Frobenius manifolds and algebraic integrability
我们对弗罗贝纽斯流形和代数可积性进行了简短的回顾，并研究了它们的交集。最简单的情况是简单奇点的弗罗贝纽斯流形与可积开户田链几乎对偶的关系。新类型的流形称为额外的特殊Kaehler和特殊的F-流形的介绍，捕获的交集。
2007-06-26 math-ph math.MP
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Non-integrability and chaos for natural Hamiltonian systems with a random potential
考虑高斯随机势$\{V^L(q)\}_{L=1}^\infty$在$d$维环面上的系综，其中，本质上，$V^L(q)$是实值的$L$次三角多项式，其系数是独立的标准正态变量。我们的主要结果确保，概率趋于1的$L\to\infty$，动力系统与自然的哈密顿函数定义的随机潜力，$H^L:=\frac12|p|^2+ V^L(q)$，表现出一些混沌区域共存的正体积不变环面。特别地，这些系统通常既不能用非退化的首次积分积分，也不能遍历。对于任意紧黎曼流形的余切丛上的随机自然哈密顿系统，也给出了类似的结果。
2022-04-12 math-ph math.DS math.MP
Algebraic integrability of the classical XXZ spin chain with reflecting boundary conditions
本文分析了具有反射边界的经典XXZ自旋链。我们展示了一个系统的对数正则坐标的相空间推广Sklyanin的分离变量的周期XXZ链，并使用这些坐标来构建系统的作用角变量。我们还集成的流动的反射哈密顿明确的黎曼θ函数。我们分析的核心是模型的代数可积性。
2014-08-22 math-ph math.MP
Large N asymptotics of orthogonal polynomials, from integrability to algebraic geometry
在这个简短的讲座中，我们计算正交多项式的渐近，从鞍点近似。这是一个计算的例子，它显示了可积性，代数几何和随机矩阵之间的联系。
2005-03-22 hep-th math-ph math.MP
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Integrability of Lotka-Volterra equations in three dimensions
研究了三维Lotka-Volterra方程的代数完全可积性。我们限制我们的注意力Lotka-Volterra系统定义的反对称矩阵。我们得到了一个完整的分类系统。分类是使用Painleve分析，更具体地说，通过使用Kowalevski指数。对Kowalevski指数施加一定的可积性条件，给出了相应系统的代数可积性的必要条件。我们还证明了这些条件是充分的。
2009-09-19 math-ph math.DS math.MP
Differential-Algebraic Integrability Analysis of the Generalized Riemann Type and Korteweg-de Vries Hydrodynamical Equations
利用微分代数方法研究了N = 3; 4时广义Riemann型流体力学方程的Lax型可积性。该方法也被应用到著名的Korteweg-de Vries动力系统的Lax型可积性的研究。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Chaos and integrability in SL(2,R)-geometry
本文研究了三重$\mathcal M^3$上的测地线流在Thurston意义下的可积性，该三重$\mathcal M^3$允许$SL(2,\mathbb R)$ -几何.主要的例子是群$\mathcal M^3_Γ=Γ\backslash PSL(2,\mathbb R)$，其中$Γ\subset PSL(2,\mathbb R)$是上有限Fuchsian群。我们发现，相应的相空间$T^*M_Γ^3$包含两个开放区域的可积和混沌行为分别为零和正拓扑熵。作为一个具体的例子，我们考虑的情况下，模3重与模群$Γ=PSL({2,\mathbb Z})$，当$\mathcal M^3_Γ$是同胚的一个三叶结$\mathcal K$在3-球面的补。Ghys证明了一个值得注意的事实，即周期测地线到模曲面到$\mathcal M^3_Γ$的提升产生了相同的同素类结，这出现在著名的Lorenz系统的混沌版本中，并被Birman和Williams广泛研究。我们证明了在$\mathcal M^3_Γ$上测地线系统的可积极限中，它们被三叶形的简单索结类所取代。
2020-06-08 math-ph math.GT math.MP
Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds
利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。
2010-04-16 math-ph math.DG math.MP
The Lax integrability of a two-component hierarchy of the Burgers type dynamical systems within asymptotic and differential-algebraic approaches
利用微分代数方法研究了二分量多项式Burgers型动力系统的Lax型可积性，构造了其线性伴随矩阵的Lax表示.利用梯度完整技术导出了Burgers-Korteweg-deVries型Lax可积非线性动力系统的一个相关的递推算子和无穷族，并给出了相应的Lax型表示.
2013-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
Constructing towers with skeletons from open Lie algebras and integrability
我们提供了一个给定的代数结构的一个无穷小代数骨架的结构。具有这样的骨架的塔的绝对平行性的可积性的必要条件是色散非线性模型和以相关线性谱问题的形式给出的相关守恒律。
2011-10-25 math-ph math.MP
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic integrability of ${\cal PT}$-deformed Calogero models
本文综述了Calogero模型非厄米形变的代数结构和谱性质的一些最新进展。这种扩展的行为是由$A_2$三角和$D_3$角Calogero模型说明。像缠绕运营商和保守的费用功能进行了讨论的Dunkl运营商。隐藏的对称性来自所谓的代数积分值的耦合一起解决的物理正则化的状态，凭借一个$\mathcal{PT}$ -对称变形的作用。
2021-06-09 hep-th math-ph math.MP
Algebraic integrability of confluent Neumann system
本文研究诺伊曼系统，它描述了约束在球体上的（任意维度的）谐振子。特别地，我们将考虑合流的情况，其中两个本征值的潜力，这意味着该系统具有S^{1}对称性。证明了合流Neumann系统的完全代数可积性，并证明了合流Neumann系统的流可以在某些奇异代数曲线的广义Jacobian环面上线性化。我们将描述S^{1}作用量的辛约化，并且我们将证明一般Rosochatius系统是合流Neumann系统的辛商，其中所有位势的本征值都是二重的。这将给Rosochatius系统一个新的力学解释。
2008-03-03 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of restricted double pendula
我们考虑两种特殊类型的双摆，与运动的质量限制在各种表面。为了快速了解所考虑的系统的动力学的庞加莱截面以及分叉图已被使用。数值计算表明，这两个模型是混沌的，这表明他们是不可积的。我们给出了一个分析证明这一事实检查系统的变分方程沿一个特定的非平衡解的微分伽罗瓦群的属性。
2015-11-05 math-ph math.MP nlin.CD
Algebraic structure of classical integrability for complex sine-Gordon
经典的$r$矩阵制定的复杂的正弦戈登模型的代数结构的基础上得到充分阐明。它的特征在于两个矩阵$a$和$s$，$r$矩阵的组成部分为$r=a-s$。他们服从修改后的经典反射/杨-巴克斯特方程组，进一步变形的非阿贝尔动力学移位项沿对偶李代数$su(2)^*$。这种变形的符号移动模式具有扭曲边界动力学代数的签名。量子化的代数结构和制定的量子复正弦戈登在这些线路上的相关问题进行了介绍和讨论。
2020-01-29 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Entropy for lattice equations
给出了格方程代数熵的基本定义。熵是他们定义的动力学复杂性的规范度量。它的消失是可积性的信号，可以作为一个强大的可积性检测器。它也被要求采取显着的价值观（代数整数）。
2006-09-20 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability from Homotopy Algebras
School of Mathematics and Physics, University of Surrey（萨里大学数学与物理学院）
本文通过同调代数方法建立了半复陈-西蒙斯理论与主楚尔模型之间的显式准同构，从而为研究二维系统的可积性提供了具体示例。
2026-03-12 hep-th math-ph math.MP
Chaos and integrability in triangular billiards
本研究通过五个量子动力学特性表征不同类型三角形弹球，揭示了从可积到不可积过渡的一致规律，发现赝可积与不可积三角形的特性接近GOE，且等腰弹球的对称扇区各自重现GOE特征。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Chaotic Roots of the Modular Multiplication Dynamical System in Shor's Algorithm
本文从量子动力系统视角研究Shor算法中模乘算子可积性与经典混沌的悖论，证明该算子可表为量子化A-baker映射的叠加，其可积性源于同族其他混沌量子化的干涉，为量子算法中研究可积性、遍历性与混沌的相互作用奠定基础。
2023-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrability and Chaos via fractal analysis of Spectral Form Factors: Gaussian approximations and exact results
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Southern California（南加州大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN)（意大利国家核物理研究所）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过分形几何工具研究Hamiltonian的混沌特性，发现混沌系统中谱形式因子的Hausdorff维度趋近于4/3，非积分模型验证了这一猜想，同时展示了Bethe Ansatz走者与非积分走者相似性。
2026-03-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Tailoring Three-Point Functions and Integrability IV. Theta-morphism
我们计算结构常数在N=4 SYM在一个循环使用可积性。这就需要对任意大小的算子的伸缩算子的两个循环本征向量进行完全控制。为了实现这一点，我们开发了一种称为Theta-态射的代数描述。在这种方法中，我们引入杂质在每个自旋链网站，与特定的微分算子的标准代数Bethe animals向量和生成以这种方式更高的循环本征向量。结构常数的最终结果采用了令人惊讶的简单形式。对于某些量，我们猜想所有的循环推广。这些都是基于树级和一个循环模式在一起，也对一些更高的循环实验，涉及简单的运营商。
2012-05-23 hep-th math-ph math.MP
Introduction to Quantum Integrability
在这篇文章中，我们回顾了有关量子可积性的基本概念。特别强调的是给出的代数内容的可积模型。相关的代数基本上描述的杨-巴克斯特和边界杨-巴克斯特方程取决于边界条件的选择。简要讨论了上述方程与辫群的关系。对量子群和量子逆散射方法（代数Bethe方法）也作了简要的回顾。
2010-09-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrability and combinatorics
本文探讨了将可积系统方法应用于组合学问题，并以交错符号矩阵枚举和对称多项式理论为例进行了阐述。
2024-04-20 math-ph math.CO math.MP
An algebraic approach to discrete time integrability
我们提出的经典和量子二维时空晶格的系统建设主要基于代数的考虑，即相关的r-矩阵和潜在的空间和时间的经典和量子代数的存在。这是一个新的建设，导致推导出完全离散的可积系统由一组一致的可积非线性时空差分方程。为了说明所提出的方法，我们推导出两个版本的完全离散的非线性薛定谔型系统。第一个是基于一个合理的r-矩阵的存在，而第二个是完全离散的Ablowitz-Ladik模型，并与三角r-矩阵。达布敷料的方法也适用于第一个离散化计划，主要是作为一个一致性检查，以及孤子和一般的解决方案，在完全离散的热方程的解决方案，也来自。在这种情况下，完全离散系统的量子化是很自然的，因此也研究了二维量子晶格。
2020-12-27 hep-th math-ph math.MP
