Uniqueness of fat-tailed self-similar profiles to Smoluchowski's coagulation equation for a perturbation of the constant kernel
本文研究了Smoluchowski凝聚方程在无穷远处具有代数衰减（胖尾）的自相似轮廓的唯一性问题。更准确地说，我们考虑速率核$K$，其可以被写为$K=2+\varepsilon W$。假设扰动的齐次性为零，也可能在零和无穷远处都是奇异的。根据进一步的规律性假设$W$，我们将证明，足够小的$\varepsilon$存在，直到规范化的尾部行为在无穷大，在最多一个自相似的配置文件。
2017-04-06 math.AP
Uniqueness of the self-similar profile for a kinetic annihilation model
我们证明了一个自相似解的存在性我们证明了一个修正的Boltzmann方程描述概率弹道湮灭的自相似轮廓解的唯一性。这样一个模型描述了一个硬球系统，当两个粒子相遇时，它们要么以$α\in (0,1)$的概率湮灭，要么以$1-α$的概率发生弹性碰撞。在我们先前的贡献（J.微分方程，254，3023- 3080，2013）中已经获得了小于显式门限值$\underlineα_1$的$α$的自相似轮廓的存在。.我们在这里补充了对此类模型的分析，表明对于某些$α^{\sharp} $显式，自相似轮廓对于$α\in (0,α^{\sharp})$是独特的。
2014-06-27 math.AP
Uniqueness of self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equations for kernels that are close to constant
我们认为自相似的解决方案Smoluchowski的凝聚方程的内核$K=K(x,y)$是齐次的零度和接近常数的意义上，\[ -\eps \leq K(x,y)-2 \leq \eps \Big(\Big(\frac{x}{y}\Big)^α + \Big(\frac{y}{x}\Big)^α\Big) \]为$α\in [0,1)$。我们证明了自相似的解决方案与给定的质量是唯一的，如果$\eps$是足够小的，这是第一个这样的唯一性结果的内核是不可解的。我们的证明依赖于一个收缩参数在一个规范，措施的距离解决方案的弱拓扑的措施。
2013-09-18 math.AP
Stability and uniqueness of self-similar profiles in $L^1$ spaces for perturbations of the constant kernel in Smoluchowski's coagulation equation
在这项工作中，我们考虑自相似的配置文件Smoluchowski的凝聚方程的内核可能是无界扰动的常数。对于这个模型，我们表明，自相似的解决方案的扰动内核是接近加权$L^1$空间的配置文件的未扰动方程，即配置文件是稳定的扰动。此外，我们重新审视这些凝固内核的唯一性问题。实际上，我们将通过显著放宽微扰的条件来改进相应的结果（参见arXiv：1510.03361和参考文献[22]），同时相应的证明也可以显著缩短。
2019-02-26 math.AP
Self-similar vorticity around the boundary and non-uniqueness of solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations in the half space
本文基于高雷诺数下集中于边界附近的自相似涡量不稳定性，证明了半空间二维受迫Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下温和解的非唯一性，并首次在分析中引入边界层效应。
2025-07-03 math.AP
Viscosity solutions of Eikonal equations on topological networks
本文引入了定义在拓扑网络上的Eikonal方程的黏性解的概念。狄利克雷问题的解的存在性是通过一个距离函数与哈密顿量的表示公式。一个比较定理的基础上石井的经典论点产生的唯一性的解决方案。
2011-03-21 math.AP
Non-uniqueness for the Complex Ginzburg-Landau Equation
本文通过计算机辅助证明，针对特定参数值，证实了三维三次复Ginzburg-Landau方程在爆破后因不稳定特征值导致解的非唯一性。
2026-09-09 math.AP
A revised proof of uniqueness of self-similar profiles to Smoluchowski's coagulation equation for kernels close to constant
在这篇文章中，我们纠正了证明的唯一性结果的自相似解的Smoluchowski凝聚方程的核$K=K(x,y)$是齐次的零和接近常数的意义下，\begin{equation*} -\varepsilon \leq K(x,y)-2 \leq \varepsilon \left( \Big(\frac{x}{y}\Big)^α + \Big(\frac{y}{x}\Big)^α\right) \end{equation*}的$α\in [0,\frac 1 2)$。此外，假设$K$有一个分析扩展到$\mathbb{C}\setminus(-\infty,0]$和规定的精确渐近行为的$K$在原点，我们证明了自相似的解决方案与给定的质量是唯一的，如果$\varepsilon$是足够小的。
2017-06-26 math.AP
Second order asymptotics and uniqueness for self-similar profiles to a singular diffusion equation with gradient absorption
本文研究带梯度吸收项的奇异扩散方程在临界指数条件下具有有限时间消没的自相似解，证明了一维情形解的存在唯一性，并在高维情形证明了径向对称自相似解的存在性及其无穷远处渐近行为。
2024-06-17 math.AP
One-dimensional inelastic Boltzmann equation: Stability and uniqueness of self-similar $L^{1}$-profiles for moderately hard potentials
本文证明了一维中等硬势非弹性Boltzmann方程在硬势到Maxwell势极限下自相似$L^{1}$剖面的稳定性，并由此得到小$γ>0$硬势碰撞核下剖面的唯一性，首次将唯一性结论推广到强非弹性情形。
2024-08-07 math.AP
Uniqueness of mass-conserving self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equation with inverse power law kernels
当凝聚核$K$由$K(x,x\_*)=2(x x\_*)^{-α}$，$(x,x\_*)\in (0,\infty)^2$给出时，对于某些$α>0$，证明了Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解的唯一性.
2018-01-25 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Self-similar Shrinkers with Asymptotically Conical Ends
设$C\subset\mathbb{R}^{n+1}$是一个顶点位于原点的正则锥。本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑适当嵌入的自缩端的唯一性，即渐近于$C$ .作为应用，我们证明了不是每一个顶点在原点的正则锥都有光滑的完全恰当嵌入自收缩渐近。
2011-10-03 math.AP math.DG
The local structure of the energy landscape in multiphase mean curvature flow: Weak-strong uniqueness and stability of evolutions
我们证明，在没有拓扑变化的情况下，平面多相中曲率流的BV解决方案的概念不允许（非物理）非唯一性的机制。我们的方法是基于局部结构的能源景观附近的经典演化的中曲率。中曲率流是梯度流的表面能泛函，我们开发了一个梯度流模拟校准的概念。就像校准的存在保证了人们已经达到了能量景观中的全局极小值一样，“梯度流校准”的存在确保了能量景观中的最速下降路线是唯一和稳定的。
2021-09-27 math.AP
Uniqueness of solutions to the logarithmic Minkowski problem in $\mathbb{R}^3$
本文证明了在没有对称性条件下，当测度密度在$C^α$范数下接近$1$时，$\mathbb{R}^3$中对数Minkowski问题解的唯一性.这一结果也暗示了当速度函数为接近正常数的$C^α$时，$\mathbb{R}^3$中各向异性高斯曲率流的自相似解的唯一性.
2022-02-21 math.AP
Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption
证明了具有梯度吸收的奇异扩散方程{equation*} \partial_t u -Δ_{p}u+的径向对称自相似非常奇异解的存在唯一性|\nabla使用|^q=0，\ \hbox{in} \（0，\infty）\times \real^N，{等式 *}其中$2N/（N+1）
2011-07-07 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Non-uniqueness in the Leray-Hopf class for a dyadic Navier-Stokes model
本文在二元Obukhov壳模型中构造了临界正则性下产生两个不同Leray-Hopf解的初始数据，揭示非唯一性源于标度对称性部分破缺，并指出其非线性相互作用与凸积分一致，为完整Navier-Stokes方程的非唯一性研究提供了潜在机制。
2024-07-08 math.AP
Uniqueness and long time asymptotic for the Keller-Segel equation: The parabolic-elliptic case
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下研究了具有有限质量$M$、有限二阶矩和有限熵的抛物椭圆型Keller-Segel方程.本文的目的有三：（1）证明了当$M\le8π$和$T^*< \infty$满足$M\le8π$和$M> 8π$满足$T^*< \infty$时，$[0,T^*)$和$T^*=\infty$在最大存在区间上的“自由能”解的唯一性.证明使用DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差的估计，类似于$2d$涡度Navier-Stokes方程。(2)我们证明了即时平滑效果，并在$M < 8π$的情况下，我们证明了索伯列夫范数界统一的时间尺度的解决方案（对应于自相似变量）。(3)在$M < 8π$的情况下，我们还证明了加权$L^{4/3}$线性化的自相似轮廓的稳定性，然后普遍的最佳收敛速率的解决方案的自相似轮廓。证明主要是基于半群谱隙的泛函空间的扩大的论证。
2014-08-16 math.AP
Existence and almost uniqueness for $p$-harmonic Green functions on bounded domains in metric spaces
研究了度量测度空间中有界域上的（$p$-调和）奇异函数，该奇异函数由上梯度定义.证明了奇异函数存在的充要条件是定义域的补函数具有正容量，并且它们满足超水平集的非常精确的容量恒等式。适当规范化的奇异函数称为格林函数。格林函数的奇异性在很大程度上是一个开放的问题，超出了未加权$\mathbf{R}^n$，但我们表明，所有的格林函数（在一个给定的域和相同的奇异性）是可比的。因此，对于具有给定极点的$p$-调和函数，我们在极点附近得到了类似的比较结果。给出了奇异函数的各种刻画。我们的结果在完备度量空间中成立，且加倍测度支持一个$p$-Poincaré不等式，或者在类似的局部假设下成立。
2019-06-24 math.AP
Self-Similar Solutions to the steady Navier-Stokes Equations in a two-dimensional sector
本文针对二维扇形区域内满足无滑移边界条件的定常Navier-Stokes方程组，给出了特定类型自相似解存在的充要条件，研究了其唯一性与非唯一性，补充并修正了文献[Rosenhead40]的相关结论。
2025-02-15 math.AP
Selfsimilar solutions in a sector for a quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在扇形区域内的两点自由边界问题。边界条件被假定为在空间和时间上以一种特殊的方式“自相似”。证明了离散时间自相似的扩展解的存在性、唯一性和渐近稳定性。我们还研究了在离散时刻自相似的收缩解的存在性和唯一性。
2014-06-18 math.AP
Uniqueness of closed self-similar solutions to $σ_k^α$-curvature flow
通过引入Choi-Daskaspoulos \cite{c-d}和Brendle-Choi-Daskaspoulos \cite{b-c-d}的检验函数，并深入研究了$k$阶初等对称函数$σ_{k}$的性质，证明了对任何固定的$k$，$1\leq k\leq n-1$，$\mathbb{R}^{n+1}$中满足$σ_{k}^α=\langle X,ν\rangle$，且满足$α\geq \frac{1}{k}$的严格凸闭超曲面必为圆球.实际上，我们证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中任意严格凸闭超曲面满足$F+C=\langle X,ν\rangle$的唯一性结果，其中$F$是关于主曲率的正齐次光滑对称函数，$C$是常数.
2017-01-24 math.AP math.DG
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Uniqueness Criteria for the Oseen Vortex in the 3d Navier-Stokes Equations
本文考虑由$ω_0 = αe_z δ_{x = y = 0}$给出的具有初始涡量的三维Navier-斯托克斯方程解的唯一性，其中$δ_{x=y= 0}$是无穷垂直线上的一维Hausdorff测度，$α\in \mathbb R$是任意环流.这个初始数据对应于一个理想化的、无限长的涡丝。自相似Oseen涡柱给出了一个光滑、温和的解，与热演化相吻合。Germain，Harrop-Griffiths和第一作者以前的工作意味着这个解在一类温和的解中是唯一的，这些解在合适的自相似加权空间中收敛到Oseen涡。在本文中，Oseen涡的唯一性类扩展到包括任何解决方案，收敛到初始数据在一个足够强的意义。这提供了进一步的证据，支持Oseen涡是唯一可能的可识别为涡丝的温和解决方案的预期。证明是一个三维的变化，二维的紧凑性/刚性参数$t \searrow 0$最初由于加拉格尔和Gallay。
2020-10-24 math.AP
Uniqueness of solution of a heterogeneous evolution dam problem associated with a compressible fluid flow through a rectangular porous medium
本文研究了二维矩形非均匀多孔介质中可压缩流体流动的发展坝问题的弱形式解的唯一性。注意，我们的问题与方程a（x_1）（u_{x_2} + x）_{x_2}-（u+ x）_t=0相关联。我们的技术是基于这样的想法，我们把这个方程的弱形式转换成一个类似的情况下，在不可压缩的情况下的唯一性证明（见[12]）。用[12，Sect.2]中的解的某些性质来适应[12]中得到的证明也是困难的。
2018-11-20 math.AP
One-dimensional inelastic Boltzmann equation: Regularity \& uniqueness of self-similar profiles for moderately hard potentials
本文证明了具有中等硬势的一维非弹性Boltzmann方程的自相似轮廓的唯一性，即碰撞核为|$\bullet$|对于$γ$ > 0，$γ$足够小（明确量化）。我们的结果提供了第一个唯一性声明的自相似配置文件的非弹性玻尔兹曼模型允许强非弹性除了明确可解的情况下麦克斯韦相互作用（对应于$γ$ = 0）。我们的方法依赖于从相应的麦克斯韦模型通过仔细研究相关的线性化运营商的微扰参数。特别是，该文件的一部分是专门的麦克斯韦模型在适当的加权索伯列夫空间，扩展的结果，这是已知的持有较弱的拓扑结构的平衡趋势。我们的结果可以被看作是在一维环境下对Ernst \& Brito（2002）关于确定非弹性Boltzmann方程解的长时间行为的猜想的充分证明的第一步。
2022-11-07 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for waveguides in topological insulators
University of Chicago（芝加哥大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了拓扑非平凡波导分隔二维拓扑绝缘体的反散射问题，采用Dirac系统模型，证明在线性化和有限维设定下，短程扰动可通过散射数据完全重建，并在适当拓扑下提供稳定性结果，通过标准共轭方法数值求解并验证理论结果。
2026-10-01 cs.NA math-ph math.AP
Existence, uniqueness and asymptotic behavior of the solutions to the fully parabolic Keller-Segel system in the plane
本文研究了当初始数据属于临界标度不变Lebesgue空间时，平面上双抛物Keller-Segel系统的几个问题。更具体地说，我们分析了整体解的存在性，其最佳时间衰减，唯一性和正性，以及自相似解的唯一性。特别地，我们证明了存在任何质量的积分解，只要$\e>0$足够大。有了这些结果，我们就能够研究全局解的大时间行为，并证明在没有退化项的情况下，解的行为像自相似解，而在退化项的存在下，全局解的行为像热核。
2014-03-11 math.AP math.DS
On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows
我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。
2022-12-21 math.AP math.DG
Uniqueness of compact tangent flows in Mean Curvature Flow
对于欧几里得空间中的中曲率流，证明了如果在给定时空点上的一个切流由一个闭的、重1的、光滑嵌入的自相似收缩器组成，则它是该点上唯一的切流.也就是说，抛物线重标度的极限不依赖于所选择的重标度序列。此外，给定这样一个封闭的，多重1，顺利嵌入自相似收缩$Σ$，我们表明，任何解决方案的重新缩放流，这是足够接近$Σ$，高斯密度比大于或等于$Σ$，保持所有时间接近$Σ$和收敛到一个可能不同的自相似收缩解决方案$Σ'$。在论点的中心点是一个直接应用的西蒙-Hisojasiewicz不等式Huisken的单调高斯积分的中曲率流。
2011-10-11 math.AP math.DG
Uniqueness for the Camassa-Holm equation with non-homogeneous boundary conditions
在动量有界的情况下，证明了有限区间上非齐次边界条件的Camassa-Holm方程解的唯一性.对于高阶Camassa-Holm系统也给出了类似的结果。我们的证明依赖于能量型方法，与一些乘数作为解决方案的一些辅助椭圆系统。
2023-03-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Stability, Coercivity and Uniqueness of Optimal Transport Plans
CMAP École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）
本文针对紧支撑概率测度，在Ahlfors正则条件下，定量证明了二次最优传输计划的稳定性、强制性和唯一性，并给出指数最优的反例。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
