Minimum dilatations of pseudo-Anosov braids
本文确定了足够大n值下n股伪Anosov辫的最小膨胀δn，证实了相关猜想，并基本解决了n穿孔球面上的最小膨胀问题。
2025-11-03 math.DS math.GT
On the genericity of pseudo-Anosov braids II: conjugations to rigid braids
我们证明了辫群的类元是伪Anosov的，在以下意义下：在n个$\ge$ 3股辫群的Cayley图中，关于Garside的生成集，我们证明了当l趋于无穷大时，半径为l的球中伪Anosov辫子的比例以指数方式迅速趋于1.此外，与一个类似的概念的genericity，我们证明了一般的辫群的元素对，共轭搜索问题可以解决在二次时间。这两个结果背后的想法是，通用的编织物可以“容易地”结合成一个刚性的编织物。
2013-09-26 math.GT
On the genericity of pseudo-Anosov braids I: rigid braids
证明了在具有$n \geqslant 3$链的辫群的Cayley图的$l$ -球中，刚性伪Anosov辫子的比例独立于$l$有界于下。
2013-09-25 math.GR math.GT
The Burau estimate for the entropy of a braid
辫子的拓扑熵是具有由辫子表示的有限不变集的圆盘的所有同胚的熵的下确界。当辫子所代表的合痕类是伪Anosov或可以用伪Anosov分量约化时，这个熵是正的。Fried和Kolev证明了在用模为1的复数代替$t$之后，熵的界小于辫子的Burau矩阵$B(t)$的谱半径的对数。在本文中，我们证明了一个伪Anosov辫子的估计是尖锐的单位根的替代，当且仅当它是尖锐的$t=-1$。此外，这发生当且仅当伪Anosov映射的不变叶理在辫子的弦处具有奇数阶奇点，并且所有内部奇点具有偶数阶。对于可约辫子也证明了一个类似的定理。
2006-12-22 math.DS math.GT
Braids, metallic ratios and periodic solutions of the $2n$-body problem
平面$N$ -体问题的周期解通过$N$体的轨迹确定辫子。辫子类型可用于对周期解进行分类。根据Nielsen-Thurston表面自同构分类，辫子可分为三种类型：周期的，可约的和伪Anosov的。对于伪Anosov型辫子，存在一个大于1的拉伸因子，这是辫子的共轭不变量。2006年，第三作者发现了平面$2n$ -体问题的一族多编排解。我们证明了从族中的解得到的编织物是伪Anosov型的，并且它们的拉伸因子用金属比表示。同时给出了平面$2n$ -体问题的新的数值周期解。
2022-04-04 math.DS math.GT
A family of pseudo-Anosov braids whose super summit sets grow exponentially
我们证明了辫子的超顶点集的大小可以指数增长的辫子的典型长度，即使是伪Anosov辫子。
2013-06-14 math.GR math.GT
A new relationship between the dilatation of pseudo-Anosov braids and fixed point theory
Ivanov研究了伪Anosov辫子的伸缩性与不动点理论之间的关系。本文利用B的辫群的表示给出了伪Anosov辫的扩张公式，揭示了上述两个问题之间的一种新的关系。Jiang和H.郑
2018-01-15 math.AT math.GT
Dynamics of the monodromies of the fibrations on the magic 3-manifold
研究了幻流形$N$，它是一个双曲纤维$3$ -流形.我们给出了一个纤维$F_a$的显式构造及其与$N$的每个纤维类$a$相关联的纤维化的单值性$:F_a \rightarrow F_a$。令$δ_g$（分别$δ_g^+$）是伪Anosovs（分别为伪Anosovs与定向不变叶理）定义在一个可定向的闭曲面的亏格$g$。作为我们的结果的结果，我们得到了第一个明确的建设以下伪Anosovs;极小的$δ_7^+$和结构极小的$δ_g$大$g$。
2014-12-24 math.DS math.GT
A family of pseudo-Anosov braids with large conjugacy invariant sets
我们发现，有一个家庭的伪Anosov辫子独立参数化的辫子指数和（规范）的长度，其最小的共轭不变集增长指数的辫子指数和线性的长度，并得出结论，共轭问题仍然指数的辫子指数在目前的知识。
2012-03-11 math.GR math.GT
A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation
本文描述了一族具有小膨胀率的伪Anosov编织物。3股、4股和5股编织物出现的最小弯曲出现在这个系列中。具有2g+1股的伪Anosov辫子确定了亏格g曲面上具有相同扩张的超椭圆映射类。Penner证明了亏格-g曲面上伪Anosov映射的最小亏格与亏格类似1/g渐近增长，并给出了亏格上界为log 11/g的映射类的显式例子.鲍尔后来改进了这个界限，使之达到log 6/g。本文中的辫子产生了映射类，其上界为log（2+sqrt（3））/g.证明了超椭圆映射类的最小二乘解在亏格-g曲面上具有与一般映射类相同的渐近性质。
2009-04-03 math.GT
Minimal dilatations of pseudo-Anosovs generated by the magic 3-manifold and their asymptotic behavior
本文研究了伪Anosovs集$\hat{\mathcal{M}}$，它是由Dehn在弱约束下填充三个尖点的幻3-流形$N$得到的流形上纤维化的单值集.我们证明，对于每个$g$（分别）。$g \not\equiv 0 \pmod{6}$），元素的简化中的最小值（分别定义在亏格为$g$的闭曲面$\varSigma_g$上的$\hat{\mathcal{M}}$的（具有可定向不变叶理的元素）是通过由$N(\tfrac{3}{-2})$或$N(\tfrac{1}{-2})$通过Dehn填充两个尖点得到的圆上的某个$\varSigma_g$ -丛的单值性来实现的。这些极小化子与Hironaka，Aaber-Dunfiled，Kin-Takasawa独立确定的极小化子相同。在$g \equiv 6 \pmod{12}$的情形下，我们发现了一类新的定义在$\varSigma_g$上的伪Anosovs族，其可定向不变叶理由N（-6）或N（4）通过Dehn填充两个尖点得到.我们证明了如果$δ_g^+$是定义在$\varSigma_g$上的具有可定向不变叶理的伪Anosovs的最小扩张，那么$$ \limsup_{\substack{g \equiv 6 \pmod{12} g \to \infty}} g \log δ^+_g \le 2 \log δ(D_5) \approx 1.0870,$$，…
2012-12-17 math.DS math.GT
Complete description of Agol cycles of pseudo-Anosov 3-braids
本文通过研究 Mosher 与 Farey 区间相关的 train tracks，完整刻画了所有伪 Anosov $3$-辫子的 Agol 循环。
2023-12-07 math.GT
Small dilatation pseudo-Anosov mapping classes coming from the simplest hyperbolic braid
本文研究了由单3-流形的圆上的纤维化产生的最小伸缩伪Anosov映射类，即“最简单伪Anosov辫”的映射环面。所得到的结果包括亏格g= 2，3，4，5，8的可定向映射类的最小亏格以及g = 2，4（mod 6）时的Lanneau和Thiffeault的可定向映射类的最小亏格.当g = 4，6，8时，可定向映射类的最小伸缩严格大于不可定向映射类的最小伸缩.
2010-04-16 math.GT
A construction of pseudo-Anosov braids with small normalized entropies
设$b$是一个伪Anosov辫子，其排列有一个不动点，$M_b$是与$b$相关联的亏格$0$纤维$F_b$上定义的伪Anosov同胚映射环面.本文描述了用于$M_b$的$F$的纤维锥$\mathcal{C}$的结构。证明了$F_b$的纤维锥$ \mathcal{C}$中包含一个$2$维子锥$\mathcal{C}_0$，使得每个本原整类$a \in \mathcal{C}_0$的纤维$F_a$都有亏格$0$ .我们也给出了一个建设性的描述单值$ ϕ_a: F_a \rightarrow F_a$的纤维化$M_b$在圆上，从而提供了一个建设性的序列的伪Anosov辫子小归一化熵。作为应用，我们证明了具有$n$链的斜回文辫之间的最小熵与$1/n$相当，亏格$g$的奇/偶自旋映射类群的元素之间的最小熵与$1/g$相当.
2020-03-16 math.GT
The kernel of $Burau(4) \otimes Z_p$ is all pseudo-Anosov
我们证明了4-辫群$B_4$的系数在$Z_p$中的约化Burau表示$Burau(4) \otimes Z_p$的核仅由伪Anosov辫子组成。
2004-03-22 math.GT
Least dilatation of pure surface braids
我们研究了伪Anosov纯表面辫子的最小扩张，并提供了上界和下界作为亏格和穿刺数的函数。对于固定数目的穿刺，这些边界趋于无穷大的亏格。我们还约束pseudo-Anosov纯表面辫子的膨胀远离零，并给出了一个常数的上界的情况下，足够数量的穿刺。
2018-01-31 math.DS math.GR math.GT
Limits of sequences of pseudo-Anosov maps and of hyperbolic 3-manifolds
有两个对象自然地与伪Anosov型辫子$β\in B_n$相关联：（相对的）伪Anosov同胚$φ_β\colon S^2\to S^2$ ;和3-流形$M_β$上的有限体积完全双曲结构，通过从$S^3$切除$β$的辫子闭包及其辫子轴而获得。我们展示了这些对象之间的断开，通过展示一个家庭的辫子$\{β_q:q\in{\mathbb{Q}}\cap(0,1/3]\}$的属性，即：一方面，有一个固定的同胚$φ_0\colon S^2\to S^2$（适当规范化）同胚$φ_{β_{q}}$收敛$q\to 0$ ;而另一方面，有无穷多个不同的双曲3-流形出现的几何极限的形式$\lim_{k\to\infty} M_{β_{q_k}}$，序列$q_k\to 0$。
2020-03-16 math.GT
A study of braids arising from simple choreographies of the planar Newtonian N-body problem
本文研究平面等质量牛顿 N 体问题中 Yu 所构造简单编舞周期解产生的辫子，证明除共圆运动外均为伪 Anosov 型，并找出拉伸因子最大与最小的编舞。
2025-05-13 math.DS math.GT
On the Group Structure of "Magic" Leatherworking Braids
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；School of Physics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
研究皮革工艺中“魔法辫”的群结构，通过分析其与多个辫群的关系，确定哪些辫子可用该技术制作。
2026-06-08 math.GT
Simple Braids Tend toward Positive Entropy
本文证明当股数趋于无穷时，简单辫子中具有正拓扑熵的比例趋近于100%，此类辫子为伪阿诺索夫或含伪阿诺索夫分量，证明采用约化为非简单3股辫子的方法。
2024-03-14 math.GR math.GT
On the minimum dilatation of braids on punctured discs
我们发现最小扩张的伪Anosov编织n穿刺光盘3 <= n <= 8。这涵盖了Song-Ko-Los（n=4）和Ham-Song（n=5）的结果。证明是初等的，并使用莱夫谢茨公式。
2010-04-29 math.GT
Small braids having a big Ultra Summit Set
在[J.伯尔曼，五格布哈特，J.冈萨雷斯-Meneses，共轭在Garside组我：循环，权力和刚性]作者问：（开放性问题2）是大小的USS的刚性伪Anosov编织是有界的一些多项式以上的数量股和编织长度？我们对这个问题的回答是否定的。
2009-05-30 math.GR math.GT
A polynomial-time solution to the reducibility problem
我们提出了一个算法来决定一个给定的辫子是否是伪Anosov，可还原，或定期。该算法是基于Garside的加权分解，是多项式时间的输入辫子的字长。此外，如果输入是某种类型的可约辫子，则可以完全找到圆的约化系统。
2006-12-05 math.GR math.GT
Pseudo-Anosovs on closed surfaces having small entropy and the Whitehead sister link exterior
令$δ_g$是最小扩张的pseudo-Anosovs上的一个封闭的表面$Σ_g$的$g$和$δ_g^+$是最小扩张的pseudo-Anosovs上的$Σ_g$与定向不变的叶理。本文研究了幻流形$N$的每个$r \in \{-3/2, -1/2, 2\}$的$N(r)$的Dehn填充在闭纤维上作为单值出现的伪Anosovs.流形$N(-3/2)$同胚于Whitehead姐妹链外环。我们认为集合$Λ_g(r)$（resp.《易经》云：“凡所有相，皆是虚妄。具有可定向不变叶理的单值体）在$g$属的闭合纤维上，用于$N(r)$的Dehn填充物，其中填充物在$N(r)$的纤维的边界斜坡上。Hironaka分别通过计算$\min Λ_g(-1/2)$和$\min Λ^+_g(-1/2)$得到了$δ_g$和$δ_g^+$的上界。我们证明了$\min Λ_g(-3/2)< \min Λ_g(-1/2)$对于$g \equiv 0,1,5,6,7,9 \pmod{10}$和$\min Λ^+_g(-3/2)< \min Λ^+_g(-1/2)$对于$g \equiv 1,5,7,9 \pmod{10}$。这些不等式改进了$g$的$δ_g$和$δ_g^+$的上界。证明了对于每个$r \in \{-3/2, -1/2, 2\}$和每个$g \ge 3$，对于$N(r)$的Dehn填充，在$g $亏格的闭…
2011-10-03 math.DS math.GT
Braids, entropies and fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds
Sakuma和Brooks证明了：任何具有亏格$g$的Heegaard分裂的闭可定向$3$ -流形都存在一个$2$ -fold分支覆盖，该覆盖是一个双曲$3$ -流形和一个圆上的亏格$g$曲面丛.本文研究双曲纤维$3$ -流形的伪Anosov么半群的熵.证明了存在无穷多个闭的可定向$3$ -流形$M$，使得作为$3$ -流形$M$的$2$ -fold分支覆盖的圆上的所有双曲亏格$g$曲面丛的最小熵与$1/g$相当.
2022-10-03 math.GT
Braids, orderings and minimal volume cusped hyperbolic 3-manifolds
众所周知，辫群在自由群的自同构群上有一个忠实的表示，而且自由群是双序的。我们研究的n股辫子产生的自同构，保持一些双序的自由群秩n。作为我们工作的一个结果，我们发现在两个极小体积双曲2-尖点可定向3-流形中，一个具有双序基本群，而另一个不具有。我们证明了一个类似的结果为1尖的情况下，并有更多的尖进一步的结果。此外，我们研究伪Anosov辫子，并发现，通常那些最小的扩张是不保序。
2016-10-11 math.GR math.GT
Asymptotic translation lengths and normal generation for pseudo-Anosov monodromies of fibered 3-manifolds
该研究针对双曲纤维化3-流形，以曲线复形上的渐近平移长度为工具，得到伪Anosov单值群平移长度上界、正规生成性质，并证明曲线复形归一化渐近平移长度一般无法连续延拓到纤维化面。
2021-03-18 math.DS math.GT
Bieberbach groups and flat manifolds with finite abelian holonomy from Artin braid groups
本文证明对于 $S_n$ 的任意有限阿贝尔子群，晶体群 $B_n/[P_n,P_n]$ 包含相应的 Bieberbach 子群，给出了其和乐表示的显式描述，并以此研究了奇数阶循环和乐群下平坦流形的 Anosov 微分同胚存在性与 Kähler 几何性质。
2019-05-13 math.GR math.GT
Crystallographic groups and flat manifolds from surface braid groups
设$M$是一个无边界的紧致曲面，$n\geq 2$ .我们利用纯辫群$P_{n}(M)$的换位子群$Γ_2(P_n(M))$分析了表面辫群$B_{n}(M)$的商群$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$.如果$M$不同于$2$球$\mathbb{S}^2$，我们证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是同构的rho $P_n(M)/Γ_2(P_n(M)) \rtimes_φ S_n$，并且$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是晶体群当且仅当$M$是可定向的.如果$M$是定向的，我们证明了一些结果关于结构的$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$。我们构造了这个群的有限阶元素，并确定了这些元素的共轭类。我们还证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的有限子群存在一个共轭类，它同构于$S_n$或某些Frobenius群.证明了投影$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))\to S_n$的像是Frobenius群的晶体群不是Bieberbach群。最后，我们构造了一族Bieberbach子群$\tilde{G}_{n,g}$，它是$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的维数为$2ng$的，其完整群是$n$阶的有限循环群，并且如果$\mathcal{X}_{n,g}$是一个平坦流形，其基本群是$\tilde{G}_{n,g}$，我们证明了它是一个Anosov同构的可定向K…
2021-07-08 math.GR math.GT
Generating Infinitely Many Hyperbolic Knots with Plats
本文借助 plat 位置、辫群动力学与二重分支覆盖的 Heegaard 距离，利用 pseudo-Anosov 辫构造无穷多互不相同的素双曲 n-桥纽结，并给出亏格与体积的线性下界。
2024-12-03 math.GT
