Lorenz辫指数与双曲体积
The Lorenz braid index and hyperbolic volume
- Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
- Sydney Mathematical Research Institute (SMRI), The University of Sydney（悉尼大学悉尼数学研究所）
- Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
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AI总结：
本文引入Lorenz辫指数并推广bunch算法，为三维球面中所有链环补集给出以Lorenz辫指数为变量的二次多项式上体积界，并构造经典辫指数和Seifert亏格趋于无穷而Lorenz辫指数有界的双曲Lorenz纽结族。
AI中文摘要：
Futer、Kalfagianni和Purcell的一个结果表明，三维球面中所有链环补集的上体积界不能仅依赖于辫指数。在本文中，我们引入了Lorenz辫指数，并推广了bunch算法，为三维球面中所有链环补集提供了一个一般的上体积界。该上界是Lorenz辫指数的二次多项式。此外，我们构造了一个显式的双曲Lorenz纽结族，对于该族，经典辫指数和Seifert亏格都趋于无穷，而Lorenz辫指数保持有界。
英文摘要：
A result of Futer, Kalfagianni, and Purcell implies that an upper volume bound for all link complements in the 3-sphere cannot depend solely on the braid index. In this paper, we introduce the Lorenz braid index and generalise the bunch algorithm to provide a general upper volume bound for all link complements in the 3-sphere. Such an upper bound is a quadratic polynomial in the Lorenz braid index. In addition, we construct an explicit family of hyperbolic Lorenz knots for which the classical braid index and the Seifert genus both tend to infinity, while the Lorenz braid index remains bounded.
