Kružkov-type uniqueness theorem for the chemical flood conservation law system with local vanishing viscosity admissibility
本文针对化学驱守恒律系统初边值问题，在分段光滑函数类中利用局部消失粘性方法判定激波容许性，并结合拉格朗日坐标变换与Kružkov型熵不等式证明了解的唯一性。
2024-06-30 math.AP
Weak uniqueness for the PDE governing the joint law of a diffusion and its running supremum
该研究针对扩散过程及其第一分量运行上确界联合分布密度满足的非标准弱PDE，证明了其解的弱唯一性，完善了对系统行为的认知并验证了既有方法。
2025-01-17 math.AP
Global Uniqueness of Subsonic Flows for the Steady Euler-Poisson System
KAIST（韩国科学技术院）；Jilin University（吉林大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究证明了在受限喷嘴中稳态欧拉-泊松系统亚音速流的全局唯一性，基于亚音速状态集合的凸性及能量估计。
2026-04-25 math.AP
Existence and Uniqueness of a Transport Equation coupled with a Balance law
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research, An OCC of Homi Bhabha National Institute（数学科学学院，国家科学教育与研究所，霍米·巴巴国立学院）
研究具有不连续系数的输运方程与含时源项平衡律解的存在唯一性，通过变分公式给出简化证明及显式公式，此系统是宇宙形成大规模结构一维模型的广义版本。
2026-07-14 math.AP
Existence and uniqueness results for the Gradient Vector Flow and geodesic active contours mixed model
本文介绍了C.徐俊龙王子我们给出了存在性和唯一性的边界提取，是由Paragios，Mellina-Gottardo等Ralmesh的前传播流的结果。该模型结合测地线活动轮廓流和GVF来确定几何流。运动方程被认为是一个水平集公式，从而产生一个哈密尔顿-雅可比方程。
2007-02-09 math.AP
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
Existence and uniqueness for a crystalline mean curvature flow
证明了一类具有自然可动性的结晶中曲率流的存在唯一性结果。结果是有效的，在任何维度和任意的，可能无界的，初始闭集。比较原理是通过一个合适的弱制定的流量，而存在的全球时间的解决方案，通过最小化运动的方法。
2016-01-14 math.AP
The binormal flow with initial data being polygonal lines and non-uniqueness
不考虑方程（2.2）的相容性条件，方程$u$应满足（1.3）。感谢Valeria Banica教授指出错误。
2020-03-17 math.AP
Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in $S^{n-1}$
本文研究$S^1$上的分数阶调和梯度流，对每个$n \geq 2$取$S^{n-1} \subset \mathbb{R}^n$中的值，特别是在所谓的能量足够小的能量类中解决解的唯一性和正则性，增加了现有的知识体系，包括解的存在性和某些冒泡现象.
2021-05-11 math.AP
Non-uniqueness in law for two-dimensional Navier-Stokes equations with diffusion weaker than a full Laplacian
研究了随机噪声作用下的二维Navier-斯托克斯方程，其中扩散项通过一个正指数严格小于1的分数阶Laplacian函数推广.由于间歇射流本质上是三维的，因此我们将二维稳态流的间歇形式理论适用于Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu $\&$ Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）提出的随机方法，并证明了其规律的非唯一性。
2022-06-23 math.AP
A result on the existence and uniqueness of stationary solutions for a bioconvective flow model
本文证明了Tuval等人提出的生物对流问题的定常情形下的边值问题弱解的存在唯一性。（2005，{ \it PNAS} 102，2277- 2282）。利用Gossez定理，我们得到了该方程的弱解的一些适当的先验估计，从而证明了任意两个解的存在性和唯一性.
2017-12-10 math.AP
Uniqueness of self-similar solutions to the network flow in a given topological class
本文研究了网络流在固定拓扑类中的扩展自相似解的唯一性。我们通过在\cite{triodginz}中证明的抛物Allen-Cahn近似来证明这个结果。此外，我们还证明了连通树型网络的任何正则演化（初始条件可能不是正则的）在给定的拓扑类中是唯一的。
2008-10-14 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
2022-12-22 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy system for two phase incompressible flows in karstic geometry
我们研究了耦合的Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy系统的适定性，该系统是一个适用于岩溶几何形状中具有匹配密度的基本不混溶两相不可压缩流的扩散界面模型。在二维和三维空间中证明了有限能量弱解的存在性，即在时间上是全局的。同时给出了该弱解的弱-强唯一性。
2014-05-21 math.AP
Uniqueness of viscosity mean curvature flow solution in two sub-Riemannian structures
在这里，我们提供了一个唯一性结果的黏性解的亚黎曼中曲率流。在这种情况下，由于特征点的存在，唯一性不能通过比较原理推导出来，而比较原理只适用于图和径向对称表面。本文证明了任何黏性解都是黎曼流的一列解的极限，并由此得到了在近似黎曼情形下已知的唯一性和比较原理。结果在步骤2的3维旋转平移组SE（2）和卡诺组的设置中提供，这是特别重要的，因为它们与视觉皮层模型的表面完成问题有关。
2018-06-04 math.AP
Uniqueness of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
本文研究三维旋转对称和反射对称里奇流的紧致$κ$ -非坍缩古解的分类。我们证明了任何这样的解都等距于球面或G.佩雷尔曼。
2019-11-04 math.AP
Weak-strong uniqueness for the mean curvature flow of double bubbles
本文导出了三维三线簇多相中曲率流BV解的弱-强唯一性原理。我们的证明是基于一个梯度流校准的意义上的Fischer等人最近的工作。[arXiv：2003.05478v2]任何这样的集群的明确建设。这将二维构造扩展到沿三重连接点相交的表面的三维情况。
2021-09-27 math.AP
BV solutions for mean curvature flow with constant contact angle: Allen-Cahn approximation and weak-strong uniqueness
本文研究了满足杨氏角条件的中曲率流的弱解，其中接触角为一般接触角$α\in (0,π)$ .首先，我们构造BV解决方案使用Allen-Cahn近似与边界接触能欧文和斯滕伯格提出的。其次，我们证明了弱强唯一性和稳定性的了解的概念。这两个结果的主要成分是相对能量，这也可以解释为倾斜过度。
2021-12-21 math.AP
A new proof of the uniqueness of the flow for ordinary differential equations with BV vector fields
我们在这篇文章中提供了一个新的证明流的唯一性解决方案的常微分方程与$BV$向量场，有分歧的$L^\infty$（或在$L^1$），几乎是不可压缩的（见文字的定义，这一术语）。这个证明的新颖之处在于它没有使用相关的输运方程。
2013-04-24 math.AP
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
The local structure of the energy landscape in multiphase mean curvature flow: Weak-strong uniqueness and stability of evolutions
我们证明，在没有拓扑变化的情况下，平面多相中曲率流的BV解决方案的概念不允许（非物理）非唯一性的机制。我们的方法是基于局部结构的能源景观附近的经典演化的中曲率。中曲率流是梯度流的表面能泛函，我们开发了一个梯度流模拟校准的概念。就像校准的存在保证了人们已经达到了能量景观中的全局极小值一样，“梯度流校准”的存在确保了能量景观中的最速下降路线是唯一和稳定的。
2021-09-27 math.AP
On weak-strong uniqueness property for the full compressible magnetohydrodynamics flows
本文研究了完全可压缩磁流体力学流动的弱-强唯一性。磁流体动力学流动的控制方程由可压缩流体的完整Navier-Stokes系统表示，该系统由磁场和重力的存在引起的力增强，并具有描述磁场演化的附加方程。利用相对熵不等式，证明了当强解存在时，在相同的初始条件下，弱解与强解重合.
2013-01-15 math.AP
Uniqueness of limit flow for a class of quasi-linear parabolic equations
研究了一类定义在全空间上的拟线性抛物方程的极限流的唯一性问题。更确切地说，我们将研究的条件，保证整体解决方案的衰减在无穷大时间一致，其整个轨迹接近一个单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大。最后，我们得到了当$λ>0$穿过分歧值$λ_0$时，对于$λφ_0$形式的初始数据，解爆破、消失或收敛到稳态的一个特征.
2016-02-09 math.AP
Non-uniqueness in law of three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by random noise
我们证明了三维磁流体动力学系统的非唯一性的法律，被迫由随机噪声的添加剂和线性乘法型，并具有粘性和磁扩散，这两者都是弱于一个完整的拉普拉斯算子。我们将凸积分应用于速度方程和磁场方程，以获得在概率强解类中的非唯一律。
2021-09-14 math.AP math.PR
Kružkov-type uniqueness theorem for a non-monotone flow function case with application to Riemann problem solutions
本文提出了一种非单调流函数下的Kružkov型唯一性定理，用于分析具有S型流函数的瑞利问题解的结构分类。
2025-12-08 math.AP
Uniqueness of solution of a heterogeneous evolution dam problem associated with a compressible fluid flow through a rectangular porous medium
本文研究了二维矩形非均匀多孔介质中可压缩流体流动的发展坝问题的弱形式解的唯一性。注意，我们的问题与方程a（x_1）（u_{x_2} + x）_{x_2}-（u+ x）_t=0相关联。我们的技术是基于这样的想法，我们把这个方程的弱形式转换成一个类似的情况下，在不可压缩的情况下的唯一性证明（见[12]）。用[12，Sect.2]中的解的某些性质来适应[12]中得到的证明也是困难的。
2018-11-20 math.AP
Weak solutions and weak-strong uniqueness for a compressible power-law-Oldroyd--B fluid model
研究了在 $R^{3}$ 中具有剪切增稠特性的粘弹性可压缩幂律-Oldroyd--B流体模型，证明了在增长指数大于等于 $\ rac 52$ 时弱解的存在性，并在附加应力张量初始值满足额外可积性条件下确立了强弱唯一性。
2025-10-11 math.AP
A remark on duality solutions for some weakly nonlinear scalar conservation laws
研究一类具有非局部相互作用核的标量守恒律方程对偶解的存在唯一性。继工作的Bouchut和詹姆斯（通信。等式，24，1999），提出了这样一个非线性系统的对偶解的概念，对于它我们不具有唯一性。然后，我们证明了一个自然的定义的通量允许选择一个解决方案，其中唯一性举行。
2011-05-06 math.AP
Regularity and uniqueness for a class of solutions to the hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
本文建立了一个$ε$正则性准则，使得对于满足条件（1.2）的某些$p\ge 2$和$q\ge n$，$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$满足条件（1.1）.作为结果，我们证明了任何这样的解决方案时，$p>2$和$q>n$的内部光滑性。我们还证明了对于满足$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$的液晶流（1.1）的Cauchy问题的弱解类$(u,d)$，对于某些满足（1.2）的$p>2$和$q>n$，唯一性成立.
2014-05-26 math.AP
Uniqueness and uniform structural stability of Poiseuille flows in an infinitely long pipe with Navier boundary conditions
本文对定常Navier-Stokes方程组的轴对称解，建立了无限长管道中Poisonille流在Navier边界条件下的唯一性和一致结构稳定性。关键是该估计对Navier边界条件中的流动通量和滑移系数是一致的。借助Navier-Stokes方程组的特殊结构和对径向速度等物理量的精细估计，只要流动通量较大，即使外力较大，也可以得到Navier-Stokes方程组定常解的唯一性和存在性.滑动系数和频率在二维平面中的精细分解对应于轴向方向上的傅立叶变量，对于实现这些估计起着关键作用。
2021-11-17 math.AP
On the uniqueness and structural stability of Couette-Poiseuille flow in a channel for arbitrary values of the flux
本文研究了通道中柯西-泊肃叶流的唯一性和结构稳定性，证明了在无流反转条件下，流的线性化算子连续可逆，并在小外力下具有非线性稳定性。
2026-02-18 math.AP
Kinetic solutions for nonlocal scalar conservation laws
研究了一类含非局部超临界扩散算子的标量守恒律方程动力学解的存在性和唯一性。我们的唯一性的证明是基于对微观收缩功能的分析和存在性是由抛物近似。作为例子，我们得到了广义分数阶Burgers-Fisher型方程动力学解的存在唯一性.此外，我们还证明了动力学解在时间上的Lipschitz连续性，以及对非线性项和Lévy测度的连续依赖性。
2017-04-28 math.AP
Uniqueness for two dimensional incompressible ideal flow on singular domains
在[Gérard-Varet and Lacave，The 2D Euler equation on singular domains，submitted]中建立了奇异域中二维不可压缩Euler方程解的存在性。目前的工作是关于这样的解决方案的唯一性时，域是外部或内部的单连通集的角，虽然速度爆炸附近的这些角落。在具有两个端点的曲线的外部，在[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl \textbf{26}（2009），1121-1148]中示出，该解具有一些有趣的性质，如被视为特殊涡面。因此，我们证明了唯一性，而一般涡面的问题是开放的。
2013-10-19 math.AP
Existence and Uniqueness of Solution of a Continuous Flow Bioreactor Model with Two Species
在这项工作中，我们研究了两个反应-扩散-平流方程和Danckwerk边界条件的耦合系统的数学分析，该系统模拟了微生物种群（例如，细菌）和稀释的底物（例如，硝酸盐）。这种类型的生物反应器可用于例如水处理。首先，在线性反应的假设下，利用线性抛物型边值问题的经典结果，证明了解的存在唯一性。其次，我们利用\textit{Schauder Fixed Point Theorem}和线性情形下得到的定理证明了某些非线性反应解的存在唯一性。并证明了解的非负性和有界性。
2015-07-02 math.AP
On Non-uniqueness of Hölder continuous globally dissipative Euler flows
证明了对于任意的$\al<\frac 17$，三维不可压Euler方程存在满足局部能量不等式且严格耗散总动能的$\al$ -Hölder连续弱解.证明依赖于凸积分计划和解决方案的主要构建块是各种天皇流与空间和时间上的不相交的支持。
2020-07-12 math.AP
On the uniqueness and non-uniqueness of the steady planar Navier-Stokes equations in an exterior domain
本文研究了定常平面Navier-斯托克斯方程在不同边界条件下的外区域解的唯一性。对于一类具有常涡量的不可压缩流动，我们证明了在增强的Navier边界条件下解的唯一性。同时，给出了一些反例，说明在Navier边界条件下，解的唯一性是不成立的。对于一般不可压流的Dirichlet边界条件，我们证明了解的唯一性的各种充分条件。
2022-06-29 math.AP
Uniqueness of planar vortex patch in incompressible steady flow
本文研究了有界简单连通区域中理想流体的定常平面流动，并着重讨论了具有给定涡量强度的涡斑问题。有两种方法来处理这个问题的解的存在性：涡量方法和流函数方法。一个长期悬而未决的问题是，这两种完全不同的方法是否会产生相同的解决方案。本文通过研究解的局部唯一性，给出了这一问题的一个肯定答案。本文得到的另一个结果是，如果区域是凸的，则涡斑问题有唯一解。
2017-03-29 math.AP
Uniqueness of transonic shock solutions in general approximate nozzles for steady potential flow
本文研究二维近似喷管流形中稳态势流跨音速激波解的唯一性，利用特殊激波解与最大值/比较原理，证明单位球面及一类流形中解除平移外唯一。
2025-08-29 math.AP
Uniqueness of pressureless flow
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Hannam University（韩南大学）
本文针对一维无压欧拉方程，在满足熵条件和初始动能界的前提下，通过拉格朗日解释证明了其解的唯一性，补充了该领域的相关理论成果。
2026-10-09 math.AP
Uniqueness of conical singularities for mean curvature flows
本文证明了渐近锥切流在所有余维中的唯一性。这是基于Chodosh-Schulze的早期工作，他证明了超曲面的唯一性。
2023-02-02 math.AP math.DG
Uniqueness of vanishing viscosity mean curvature flow solution in two sub-Riemannian structures
本文给出了亚黎曼中曲率流动问题的消失黏性解的唯一性，这类问题通常只在远离特征点或特殊对称条件下才知道。我们采用消失粘性的方法，并寻找解决方案作为解决方案的限制，以近似流，这是很好地定义在特征点，并估计的收敛速率的近似解决方案。结果提供了在三维旋转平移组$\text{SE}(2)$和海森堡组$\text{H}^1$的设置，他们是特别重要的，由于他们的关系，表面完成问题的模型的视觉皮层。
2018-07-31 math.AP
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
On uniqueness of symmetric Navier-Stokes flows around a body in the plane
研究了二维外区域$Ω$中定常斯托克斯方程对称弱解的唯一性。在适当的对称条件下，该问题至少存在一个在无穷远处趋于零的对称弱解。给定两个对称弱解$u$和$v$，证明了如果$u$满足能量不等式$\| \nabla u \|_{L^2 (Ω)}^2 \le (f,u)$且$\sup_{x \in Ω} (|x|+1)|v(x)|$充分小，则$u=v$ .证明依赖于螺线管向量场的密度性质和对称函数的Hardy不等式。
2013-10-21 math.AP
Non-uniqueness in law of the two-dimensional surface quasi-geostrophic equations forced by random noise
利用概率凸积分方法，证明了加性随机噪声强迫下二维地表准地转方程解的非唯一性。在其证明中，我们研究了动量方程而不是温度方程，这在随机地面准地转方程的研究中是新的。我们还推广了经典的Calder $\acute{\mathrm{o}}$ n交换子估计的情况下的分数拉普拉斯算子。
2022-10-17 math.AP math.PR
Backwards uniqueness of the Ricci flow
本文证明了里奇流解的唯一延拓或“向后唯一性”定理。一个特殊的结果是，解决方案的等距群不能扩大的解决方案的生命周期内。
2009-06-26 math.AP math.DG
Regularity and uniqueness of the heat flow of biharmonic maps
本文在重整化总能量的小性条件下，建立了到单位球面及任意无边界紧致黎曼流形的双调和映射热流的正则性与唯一性，并证明了Hessian能量凸性及时间无穷大处的唯一极限。
2012-09-24 math.AP
Non-uniqueness of Hölder continuous solutions for Inhomogeneous Incompressible Euler flows
该研究通过构造Hölder连续的密度和速度，证明了不均匀不可压缩欧拉流的弱解的非唯一性，利用Mikado流和凸积分技术实现。
2025-11-26 math.AP
Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields
在本文中，我们提供了一个完整的类比之间的柯西-Lipschitz和DiPerna-Lions理论的常微分方程的，通过开发一个本地版本的DiPerna-Lions理论。更准确地说，我们证明了一个最大的正规流的DiPerna-Lions理论的存在性和唯一性只使用局部正则性和可求和假设的向量场，在类比的经典理论，它只使用局部正则性假设。我们还研究了最大存在时间之前的ODE轨迹的行为。与柯西-利普希茨理论不同，这种行为关键取决于施加在向量场空间发散上的边界的性质。特别是，需要一个全球性的假设的分歧，以获得一个适当的爆破的轨迹。
2014-06-14 math.AP
Uniqueness of Weak Solutions of the Plateau Flow
本文研究了高原流的弱解的唯一性。高原流首先由Wettstein作为半拉普拉斯热流引入，最近由Struwe利用替代方法进行了研究。这种几何梯度流是感兴趣的，由于其与自由边界极小曲面和高原问题的联系。在能量满足一定的自然条件下，得到了该流的弱解的唯一性，肯定地回答了Struwe提出的一个问题.
2023-03-22 math.AP math.DG
Uniqueness of Schrodinger flow via energy inequality
本文给出了薛定谔流Cauchy问题在能量类中存在光滑解的条件下，能量解在整个空间$R^n$中的唯一性结果.
2008-10-16 math.AP math.DG
Uniform structural stability and uniqueness of Poiseuille flows in a two dimensional periodic strip
本文证明了周期不大时二维周期带中Navier-Stokes系统具有任意大通量的Poisonille流的一致非线性结构稳定性.其关键是通过对相关边界层的细致分析，建立相关线性化问题的先验估计。此外，还证明了在$L^2$中，当外力较大时，Navier-Stokes方程组的适定性理论.最后，如果垂直速度是适当的小，其中的小是独立的通量，那么Poisonille流是唯一的解决方案的定常Navier-Stokes系统在周期带。
2020-11-15 math.AP
