Non-abelian congruences between special values of $L$-functions of elliptic curves; the CM case
在这项工作中，我们证明了特殊值之间的同余椭圆曲线与CM，似乎发挥了核心作用，在分析方面的非交换岩泽理论。这些同余式是类似物的椭圆曲线与CM的证明加藤，里特和韦斯的泰特动机。证明是基于这样一个事实，即具有CM的椭圆曲线的临界值，或相当于相同的，Grössen特征标的临界值，可以表示为CM点处的Hilbert-Eisenstein级数的值。我们相信，我们的策略可以推广到提供一个大类的$L$ -值的同余。
2010-06-06 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
2019-12-03 math.NT
Modular elliptic curves over real abelian fields and the generalized Fermat equation $x^{2\ell}+y^{2m}=z^p$
结合几个强模性定理和类域理论，我们得到了一类实交换域上半稳定椭圆曲线的一个新的模性定理。本文证明了：若$K$是导体$n<100$的实阿贝尔场，有$5 \nmid n$和$n \ne 29$，$87$，$89$，则$K$上的半稳定椭圆曲线$E$是模的.设$\ell$，$m$，$p$为素数，与$\ell$，$m \ge 5$，$p \ge 3$为素数，将$\mathbb{Q}(ζ_p)^+$上的Frey椭圆曲线与广义Fermat $x^{2\ell}+y^{2m}=z^p$的一个假定的非平凡本原解相联系，利用降阶方法和模性结果研究了它的模$\ell$表示.我们证明了当$p \le 11$，或当$p=13$和$\ell$，$m \ne 7$时，非平凡原始解的不存在性.
2016-04-11 math.NT
Divisibility sequences related to abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve
本文研究定义在数域上、经同源映射到椭圆曲线幂的阿贝尔簇中秩为1的点所诱导的整除序列，并揭示其与椭圆整除序列的联系。
2025-07-24 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over some infinite abelian extensions of $\mathbb{Q}$
对于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，我们确定了所有可能的挠群$E(K)_{tors}$，其中$K$是$\mathbb{Q}$的所有$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张的合成.进一步证明了对于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，对于所有素数$p \geq 5$和$E(\mathbb{Q}(μ_{3^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{3^3}))_{tors}$，$E(\mathbb{Q}(μ_{2^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{2^4}))_{tors}$，$E(\mathbb{Q}(μ_{p^{\infty}}))_{tors} = E(\mathbb{Q}(μ_{p}))_{tors}$成立.
2020-04-16 math.NT
Kolyvagin systems of rank 0 and the structure of the Selmer group of elliptic curves over abelian extensions
通过放宽特定素数的秩0 Selmer结构，构造辅助Kolyvagin系统，描述Selmer群的Fitting理想，并用模符号刻画椭圆曲线在有限阿贝尔扩张上的Galois结构。
2026-06-08 math.NT
Composite images of Galois for elliptic curves over $\mathbf{Q}$ & Entanglement fields
设$E$是定义在$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线，无需复乘。对于每一个素数$\ell$，都有一个表示$ρ_{E,\ell}\colon \text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q}) \to \text{GL}_2(\mathbf{F}_{\ell})$，它描述了$E$的$\ell$ -扭点上的伽罗瓦作用。在Rouse-Zureick-Brown和Zywina最近工作的基础上，我们找到了复合水平模曲线的模型，其有理点将椭圆曲线分类到$\mathbf{Q}$上，同时具有Galois的非满射复合像。我们还可证明地确定了几乎所有这些曲线上的有理点。最后，我们给出了我们的结果在纠缠场研究中的应用。
2018-11-15 math.NT
Counting elliptic curves with prescribed entanglements
该研究通过数论几何和筛法技术，证明了具有特定分裂场纠缠的椭圆曲线数量随高度增长的渐近下界。
2025-11-14 math.NT
Modular Abelian Variety of Odd Modular Degree
通过研究$J_0(N)$的尖点子群，我们将研究具有奇同余数的模阿贝尔簇。我们证明了这类阿贝尔簇的导体必须是一个特殊的类型，例如，如果$N$是奇数，那么对于某些素数$p$和$q$，则是$N=p^α$或$N=pq$.然后，我们把注意力集中到模椭圆曲线上，并利用Agashe，Ribet和Stein的结果，尝试对所有奇模次数的椭圆曲线进行分类.我们的研究证明了模次数为奇数的椭圆曲线上的Stein和Watkins猜想的许多情形。
2007-07-03 math.NT
Entanglement in the family of division fields of elliptic curves with complex multiplication
对定义在含有复乘（CM）的数域$F$上的椭圆曲线$E$，证明了当$E$的$p^{\infty}$-除域族中含有$p \in \mathbb{N}$素数时，去掉一个显式有限域族后，$E$的$p^{\infty}$-除域族在$F$上线性不交.然后，我们给出了一个必要条件，这个有限的子族是纠缠在$F$，这是总是满足时，$F = K$。在这种情况下，并进一步假设椭圆曲线$E$是从$\mathbb{Q}$基变得到的，我们详细描述了$E$分裂域族中的纠缠。
2021-09-02 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields in elementary abelian 2-extensions
设K表示二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$，其中d= $-1$或$-3$。设E是定义在K上的椭圆曲线。本文分析了$K$的极大初等交换$2$ -扩张中E的扭子群.
2017-04-13 math.AG math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
Rank stability of elliptic curves in certain non-abelian extensions
本文针对秩为0的椭圆曲线，证明在固定奇素数、正整数及秩0有限阿贝尔扩张下，存在无穷多满足特定伽罗瓦群结构且保持秩0的非阿贝尔扩张，并给出其按绝对判别式排序的数量渐近下界。
2024-12-19 math.NT
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
2018-01-25 math.NT
Structure of fine Selmer groups in abelian p-adic Lie extensions
本文研究abelian p-adic Lie扩张中椭圆曲线的fine Selmer群，给出其平凡性与伪零性的新结果，并阐明其与广义Greenberg猜想的关系。
2024-02-06 math.NT
Elliptic curves with complex multiplication and abelian division fields
本文分类了在虚二次域阶的复乘下，使得 $N$ 阶除子域成为基域阿贝尔扩张且与分圆扩张重合的 $N\geq 2$ 值及椭圆曲线 $E$。
2023-08-01 math.NT
Explicit Small Heights in Infinite Non-Abelian Extensions
设$E$是有理数上的椭圆曲线。我们将考虑有理数的无限扩张$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，其中我们邻接$E$的扭点的所有坐标。在本文中，我们将证明一个明确的下界的高度非零元素在$\mathbb{Q}(E_{\text{tor}})$，不是一个单位根，只取决于导体的椭圆曲线。作为一个副结果，我们将给出一个明确的界限，一个小的超奇异素数的椭圆曲线。
2019-10-27 math.NT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Uniform bounds on prime levels of abelian division fields of elliptic curves over number fields without rationally defined CM
Ajou University（亚洲大学）
本文在去除 GRH 假设后，证明无有理复乘的数域上椭圆曲线的阿贝尔除子域素级的性质等价于无有理复乘，推广了相关研究结果。
2026-08-18 math.NT
Modular Abelian Varieties of Odd Modular Degree
本文通过考察$J_0(N)$的尖子群，研究了具有奇同余数的模阿贝尔簇。我们将表明，这种阿贝尔簇的导体必须是一个特殊的类型。例如，如果$N$是一个具有奇同余数的绝对单模阿贝尔簇的导子，则$N$最多有两个素因子，如果$N$是奇的，则对于某个素$p$和$q$，有$N=p^α$或$N=pq$。在本文的后半部分，我们将重点研究具有奇模度的模椭圆曲线。结合Agashe，Ribet和Stein的工作，我们得到了椭圆曲线具有奇模次数的必要条件.在这个过程中，我们证明了沃特金斯猜想的椭圆曲线与奇模次数和一个非平凡的有理扭点。
2009-10-03 math.NT
Elliptic curves of bounded degree in a polarized Abelian variety
对于g>1的极化复阿贝尔簇A，研究了计数A中次数以t为界的椭圆曲线个数的函数N_A（t）.我们把椭圆曲线描述为丢番图方程的解，至少对于小维数g=2和g=3，它实际上是可以显式化的，并且我们表明，计算解的个数是减少到计算位于R^n的显式有界子集上的格Z^n的点的数论中的经典问题。对于小维数的阿贝尔簇，我们得到了计数函数的上界.
2014-04-02 math.AG math.NT
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
比较了数域上的不变量与数域上的阿贝尔簇不变量之间的一般不等式。在数域方面，我们注意到只有有限个非CM数域具有有界调节子。在阿贝尔方面，假设Lang和Silverman的高度猜想，我们得到了数域上具有稠密有理点的阿贝尔簇集合上的调节器的Northcott性质。这相当于说，CM领域的算术是类似的，相对于这里考虑的不变量，算术的阿贝尔簇在一个数字领域有一个非Zebriki密集的Mordell-Weil群。
2016-10-06 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Super-Isolated Elliptic Curves and Abelian Surfaces in Cryptography
我们称$\mathbb{F}_p$上的一个简单阿贝尔簇为超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_p$ -有理数）isabel类不包含其它簇.考虑这些品种的动机来自于对离散对数问题的基于iscrystal的攻击的关注。我们估计了$\mathbb{F}_p$和$p \leq N$上的素数阶超孤立椭圆曲线的个数约为$\tildeΘ(\sqrt{N})$ .相反，我们证明了只有2个超隔离表面的密码大小和近素的顺序。
2017-05-05 cs.CR math.NT
The Lang-Trotter Conjecture for products of non-CM elliptic curves
受Lang-Trotter关于定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的具有固定Frobenius迹的素数的密度的工作以及随后Cojocaru-Davis-Silverberg-Stange对一般阿贝尔簇的推广的启发，我们研究了与$\mathbb{Q}$上的非CM椭圆曲线的乘积同构的阿贝尔曲面的类似问题.我们制定相应的几何渐近，提供上界，并明确计算（当椭圆曲线位于一个薄集外）的算术显着常数出现在渐近。这使我们能够提供计算证据的猜想。
2020-06-19 math.NT
The Relative Bogomolov Conjecture for Fibered Products of Elliptic Curves
本文从作者最近提出的关于阿贝尔簇族的等分布定理出发，推导出椭圆曲线族纤维积中非退化子簇的Bogomolov猜想的一个类似结果.推广了DeMarco和Mavraki的结果，并将Masser和Zannier证明的Manin-Mumford型的某些结果改进为Bogomolov型的结果，得到了关于具有平凡迹的阿贝尔簇族中相对维数为$>1$的子簇的这类结果.
2022-10-18 math.NT
Fields of definition of elliptic $k$-curves and the realizability of all genus 2 Sato--Tate groups over a number field
令$A/\mathbb{Q}$是在$\overline{\mathbb{Q}}$到$E^g$上同构的维数$g\geq 1$的阿贝尔簇，其中$E$是椭圆曲线。如果$E$没有复数乘法（CM），根据Ribet和Elkies关于椭圆$\mathbb{Q}$ -曲线定义域的结果，$E$与定义在$\mathbb{Q}$的多二次扩展上的曲线是同构的。我们表明，人们可以适应Ribet的方法来研究领域的定义$E$到Islam也在CM的情况下。我们发现这种分析在Sato-Tate群理论中有两个应用：第一，我们证明了$\mathbb{Q}$上交换曲面的$34$可能的Sato-Tate群的$18$至多出现在$\mathbb{Q}$上交换曲面的$51$ $\overline{\mathbb{Q}}$ -Islam类中;第二、我们给一个肯定的回答塞尔的一个问题，关于存在一个数域，在这个数域上可以找到阿贝尔曲面，实现每个交换曲面的$52$可能的Sato-Tate群。
2020-03-15 math.NT
A lower bound for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions
设E/K是数域上的椭圆曲线，h是E上的标准高，K^ab是K的极大阿贝尔扩张. M. Baker，我们证明了存在一个正常数C（E/K）使得E（K^ab）中的每个非挠点P满足h（P）> C（E/K）.
2003-05-01 math.AC math.NT
Equivalence of conjectures on heavenly elliptic curves
本文针对二次数域上天堂椭圆曲线分布的两个有限性猜想，证明了按曲线同构类表述与按允许此类曲线的二次域表述二者等价。
2025-07-24 math.NT
Entanglement of elliptic curves upon base extension
本文研究椭圆曲线在不同基域扩张下 $(p,q)$-纠缠群的变化，证明了对于整除模 $p$ 和 $q$ 像大小公约数的素数 $\ell$ 存在无限多个域产生阶为 $\ell$ 的循环纠缠，并分类了所有可能的 $(2,q)$-纠缠类型。
2025-01-27 math.NT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve
令$E$是域$k$上的椭圆曲线。让$R:= \text{End}\, E$。有一个函子$\mathscr{H}\!\!\mathit{om}_R(-,E)$从无挠左$R$ -模范畴到与$E$的一个幂同构的交换簇范畴，以及一个反方向的函子$\text{Hom}(-,E)$。我们证明了$E$上这些函子是范畴等价的充要条件。
2017-03-20 math.AG math.NT
The growth of the rank of Abelian varieties upon extensions
我们研究的增长的秩的椭圆曲线，更一般地说，阿贝尔簇的号码字段的扩展。首先，我们证明了，如果$L/K$是数域的有限Galois扩张，使得$\Gal(L/K)$不具有指数为2的子群，并且$A/K$是阿贝尔簇，则$\rk A(L)-\rk A(K)$永远不可能是1。当$\Gal(L/K)$为奇数阶、交替、$\SL_2(\F_p)$或$\PSL_2(\F_p)$时，我们得到了更精确的结果。这意味着当$E/K$是其模$p$伽罗瓦表示是满射的椭圆曲线时，对$\rk E(K(E[p]))-\rk E(K(ζ_p))$的限制。在某些非伽罗瓦扩展的秩的增长得到类似的结果。其次，我们证明了，对于每个$n\ge2$存在一个椭圆曲线$E$在数域$K$，使$\Q\otimes_\Q\Res_{K/\Q} E$包含一个数域的程度$2^n$。我们问是否每一个椭圆曲线$E/K$有无限的秩在$K\Q(2)$，其中$\Q(2)$是$\Q$的所有二次扩张的合成。我们表明，如果答案是肯定的，那么对于任何$n\ge2$，存在一个椭圆曲线$E/K$承认无限多个二次扭曲的秩是一个正倍数的$2^n$。
2012-10-22 math.NT
A Uniform Version of a Finiteness Conjecture for CM Elliptic Curves
设A是定义在数域F上的阿贝尔簇。对于素数$\ell$，我们考虑由A的$\ell$ -幂扭点生成的F的域扩张.根据Rasmussen和Tamagawa的猜想，如果我们要求这些域既是$F(μ_{\ell^{\infty}})$的pro-$\ell$扩展，又不是从$\ell$衍生出来的，那么这样的例子是相当少的。实际上，对于一个固定的维数和定义域，存在这样一个仅对有限个素数的阿贝尔簇是可以预期的。在交换阿贝尔簇是具有复乘的椭圆曲线的情形下，我们证明了该猜想的一个统一版本。此外，我们提供了明确的界限，在数字字段的程度小于或等于100的情况下。
2013-05-22 math.NT
Cohomology of local systems on loci of d-elliptic abelian surfaces
我们考虑了$M_2$中d-椭圆曲线的轨迹和$A_2$中d-椭圆曲面的轨迹。我们展示了如何描述这些轨迹的一个产品的模曲线的concurents可以用来计算上同调的自然局部系统，无论是混合霍奇结构和$\ell$ -进伽罗瓦表示。特别研究了d=2的情形，计算了Hodge结构的Grothendieck群中亏格为2的n点双椭圆曲线的模空间的欧拉示性数.
2012-02-20 math.AG math.NT
The rank of elliptic surfaces in unramified abelian towers
设E -> C是定义在数域K上的椭圆曲面。对于定义在K上的每个有限覆盖C' --> C，设E' --> C'是拉回.在C' -> C是非分歧阿贝尔覆盖的情况下，在Tate猜想对E'/K成立的假设下，给出了E '（C'/K）的秩的一个强上界.当C是椭圆曲线，映射C '= C --> C是n乘映射时，E'（C '/K）的秩对于每个e > 0都是O（n^e），这可以与O（n^2）的初等界相比较。
2003-05-01 math.AG math.NT
Towards a classification of entanglements of Galois representations attached to elliptic curves
本文研究椭圆曲线附加的 adelic Galois 表示的像偏小问题，提出一种群论分类方法来解释除域间的纠缠，并证明了在 abelian 扩张上发生纠缠的椭圆曲线及主极化 abelian 簇的若干结果。
2024-06-03 math.NT
Abelian $n$-division fields of elliptic curves and Brauer groups of product Kummer & abelian surfaces
设$Y$是$\mathbb{Q}$的扩张上的阿贝尔曲面或K3曲面的主齐性空间。在2008年，Skorobogatov和Zarhin证明了Brauer群模代数类$\text{Br}\, Y/ \text{Br}_1\, Y$是有限的。我们研究这个商的家庭的表面是几何同构的产品的同构的非CM椭圆曲线，以及相关的家庭的几何库默尔表面，这两个家庭的特点是他们的几何Néron-Severi格。在特征$0$域上，证明了$\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y$的奇挠率大小的强一致界的存在性等价于整数$n$的强一致界的存在性，对于整数$n$，存在具有交换$n$ -整除域的非CM椭圆曲线.使用相同的方法，我们表明，对于一个固定的素数$p$，一个数域$k$的固定度$r$，和一个固定的判别几何Néron-Severi格，$(\text{Br}\, Y / \text{Br}_1\, Y)[p^\infty]$是有界的常数，只依赖于$p$，$r$，和判别。
2020-05-29 math.AG math.NT
The maximal abelian extension contained in a division field of an elliptic curve over $\mathbb{Q}$ with complex multiplication
本文研究了定义在 $\mathbb{Q}$ 上且具有复乘的椭圆曲线的除子域，界定了其伽罗瓦群的换位子群，并分类了其中包含的极大阿贝尔扩张。
2024-08-28 math.NT
Endomorphism rings of reductions of elliptic curves and abelian varieties
令$E$是在数域$K$上定义的没有CM的椭圆曲线。对于$K$的所有非阿基米德位$v$，存在$E$在$v$处的约化$E(v)$，该约化是在$v$处的剩余域$k(v)$上的椭圆曲线。具有普通$E(v)$的$v$的集合具有密度1（Serre）。对于这样的$v$，$E(v)$的自同态环$End(E(v))$是虚二次域中的阶。证明了对任意一对互质的正整数$N$和PDMATHAMT，存在无穷多个$N$的非阿基米德位置PDMATHAMO，使得$End(E(v))$的判别式$Δ(v)$可被$N$整除，且比率$Δ(v)/N$与$NM$互质.我们也讨论了类似的问题，约化的阿贝尔簇。本文的主题是启发了一个练习塞尔的“阿贝尔$\ell$ -进表示和椭圆曲线“和问题的Mijiang Papikian和Alina Cojocaru。
2016-03-06 math.AG math.NT
Visualizing elements of order four in the Shafarevich-Tate group of an elliptic curve
设E是定义在数域K上的椭圆曲线。设h是E的Shafarevich-Tate群中的一个4阶元素.我们证明了h在无穷多个阿贝尔曲面中直到同构都是可见的。这就是说，存在无穷多个阿贝尔曲面J，使得E \hookrightarrow J和h位于自然映射H^1（K，E）\rightarrow H^1（K，J）的核中。
2011-03-01 math.NT
Explicit Uniform Lower Bounds for the Canonical Height on Elliptic Curves over Abelian Extensions
本文通过显式方法为椭圆曲线在阿贝尔扩张上的诺尔-塔特高度提供了一个不依赖基域判别式的下界，改进了 Baker 的定理证明。
2025-12-17 math.AG math.NT
Modular elliptic directions with complex multiplication (with an application to Gross's elliptic curves)
对于S_2（Gamma_1（N））中的每个带复乘的正规化新形式f，研究了阿贝尔簇A_f的椭圆曲线C的模参数化.我们应用当C是Gross的椭圆曲线A（p）时得到的结果。
2008-10-23 math.NT
Moduli of abelian covers of elliptic curves
对任意有限阿贝尔群G，研究了椭圆曲线的交换$G$ -覆盖的模空间，特别是确定了模空间的不可约分支.证明了在完全分歧的情形下，模空间具有平凡有理Picard群，并且它对于模空间M_{1,n}是双有理的，其中n是分支点的个数.在双椭圆曲线模的特殊情况下，我们还证明了边界因子是模空间的容许覆盖紧化的有理Picard群的基.我们的方法完全是代数几何的。
2015-05-29 math.AG math.AT math.NT
The asymptotic distribution of Elkies primes for reductions of abelian varieties is Gaussian
本研究将Elkies素数的概念推广到具有实乘法的阿贝尔簇，证明其降维中的渐近分布为高斯分布，并探讨了其对点计数算法复杂性的影响。
2025-11-25 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves with wild cyclic reduction
本文完成了剩余特征为2或3且曲线在分歧次数可被p整除的扩张上获得良好约化的所有剩余wild情形下椭圆曲线Galois表示的显式计算。
2025-06-25 math.NT
Computing the endomorphism ring of an ordinary abelian surface over a finite field
给出了计算次指数有限域上普通阿贝尔曲面自同态环的一个新算法，推广了Bisson和Sutherland关于椭圆曲线的算法.该算法的正确性仅需要Biasse和Fieker算法在次指数时间内计算数域中阶的类群所需的启发式假设。因此，我们避免了多个启发式假设的等距图和极化类组，这是以前所需要的。算法的输出是自同态代数的极大全实子域中的理想，推广了椭圆曲线的情况。
2019-01-15 math.NT
Lower bounds for the canonical height on elliptic curves over abelian extensions
设K是数域，E/K是椭圆曲线.若E有复乘，我们证明了定义在K的极大阿贝尔扩张K^ab上的E上非挠点的标准高度存在正的下界.这类似于Amoroso-Dvornicich和Amoroso-Zannier关于乘法群的结果。我们还证明了，如果E具有非整数j-不变量（使得特别地E没有复乘），则存在C > 0，使得E（K^ab）中仅有100个点P的标准高度小于C。这加强了Hindry和Silverman的一个结果。
2002-12-16 math.AG math.NT
Brauer-Siegel theorem for elliptic surfaces
我们考虑高维类似物的经典Brauer-Siegel定理专注于全球功能领域的阿贝尔簇的情况下。我们证明了这样一个类似的情况下，常数家庭的椭圆曲线和阿贝尔簇。
2007-12-25 math.AG math.NT
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
2024-01-09 math.AG math.KT math.NT
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
2008-09-24 math.NT
On uniform large Galois images for modular abelian varieties
我们制定了一个关于统一版本的“大伽罗瓦图像属性”的模块化阿贝尔簇的高维问题，推广了著名的情况下，椭圆曲线。然后，我们肯定地回答我们的问题，在特殊的图像的情况下，并提供较低的估计，在其余的情况下，统一的界限。
2011-09-29 math.NT
On Conjectural Rank Parities of Quartic and Sextic Twists of Elliptic Curves
研究了定义在数域上的主极化阿贝尔簇上的自对偶素度同构的Selmer秩宇称在扭曲下的行为，扭曲与同构之间存在相容关系.特别是，我们研究的阿贝尔簇的Selmer秩奇偶性相关的椭圆曲线的秩奇偶性与$j$不变0或1728，假设Shafarevich-Tate猜想的同构。利用这些结果，我们给出了如何对定义在数域上的椭圆曲线的所有四次或六次扭曲的秩奇偶进行分类。这推广了Hadian和Weidian关于$p$ -Selmer秩在$p$ -twists下的行为的先前结果。
2020-06-16 math.NT
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
2015-10-18 math.AG math.NT
Elliptic curves and class field theory
假设$E$是定义在$\Q$上的椭圆曲线。在1983年ICM的第一作者制定了一些progratures，提出了密切的关系，明确的类域理论建设的某些阿贝尔扩张的虚二次域和明确的建设，（实际上）产生几乎所有的有理点$E$在这些领域。这些论点在很大程度上是由瓦察尔和科纳特最近的工作解决的，建立在科利瓦金和其他人的工作基础上。在本文中，我们描述了一个收集的相关的代数仍然开放的关于$E$的Mordell-Weil群的变化在交换扩张的虚二次域，并建议一个可能的代数框架来组织它们。
2003-04-16 math.NT
