arXiv 2008.113422020-08math.APmath-phmath.MP

通过边界测量确定黑洞

Determination of black holes by boundary measurements

Gregory Eskin

发表信息：: Reviews in Mathematical Physics, vol. 36, No 02, 2430001 (2024)

阅读 PDF

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文研究由边界 Dirichlet–Neumann 数据反演 Lorentz 度量并确定黑洞，利用局部化边界控制方法恢复能层外部度量，并在二维且能层表面非特征时恢复能层内黑洞。

摘要：

对于具有不依赖时间的 Lorentz 度量的波动方程，考虑在 $\mathbb{R}\times Ω$ 上的一个初边值问题，其中 $x_0\in\mathbb{R}$ 是时间变量，而 $Ω$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的有界区域。设 $Γ\subset\partialΩ$ 是 $\partialΩ$ 的一个子区域。如果我们知道 $\mathbb{R}\times Γ$ 上的 Dirichlet 数据和 Neumann 数据，就称边界测量是在 $\mathbb{R}\timesΓ$ 上给出的。逆边值问题在于由边界数据恢复度量。在作者此前的工作中，发展了边界控制方法的一种局部化变体，该变体允许在 $Ω$ 的任意点附近局部恢复度量，只要波动算子的空间部分在该点是椭圆的。这使得可以在能层（ergoregion）外部恢复度量。我们的目标是恢复黑洞。在某些情形下，能层与黑洞重合。在二维空间情形下，假设能层表面（ergosphere），即能层的边界，在其任意一点都不是特征的，我们恢复能层内部的黑洞。

英文摘要：

For a wave equation with time-independent Lorentzian metric consider an initial-boundary value problem in $\mathbb{R}\times Ω$, where $x_0\in \mathbb{R}$, is the time variable and $Ω$ is a bounded domain in $\mathbb{R}^n$. Let $Γ\subset\partialΩ$ be a subdomain of $\partialΩ$. We say that the boundary measurements are given on $\mathbb{R}\timesΓ$ if we know the Dirichlet and Neumann data on $\mathbb{R}\times Γ$. The inverse boundary value problem consists of recovery of the metric from the boundary data. In author's previous works a localized variant of the boundary control method was developed that allows the recovery of the metric locally in a neighborhood of any point of $Ω$ where the spatial part of the wave operator is elliptic. This allow the recovery of the metric in the exterior of the ergoregion. Our goal is to recover the black hole. In some cases the ergoregion coincides with the black hole. In the case of two space dimensions we recover the black hole inside the ergoregion assuming that the ergosphere, i.e. the boundary of the ergoregion, is not characteristic at any point of the ergosphere.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

相关论文