On the minimum dilatation of braids on punctured discs
Erwan Lanneau, Jean-Luc Thiffeault
我们发现最小扩张的伪Anosov编织n穿刺光盘3 <= n <= 8。这涵盖了Song-Ko-Los（n=4）和Ham-Song（n=5）的结果。证明是初等的，并使用莱夫谢茨公式。
We find the minimum dilatation of pseudo-Anosov braids on n-punctured discs for 3 <= n <= 8. This covers the results of Song-Ko-Los (n=4) and Ham-Song (n=5). The proof is elementary, and uses the Lefschetz formula.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On pseudo-Anosov maps with small dilatations on punctured Riemann spheres
设$S_n$是一个穿孔黎曼球面$\mathbf{S}^2\backslash \{x_1,..., x_n\}$ .本文研究了$S_n$上的伪Anosov映射，它与$S_n\cup \{x_n\}$上的恒等式是同位素的，并且具有最小的可能的交换.我们表明，这些地图不能从瑟斯顿的建设（即产品的两个德恩扭曲）。我们还证明了当$S_n$的任何穿孔$x_i$被填充时，那些具有最小化的伪Anosov映射$f$在$S_n$上永远不能定义平凡映射类.主要的工具是当填充$S_n$的穿孔$x_i$时，给出这些伪Anosov映射$f$在$S_n$上的同位素到恒等式的置换$λ(f)$的上界估计。
Low dilatation pseudo-Anosovs on punctured surfaces and volume
对于亏格$g\geq 2$的闭曲面上的伪Anosov同胚$f$，其熵为$\frac{1}{g}$阶（可能的最低阶），Farb-Leininger-Margalit证明了映射环面的体积是有界的，与$g$无关.通过构造具有最小阶熵$\frac{\log n}{n}$和体积趋于无穷大的伪Anosov同胚，我们证明了对于具有$n$穿刺的固定亏格$g$曲面，类似的结果是失败的.
A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation
本文描述了一族具有小膨胀率的伪Anosov编织物。3股、4股和5股编织物出现的最小弯曲出现在这个系列中。具有2g+1股的伪Anosov辫子确定了亏格g曲面上具有相同扩张的超椭圆映射类。Penner证明了亏格-g曲面上伪Anosov映射的最小亏格与亏格类似1/g渐近增长，并给出了亏格上界为log 11/g的映射类的显式例子.鲍尔后来改进了这个界限，使之达到log 6/g。本文中的辫子产生了映射类，其上界为log（2+sqrt（3））/g.证明了超椭圆映射类的最小二乘解在亏格-g曲面上具有与一般映射类相同的渐近性质。
Small dilatation pseudo-Anosov mapping classes coming from the simplest hyperbolic braid
本文研究了由单3-流形的圆上的纤维化产生的最小伸缩伪Anosov映射类，即“最简单伪Anosov辫”的映射环面。所得到的结果包括亏格g= 2，3，4，5，8的可定向映射类的最小亏格以及g = 2，4（mod 6）时的Lanneau和Thiffeault的可定向映射类的最小亏格.当g = 4，6，8时，可定向映射类的最小伸缩严格大于不可定向映射类的最小伸缩.
Agol cycles of pseudo-Anosov maps on the 2-punctured torus and 5-punctured sphere
本文研究了2-穿孔环面和5-穿孔球面上一族伪Anosov映射的Agol环，给出了测度轨道并计算其Agol环，提出了映射共轭的条件，并发现了伸缩因子的新公式。
An asymptotic behavior of the dilatation for a family of pseudo-Anosov braids
伪Anosov辫的伸缩是共轭不变量。本文研究了一类特殊的伪Anosov辫的扩张性。我们证明了一个归纳公式来计算他们的伸缩，单调性和渐近行为的伸缩为这个家庭的辫子。我们还给出了一个例子，一个家庭的伪Anosov辫子任意小的扩张，使映射环面从这样的辫子有2个尖点，并有一个任意大的体积。
A new relationship between the dilatation of pseudo-Anosov braids and fixed point theory
Ivanov研究了伪Anosov辫子的伸缩性与不动点理论之间的关系。本文利用B的辫群的表示给出了伪Anosov辫的扩张公式，揭示了上述两个问题之间的一种新的关系。Jiang和H.郑
On the set of normalized dilatations of fully-punctured pseudo-Anosov maps
本文改进全穿孔伪阿诺索夫映射环面 veering 三角剖分中四面体数量的上界，并结合计算方法确定归一化伸缩系数集合的最小元素为黄金比例的平方、最小聚点为其四次方。
A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation
本文研究了一类伪Anosov辫子族，其交换数任意接近于1。关联的图形地图和训练轨道具有稳定的“星状”形状，其转移阵的特征多项式形成Salem-Boyd序列。这些实施例表明，$2g+1$股线上的伪Anosov编织物的最小重叠的图由$\log(2 + \sqrt{3})/g$以上限定。伪Anosov超椭圆曲面同胚的最小解的渐近性质与Penner对一般曲面同胚的最小解的渐近性质是一致的。该系列包括最小扩张为3，4和5股的伪Anosov编织物;后者根据J. Y.哈姆和W.- T.歌曲[数学GT/0506295]。
The minimum dilatation of pseudo-Anosov 5-braids
伪Anosov 5编织物的最小扩张被证明是$x^4 - x^3 - x^2 - x + 1$的最大零$λ_5 \approx 1.72208$，其通过$σ_1σ_2σ_3σ_4σ_1σ_2$获得。
On dilatation factors of braids on three strands
本文给出了从B_3（Garside意义下）的刚性辫子到SL_2（N）的一个自然满射。该图提供了伪Anosov 3股编织物的扩张因子的上限和下界。这些界仅依赖于B_3的经典Garside结构的正则长度。
Minimum dilatations of pseudo-Anosov braids
本文确定了足够大n值下n股伪Anosov辫的最小膨胀δn，证实了相关猜想，并基本解决了n穿孔球面上的最小膨胀问题。
Least dilatation of pure surface braids
我们研究了伪Anosov纯表面辫子的最小扩张，并提供了上界和下界作为亏格和穿刺数的函数。对于固定数目的穿刺，这些边界趋于无穷大的亏格。我们还约束pseudo-Anosov纯表面辫子的膨胀远离零，并给出了一个常数的上界的情况下，足够数量的穿刺。
Braid groups and discrete diffeomorphisms of the punctured disk
我们证明了具有$n$穿孔的圆盘的群同态的群上同调具有$n$链的辫群的上同调作为被加数.作为该方法的一个应用，我们还证明了将“标准”嵌入$\mathrm{Br}_{2g+2}\hookrightarrow \mathrm{Mod}_{g,2}$提升为群同态群之间的群同态不存在上同调障碍。
Finite braid group orbits in Aff(C)-character varieties of the punctured sphere
我们给出了穿孔Riemann球的Aff（C）特征簇中有限辫群轨道的完整描述。这是由于合并过程和有限复反射群的理论。然后，我们推导出微分方程理论的结果。这些问题涉及球面上可约秩二对数联络的等单径变形的代数性、黎曼-希尔伯特问题和F_D型Lauricella超几何函数。
Fourier transform for quantum $D$-modules via the punctured torus mapping class group
我们构造了一个拟三角Hopf代数$H$的编织对偶$\tilde H$的两个副本的某个叉积，我们称之为椭圆对偶$E_H$，并且我们使用它来构造穿孔椭圆编织群的表示，扩展了与$H$相连的平面编织群的著名表示。我们表明，椭圆双是这种表示的普遍来源。我们恢复了arXiv：0805.2766中得到的穿孔环面编织群的表示，并因此构造了海森堡二重$D_H$的同态，如果$H$是可因子分解的，则它是同构。$E_H$的普适性赋予了它一个由穿孔环面的映射类群$\widetilde{SL_2(\mathbb{Z})}$的代数自同构作用。一个这样的自同构，我们称之为量子傅里叶变换，我们表明，当$H=U_q(\mathfrak{g})$，量子傅里叶变换退化到经典的傅里叶变换的$D(\mathfrak{g})$作为$q\to 1$。
Braid Groups are Linear
辫群B_n可以定义为n-穿孔圆盘的映射类群。辫群B_n的Lawrence-Krammer表示是n-穿孔圆盘中无序点对空间的某个扭曲二次同调上的诱导作用。最近，Daan Krammer证明了在n=4的情况下这是一个忠实的表示。在本文中，我们证明了它是忠实于所有n。
The lower central and derived series of the braid groups of the sphere and the punctured sphere
我们的目的是确定球和有限穿孔球的辫群的下中心序列（LCS）和导出列（DS）。我们证明，对于所有的n（resp。所有n个\geq 5）、LCS（分别DS）从换位子群开始为常数，且Γ 2（B4（S^2））是四元数群与秩为2的自由群的半直积.当n=4时，我们确定了B_4（S^2）的DS及其子空间.对n个\geq 1，m-弦辫群B\_m（S^2）\ {x\_1，.，x n}包括Artin辫群B m、环的辫群以及某些Artin群和仿射Artin群。我们推广了Gorin和Lin的结果，并证明了LCS（resp. DS）对于所有m（分别地，对于所有m个\neq 4）。当m=4时，我们得到了DS的一些元素。当n \geq 2时，证明了LCS（resp. DS）的Bm（S^2）\ {x1，.，x\_n}对于所有m个\geq 3（分别m \geq 5）。证明了B2（S^2 x1，x2）是剩余幂零群，它的LCS与Z2 *Z的LCS一致，并且证明了Γ i/Γ i+1是2-初等有限生成群.对于m \geq 3和n=2，我们得到的导出子群及其阿贝尔化的介绍。当n=3时，我们看到群Γ i/Γ i+1}是2-初等的有限生成群.
Braid groups are almost co-Hopfian
设B_n是n > 3股上的辫群。证明了B_n模其中心是余霍普夫的。证明了B_n的任何单射自同态都是几何的，因为它是由穿孔圆盘的同胚诱导的。进一步证明了从B_n到B_n+1的任意射是几何的。此外，我们得到类似的结果，映射类群的穿孔球。该方法使用瑟斯顿的理论表面同胚和建立在工作的伊万诺夫和麦卡锡。
Geometric embeddings of braid groups do not merge conjugacy classes
当n>m时，将m次穿孔的圆盘嵌入到n次穿孔的圆盘中，产生m股B_m上的辫群嵌入到n股B_n上的辫群中，称为几何嵌入。主要的例子包括在m股上的每个辫子的右边添加n-m个平凡股。我们证明了几何嵌入不合并共轭类，即如果B_m中两个元素的几何嵌入像在B_n中共轭，则原元素在B_m中共轭。我们还表明，该结果不成立，在一般情况下，几何嵌入的映射类群。
Braids, orderings and minimal volume cusped hyperbolic 3-manifolds
众所周知，辫群在自由群的自同构群上有一个忠实的表示，而且自由群是双序的。我们研究的n股辫子产生的自同构，保持一些双序的自由群秩n。作为我们工作的一个结果，我们发现在两个极小体积双曲2-尖点可定向3-流形中，一个具有双序基本群，而另一个不具有。我们证明了一个类似的结果为1尖的情况下，并有更多的尖进一步的结果。此外，我们研究伪Anosov辫子，并发现，通常那些最小的扩张是不保序。
Minimal dilatations of pseudo-Anosovs generated by the magic 3-manifold and their asymptotic behavior
本文研究了伪Anosovs集$\hat{\mathcal{M}}$，它是由Dehn在弱约束下填充三个尖点的幻3-流形$N$得到的流形上纤维化的单值集.我们证明，对于每个$g$（分别）。$g \not\equiv 0 \pmod{6}$），元素的简化中的最小值（分别定义在亏格为$g$的闭曲面$\varSigma_g$上的$\hat{\mathcal{M}}$的（具有可定向不变叶理的元素）是通过由$N(\tfrac{3}{-2})$或$N(\tfrac{1}{-2})$通过Dehn填充两个尖点得到的圆上的某个$\varSigma_g$ -丛的单值性来实现的。这些极小化子与Hironaka，Aaber-Dunfiled，Kin-Takasawa独立确定的极小化子相同。在$g \equiv 6 \pmod{12}$的情形下，我们发现了一类新的定义在$\varSigma_g$上的伪Anosovs族，其可定向不变叶理由N（-6）或N（4）通过Dehn填充两个尖点得到.我们证明了如果$δ_g^+$是定义在$\varSigma_g$上的具有可定向不变叶理的伪Anosovs的最小扩张，那么$$ \limsup_{\substack{g \equiv 6 \pmod{12} g \to \infty}} g \log δ^+_g \le 2 \log δ(D_5) \approx 1.0870,$$，…
Strong Nielsen equivalence on the punctured disc
本文研究穿孔圆盘上保持定向同胚的周期点强Nielsen等价性，在辫子理论中给出两个周期点强Nielsen等价的充要条件，并应用于Jiang--Zheng迹公式，证明强制周期轨道分属不同强Nielsen类。
Curves in the disc, the type B braid group, and the type B zigzag algebra
本文从非单缀型$B$ Dynkin图出发，构造了一个有限维Z代数，称之为$B$型Z代数.这导致了$B$型辫群$\mathcal{A}(B)$的忠实范畴作用，作用于其投射模的同伦范畴。这个范畴作用也与$\mathcal{A}(B)$的拓扑作用密切相关，它被看作是穿刺椎间盘的映射类群--因此我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056 v2中工作的$B$型模拟。证明了$B$型zigzag代数上的某类双模是Soergel双模的商范畴，从而对Rouquier关于$B$型2-辫群的忠实性猜想给出了另一种证明.
The Burau representation is not faithful for n = 5
Burau表示是辫群B_n在秩为n-1的自由Z[t，t^{-1}]-模上的自然作用。这是一个长期的开放问题，以确定哪些值的n这个表示是忠实的。已知它对n=3是忠实的。穆迪已经表明，它是不忠实的n>8和长期和佩顿改进穆迪的技术，使这一下降到n>5。它们的构造使用具有某些同调性质的6穿孔盘上的简单闭曲线。本文在5-穿孔圆盘上给出了这样一条曲线，从而证明了当n>4时，Burau表示是不忠实的。
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