Massive holomorphicity of near-critical dimers and sine-Gordon model
University of Vienna（维也纳大学）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；PSL University-Dauphine, CNRS, UMR 7534, CEREMADE（巴黎文理研究大学-达芬奇分校，法国国家科学研究中心，联合研究单位7534，CEREMADE）
本文研究了近临界二元模型中中心高度函数的巨量性，证明其收敛于正弦-戈德森模型，并发展了离散质量全纯函数理论。
2026-03-06 math-ph math.MP math.PR
On the Integrability of the Discrete Nonlinear Schroedinger Equation
在这封信中，我们提出了一个分析证据的不可积性的离散非线性薛定谔方程，一个著名的离散演化方程，已获得在各种背景下的物理学和生物学。我们使用一个约化扰动技术，以显示其可积性的障碍。
2008-08-06 math-ph math.MP
On the Complete Integrability of Nonlinear Dynamical Systems on Discrete Manifolds within the Gradient-Holonomic Approach
提出了一种分析微分离散动力系统Lax型可积性的梯度完整方法。研究了相应的Lax方程的渐近解，给出了相应的梯度恒等式.讨论了离散非线性Schredinger型动力系统的可积性问题。
2011-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized symmetry integrability test for discrete equations on the square lattice
基于广义对称的存在性，给出了正方形格点上离散方程的可积性检验。我们将这个测试中得到的不同最近的论文中的一些方程。结果，我们证明了7个方程的可积性，这些方程本质上不同于Viallet引入的$Q_V$方程，因此不同于其中包含的Adler-Bobenko-Suris方程列表。
2011-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability criterion in terms of coprime property for the discrete Toda equation
我们重新制定的离散Toda方程的奇异性限制。我们证明的互质性，这已经介绍了在我们以前的文件（arXiv：1311.0060）作为可积性的标准之一，离散Toda方程。本文研究了离散Toda方程的三种边界条件（半无限边界、分子边界、周期边界），证明了这三种边界条件都具有互质性。(v2：错别字更正，最终版本出现在J. Math. Phys.）
2015-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Detecting discrete integrability: the singularity approach
我们描述了各种类型的奇异性，可以出现二阶理性映射，我们讨论了历史和现今的，实际的，作用的奇异性限制属性作为一个可积性检测器。特别是，我们展示了如何奇异性分析可以用来计算明确的动力学程度，这样的映射。
2018-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Multiscale reduction of discrete nonlinear Schroedinger equations
利用离散多尺度分析方法研究了微分差分方程的渐近可积性。特别是，我们证明了多尺度扰动技术提供了一种分析工具，可以推导出非线性薛定谔方程的两个众所周知的离散化的必要可积性条件。
2009-03-19 math-ph math.MP
Integrability of reductions of the discrete KdV and potential KdV equations
本文研究了作为离散Korteweg-de Vries（KdV）方程和两个离散势Korteweg-de Vries方程（pKdV）的约化而得到的映射的可积性。我们证明了对应于离散KdV方程的映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。与两个副本的pKdV方程的映射也被证明是可积的。
2013-03-21 math-ph math.DS math.MP
Investigation into the role of the Laurent property in integrability
研究了自治和非自治离散方程的Laurent性质。首先，我们表明，不依赖于毛毛虫引理，劳伦特属性的Hirota-Miwa和离散的BKP方程。接下来，我们介绍的概念，减少和规范变换离散双线性方程，我们证明，这些保持洛朗性质。利用这两种技巧，我们得到了非自治离散双线性方程具有Laurent性质的系数的显式条件。最后研究了具有Laurent性质的方程的迭代的代数熵，证明了具有Laurent性质的非自治Hirota-Miwa方程或离散BKP方程在一维格上的映射的任何约化都具有零代数熵.
2015-05-07 math-ph math.MP
On integrability of discrete variational systems. Octahedron relations
我们阐明所谓的角方程的一致性，这是基本的构建块的欧拉-拉格朗日方程的二维多拉格朗日问题。我们表明，它们的一致性可以从两个独立的八面体关系的存在。我们给出明确的公式的八面体关系的角方程。
2014-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Discrete Equations Modulo a Prime
我们应用的“几乎良好的减少”（AGR）的标准，这已经介绍了在我们以前（arXiv：1206.4456和arXiv：1209.0223），几类离散可积方程。我们验证了我们的猜想，AGR起着相同的作用，平面上的地图定义在简单的有限域的奇异禁闭的概念。我们首先证明了Painlevé III和IV方程的q-离散类似物具有AGR。其次证明了Hietarinta-Viallet方程，一个不可积的混沌系统也具有AGR。
2013-09-08 math-ph math.DS math.MP
Integrability of Differential-Difference Equations with Discrete Kinks
在这篇文章中，我们讨论了由巴拉申科夫、奥克斯托比和佩利诺夫斯基引入的一系列模型，这些模型描述了一些保持行进扭结解的对W.A.^4理论的离散近似。通过多尺度检验，我们证明了当它们通过A_1和A_2条件时，它们具有某些可积性。但由于它们不满足A_3条件，因此是不可积的.
2010-10-30 math-ph math.MP nlin.PS
Three and four-body systems in one dimension: integrability, superintegrability and discrete symmetries
最近，一维三体哈密顿系统族被证明是极大超可积的，通过将它们解释为三维欧氏空间中的单体系统，例如Calogero，Wolfes和Tramblay Turbiner Winternitz系统。对于这些系统中的一些，我们显示在一个新的方式如何superintegrability是与他们的二面角对称性在三维空间中，二面角对称的顺序与阶的多项式的动量第一积分。作为推广，我们介绍了在一维四体系统的可积性和超可积性的分析，通过解释他们作为一个单一的身体系统与柏拉图多面体的对称性在四维欧氏空间。本文旨在对该领域的最新成果进行简短回顾，强调离散对称性与所考虑系统的超可积性的相关性。
2013-08-31 math-ph math.MP
Periodicity and integrability for the cube recurrence
Zamolodchikov周期性是$T$ -和$Y$ -系统的一种性质，产生于热力学Bethe周期。Zamolodchikov可积性最近在我们与P. Pylyavskyy的联合工作中被认为是它的仿射类似物。在这里，我们证明了周期性和可积性类似的离散动力系统的基础上立方递归，也被称为离散BKP方程。周期部分由Henriques在2007年提出。
2017-04-19 math-ph math.CO math.MP
Cluster algebras and discrete integrability
簇代数是一类交换代数，它的生成元是由一个叫做变异的递归过程定义的。我们简要介绍了簇代数，并解释了离散可积系统如何出现在簇突变的背景下。特别是，我们给出的例子是可积的刘维意义上的双有理映射，并产生从集群代数周期性，以及离散Painlevé方程的例子，来自Y-系统。
2019-03-20 math-ph math.CO math.MP
On the integrability of a discrete analogue of the Kaup-Kupershmidt equation
我们研究了一个新的例子方程作为最近的广义对称分类的微分差分方程定义在五个点的一维晶格的结果。我们已经确定，在连续极限下，这个新方程变成了著名的Kaup-Kupershirt方程。我们还通过构造一个$L-A$对和守恒律证明了它的可积性。此外，我们提出了一个可能的新方案，从$L-A$对导出守恒律。
2016-12-12 math-ph math.DS math.MP
Integrability of a discrete Yajima-Oikawa system
在最近的论文arXiv：1509.06996中，使用Hirota双线性方法提出了一个可积长波-短波相互作用模型的空间离散化，称为Yajima-Oikawa系统（另见https：//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.91.062902）。在本文中，我们提出了离散Yajima-Oikawa系统的Lax对表示以及在arXiv：1509.06996中考虑的多分量推广，并证明了它具有无穷多个守恒律。我们还推导出下一个更高的流的离散矢岛-Oikawa层次结构，它概括了修改后的版本的Volterra格。阐明了与两个可积离散非线性薛定谔方程族：Ablowitz-Ladik方程族和Konopelchenko-Chudnovsky方程族的关系.
2018-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete non-commutative integrability: the proof of a conjecture by M. Kontsevich
我们证明了一个猜想Kontsevich关于解决方案的秩二递归关系的非交换变量，在交换的情况下，减少到秩二簇代数的仿射型。该猜想指出，解决方案是积极的洛朗多项式的初始集群变量。我们证明了这一点使用的非交换版本的路径模型，我们使用的交换的情况下。
2009-09-03 math-ph math.CO math.MP
On the complete integrability of the discrete Nahm equations
离散的Nahm方程，一个矩阵值差分方程系统，出现在Braam和Austin关于半积分质量双曲单极子的工作中。我们证明了离散的Nahm方程在自然意义上是完全可积的：对于任何解，我们都可以将谱曲线和谱曲线上的全纯线丛联系起来，使得离散时间DN演化对应于在谱曲线的雅可比矩阵中以固定大小的步长直线穿过线丛。一些双曲单极的影响也进行了讨论。
1999-03-08 hep-th math-ph math.DG
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
Singularity confinement and full-deautonomisation: a discrete integrability criterion
我们提出了一种新的方法，使其成为一个有效的和可靠的离散可积性检测器的奇异限制。我们的方法基于完全去自治过程，该过程包括分析给定离散系统的非自治扩展，该扩展是通过添加最初不存在的项而获得的，但其存在不会改变奇异性模式。这种方法的理由是通过代数几何分析。我们还介绍了早期和晚期分娩的概念。虽然前者是一个约束，可能已经存在的自治系统，后者对应于一个奇点模式长于自治的情况。晚禁闭将被证明在具有非平凡规范自由度的系统的奇异性分析中起着重要作用，对于这种系统，未检测到的规范的存在与粗略的分析相结合，可能会导致关于其可积性的错误结论。在这种情况下，还提供了一个algebro几何分析的作用，晚禁闭。这种新型的奇异约束分析将被证明允许精确计算一个给定的映射的代数熵。
2015-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
On integrability of Hirota-Kimura type discretizations. Experimental study of the discrete Clebsch system
R. Hirota和K.木村发现可积离散的欧拉和拉格朗日顶部，给予双有理映射。他们的方法是对W。Kahan定理，适用于任何对相变量具有二次依赖性的向量场。根据T.因此，Hirota-Kimura型离散化可以被考虑用于经典力学的许多可积系统。由于一个显着的和不太好理解的机制，这样的离散化似乎继承了所有代数完全可积系统的可积性。我们介绍了一个严格的研究这种离散化的可积性的实验方法。应用这种方法Hirota-Kimura型离散化的Clebsch系统导致发现四个功能独立的运动积分的离散时间系统，这原来是复杂得多的积分的连续时间系统。进一步，我们证明了离散时间Clebsch系统的每个轨道位于六维相空间中的四个二次曲面的交点上。类似的结果保持Hirota-Kimura型离散化的所有通勤流的Clebsch系统，以及$so(4)$欧拉顶。
2008-08-25 math-ph math.DS math.MP
An algebraic approach to discrete time integrability
我们提出的经典和量子二维时空晶格的系统建设主要基于代数的考虑，即相关的r-矩阵和潜在的空间和时间的经典和量子代数的存在。这是一个新的建设，导致推导出完全离散的可积系统由一组一致的可积非线性时空差分方程。为了说明所提出的方法，我们推导出两个版本的完全离散的非线性薛定谔型系统。第一个是基于一个合理的r-矩阵的存在，而第二个是完全离散的Ablowitz-Ladik模型，并与三角r-矩阵。达布敷料的方法也适用于第一个离散化计划，主要是作为一个一致性检查，以及孤子和一般的解决方案，在完全离散的热方程的解决方案，也来自。在这种情况下，完全离散系统的量子化是很自然的，因此也研究了二维量子晶格。
2020-12-27 hep-th math-ph math.MP
Piecewise integrability of the discrete Hasimoto map for analytic prediction and design of helical peptides
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）；Xinjiang Key Laboratory of Biological Resources and Genetic Engineering, College of Life Science and Technology, Xinjiang University（新疆大学生命科学与技术学院）；Shenzhen X-Institute（深圳X研究院）
本研究通过分析螺旋肽的分段可积性，利用离散Hasimoto映射实现高精度主链结构预测与设计，揭示扭率非均匀性是偏离可积性的主因。
2026-02-23 math-ph math.MP nlin.PS
Non-commutative Hermite--Padé approximation and integrability
我们引入并解决了非交换版本的厄米-Padé I型逼近问题。它的解决方案，表示quasideterminates，导致在一个自然的方式解决方案的非交换Hirota（离散Kadomtsev-Petviashvili）系统和它的线性问题的子类。我们还证明了可积的约束系统，这在最简单的情况下是非交换离散时间Toda晶格方程已知的非交换Padé逼近和矩阵正交多项式的理论。
2022-02-01 cs.NA math-ph math.MP
The Holographic Dual of Strongly γ-deformed N=4 SYM Theory: Derivation, Generalization, Integrability and Discrete Reparametrization Symmetry
最近，我们构造了N=4 SYM的全息对偶在双尺度$γ$变形极限下的第一原理推导。对偶鱼链模型是AdS5中一种新的可积粒子链。它可以被看作是一个离散化的字符串，并恢复了早期的字符串位方法。最初的推导仅限于由两种类型的标量场之一构建的运算符。在本文中，我们将我们的结果推广到具有任意数量的两种类型的标量的一般算子，除了一个非常特殊的情况下，当它们的数量是相等的。有趣的是，扩展模型揭示了一个新的离散重参数化对称的“世界片”，保持所有的运动积分。我们使用可积性来制定一个封闭的方程组，这使我们能够解决的模型的频谱在充分的一般性，并提出非微扰的数值结果。结果表明，在弱耦合下，我们的结果与渔网模型的渐近Bethe Answer一致。
2019-08-29 hep-th math-ph math.MP
Hahn polynomials on polyhedra and quantum integrability
定义并研究了${\mathbb R}^d$中多面体域（包括${\mathbb R}^2$中的六边形和${\mathbb R}^3$中的截头四面体）格上关于超几何分布的正交多项式.多项式的经典一维哈恩多项式明确给出。它们也被刻画为一族交换偏差分算子的公共本征函数。这些算子提供了一个系统的对称性，这个系统可以被看作是一般量子超可积系统在$d$ -球面上的离散扩展。证明了该离散系统具有连续系统的所有基本性质。特别地，离散Hamilton算子的对称算子定义了Kohno-Drinfeld李代数在正交多项式空间上的表示，并构造了对称代数的一组明确的$2d-1$生成元.此外，通过适当的参数限制，得到了其他离散量子超可积系统，它们是量子谐振子的推广。
2020-02-04 math-ph math.CA math.MP
Integrable mappings and the notion of anticonfinement
我们研究的概念，反禁闭和它所发挥的作用，在离散系统的奇异性分析。一个奇点被称为反限制的，如果奇异值在映射的向前和向后迭代中无限地继续出现，只有有限个迭代在其间取正则值。我们通过几个具体的例子表明，一些反限制奇点的行为是密切相关的离散映射中，他们出现的可积性，我们解释如何使用这些信息来决定的可积性或不可积的映射。
2017-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Hirota reductions associated with the lattice KdV equation
我们研究了一类双有理映射的可积性，这类双有理映射是离散Hirota方程的简化，它与晶格KdV方程的行波解有关。特别地，对于格点上以有理数速度N/M运动的波的约化，其中N，M是互质整数，我们证明了当N + M是奇数时映射的Liouville可积性，并证明了一般情况下的各种性质.有两个主要成分，我们的建设：集群代数与每个广田双线性方程，它提供了不变的（前）辛和泊松结构;和连接的单值矩阵的敷料链的KdV行波减少。
2020-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability and geometry of the Wynn recurrence
本文将Wynn递推视为离散Schwarzian KP方程的约化，揭示其射影几何意义，并建立非交换Padé理论、非交换Toda方程及其在正则语言和离散解析函数中的应用。
2022-06-05 cs.NA math-ph math.MP
What is integrability of discrete variational systems?
我们提出了一个多拉格朗日问题的概念，这应该被理解为一个模拟的多维变分系统的一致性。这是沿着Lobb和Nijhoff于2009年发起的离散可积拉格朗日系统研究路线的发展，但其更遥远的根源在于多调和函数理论、统计力学的Z不变模型及其准经典极限，以及可以追溯到诺特的变分对称性理论。d维多重拉格朗日问题可以描述如下：给定m维空间（称为多时间，m>d）上的d-形式L，其系数取决于m个独立变量的函数x（称为场），找到那些将临界点传递到多时间中任何d维流形$Σ$的作用泛函$S_Σ=\int_Σ L$的场x。我们推导了d=2的离散多拉格朗日问题的多时间Euler-Lagrange方程的主要组成部分，即所谓的角方程，并讨论了角方程组的一致性概念。我们分析了一类特殊的三点2-形式的角方程系统，对应于ABS列表中的可积四方程。这使我们能够关闭一个概念上的差距的工作由Lobb和Nijhoff表明，相应的2-形式是封闭的，不仅解决方案（非变分）四方程，但也对一般解决方案的相应的角落方程。我们还发现了一个例子，一个多拉格朗日系统不是来自一个多维一致的系统的四方程。
2013-07-01 math-ph math.MP math.SG
On non-commutative leapfrog map
本文研究非交换跳蛙映射的可积性，通过非交换交比推导显式公式与离散零曲率方程，从非交换洛朗双正交多项式角度分析其连续极限，并借助非交换网络构造泊松结构。
2023-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
On the singularity structure of the discrete KdV equation
离散KdV（dKdV）方程是离散可积性的顶点，由于其约束在一个基本四边形上，常被认为具有奇异性约束性质。在这里，我们调查的dKdV方程的奇异性结构，通过减少的方程，获得初始条件的楼梯高度为1，并表明，它是更微妙的比人们可能会认为。我们首先研究的奇异性后得到的映射减少和对比这些奇异性，出现在不可积的推广这些映射。然后，我们表明，所谓的“表达方法”获得动力度的二阶映射可以成功地应用于所有的高阶映射，我们得出。最后，我们使用所获得的信息的奇异性结构的减少来描述一个重要的子集的奇异性模式的dKdV方程，我们提出了一个例子的非限制性模式，并解释为什么它的存在并不矛盾的dKdV方程的可积性。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative integrability, paths and quasi-determinants
在以前的工作中，我们表明，某些系统的离散可积方程，特别是$Q$和$T$ -系统的解决方案，给出的配分函数的正加权路径，从而证明了积极的洛朗现象的Fomin和Zelevinsky的这些情况下。这种方法的解决方案是服从推广到非交换加权路径。在某些情况下，这些描述了非交换变量的离散演化方程的解：例如相应的量子簇代数[BZ]，Kontsevich演化[DFK 09 b]和$T$ -系统本身[DFK 09 a]。在本文中，我们制定了某些非交换可积的演变考虑路径与非交换的权重，连同演变的权重，减少到集群代数突变的交换极限。一般的权重表示为路径配分函数的准行列式的洛朗单项式，允许正洛朗现象的非交换版本。我们将这种构造应用于已知系统，并得到了它们的解在初始数据下的Laurent正性结果。
2011-06-06 math-ph math.CO math.MP
On the a.c. spectrum of 1D discrete Dirac operator
本文在一定的可积性条件下，证明了一维离散Dirac算子的电扰动具有纯绝对连续谱.我们减少了问题的非自伴拉普拉斯算子，通过使用自旋上/下分解，并依赖于transfermatrices技术。
2014-02-06 math-ph math.MP math.SP
Integrable systems without the Painlevé property
我们研究Painlevé性质是否是非线性常微分方程可积的必要条件。我们表明，对于一大类线性化系统，情况并非如此。在离散域中，我们研究了非Painlevé连续线性化系统的离散类似物是否满足奇异约束性质。我们发现，虽然这些离散系统本身是线性化的，他们拥有非约束奇点。
2007-09-19 math-ph math.MP
Spherical and hyperbolic orthogonal ring patterns: integrability and variational principles
本文在球面与双曲平面引入正交环模式，证明其半径由离散可积系统Q4描述，给出基于对数函数椭圆推广的变分原理，并证明了边值问题的存在唯一性及其与常均曲率离散表面的关系。
2024-10-11 math-ph math.CV math.DG
A discrete linearizability test based on multiscale analysis
本文考虑了定义在四元图上的色散可线性化偏差分方程在调和解附近的多重尺度约化的分类。我们证明了A_1、A_2和A_3线性化条件限制了进入方程的参数个数。满足A_3C-可积性条件的一类方程可以用Mobius变换
2010-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Hermite-Padé approximation and integrability
本文揭示 Hermite-Padé I 型逼近与 Hirota 离散 KP 系统的内在联系，并借助 Desargues 映射构造解、推广 Wynn 递推和离散时间 Toda 链方程。
2023-05-01 cs.NA math-ph math.MP
