We consider non-local currents in the context of quantized affine algebras, following the construction introduced by Bernard and Felder. In the case of $U_q(A_1^{(1)})$ and $U_q(A_2^{(2)})$, these currents can be identified with configurations in the six-vertex and Izergin--Korepin nineteen-vertex models. Mapping these to their corresponding Temperley--Lieb loop models, we directly identify non-local currents with discretely holomorphic loop observables. In particular, we show that the bulk discrete holomorphicity relation and its recently derived boundary analogue are equivalent to conservation laws for non-local currents.
Locally covariant quantum field theory with external sources
我们提供了一个详细的分析的经典和量子化理论的多重的非齐次克莱因-戈登字段，耦合到时空度量，也到一个外部源项，从而形成一个仿射空间的解决方案。根据[Annales Henri Poincare 15，171（2014）]中提出的前辛向量空间的仿射场论的公式，我们确定了由度量以及源项扰动引起的相对柯西演化，并计算了前辛向量空间函子的自然同构的自同构群。揭示了该公式的两个病态特征：自同构群包含不能被解释为理论的全局规范变换的元素;此外，前辛公式不尊重子系统组成的自然要求。因此，我们提出了一个系统的策略，以改善原来的描述仿射场论在经典和量化的水平，首先传递到泊松代数描述在经典的情况下。这个想法是考虑由理论物理学建议的经典和量子代数上的状态空间（在经典情况下，我们使用仿射解空间）。状态空间对于代数来说是不分离的，这表明描述中存在冗余。去除这种冗余的商，函理论是免费的上述病理。这些方法适用于一般的仿射场论和阿贝尔规范理论。由此产生的量子化理论被证明是动态本地。
Quantized Coulomb branch of 4d $\mathcal{N}=2$ $Sp(N)$ gauge theory and spherical DAHA of $(C_N^{\vee}, C_N)$-type
Department of Current Legal Study, Faculty of Law, Meiji Gakuin University（明治学院大学法学部现行法学科）；Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
