Non-uniqueness of Leray weak solutions of the forced MHD equations
本研究针对受迫MHD方程，通过构造不稳定背景解及对应不稳定流形上的轨道，证明了其Leray弱解的非唯一性，且解处于已知适定性理论边界。
2024-07-09 math.AP
Non-uniqueness of forced active scalar equations with even drift operators
本文通过和差凸积分方案，证明了带偶漂移算子的强迫活性标量方程在低正则性下弱解非唯一，并指出一维临界正则性为1/3。
2023-11-10 math.AP
Non-uniqueness in law of the two-dimensional surface quasi-geostrophic equations forced by random noise
利用概率凸积分方法，证明了加性随机噪声强迫下二维地表准地转方程解的非唯一性。在其证明中，我们研究了动量方程而不是温度方程，这在随机地面准地转方程的研究中是新的。我们还推广了经典的Calder $\acute{\mathrm{o}}$ n交换子估计的情况下的分数拉普拉斯算子。
2022-10-17 math.AP math.PR
Non-uniqueness in law of transport-diffusion equation forced by random noise
我们考虑一个输运扩散方程强迫随机噪声的三种类型：添加剂，线性乘法在它$\hat{\mathrm{o}}$的解释，和运输Stratonovich的解释。利用修改为概率的凸积分方法，证明了索伯列夫空间中具有空间正则性的无发散向量场和Lebesgue空间中具有空间正则性的迁移-扩散方程的相应解的存在性，并由此证明了在时间上概率强解水平上的全局非唯一性.
2022-03-25 math.AP math.PR
Uniqueness problem for Prandtl spirals
本文研究 Prandtl 螺旋涡量下无散速度场的唯一性，通过构造对数螺旋外部到条带的共形映射，将问题转化为全纯函数唯一性，并推广至同心对数螺旋并集情形。
2025-08-05 math.AP
Uniqueness of blowups for forced mean curvature flow
本文证明了受迫平均曲率流在闭自收缩子和圆圆柱自收缩子处切锥的唯一性，推广了Schulze和Colding-Minicozzi的结果，并涵盖黎曼流形情形。
2023-10-12 math.AP math.DG
Vanishing viscosity non-unique solutions to the forced 2D Euler Equations
本文研究受迫二维 Navier–Stokes 方程在黏性趋于零时能否选择唯一 Euler 解，通过初始数据的 $O(\varepsilon)$ 扰动揭示阈值 $\varepsilon\sim\nu^{\kappa_{\rm c}}$ 及非唯一非径向极限。
2025-07-25 math.AP
Non-uniqueness of Leray-Hopf Solutions to Forced Stochastic Hyperdissipative Navier-Stokes Equations up to Lions Index
本文证明了带线性乘性噪声和特定外力的随机分数阶Navier-Stokes方程局部强解的非唯一性（含外力扰动情形），并通过新方法得到了某些随机外力下光滑的全局Leray-Hopf解的非唯一性结果。
2025-04-17 math.AP math.PR
Convex integration above the Onsager exponent for the forced Euler equations
我们建立了$\mathbb{T}^{d}$ $(d\geq3)$上带外力的Euler方程的新的非唯一性结果。通过引入一种新的交替凸积分格式，我们构造了具有正则性$\frac{1}{2}-$的非唯一、几乎处处光滑的Hölder连续解，该解明显高于$\frac{1}{3}$的Onsager阈值.我们构建的解决方案显着不同的性质，从那些所产生的最近不稳定的涡流建设Vishik，特别是，我们的解决方案是真正的$d$维（$d\geq3$），并给出任何光滑的数据的非唯一性结果。据我们所知，这是昂萨格指数以上的凸积分构造的第一个实例。
2023-01-02 math.AP
Non-uniqueness of Leray-Hopf solutions for stochastic forced Navier-Stokes equations
本文研究随机受迫三维 Navier-Stokes 方程，借助 Albritton 等人的思想证明局部 Leray-Hopf 解及分布律的非唯一性，并在确定性情形刻画非唯一力的稠密性与初值可控性。
2024-09-10 math.AP math.PR
Non-unique stationary solutions of forced SQG
利用凸积分方法证明了强迫面准地转（SQG）方程非唯一平稳弱解的存在性。该方案是实现两个不同的解决方案的和差系统。通过这一方案，人们观察到，外部强迫是自然产生的，伴随着灵活的手段，缺乏唯一性。因此，它提供了一种透明的方式来揭示系统的灵活性与强迫的存在。
2023-02-07 math.AP
Non-uniqueness of Leray solutions of the forced Navier-Stokes equations
在开创性的工作[39]中，Leray证明了三维Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。我们展示了两个不同的Leray解零初速度和相同的体力。我们的方法是构造一个“背景”解，它对于相似变量中的Navier-Stokes动力学是不稳定的;它的相似剖面是一个光滑的、紧支撑的涡环，其横截面是Vishik在[43，44]中构造的不稳定二维涡的修改。第二个解是与背景解相关联的非稳定流形上的轨迹，与Jia和Šverák在[32，33]中的预测一致。我们的解决方案正好处于已知的适定性理论的边界上。
2021-12-06 math.AP physics.flu-dyn
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
Strong pathwise solution and large deviation principle for the stochastic Boussinesq equations with partial diffusion term
在$\mathbb{R}^{d},d=2,3$中建立了环面上带乘性噪声的随机Boussinesq方程局部强路径解的存在唯一性.在二维情形下，我们利用对数Gronwall引理的一个适当的随机模拟，证明了加性噪声强迫下Boussinesq方程整体强解的存在性.在建立了强解的整体存在唯一性之后，利用弱收敛方法证明了大偏差原理。弱收敛性在适当的函数空间中通过紧性论证来证明。
2020-09-24 math.AP
Non-uniqueness in law for two-dimensional Navier-Stokes equations with diffusion weaker than a full Laplacian
研究了随机噪声作用下的二维Navier-斯托克斯方程，其中扩散项通过一个正指数严格小于1的分数阶Laplacian函数推广.由于间歇射流本质上是三维的，因此我们将二维稳态流的间歇形式理论适用于Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu $\&$ Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）提出的随机方法，并证明了其规律的非唯一性。
2022-06-23 math.AP
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
2015-11-06 math.AP math.PR
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
Mixing via controllability for randomly forced nonlinear dissipative PDEs
我们继续我们的研究问题的混合一类偏微分方程非常退化的噪声。如前所述，在双Lipschitz度量下，当未扰动方程只有一个全局稳定的平衡点时，平稳测度的唯一性和指数稳定性成立.在本文中，我们放宽了这个条件，只假设全局可控的一个给定的点。证明了平稳测度的唯一性和收敛性仍然成立，但收敛速度不一定是指数的，而是收敛速率。结果适用于随机强迫抛物型偏微分方程，只要外力的确定性部分在一般位置，确保未扰动问题的吸引子的规则结构。证明使用了一个新的想法，减少了一个稳定性属性的调查条件随机游动的验证。
2019-02-01 math-ph math.AP math.MP
A result of existence and uniqueness for a cavity driven flow. Analytical expression of the solution
本文利用三角形区域上线性偏微分问题的解析解法，导出了平面空腔驱动定常流动解的存在唯一性结果。该解决方案承认一个符号表达式的基础上集成的域。计算并绘制了一些流动实例。特别是，它示出了一个现实的例子，剪切强迫流与两个漩涡，通常只计算数值方法。用于证明主要结果的数学技巧是基本的。
2009-12-22 math.AP physics.flu-dyn
Existence and Spatial Decay of Forced Waves for the Fisher-KPP Equation with a Degenerate Shifting Environment
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究退化移动环境中Fisher-KPP方程强迫波的存在性、多重性和空间衰减，通过ODE渐近分析分类局部正解，得到完整的存在性与衰减结果。
2026-06-23 math.AP
Uniqueness of mild solutions to the Navier-Stokes equations in weak-type $L^d$ space
本文研究全空间受迫 Navier-Stokes 方程在弱型 L^d 空间中的温和解唯一性，通过引入闭包空间并利用一个正则参考解，将唯一性结果推广到更一般的时空混合范数框架。
2024-08-12 math-ph math.AP math.MP
Mean curvature flow with positive random forcing in 2-d
我们考虑二维受迫中曲率流，有限的相依范围和正的随机强迫。我们证明平坦性和存在的有效速度最初平坦的传播战线。这是模拟，在随机介质中，一个结果的卡法雷利和莫诺。主要的新工具是一个大规模的到达时间函数的Lipschitz估计，和定量的唯一性结果，不使用统一的局部正则性。
2019-11-01 math.AP
Dissipative Quasigeostrophic Dynamics under Random Forcing
准地转模型是在渐近高自转率或小Rossby数下的简化地球物理流体模型。考虑有界区域中随机强迫下具耗散项的拟地转方程。我们表明，全球唯一的解决方案存在适当的初始数据。与确定性准地转方程的适定性众所周知不同，随机强迫准地转方程的整体解的存在唯一性似乎没有严格的结果。我们的工作提供了这样一个严格的结果的整体存在性和唯一性，在非常温和的条件下。
1998-05-25 math.AP math.DS
A dyadic model on a tree
本文研究一类具有树状结构的非线性微分方程无穷大组。该系统以前在文献中介绍过，它是湍流的并矢壳模型的模型。它模仿三维欧拉和Navier-斯托克斯方程的小波分解的粗略近似。我们证明了有限能量解的存在性，在无粘非强迫情况下的反常耗散，在强迫情况下的稳态解（保守或不保守）的存在性和唯一性。
2012-07-12 math.AP
Non-uniqueness in law of the surface quasi-geostrophic equations: the case of linear multiplicative noise
本文研究线性乘性噪声驱动的表面准地转方程，通过凸积分技术并利用剪切流关键观察与随机交换子误差改写，证明了其法律非唯一性。
2024-06-08 math.AP math.PR
Existence and Upper Semicontinuity of Attractors for Stochastic Equations with Deterministic Non-autonomous Terms
证明了无界区域上带乘性噪声和确定性非自治强迫的随机反应扩散方程的调和随机吸引子的存在唯一性.当随机方程受周期函数强迫时，我们建立了回火吸引子的周期性。进一步证明了当随机扰动强度趋于零时，这些吸引子的上连续性。
2012-05-21 math.AP math.DS
On the Keller-Segel models interacting with a stochastically forced incompressible viscous flow in $\mathbb{R}^2$
本文研究随机受迫二维不可压缩粘性流中 Keller-Segel 模型与随机 Navier-Stokes 方程耦合系统的全局解存在性与唯一性，通过引入正则化截断近似格式并利用随机熵-能量不等式及概率紧性方法证明全局鞅弱解的存在性，并在常数趋化敏感函数条件下进一步证明逐路径唯一性。
2024-08-01 math.AP math.PR
Optimal transport of signed measures: existence, uniqueness and fractal structure part I: the separated-support case research announcement, with a numerical validation report
University of Ngaoundéré（恩加昂代雷大学）
本文研究有符号实测度的最优运输理论，通过位置惩罚参数λ区分同号与异号运输，证明存在性和唯一性，并展示最优运输保持分形集的Hausdorff维度和Ahlfors正则性。
2026-07-21 math.AP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
