Lei Chen
In this note we show that any homomorphism from a pure surface braid group to a torsion-free hyperbolic group either has a cyclic image or factors through a forgetful map. This extends and gives a new proof of an earlier result of the author which works only when the target is a free group or a surface group. We also prove a similar rigidity result for the pure braid group of the disk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-braid positive hyperbolic $L$-space knots
本文研究非辫正超流体L-空间结，构造了无限多个此类结，证明其非辫正性，与Baker和Kegel的例子不同。
On hyperbolic L-space knots with braid index four and tunnel number two
本文首次发现具有四号线性指数和二号线性数的双曲L空间结的无限族，包含t10496和o9_34409。
We give some conditions on positive braids with at least two full twists that ensure their closure is a hyperbolic knot, with applications to the geometric classification of T-links, arising from dynamics, and twisted torus knots.
On asymmetric hyperbolic L-space knots of braid index four
本文推广了已知唯一的辫指数4的非对称L空间纽结t12533，构造出辫指数4的非对称双曲L空间纽结的第一个无限族。
Generators for a complex hyperbolic braid group
给出了一类复双曲辫群的生成元.也就是说，我们从复双曲$13$ -空间中移除一个超平面排列，用一个离散群取剩余空间的商，并找到商的轨道基本群的生成元。这些生成元具有最自然的形式：对应于最接近基点的超平面的循环。我们的研究结果支持了激发这项研究的猜想，即“怪物提案”，它假定了这个辫群和怪物有限单群之间的关系。
Geometric triangulations of a family of hyperbolic 3-braids
本文为$n\ge7$的$(-2,3,n)$-椒盐结与链环补构造拓扑三角剖分，利用Casson和Rivin定理直接证明其几何性，给出了该类双曲3-辫的直接证明。
Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids
本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
Small dilatation pseudo-Anosov mapping classes coming from the simplest hyperbolic braid
本文研究了由单3-流形的圆上的纤维化产生的最小伸缩伪Anosov映射类，即“最简单伪Anosov辫”的映射环面。所得到的结果包括亏格g= 2，3，4，5，8的可定向映射类的最小亏格以及g = 2，4（mod 6）时的Lanneau和Thiffeault的可定向映射类的最小亏格.当g = 4，6，8时，可定向映射类的最小伸缩严格大于不可定向映射类的最小伸缩.
On an invariant of pure braids
本文利用重耦合理论构造纯辫子群的一个表示，并证明其非平凡性，从而给出纯辫子的一个不变量。
The BNS-invariant for the pure braid groups
1987年，Bieri、Neumann和Strebel提出了离散群的几何不变量。在本文中，我们计算并明确描述了纯辫群的BNS不变量。
Quantum Teichmuller theory and representations of the pure braid group
我们采用量子Teichmüller理论的一些方法来构造球面的纯辫群的一系列表示。
Surface framed braids
本文引入了定向曲面的$n$链上的框架纯辫群，它是纯辫群$P_n$的拓扑推广.我们给出了不同的等价定义框架纯编织群，我们研究这些群体与其他概括的$P_n$，通常被称为表面纯辫群的确切序列。本文还引入了面框架辫群的概念。
Free groups and finite type invariants of pure braids
从群论的角度考虑了纯辫子的有限型不变量（也称为Vassiliev不变量）。新的成果包括建设一个普遍的不变量与整数系数的基础上的马格努斯展开的自由群和计算的数量的独立不变量的每种类型的所有纯辫群。
The CN matrix of a pure braid projection
本文讨论n×n矩阵成为纯辫子投影CN矩阵的模式，刻画纯6-辫子投影的CN矩阵，还刻画其OU矩阵及正纯6-辫子的交叉矩阵。
The crossing matrix and the Burau matrix of pure braids
该研究证明纯辫的Burau矩阵在t=1处的一阶导数等于其交叉矩阵的拉普拉斯算子，并探讨了两类矩阵衍生的共轭不变量。
It is proved by Sakuma and Brooks that any closed orientable $3$-manifold with a Heegaard splitting of genus $g$ admits a $2$-fold branched cover that is a hyperbolic $3$-manifold and a genus $g$ surface bundle over the circle. This paper concerns entropy of pseudo-Anosov monodromies for hyperbolic fibered $3$-manifolds. We prove that there exist infinitely many closed orientable $3$-manifolds $M$ such that the minimal entropy over all hyperbolic, genus $g$ surface bundles over the circle as $2$-fold branched covers of the $3$-manifold $M$ is comparable to $1/g$.
Shear coordinates and braid invariants
本文利用双曲几何中的剪切坐标构造辫群不变量，并指出该方法存在热带几何类比。
On pure braids and bonded braids
本文通过代数类比建立键合辫幺半群与纯辫群的联系，构造满态射并扩展至奇异辫幺半群，得到参数化满态射族。
Virtual Braids and Cluster Algebras
本文基于Hikami-Inoue表示，利用簇代数为虚拟辫群构造了新表示，证明“禁用关系”在其像中不成立，并扩展至平坦辫群与平坦虚拟辫群。
There are two objects naturally associated with a braid $β\in B_n$ of pseudo-Anosov type: a (relative) pseudo-Anosov homeomorphism $φ_β\colon S^2\to S^2$; and the finite volume complete hyperbolic structure on the 3-manifold $M_β$ obtained by excising the braid closure of $β$, together with its braid axis, from $S^3$. We show the disconnect between these objects, by exhibiting a family of braids $\{β_q:q\in{\mathbb{Q}}\cap(0,1/3]\}$ with the properties that: on the one hand, there is a fixed homeomorphism $φ_0\colon S^2\to S^2$ to which the (suitably normalized) homeomorphisms $φ_{β_{q}}$ conv…
Braids, orderings and minimal volume cusped hyperbolic 3-manifolds
众所周知，辫群在自由群的自同构群上有一个忠实的表示，而且自由群是双序的。我们研究的n股辫子产生的自同构，保持一些双序的自由群秩n。作为我们工作的一个结果，我们发现在两个极小体积双曲2-尖点可定向3-流形中，一个具有双序基本群，而另一个不具有。我们证明了一个类似的结果为1尖的情况下，并有更多的尖进一步的结果。此外，我们研究伪Anosov辫子，并发现，通常那些最小的扩张是不保序。
The Determinant and Volume of 2-Bridge Links and Alternating 3-Braids
我们研究的猜想，由于Champanerkar，Kofman和Purcell，$\text{vol}(K) < 2 π\log \det (K)$交替双曲链接，其中$\text{vol}(K) = \text{vol}(S^3\backslash K)$是双曲体积和$\det(K)$是$K$的行列式。我们证明，猜想持有2桥链接，交替3辫子，和其他各种无限的家庭。我们发现猜想持有高度扭曲的链接，并量化这表明猜想持有时，交叉数的$K$超过一些函数的扭曲数的$K$。
A Categorical Model for the Virtual Braid Group
本文在严格幺半范畴SC中给出了虚辫群的一个新的解释，该范畴由一个对象和三个态射自由生成，其中两个态射对应于基本纯虚辫，一个态射对应于对称群中的一个转置.这种方法的关键是将纯虚拟辫子作为主要的。纯虚辫群的生成元是代数杨-巴克斯特方程的抽象解。这一观点通过代数杨-巴克斯特方程的解阐明了虚辫群和纯虚辫群的表示。在这个范畴框架中，虚辫群是与代数辫结构相关联的自然群。然后，我们指出，SC范畴是如何相关的范畴与量子代数和霍普夫代数和量子不变量的虚拟链接。
Pure Virtual Braids Homotopic to the Identity Braid
两个虚拟链接图是同伦的，如果一个可以转化为另一个由一系列的虚拟Reidemeister移动，经典Reidemeister移动，和自我交叉的变化。我们回想一下纯虚辫群。然后，我们描述了一组纯虚拟辫子是同伦的身份辫子。
We construct a group $Γ_{n}^{4}$ corresponding to the motion of points in $\mathbb{R}^{3}$ from the point of view of Delaunay triangulations. We study homomorphisms from pure braids on $n$ strands to the product of copies of $Γ_{n}^{4}$. We will also study the group of pure braids in $\mathbb{R}^{3}$, which is described by a fundamental group of the restricted configuration space of $\mathbb{R}^{3}$, and define the group homomorphism from the group of pure braids in $\mathbb{R}^{3}$ to $Γ_{n}^{4}$. In the end of this paper we give some comments about relations between the restricted configurat…
The Lorenz braid index and hyperbolic volume
本文引入Lorenz辫指数并推广bunch算法，为三维球面中所有链环补集给出以Lorenz辫指数为变量的二次多项式上体积界，并构造经典辫指数和Seifert亏格趋于无穷而Lorenz辫指数有界的双曲Lorenz纽结族。
In the context of finite type invariants, Stanford introduced a family of equivalence relations on knots defined by the lower central series of the pure braid groups and characterized the finite type invariants in terms of the structure of the braid groups. It is known that this equivalence and Ohyama's equivalence defined by a local move are equivalent. On the other hand, in the virtual knot theory, the concept of Ohyama's equivalence was extended by Goussarov-Polyak-Viro, which called an $n$-equivalence. In this paper we extend Stanford's equivalence to virtual knots and virtual string links…
The algebraic structure of hyperbolic graph braid groups
本文研究了 $3$ 股图形辫群的字双曲性，证明了 sun 图的 $3$ 股辫群是自由的，并为大多数 pulsar 图的 $3$ 股辫群包含曲面子群提供了简单证明及额外的结构定理。
Combining the results by Birman and Goldberg, it was proved the normal closure of the pure braid group of the disk $P_n(D)$ in the pure braid group of the torus $P_n(T)$ is the commutator subgroup $[P_n(T),P_n(T)]$. In this paper we are going to study the case for full braid groups: i.e. the normal closure of $B_n(D)$ in $B_n(T)$, which turns out to have an interesting geometric description.
Automorphism groups of some pure braid groups
我们找到了Artin纯辫群的自同构群和纯辫群的自同构群的有限表示。
Bi-orderings on pure braided Thompson's groups
本文证明了纯辫子Thompson群BF有一个双序，类似于纯辫群的双序。
A kernel of a braid group representation yields a knot with trivial knot polynomials
我们证明了辫群的非平凡非中心正规子群包含一个辫，其闭包是具有任意大亏格的双曲纽结。这表明量子表示的不忠实性意味着相应的量子不变量无法检测到解结。证明利用了辫群的Dehornoy排序。
Manifold models for hyperbolic graph braid groups on three strands
本文研究了超几何图辫群作为3维流形群的条件，证明B_3(Θ_5)是3维流形群，而m≥7时则不是。
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
On presentation of Surface Braid Groups
给出了曲面上的辫群和纯辫群的表示。
This article is dedicate to cabling on virtual braids. This construction gives a new generating set for the virtual pure braid group $VP_n$. Consequently we describe $VP_4$ as HNN-extension. As an application to classical braids, we find a new presentation of the Artin pure braid group $P_4$ in terms of the cabled generators.
Pure braids, a new subgroup of the mapping class group and finite type invariants
在研究曲面的映射类群M与同调三维球面的有限型不变量理论之间的关系时，映射类群的三个子群起着重要的作用。它们是Torelli群，Johnson子群K和一个新的子群L，其中包含K，定义为选择的拉格朗日子群的同源性的表面。在这项工作中，我们确定商L/K，在约翰逊和森田给出的M/K的精确描述。利用纯辫群在L中的一些自然嵌入和有限型不变量理论，我们还研究了L和K的下中心序列。
Pure braid groups are not residually free
我们证明了至少四条链上的Artin纯辫群不是剩余自由群.我们的结果还表明，纯辫群在至少三股上有余秩2。
On a Map From Pure Braids to Knots
我们研究了一种特定类型的辫子闭包，它类似于plat闭包，但具有某些优点;例如，它将纯辫子映射到结。本文的主要结果是一个马尔可夫型定理和一个描述Vassiliev不变量如何在这个辫子闭包下表现。
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
Characterization of the OU matrix of a braid diagram
本文研究了辫子图的OU矩阵，对最多5条线束的纯辫子图、正纯辫子及一般辫子的OU矩阵和交叉矩阵给出了表征与标准形式。
The pure braid groups and their relatives
在这篇综述性的论文中，我们研究了几类辫子群的共振簇、下中心序列秩和Chen秩，以及剩余和形式性质：纯辫群$P_n$、焊接纯辫群$wP_n$、虚拟纯辫群$vP_n$，以及它们的“上”变体，$wP_n^+$和$vP_n^+$。我们还讨论了这些群之间的几种自然同态，以及区分纯辫群和它们的亲戚群的各种方法。
Two-generator subgroups of the pure braid group
我们证明了纯辫群的任意两个元素要么交换要么生成一个自由群，解决了Luis Paris的一个问题。我们的证明涉及到三维流形理论和树上的群作用理论。
Geometric generators for braid-like groups
我们研究的问题，寻找基本群G的生成元的空间如下：一个删除一个家庭的复超平面从n维复向量空间，或n维复双曲空间，或厄米特对称空间为O（2，n），然后采取商的离散群$PΓ$。典型的例子是辫群，但在拓扑学和代数几何中也有许多类似的“辫状”群。我们的主要结果是：如果$PΓ$在最接近基点的超平面中包含反射，并且这些反射满足一定的性质，则G由经典辫群的生成元的类似物生成.我们应用这一点，以获得G的生成元在一个特殊的复杂的例子，复双曲空间的13维。这个例子中的有趣之处来自于这个辫子状群和怪物单群M之间的一种特殊关系，它为$(M \times M):2$的康威-西蒙斯表示中的生成元和关系提供了几何意义。
On a structure of random open books and closed braids
Malystan的一个结果表明，在映射类群上的随机游动产生一个元素，其分数Dehn扭曲系数足够大或足够小。我们表明，这导致随机3-流形和链接的几个属性。例如，随机闭合的辫子和打开的书是双曲线的。
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
Hyperbolic and satellite Lorenz links obtained by twisting
本文完全分类了通过全扭转得到的 T-链环的父链环何时为双曲的，并针对两个 T-链环族给出了双曲性的有效结果，同时识别了通过半扭转得到的卫星 T-链环族。
Geometric presentations for the pure braid group
给出了纯辫群的几个新的正有限表示，这些表示形式简单，便于记忆。我们所有的演示文稿都涉及穿刺盘上的度量，以便穿刺被安排为“凸”，这就是为什么我们将它们描述为几何presentaitons。出于我们称之为“旋转演示”的完整辫群的演示，我们介绍了我们称之为“扭曲演示”和“摆动演示”的纯辫群的演示。从映射类群的角度来看，摆动表示可以解释为：纯辫群由有限个德恩扭曲生成，唯一需要的关系是不相交关系和灯笼关系。
On the $\mathfrak{S}_{q} \overleftrightarrow{\times} \mathfrak{S}_q$-invariant rational cohomology of the pure braid group $P_{2q}$
研究计算纯辫群\(P_{n}\)的有理上同调的\(\mathfrak{G}\)不变部分，核心方法未提及，主要贡献是包含了亏格\(g\)的自旋超椭圆映射类群的有理上同调，其中\(2g + 2 = n = 2q\)。
On injective homomorphisms for pure braid groups, and associated Lie algebras
Artin的纯辫群的表示是否忠实的问题被转化为由纯辫群的降中心列产生的李代数的某些性质，从而通过T. Kohno \cite{kohno1,kohno2}。主要结果是一个李代数条件，它保证了一个同态的经典纯辫群是忠实的。然而，目前还不清楚这里的方法是否可以应用于任何开放的情况下，如Gassner表示。
Pseudo-Anosov braids with small entropy and the magic 3-manifold
本文考虑圆上具有三个尖点的双曲流形中已知体积最小的双曲曲面丛，即所谓的“幻流形”。我们计算单位球的纤维表面上的熵函数相对于Thurston范数，确定其代表为亏格为0的纤维表面的同调类，并描述其monodromies的辫子。在这些同调类的代表有n个穿孔，我们决定哪一个实现最小熵。事实证明，所有具有最小已知熵的辫子都是从这样的同调类的单值性导出的。
Constructing real rational knots by gluing
我们表明，构建一个合理的低程度的真正的理性结的问题可以减少到一个代数问题，涉及纯辫子群：表示纯辫群的标准生成元的纯辫群的相伴元。我们还预测存在一个真正的理性结的程度，表示在其多边形表示的边数。
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
A four-term exact sequence of surface orbifold pure braid groups
本文证明了亏格大于等于1且带锥点的二维可定向曲面轨形纯辫群存在四项正合序列，并纠正了此前arXiv.2106.08110中的结果。
Characteristics of graph braid groups
利用图论不变量给出了有限图上的$n$ -辫群和纯2-辫群的第一同调的计算公式.作为直接结果，一个图是平面的当且仅当图上的$n$ -辫群的第一同调是无挠的，并且关于图上的纯2-辫群的第一同调的定理在\cite{FH}中是可验证的.我们发现了图辫群的更多的特征：可平面图上的$n$ -辫群和任意图上的纯2-辫群都有一个关系子是交换子的字的表示，可平面图上的2-辫群和纯2-辫群都有一个关系子是交换子的表示.后者是一个猜想在\cite{FS2}，所以我们提出了一个类似的猜想更高的辫子指数。
Affine configurations and pure braids
证明了实平面上至少有5个点的有序仿射等价构形空间的基本群同构于纯辫群模其中心.在四个点的情况下，这个基本群是自由的，有十一个生成元。
Higher generation for pure braid groups
我们展示了纯辫群的一些子群族，它们在Abels和Holz的意义下是高度生成的。在一类示例中，相关几何对象是被称为曲面的受限弧复合体的复合体。另一个问题是由布克斯、弗卢奇、施万特、维策尔和作者提出的“悬挂的布雷格斯”引起的。
Let $\text{Homeo}_+(D^2_n)$ be the group of orientation-preserving homeomorphisms of $D^2$ fixing the boundary pointwise and $n$ marked points as a set. Nielsen realization problem for the braid group asks whether the natural projection $p_n:\text{Homeo}_+(D^2_n)\to B_n:=π_0(\text{Homeo}_+(D^2_n))$ has a section over subgroups of $B_n$. All of the previous methods either use torsions or Thurston stability, which do not apply to the pure braid group $PB_n$, the subgroup of $B_n$ that fixes $n$ marked points pointwise. In this paper, we show that the pure braid group has no realization inside th…
On p-almost direct products and residual properties of pure braid groups of nonorientable surfaces
证明了不可定向曲面（闭曲面或有边曲面，但不同于RP 2）的n阶纯辫群是剩余2-有限的。因此，这个群是剩余幂零的。封闭情形的关键成分是p-几乎直积的概念，它是几乎直积概念的推广。因此，我们还证明了关于p-几乎直积的下中心序列和增广理想的一些结果。
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