供了相应的变分对称的$m$交换演化流相一致。我们还给出了一个哈密顿对应的建设，导致任何系统的交换哈密顿流，一个多拉格朗日1-形式的系数取决于功能在相空间。
2017-10-04 math-ph math.MP
Variational derivatives in locally Lagrangian field theories and Noether--Bessel-Hagen currents
Krupka变分序列中形式类的变分李导数被定义为任意阶的变分Cartan公式，特别是对于小于基流形维数的阶。作为应用的一个例子，我们确定的条件Noether-Bessel-Hagen电流，与广义对称性，变分等价于一个不变的拉格朗日的Noether电流。我们表明，如果它存在，这个Noether电流是准确的壳，并产生一个典型的守恒量。
2016-01-26 math-ph math.MP
Lagrangian Description of the Variational Equations
通常的拉格朗日计划的一个变种，它描述了运动方程和系统的变分方程。所需的（延长）拉格朗日定义在一个扩展的配置空间，包括系统的原始配置和所有的虚拟位移连接任何两个积分曲线。我们的主要结果是：原系统的Euler-Lagrange方程和相应的变分方程都可以看作是原系统的第一次延拓的Lagrange向量场。在讨论了这种形式的某些特征之后，我们引入了所谓的运动的继承常数，并把它们与延拓系统的Noether常数联系起来。
2004-03-21 math-ph math.MP
Variational integrators and time-dependent lagrangian systems
针对含时拉格朗日系统，提出一种构造变分积分器的方法，所得算法具有辛性、保持对称李群对应的动量映射并描述能量变化。
2002-01-18 cs.NA math-ph math.MP
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Jacobi equation for field theories and a geometric variational description of dissipation
本文通过 $k$-余辛形式延拓拉格朗日量，几何化描述一阶场论的雅可比方程，并修正延拓拉格朗日量以建立耗散场论的变分表述。
2025-11-05 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids
在以前的一些论文中，拉格朗日力学的李代数胚的几何描述已经发展。本文给出了李代数胚上力学的一个Hamilton描述。此外，我们引入了辛李代数胚的拉格朗日子流形的概念，并证明了李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）动力学可以用辛李代数胚的拉格朗日子流形来描述。李代数胚上的拉格朗日（哈密顿）形式主义允许处理不一定定义在切（余切）丛上的拉格朗日（哈密顿）函数。因此，我们可以将我们的结果应用于在对称李群作用下不变的拉格朗日（哈密顿）函数的投影。由此得到Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是与相应的Atiyah代数体相关联的Euler-Lagrange（Hamilton）方程。证明了Lagrange-Poincare（Hamilton-Poincare）方程是定义辛Atiyah代数胚的某些拉格朗日子流形的局部方程.
2004-07-30 math-ph math.DG math.MP
Reduced Lagrangian and Hamiltonian formulations of Euler-Yang-Mills fluids
确定了理想规范荷电流体的拉格朗日和哈密顿结构。使用卡鲁扎-克莱因的观点，运动方程得到的拉格朗日和泊松减少相关的自同构群的主丛。作为拉格朗日方法的结果，得到了开尔文-诺特定理。哈密顿公式确定了与这些方程相关的非正则泊松括号。
2009-03-25 math-ph math.DG math.MP
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Variational order for forced Lagrangian systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所（西班牙高等科学研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文通过变分方法推导受迫机械系统的运动方程，并利用变分阶数特性设计高阶积分器。
2017-12-26 cs.NA math-ph math.DG
Variational Collision Integrators for Nonholonomic Lagrangian Systems
本文提出非完整拉格朗日系统弹性碰撞的离散变分理论，基于拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金原理推导离散方程，并构建了弹跳椭圆和圆柱内球摆等例子的碰撞积分器。
2025-03-25 math-ph math.DS math.MP
On the exact discrete Lagrangian function for variational integrators: theory and applications
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学理学院）
本文提出精确离散拉格朗日函数的严格构造，适用于Lie群体和Lie余结构，用于分析变分积分器的误差。
2016-08-04 cs.NA math-ph math.DG
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
2020-06-04 gr-qc hep-th math-ph
A Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems in the Skinner and Rusk Setting
我们在Skinner-Rusk形式主义中发展了奇异拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi理论。比较与哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和哈密顿设置进行了讨论。
2012-05-01 math-ph math.MP
Variational Structures in Cochain Projection Based Variational Discretizations of Lagrangian PDEs
相容的离散化，如有限元外演算，提供了一个离散化框架，尊重de Rham复形的上同调结构，可以用来系统地构建稳定的混合有限元法。多辛变分积分器是拉格朗日和哈密顿域论的一类几何数值积分器，它们产生保持连续系统的多辛结构和动量守恒性质的方法。在本文中，我们研究这两种方法的合成，通过构造离散化的变分原理拉格朗日域论利用结构保持有限元投影。在我们的研究中，相容的上链投影离散化在离散层次上的变分结构的保持中起着关键的作用，允许离散变分结构本质上是有限维子空间的连续变分结构的限制。在离散水平上保持变分结构将允许我们构造离散Cartan形式，其编码离散理论的变分结构，随后，我们利用离散Cartan形式自然地陈述Noether定理和多辛性的离散类似物，其推广了Marsden等人在离散拉格朗日变分框架中引入的那些。我们将研究协变时空离散化和正则空间半离散化，并随后在时空张量积有限元空间的情况下将两者联系起来。
2022-08-27 cs.NA math-ph math.MP
Error analysis of variational integrators of unconstrained Lagrangian systems
Applied Mathematics and Mathematical Physics（应用数学与数理物理）；Department of Mathematics and Statistics（数学与统计系）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
通过放大离散变分原理（在零时间步长处具有奇点），并利用新的过去-未来对称性修复由时间步长除法导致的阶数损失，得到了变分积分器的完整误差分析。
2009-03-05 cs.NA math-ph math.DG
Lagrangian and Hamiltonian Geometries. Applications to Analytical Mechanics
本文的目的是双重的：提供一个拉格朗日和哈密顿几何纲要，并介绍和研究新的分析力学：芬斯勒，拉格朗日和哈密顿。这些力学的基本方程（或发展方程）是从应用于作用量积分的变分法导出的，这些方程可以用拉格朗日几何或哈密顿几何的方法来研究。更一般地，高阶拉格朗日或汉密尔顿空间的概念已被引入和发展的作者。这些应用导致了高阶拉格朗日或哈密顿分析力学的概念。总之，本文旨在解决一些难题：经典非保守力学系统的几何化问题;新力学的几何理论基础：Finslerian、Lagrangian和Hamilton;确定外力依赖于高阶加速度的经典力学系统的发展方程。我的同事M教授。阿纳斯塔西岛布卡塔鲁岛Mihai，K.斯捷潘诺维奇提出了重要的意见和建议，卡门·萨文夫人准备了一份极好的手写文本。非常感谢他们所有人。
2012-03-19 math-ph math.DG math.MP
Inverse variational problem for non-standard Lagrangians
类耗散动力系统的非标准拉格朗日量（NSL）是以一种特别的方式引入的，而不是从变分反问题的解中推导出来的。我们开始的运动方程的第一个积分和解决相关的反问题，以获得一些现有的结果NSL。此外，我们提供了一些替代拉格朗日表示。我们设想的案例研究包括（i）通常的修正的Emden型方程，（ii）具有速度平方耗散项的Emden型方程和（iii）Lokta-Volterra模型。我们指出，我们的方法是相当普遍的应用到其他物理系统。
2013-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Variational order for forced Lagrangian systems II: Euler-Poincaré equations with forcing
在本文中，我们提供了一个变分推导的欧拉-庞加莱方程的系统受到外力使用的适应技术介绍了Galley和其他人。此外，我们详细研究了与泊松广群概念相关的基本几何。最后，我们应用前面的结构的形式推导的变分误差的数值积分强迫Euler-Poincaré方程和应用这个理论的推导几何积分强迫系统。
2019-06-24 cs.NA math-ph math.DG
Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations
多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。
2016-10-06 math-ph math.DG math.MP
Variational Lagrangian formulation of the Euler equations for incompressible flow: A simple derivation
1966年，Arnold [1]证明了理想不可压缩流体的拉格朗日流（由欧拉方程描述）与流体域的保体积同态流形上的测地线流重合。阿诺德的证明和随后的工作在很大程度上依赖于性质的李群和李代数仍然陌生的大多数流体动力学家。本文仅用经典的变分法对Arnold的结果作了一个简单的推导。特别是，我们表明，拉格朗日流映射所产生的不可压缩的欧拉方程的解决方案，符合一个适当的能量泛函的固定曲线时，进行了极值化的体积保持型同态集。
2018-07-07 math-ph math.MP physics.class-ph
On a class of polynomial Lagrangians
在有限阶变分序列的框架中，出现了一类新的拉格朗日量，即\emph{special}拉格朗日量。这些拉格朗日量是低阶喷流空间上形式的水平化。我们描述了它们的性质与相关对象的性质，如庞加莱-嘉当和欧拉-拉格朗日形式，动量和动量的生成形式，一个新的几何对象中产生的变分序列。最后，我们提供了一个简单但重要的特殊拉格朗日，即希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日的例子。
2001-11-09 math-ph math.DG math.MP
Internal Lagrangians and spatial-gauge symmetries
本文利用无限延拓微分方程的内蕴几何重构哈密顿形式体系，引入空间方程与空间规范对称性概念，提出并演示非协变及协变正则变分原理，适用于任意变分方程。
2024-10-18 hep-th math-ph math.DG
Symmetries and first integrals for variational ODEs with delay
建立了变分二阶时滞常微分方程的拉格朗日形式。建立了DODE的Noether算子恒等式，它将拉格朗日函数的不变性与相应的变分方程和守恒量联系起来。身份是用来制定诺特型定理，给第一次积分的DODE对称。分析了变分二阶微分方程的不变性与拉格朗日函数不变性之间的关系。几个例子说明了理论结果。
2023-03-16 math-ph math.MP
Higher-order discrete variational problems with constraints
一个有趣的家庭几何积分拉格朗日系统可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器。本文导出了高阶拉格朗日力学系统在高阶约束下的新的变分积分器。从离散化的变分原理，我们表明，我们的方法是自动辛，因此，具有很好的能量行为。此外，离散拉格朗日量的对称性意味着动量被积分器守恒。此外，我们扩展我们的建设变分积分拉格朗日显式依赖于时间。最后，高阶问题的一些激励应用被认为是，特别是显式时间依赖欠驱动系统的最优控制问题和黎曼流形上的插值问题。
2013-06-03 math-ph math.MP
On the Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems
我们开发了一个奇异拉格朗日系统的Hamilton Jacobi理论使用Gotay-Nester-Hinds约束算法。即使系统具有次级约束，该过程也有效。
2012-04-27 math-ph math.MP
Lambda-symmetries of Dynamical Systems, Hamiltonian and Lagrangian equations
在简要介绍了动力学系统中λ对称的定义和性质之后，引入了哈密顿方程的“运动λ常数”的概念。如果哈密顿问题是来自一个λ不变的拉格朗日，它示出如何拉格朗日λ不变性可以转移到哈密顿上下文中，并示出的哈密顿方程变成是λ对称的。最后，“部分”（拉格朗日）减少的欧拉-拉格朗日方程与相应的哈密顿方程的减少。
2011-02-16 math-ph math.MP
Quantization of Damping Particle Based On New Variational Principles
本文提出了一种新的方法来求解运动方程不能化为哈密顿形式的力学系统。该方法基于一种新型的变分原理，它描述了一种关系：阻尼粒子与自由粒子共享一条公共的相曲线，在新的变分原理中，自由粒子的拉格朗日量可以看作是相空间中的拉格朗日密度。根据费曼理论，采用最小作用量原理对费曼路径积分公式进行修正，用拉格朗日密度代替拉格朗日量。在保守系统的情况下，修改减少到标准的费曼传播公式。作为一个例子，一个有摩擦的颗粒进行了详细的分析。
2011-04-01 math-ph math.MP math.SG
From variational principles to geometry
本文提出一种从给定变分原理构造具有相同解的几何结构的方法，适用于广泛变分原理族，恢复了正则情形的已知几何对应，并证明奇异含时拉格朗日量总可由（预）余辛结构描述，而奇异作用依赖情形可能产生新的几何。
2025-09-26 math-ph math.MP
Lagrangian submanifolds and Hamilton-Jacobi equation
拉格朗日子流形正成为推广和几何理解数学物理领域中的结果和过程的一个非常重要的工具。在这里，我们使用一般的拉格朗日子流形提供一个几何版本的汉密尔顿-雅可比方程。这种解释使我们能够从几何的观点研究Hamilton-Jacobi方程在完整、非完整和含时动力学中的一些有趣的应用。
2012-09-04 math-ph math.MP
From Lagrangian mechanics to nonequilibrium thermodynamics: a variational perspective
在本文中，我们综述了我们最近的结果的变分形式的非平衡热力学的有限维情况下的离散系统以及无限维情况下的连续系统。从经典力学的基本变分原理，即Hamilton原理出发，借助于复杂性逐渐增加的热力学系统，说明如何系统地把它推广到包括不可逆过程.在有限维的情况下，我们处理系统经历的不可逆过程的机械摩擦，热量和质量传递，无论是在封闭和开放的情况下。在连续体方面，我们用多组分Navier-Stokes-Fourier系统的例子来说明我们的理论。
2019-04-07 math-ph math.MP
Commutativity in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文的主要结果是用Hamilton函数的主作用函数刻画了Hamilton函数的Poisson交换性。
2018-01-18 math-ph math.MP
D'Alamebrt and Hamiltonian principles and classical relativity in Lagrangian mechanics
本文从运动参考系视角，给出达朗贝尔原理及含完整约束的含时经典拉格朗日力学的不变量表述。
2024-03-02 math-ph math.MP
On the Variational Characterisation of Generalized Jacobi Equations
我们研究高阶变分导数的一个通用的二阶拉格朗日量${\cal L}={\cal L}(x,ϕ,\partialϕ,\partial^2ϕ)$，并在这方面，我们讨论的雅可比方程的第二变化的行动。我们展示了不同的积分的部分，可以执行，以获得雅可比方程，我们表明，有一个特定的部分，这是不变的整合。我们引入两个新的拉格朗日量，${\cal L}_1$和${\cal L}_2$，与第一和第二阶变形的原始拉格朗日量${\cal L}_0$分别，他们实际上是第一个元素的整个层次的拉格朗日量来自${\cal L}_0$。根据这些拉格朗日量，我们能够建立一个给定的拉格朗日量的不同阶数的变分导数之间的简单关系。然后，我们表明，Jacobi方程的${\cal L}_0$可以得到的变分方程，使欧拉-拉格朗日方程和Jacobi方程是从一个单一的变分原理的基础上的一阶变分${\cal L}_1$的拉格朗日。我们还可以引入一个伴随的能量动量张量${{\cal H}^μ}_ν$，如果${\cal L}_0$与时空变量无关，则它是一个守恒量。
2006-07-17 gr-qc hep-th math-ph
Hamilton-Jacobi Theory for Degenerate Lagrangian Systems with Holonomic and Nonholonomic Constraints
我们将Hamilton-Jacobi理论推广到拉格朗日-狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种广义的拉格朗日力学公式，它可以包含退化拉格朗日以及完整和非完整约束。我们把广义的Hamilton-Jacobi方程称为Dirac-Hamilton-Jacobi方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论专门针对最近发展的非完整Hamilton-Jacobi理论。我们特别感兴趣的应用程序的某一类退化的非完整拉格朗日系统的对称性，我们称之为弱退化Chaubergin系统，出现的简化模型的非完整力学系统，这些系统被证明是减少到非退化的几乎哈密顿系统，即，用非闭二形式定义的广义Hamilton系统。因此，狄拉克-汉密尔顿-雅可比方程简化为与简化系统相关的非完整汉密尔顿-雅可比方程的变体。我们通过几个例子来说明如何Dirac-Hamilton-Jacobi方程可以用来精确地集成的运动方程。
2012-09-12 math-ph math.MP math.SG
Dirac Structures and Hamilton-Jacobi Theory for Lagrangian Mechanics on Lie Algebroids
本文提出了李代数胚上隐式拉格朗日系统的概念，并建立了这类系统的Hamilton-Jacobi理论。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。利用李代数体延拓$\T^EE^*$上的Dirac结构定义了李代数体$E$上的隐式拉格朗日系统的概念。这种设置包括退化拉格朗日系统的非完整约束的李代数体。
2012-11-19 math-ph math.MP
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Large Lagrangian Actions on Elliptical Solutions of 2-Body and 3-Body Problems with Fixed Energies
本文在Gordon（[4]）和Zhang-Zhou（[8]）关于牛顿二体和三体问题的开普勒轨道和拉格朗日解的变分极小性质的基础上，利用Ambrosetti-Coti Zelati（[1]）的约束变分原理计算了具有固定能量的开普勒和拉格朗日椭圆解的拉格朗日作用量，我们还发现了一个有趣的关系周期和能量的拉格朗日椭圆解与牛顿势。
2011-12-04 math-ph math.MP
Proof of the Variational Principle for a Pair Hamiltonian Boson Model
本文给出了对玻色子哈密顿模型巨正则压力的一个双参数变分公式。利用近似哈密顿方法，给出了该变分原理的严格证明。
2006-03-24 math-ph math.MP
Two-dimensional variational systems on the root lattice $Q(A_{N})$
本文研究了根格点$Q(A_{N})$上的二维变分系统，即多拉格朗日系统。在这里，我们遵循的计划，这已经被用来定义二维多拉格朗日系统的晶格$\mathbb{Z}^{N}$和三维多拉格朗日系统的晶格$\mathbb{Z}^{N}$以及$Q(A_{N})$。我们将证明$Q(A_{N})$上的二维多拉格朗日系统比$\mathbb{Z}^{N}$上的二维多拉格朗日系统更一般，因为它们可以在$\mathbb{Z}^{N}$上编码几个不同的多拉格朗日系统。这也意味着，某些双曲型方程，所谓的四方程组的几个系统的变分公式，可以从一个和同一个多拉格朗日系统$Q(A_{N})$。
2016-01-20 math-ph math.MP math.SG
Symmetries and Reduction. Part II - Lagrangian and Hamilton-Jacobi picture
继我们在以前的论文中提出的分析（我们称之为[I]），我们描述了一个与对称性有关的Noether定理，以及相关的简化程序，用于拉格朗日和Hamilton-Jacobi形式主义内的经典动力学。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
2021-09-25 cs.NA math-ph math.MP
A Variational Deduction of Second Gradient Poroelasticity Part I: General Theory
第二，梯度理论必须用来捕捉局部微观不均匀性如何宏观地影响连续统的行为。本文提出了一种充满未知量流体的固体基质的位形空间。应用拉格朗日变分法推导了适用于第二梯度孔隙力学的欧拉-拉格朗日方程，推广了Biot的方程。从一个在第二梯度理论框架下有效的推广的Clausius-Duhem不等式出发，证明了宏观固体骨架拉格朗日变形能的存在性，它依赖于固体应变和拉格朗日流体质量密度以及它们的拉格朗日梯度.
2010-07-14 math-ph math.MP
Super-Lagrangian and variational principle for generalized continuity equations
我们提出了一种变分方法，它表明，属于量子系统在不同的潜在景观的波函数，是成对的相互联系，通过一个广义连续性方程。该方程包含与电势差成比例的源项。在潜在的景观相关的线性对称变换的嵌入空间的有限域中的情况下，推导出的连续性方程导致广义电流是发散自由在这个空间域。在一个单一的空间维度，这些广义电流是不变的。与标准连续性方程不同，广义连续性方程是基于超拉格朗日量的非阿贝尔$SU(2)$变换，它源于标准拉格朗日量的阿贝尔$U(1)$ -相位对称性。我们的方法不仅提供了一个严格的理论框架来研究具有局部对称性的潜在景观中的量子力学系统，但它也揭示了对应于不同薛定谔问题的量子态之间的一般对偶性。
2018-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Variational assimilation of Lagrangian data in oceanography
我们考虑的同化拉格朗日数据到一个原始方程的海洋环流模式在流域尺度。拉格朗日数据是在固定深度漂移的浮子的位置。我们的目标是重建海洋的四维时空环流。这个问题是解决使用四维变分技术和伴随方法。在这个问题中，控制向量被选为动力系统的初态。观测变量，即浮子的位置，通过非线性观测算子表示为控制向量的函数。该方法已经实现，并有能力重建的海洋环流的主要模式。此外，它是非常强大的增加时间采样周期的观察。我们进行了许多双实验，以分析我们的方法的浮动的数量，时间采样周期和垂直漂移水平的灵敏度。我们还比较了拉格朗日方法的经典欧拉方法的性能。最后，我们研究了误差对观测值的影响。
2008-04-07 math-ph math.MP math.OC
Lagrangian symmetries and supersymmetries depending on derivatives. Global analysis
广义对称性和超对称性取决于衍生物的动态变量被视为在一个最一般的设置。通过研究变分双复形的上同调，给出了纤维丛和分次流形上的Lagrange系统在任意阶广义对称和超对称下的第一变分公式和守恒律.得到了幂零广义超对称的上同调。
2003-05-21 math-ph math.AG math.MP
Quantum Variational Principle and quantum multiform structure: the case of quadratic Lagrangians
可积性的现代概念是多维一致性（MDC），它经典地意味着对于同一个因变量，多个自变量中的（交换）动力流共存。这一性质既适用于连续动力系统，也适用于定义在离散时空中的离散动力系统。在离散情况下，最简单的例子可能是线性四边形晶格方程，它可以被看作是著名的晶格势KdV方程的线性化版本。尽管线性，MDC属性是非平凡的系统的参数。这些方程的拉格朗日方面，以及它们的非线性类似物，导致了拉格朗日多形式结构的概念，其中拉格朗日不再是标量函数（或体积形式），而是独立变量的多维空间中的真正形式。变分原理不仅涉及关于场变量的变分，而且涉及关于自变量空间中的几何的变分。在本文中，我们考虑一个量子模拟的新的变分原理的量子传播（或等价的费曼路径积分）。在二次拉格朗日函数的情况下，这些可以用高斯积分来计算。我们还研究了晶格的周期约化导致的离散多时间动力学交换映射，其中最简单的例子是离散谐振子，这令人惊讶地揭示了丰富的可积结构背后，在此研究的基础上，我们提出了一个新的量子变分原理的多形式路径积分。
2017-03-15 math-ph math.MP nlin.SI
Fractional variational problems depending on fractional derivatives of differentiable functions with application to nonlinear chaotic systems
在目前的工作中，我们制定了一个必要条件的泛函与拉格朗日依赖于分数阶导数的可微函数拥有一个极值。我们得到的Euler-Lagrange方程推广了文献中已知的结果，并使我们能够构造简单的非线性系统的拉格朗日量。作为应用的例子，我们得到了一些混沌动力系统的拉格朗日函数。
2013-07-31 math-ph math.MP math.OC
