Three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by space-time white noise
考虑了三维磁流体动力学系统在时间和空间上均为白色的噪声作用下的动力学行为。由于四个非线性项的复杂性，使其分析非常复杂。然而，利用它的结构和适应的\cite{GIP15}的仿控制分布的理论，我们证明了它的局部适定性。第一个挑战是要找到一个适当的paracontrolled anomaly必须包括速度和磁场。第二个挑战是，对于某些非线性项，不能单独实现重正化;我们通过策略性地将某些项耦合在一起而不是单独地来克服这个障碍。我们的证明也受到了\cite{ZZ15}工作的启发。
2023-03-10 math.AP
Non-uniqueness up to the Onsager threshold for the forced SQG equation
本文通过凸积分技术的交替形式，证明了受迫无粘表面准地转方程在特定弱解类中直至Onsager阈值的非唯一性。
2023-10-19 math.AP
Non-uniqueness of Leray-Hopf solutions for stochastic forced Navier-Stokes equations
本文研究随机受迫三维 Navier-Stokes 方程，借助 Albritton 等人的思想证明局部 Leray-Hopf 解及分布律的非唯一性，并在确定性情形刻画非唯一力的稠密性与初值可控性。
2024-09-10 math.AP math.PR
Non-uniqueness in law for Boussinesq system forced by random noise
最近，Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$等人（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）建立了随机噪声强迫的三维斯托克斯方程的非唯一性定律。本文的目的是证明在随机噪声作用下Boussinesq系统的非唯一律。其温度标量场方程内的扩散具有完整的拉普拉斯算子，温度标量场可以是初始光滑的。
2021-09-06 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
On weak-strong uniqueness property for the full compressible magnetohydrodynamics flows
本文研究了完全可压缩磁流体力学流动的弱-强唯一性。磁流体动力学流动的控制方程由可压缩流体的完整Navier-Stokes系统表示，该系统由磁场和重力的存在引起的力增强，并具有描述磁场演化的附加方程。利用相对熵不等式，证明了当强解存在时，在相同的初始条件下，弱解与强解重合.
2013-01-15 math.AP
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
Existence and non-uniqueness of probabilistically strong solutions to 3D stochastic magnetohydrodynamic equations
本文针对三维随机MHD方程，在超临界LPS区域构造无穷多个概率强解，证明其非唯一性，并揭示噪声消失时解的聚点包含所有确定性MHD解。
2024-08-10 math.AP math.PR
Non-uniqueness of smooth solutions of the 5D magnetohydrodynamic equations from critical data
本文基于Coiculescu和Palasek的工作，研究5维不可压缩磁流体动力学方程的光滑解非唯一性，构造了两个不同的全局解，初始数据在BMO^{-1}空间中非零。
2026-03-23 math.AP
Uniqueness of blowups for forced mean curvature flow
本文证明了受迫平均曲率流在闭自收缩子和圆圆柱自收缩子处切锥的唯一性，推广了Schulze和Colding-Minicozzi的结果，并涵盖黎曼流形情形。
2023-10-12 math.AP math.DG
Existence, uniqueness and optimal decay rates for the 3D compressible Hall-magnetohydrodynamic system
本文研究了三维可压缩霍尔磁流体动力学系统的柯西问题。我们首先在临界Besov空间中建立了当初值接近稳定平衡态时系统强解的唯一全局可解性。此外，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的数据和$L^{2}$ -临界正则性框架，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于应用傅里叶分析的混合抛物-双曲系统，并在一个细化的时间加权能量泛函。
2018-06-07 math.AP
Stochastic magnetohydrodynamics system: cross and magnetic helicity in ideal case; non-uniqueness up to Lions' exponents from prescribed initial data
本文研究随机驱动的三维磁流体力学系统，在理想情形下分析交叉螺旋度与磁螺旋度的演化规律，并利用凸积分技术证明从规定初值出发直至 Lions 指数时解的非唯一性。
2024-10-03 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-dissipative compressible 3D magnetohydrodynamic equations
Fudan University（复旦大学）
针对一般压力律下的可压缩三维磁流体力学方程组，证明了在次粘性和次电阻率条件下弱解的非唯一性，并建立了理想MHD光滑解作为次耗散MHD弱解粘性消失极限的结论。
2026-06-23 math.AP
Blow-up and uniqueness of Leray-Hopf solutions to forced Navier-Stokes equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
构造外力与光滑初值，使得3D Navier-Stokes方程的Leray-Hopf解唯一、全局存在、满足能量等式，但存在爆破时刻。
2026-08-18 math.AP
The non-uniqueness of Leray solutions of the forced MHD equations
School of Mathematical Sciences, Jiangsu University（江苏大学数学科学学院）；Jiangsu University（江苏大学）
本研究针对受迫MHD方程，通过构造不稳定背景解及对应不稳定流形上的轨道，证明了其Leray弱解的非唯一性，且解处于已知适定性理论边界。
2026-11-10 math.AP
Stochastic Two-Dimensional Anisotropic Magnetohydrodynamics System with Multiplicative Noise
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究速度耗散仅水平方向的随机二维各向异性磁流体系统，在乘性噪声下证明了全局鞅解和概率弱解的存在性及路径唯一性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Non-uniqueness of forced active scalar equations with even drift operators
本文通过和差凸积分方案，证明了带偶漂移算子的强迫活性标量方程在低正则性下弱解非唯一，并指出一维临界正则性为1/3。
2023-11-10 math.AP
Non-uniqueness in law of three-dimensional Navier-Stokes equations diffused via a fractional Laplacian with power less than one half
三维Euler方程和Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下的非唯一性，在路径方向上，甚至在最近的规律上，已经被许多作者证明。本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下通过幂为0 ~ 1/2的分数阶Laplacian算子扩散的非唯一性。我们构造的解具有小指数H $\ddot{\mathrm{o}}$ lder正则性而不是小指数Sobolev正则性。对于足够小的功率，法律的非唯一性保持在Leray-Hopf正则性的水平。特别地，为了处理输运误差，我们考虑相函数对流不仅是一个软化的速度场，但一个总和与软化的Ornstein-Uhlenbeck过程，如果噪声是加性的和一个产品的软化的指数布朗运动，如果噪声是乘法的。
2021-04-21 math.AP math.PR
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
Global well-posedness for Deconvolution Magnetohydrodynamics models with Fractional regularization
本文考虑了与大涡模拟有关的两种近似反卷积磁流体动力学模型。我们首先研究了双粘性情形下解的存在唯一性。然后，我们研究了具有磁扩散系数但不具有运动粘性的近似反卷积MHD模型解的存在唯一性。在每种情况下，我们给出了正则化的最优值，我们可以证明整体存在性和唯一性的解决方案。第二模型包括近似反卷积欧拉模型作为特定情况。最后，在正则化参数条件较弱的情况下，证明了双粘性系统的渐近稳定性。
2012-12-27 math.AP
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
2015-11-06 math.AP math.PR
Global unique solution to the perturbation of the Burgers' equation forced by derivatives of space-time white noise
本文研究受时空白噪声分数阶导数驱动的一维Burgers方程，依托Anderson Hamiltonian与二维Navier-Stokes方程的相关方法，证明了其温和解与弱解的全局时间存在性与唯一性。
2025-03-01 math.AP math.PR
Surface quasi-geostrophic equations forced by random noise: prescribed energy and non-unique Markov selections
本文研究受加性与线性乘性随机噪声驱动的二维表面准地转方程动量形式，通过构造能量为任意指定确定性函数的解，证明相应弱解的几乎必然马尔可夫选取具有非唯一性。
2024-07-01 math.AP math.PR
Non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
证明了三维磁流体动力学方程组弱解的非唯一性。构造的弱解不守恒磁螺旋度，可以接近任何给定的光滑，无发散和平均自由速度和磁场。进一步证明了Beekie-Buckmaster-Vicol [2]所构造的理想MHD方程的弱解可以作为MHD方程的一列弱解的粘性和电阻率的强消失极限而得到.这表明，与弱理想极限相反，泰勒猜想在粘性和电阻率极限消失时不成立。与NSE [13]和理想MHD [2]的背景不同，构造了新类型的速度和磁通，其特征在于精确的空间和时间不稳定性，以尊重MHD的几何形状并控制强粘性和电阻率。在凸积分格式中导出了相容的代数结构。更有趣的是，新的间歇流确实使我们能够证明上述结果的超粘性和超电阻MHD方程的尖锐指数$5/4$，这正好符合狮子指数的三维超粘性NSE。
2022-02-15 math.AP
Non-uniqueness of Leray solutions of the forced Navier-Stokes equations
在开创性的工作[39]中，Leray证明了三维Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。我们展示了两个不同的Leray解零初速度和相同的体力。我们的方法是构造一个“背景”解，它对于相似变量中的Navier-Stokes动力学是不稳定的;它的相似剖面是一个光滑的、紧支撑的涡环，其横截面是Vishik在[43，44]中构造的不稳定二维涡的修改。第二个解是与背景解相关联的非稳定流形上的轨迹，与Jia和Šverák在[32，33]中的预测一致。我们的解决方案正好处于已知的适定性理论的边界上。
2021-12-06 math.AP physics.flu-dyn
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 2D magnetohydrodynamic equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Nankai University（南开大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文证明二维粘性电阻磁流体动力学（MHD）方程在$L^2_t L^p(\mathbb{R}^2) \cap L^1_t W^{1,p}(\mathbb{R}^2)$中弱解非唯一，其中$1\le p<\infty$，展示了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件在端点$(2,\infty)$的尖锐性，且解位于Beale-Kato-Majda准则的边界上。
2026-06-01 math.AP
Vanishing viscosity non-unique solutions to the forced 2D Euler Equations
本文研究受迫二维 Navier–Stokes 方程在黏性趋于零时能否选择唯一 Euler 解，通过初始数据的 $O(\varepsilon)$ 扰动揭示阈值 $\varepsilon\sim\nu^{\kappa_{\rm c}}$ 及非唯一非径向极限。
2025-07-25 math.AP
Existence and Uniqueness of Singular Solutions for a Conservation Law Arising in Magnetohydrodynamics
Brio系统是作为理想磁流体动力学（MHD）中的简化模型而产生的二乘二守恒律守恒律组。该系统的形式为\begin{align*} \partial_t u+\partial_x \Big({\textstyle \frac{u^2+v^2}{2}}\Big)=0,\\ \partial_t v+\partial_x \big(v(u-1)\big)=0. \end{align*}它被发现在以前的作品中，双曲守恒律的标准理论不适用于这个系统，因为特征字段不是真正的非线性的集合$v=0$。因此，某些黎曼问题在传统的有界变差函数类中没有弱解。在Nonlinearity 9，1547- 1563（1996）中，有人认为，为了求解系统，可能必须使用沿冲击波包含狄拉克质量的奇异解。这种类型的解决方案在Proc. Math.Soc.55，711- 729（2012）和Russ.J.Math.Phys.22，518- 527（2015），但未获得唯一性。在目前的工作中，我们引入了一个非线性的变量变量变换，这使得有可能解决的黎曼问题的标准理论的框架下的守恒律。此外，我们开发了一个标准，导致原系统的奇异解的容许条件，它可以表明，可采纳解是唯一的框架中开发的。
2018-03-03 math.AP
Uniqueness and existence of spirals moving by forced mean curvature motion
本文研究二维平面内螺旋线的中曲率型运动。我们的动机来自位错动力学;在这种情况下，当螺旋位错线到达晶体表面时，就会出现螺旋。本文的第一个主要结果是相应抛物型拟线性方程的比较原理。就螺旋线的运动而言，我们的设置和结果的新颖性和独创性来自于这样一个事实：第一，由螺旋线的附着端点产生的奇异性首次被考虑在内，第二，螺旋线在整个空间中被研究。我们的第二个主要结果表明，柯西问题是适定性的类次线性弱（粘性）的解决方案。我们还解释了如何得到光滑解的存在性时，初始数据满足一个额外的兼容性条件。
2011-07-16 math.AP
Convex integration above the Onsager exponent for the forced Euler equations
我们建立了$\mathbb{T}^{d}$ $(d\geq3)$上带外力的Euler方程的新的非唯一性结果。通过引入一种新的交替凸积分格式，我们构造了具有正则性$\frac{1}{2}-$的非唯一、几乎处处光滑的Hölder连续解，该解明显高于$\frac{1}{3}$的Onsager阈值.我们构建的解决方案显着不同的性质，从那些所产生的最近不稳定的涡流建设Vishik，特别是，我们的解决方案是真正的$d$维（$d\geq3$），并给出任何光滑的数据的非唯一性结果。据我们所知，这是昂萨格指数以上的凸积分构造的第一个实例。
2023-01-02 math.AP
The Stochastic Tamed MHD Equations -- Existence, Uniqueness and Invariant Measures
本文研究了作者最近在一篇论文中提出的在输运型乘性Wiener噪声扰动下的磁流体动力学方程在全空间$\mathbb{R}^{3}$和环面$\mathbb{T}^{3}$上的运动.第一步，通过构造一个弱解，证明路径唯一性，并利用Yamada-Watanabe定理，得到了唯一强解的存在性。研究了相应的马尔可夫半群，证明了它具有Feller性质.最后，存在的一个不变测度的方程的情况下，环面。
2020-04-23 math.AP math.PR
Uniqueness and non-uniqueness results for dyadic MHD models
当关联维数$δ$小于小于1时，我们构造了一些磁流体力学并矢模型的非唯一Leray-Hopf解.与此相反，在$δ\geq 1$情形下，证明了Leray-Hopf解的唯一性.对于具有分数阶扩散的MHD并矢模型，也得到了Leray-Hopf解的唯一性和非唯一性的类似结果。
2021-11-06 math.AP
Non-unique stationary solutions of forced SQG
利用凸积分方法证明了强迫面准地转（SQG）方程非唯一平稳弱解的存在性。该方案是实现两个不同的解决方案的和差系统。通过这一方案，人们观察到，外部强迫是自然产生的，伴随着灵活的手段，缺乏唯一性。因此，它提供了一种透明的方式来揭示系统的灵活性与强迫的存在。
2023-02-07 math.AP
Periodic solution and asymptotic stability for the magnetohydrodynamic equations with inhomogeneous boundary condition
利用谱Galerkin方法和紧性论证，证明了具有非齐次边界条件的磁流体动力学型方程周期强解的存在唯一性.同时，我们还研究了该系统时间周期解的渐近稳定性。特别地，当磁场h（x，t）为零时，我们得到了具有非齐次边界条件的Navier-斯托克斯方程的强解的存在唯一性和渐近性态.
2019-04-13 math-ph math.AP math.MP
Blowup for the forced electron MHD
该研究针对带非粗糙外力的电子MHD，利用Hall项非线性结构，分别构造特殊磁场剖面和剪切型磁场情形，证明了两种设置下均存在有限时间爆破现象。
2025-03-18 math.AP
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
Steady state and long time convergence of spirals moving by forced mean curvature motion
本文证明了“定常”螺旋线受迫中曲率运动的存在唯一性。该螺旋具有固定的形状并以恒定的角速度旋转。在适当的初始条件下，我们还证明了Cauchy问题的解的长时间收敛性（直到时间上的某个子序列）。这个结果是基于一个新的刘维结果，这是独立的利益。
2014-09-07 math.AP
Exponential mixing for the white-forced complex Ginzburg--Landau equation in the whole space
本文研究全空间实直线上白噪声驱动的阻尼复Ginzburg--Landau方程，在噪声充分非退化条件下证明了平稳测度唯一性与对偶Lipschitz度量下的指数混合，主要方法为耦合技术、Foiaş--Prodi估计推广及时空加权估计。
2023-08-09 math.AP math.PR
Unique weak solutions of the non-resistive magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
研究了具有分数耗散$(-Δ)^αu$和不含磁扩散的d维磁流体动力学方程的弱解的唯一性.在标准拉普拉斯耗散情形$α=1$上取得了重要进展。本文发现了$α<1$案例中的新现象。用于$α=1$的方法不能直接扩展到$α<1$。我们建立了，对于$α<1$，任何初始数据$(u_0, b_0)$在非齐次Besov空间$B^σ_{2,\infty}(\mathbb R^d)$与$σ> 1+\frac{d}{2}-α$导致一个唯一的局部解。对于$α\ge 1$，齐次Besov空间$\mathring B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$u_0$和$ \mathring B^{1+\frac{d}{2}-α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$b_0$保证了解的存在唯一性.这些规则性要求似乎是最佳的。
2019-04-12 math.AP
Existence, Uniqueness, and Smoothing for Generalized EMHD
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究了广义电子磁流体力学的初值问题，证明了在临界Sobolev空间中局部解的存在唯一性，小初始数据下的全局解存在唯一性，并证明了解的瞬时平滑效应及全局解的时间衰减率。
2026-03-18 math.AP
Local strong solution to the compressible magnetohydrodynamic flow with large data
研究了零磁扩散率的三维可压缩磁流体等熵流动。由于磁场耗散的损失，消失的磁扩散率导致显著的困难。在大初值条件下，证明了局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。一个推广的Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff型不动点的论点与新的技术和估计的强解。
2011-08-27 math.AP
A global existence result for the anisotropic magnetohydrodynamical systems
我们研究了在整个空间R^3中磁流体力学（MHD）中产生的各向异性系统，在这种情况下，垂直方向上没有扩散系数，水平方向上只有很小的扩散系数（大小为$ε$ $α$，0 \textless{} $α$ $\le$ $α$ 0，对于某些$α$ 0 \textgreater{} 0）。我们证明了一个强解的局部存在性和唯一性，然后，使用Escherichartz型估计，我们证明了这个解决方案的整体存在的时间为大的初始数据，当旋转足够快。
2016-10-04 math.AP
Initial value problem for the free boundary magnetohydrodynamics with zero magnetic boundary condition
当磁场在自由边界上为零时，证明了无限深三维空间中磁流体力学流动的等离子体（流体）-真空自由边界问题的局部存在唯一性.我们使用文献[3，5，6，7，8，9]中用于一般自由边界问题的Sobolev-Slobodetskii空间。我们还表明，只要我们想要足够小的初始数据，这种解决方案可以扩展。利用文[10]中的结果，我们将得到（运动粘性）-（磁扩散率）极限下（运动无粘）-（磁非扩散）自由边界磁流体力学问题的唯一解。
2017-10-05 math.AP
Mathematical theory of compressible magnetohydrodynamics driven by non-conservative boundary conditions
本文提出了由大边界数据驱动的可压缩磁流体动力学方程弱解新概念，证明其在湍流非平衡状态下全局时间可解，并满足弱-强唯一性原则，且受恒星磁对流应用启发。
2023-04-02 math.AP
Ergodicity for the randomly forced Navier-Stokes system in a two-dimensional unbounded domain
随机受迫Navier-Stokes系统的各态历经性在过去的二十年里得到了广泛的研究。这个问题一直被认为是在有界域中，为了，例如，适当的谱性质的Stokes算子，以确保一些紧性的解决运营商的系统和相关的功能空间等，在本文中，我们考虑的Navier-Stokes系统在一个无界区域满足庞加莱不等式。假设系统受有界非退化噪声扰动，我们建立了双Lipschitz度量下平稳测度和指数混合的唯一性。通过发展论文arXiv：1803.01893和arXiv：1802.03250的可控性方法并使用动力学的渐近紧性来进行证明。
2019-03-01 math.AP math.OC math.PR
Stability of strong solutions to the full compressible magnetohydrodynamic system with non-conservative boundary conditions
本文针对具有非保守边界条件的完全可压缩磁流体动力学系统，定义了耗散测度值解，并证明了DMV-强唯一性原理，即DMV解与同初值强解一致。
2024-10-21 math.AP
Boundary Layer Problems for the Two-dimensional Inhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
本文研究了由二维密度相关的不可压磁流体力学（MHD）方程组导出的非均匀不可压MHD方程组边界层问题的适定性，在初始切向磁场不为零且密度是外部常流的超范数小扰动的假设下，在加权余正则索伯列夫空间中，利用能量方法建立了非齐次不可压MHD边界层方程的局部时间存在唯一性。作为一个副产品，可以获得的局部时间适定性的均匀不可压缩MHD边界层方程与任何大的初始数据。
2018-12-16 math.AP
On a degenerate boundary value problem to relativistic magnetohydrodynamics with a general pressure law
本文研究了相对论磁流体力学系统在一般状态方程下的混合型退化边值问题，通过化简系统并采用迭代方法，证明了部分速端图平面中局部经典超音速解的存在与唯一性，进而恢复了物理平面中的局部光滑解。
2023-06-24 math.AP
Strong pathwise solution and large deviation principle for the stochastic Boussinesq equations with partial diffusion term
在$\mathbb{R}^{d},d=2,3$中建立了环面上带乘性噪声的随机Boussinesq方程局部强路径解的存在唯一性.在二维情形下，我们利用对数Gronwall引理的一个适当的随机模拟，证明了加性噪声强迫下Boussinesq方程整体强解的存在性.在建立了强解的整体存在唯一性之后，利用弱收敛方法证明了大偏差原理。弱收敛性在适当的函数空间中通过紧性论证来证明。
2020-09-24 math.AP
Well-Posedness of Free Boundary Problem in Non-relativistic and Relativistic Ideal Compressible Magnetohydrodynamics
本文研究了二维和三维非相对论性和相对论性理想可压缩磁流体力学的自由边界问题，其中等离子体-真空界面总压为零。在总压满足Rayleigh-Taylor符号条件下，我们证明了该非线性特征双曲问题解的局部时间存在唯一性。证明是基于在各向异性的索伯列夫空间的线性化问题的某些驯服估计和Nash-Moser迭代格式的修改。我们的结果在光速下是一致的，并且是第一个在运动边界上具有零总压的理想可压缩磁流体力学中自由边界问题的适定性结果.
2020-09-13 math.AP
The unique solvability of strong solution to the multi-dimensional nonhomogeneous incompressible two-phase magnetohydrodynamic model
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究非齐次不可压缩两相磁流体动力学模型，在三维中建立局部强解存在性，在二维中建立全局强解存在性，并利用加权能量估计等方法证明唯一性。
2026-09-18 math.AP
Strong Solutions for Three-dimensional Nonhomogeneous Incompressible Heat Conducting Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
研究了三维非齐次不可压缩热传导磁流体动力学方程组在全空间中的Cauchy问题。首先，我们建立了强解的弱Serrin型爆破准则。证明了三维非齐次热传导MHD方程Cauchy问题的强解在速度满足弱Serrin条件时整体存在。特别地，该判据与绝对温度和磁场无关。作为直接应用，我们证明了三维非齐次热传导MHD方程组在初始值满足一定的小条件下整体强解的存在唯一性。此外，允许初始真空。
2022-04-10 math.AP
Remarks on the two-dimensional Cahn-Hilliard equation forced by divergence of space-time white noise
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
该研究针对由时空白噪声散度驱动的二维Cahn-Hilliard方程，通过结合最少重整化程序与确定性分析工具，建立了其全局时间唯一解理论，解决了非线性项乘积无定义的问题。
2026-09-29 math.AP math.PR
Global well-posedness and large time asymptotic behavior of strong solutions to the 2-D compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文研究了以真空为远场密度的二维和三维粘性可压缩正压流磁流体力学方程组的柯西问题。在二维空间中，我们证明了当光滑初值具有较小的总能量时，整体强解（可能有大的振荡）的存在性和唯一性，并得到了压力、速度场和磁场的空间梯度的先验衰减.此外，对于三维情况，也得到了一些类似的衰减率。
2014-05-20 math.AP
