发表机构
University of Pennsylvania; Hannam University（宾夕法尼亚大学; 韩南大学）
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本文针对一维无压欧拉方程，在满足熵条件和初始动能界的前提下，通过拉格朗日解释证明了其解的唯一性，补充了该领域的相关理论成果。
AI 中文摘要
我们研究一维空间中的无压欧拉方程，这些方程描述了仅通过完全非弹性碰撞相互作用的直线上粒子的动力学。Huang和Wang曾证明，在满足熵条件和初始能量强连续性条件下，给定初始条件的该流是唯一的。本文中，我们利用拉格朗日解释证明了一个类似的唯一性定理，关键要素是证明每个满足熵条件和初始动能界的解都具有这种特定类型的拉格朗日解释，以及涉及条件期望的单调性不等式。
英文摘要
We consider the pressureless Euler equations in one spatial dimension. These equations model the dynamics of particles on a line that interact only through perfectly inelastic collisions. The flow was first shown to be unique for given initial conditions by Huang and Wang, assuming the entropy and the strong initial continuity of energy conditions hold. In this paper, we prove an analogous uniqueness theorem using a Lagrangian interpretation. The key ingredients are showing that each solution satisfying the entropy condition and an initial kinetic energy bound has this particular type of Lagrangian interpretation and a monotonicity inequality involving conditional expectation.
