Incomplete Yamabe flows and removable singularities
研究了维数为$m\geq3$的黎曼流形减去维数为$n$的闭子流形上的Yamabe流，证明了存在瞬时完全解的充要条件是$n>\frac{m-2}{2}$ .在其余的情况下$0\leq n\leq\frac{m-2}{2}$，包括边界的情况下，我们表明，可移除的$n$维奇异性是必然保持沿Yamabe流。特别是，只要存在，流动就必须保持测地线不完全。这与二维情况形成对比，在二维情况下，瞬时完全解总是存在的。
2019-08-05 math.AP math.DG
Constructions of Delaunay-type solutions for the spinorial Yamabe equation on spheres
本文构造了球面上临界Dirac方程的奇异解。更确切地说，首先，我们构造的解决方案，承认两点奇点，我们称之为Delaunay型解决方案，因为它们的相似性与Delaunay解决方案构造的奇异Yamabe问题\cite{MP1 , Schoen1989}。然后构造了另一类允许大圆为奇异集的奇异解。这些解是一般自旋流形上奇异解的基础。
2023-01-10 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singularities
$σ_k$ -Yamabe方程是经典Yamabe方程的共形不变方程。在早期的工作YanYan李证明了一个可采纳解与孤立的奇点在$0\in \mathbb R^n$的$σ_k$ -Yamabe方程是渐近径向对称的。本文证明了$σ_k$-Yamabe方程在$0\in \mathbb R^n$上具有孤立奇点的可采纳解渐近于同一方程在$\mathbb R^n \setminus \{0\}$上的径向解.这些结果推广了早期的开创性工作在这个方向上的经典Yamabe方程的Caffarelli，Gidas，和Spruck。在扩展Caffarelli等人的工作中，我们给出并证明了某些常微分方程解的一般渐近逼近结果，其中包括数量曲率和$σ_k$曲率的情形。另一种证明也提供了使用分析的线性化运营商在径向的解决方案，沿着路线的工作Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的方法。
2009-11-02 math.AP math.DG
Yamabe flow on manifolds with edges
设（M，g）是具有不完全边奇点的紧定向黎曼流形.本文证明了在一类奇异边度量下，利用Yamabe流来演化g是可能的。作为主要的分析步骤，我们建立了抛物Schauder型估计的热运营商在某些Hölder空间适应奇异边几何。我们应用这些估计来获得各种拟线性方程的局部存在性，包括Yamabe流。这提供了一个设置为随后的讨论Yamabe问题使用流技术在奇异设置。
2013-07-13 math.AP math.DG
Long-time existence of the edge Yamabe flow
本文研究了一类具有不完全边奇异性和负Yamabe不变量的紧致黎曼流形的规范Yamabe流。我们的主要结果包括唯一性，长时间存在性和收敛性的边缘Yamabe流开始的度量与处处负的数量曲率。我们的方法包括新的最大值原理结果的奇异边缘空间，而不使用障碍函数。此外，我们的统一界的解决方案，建立了一个新的分析，而不以任何方式使用或重新开发Krylov-Safonov估计在奇异设置。作为一个应用，我们得到了解决Yamabe问题的不完全边缘度量负Yamabe不变流技术。我们的方法为研究其他流动，如中曲率流以及多孔介质方程的奇异设置奠定了基础。
2016-05-12 math.AP math.DG
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones
研究了具有非紧边界的非紧黎曼流形上共形度量的存在性，这类流形是完备的度量空间，内部具有负的常数量曲率，边界具有负的常中曲率.这些度量是建立在光滑流形上的，这些光滑流形是从广义体锥上局部建模的某些n维紧空间中去除d维子流形而得到的。我们证明了这种度量的存在性当且仅当d>（n-2）/2。我们的主要定理的灵感来自经典的结果Aviles-McOwen和Loewner-Nirenberg在文献中被称为“奇异Yamabe问题”。
2022-09-01 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in higher dimensions I
本文在黎曼流形上完成了 Yamabe 方程正解孤立奇点的分类（3≤n≤29），证明奇点要么可去，要么渐近于 Fowler 解，并通过 n≥30 的反例确立范围最优性。
2026-10-27 math.AP math.DG
Yamabe problem in the presence of singular Riemannian Foliations
本文利用变分方法和奇异黎曼叶状结构的对称性，证明了 Yamabe 型问题存在无穷多个变号解及一个最小能量正解，并给出了新的 Sobolev 嵌入定理和对称临界性原理。
2022-02-26 math.AP math.DG
Thinness for Scalar-Negative Singular Yamabe Metrics
本文讨论球面上区域上的标准度量到具有常数量曲率的完备度量的共形变形。允许这种变形的域的描述问题起源于Loewner和Nirenberg以及Schoen和Yau关于局部共形平坦流形的工作。这项工作的目标是应用思想的非线性位势论的问题。他们允许，特别是，解决问题的情况下，恒定的负数量曲率。
2005-06-12 math.AP math.DG
Min-max theory and Yamabe metrics on conical four-manifolds
该研究首次在奇异情形下采用极小极大方案，结合锥形正质量定理分析共形爆破质量发散规律，证明了带有限$\u2124_2$群锥形点的四维流形上Yamabe度量的存在性。
2025-08-04 math.AP math.DG
An analytic construction of singular solutions related to a critical Yamabe problem
我们肯定地回答了Aviles在1983年提出的一个问题，即关于半线性方程的奇异解的构造，而不需要使用相平面分析.充分利用半线性和稳定性的线性化算子在任何维度上，我们的技术涉及一个仔细的胶合加权$L^\infty$空间，处理多次发生的临界，而不需要衍生估计。上述解决方案构成了一个\emph{Ansatz}的Yamabe问题与规定的奇异集的最大尺寸$(n-2)/2$，其中，使用相同的机器，我们提供了另一种结构的Pacard。他的线性理论使用$L^p$ -理论的流形，而我们的方法研究的方程在周围的空间，因此适合推广到非局部问题。在即将发表的论文中，我们将证明类似的结果在分数设置。
2020-03-12 math.AP math.DG
The Yamabe flow on asymptotically Euclidean manifolds with nonpositive Yamabe constant
研究了渐近平坦流形上的Yamabe流，其中Yamabe常数为非正$Y\leq 0$。由第二和第三命名的作者\cite{ChenWang}以前的工作表明，虽然Yamabe流总是收敛在一个全球加权意义上$Y>0$时，流量必须发散时，$Y\leq 0$。我们在这里显示，在$Y\leq 0$的情况下，然而，经过适当的重新标度，Yamabe流从任何渐近平坦的流形必须收敛到唯一的正函数，解决了Yamabe问题的原流形的紧化。
2022-07-14 math.AP math.DG
Classification of singular radial solutions to the $σ_k$ Yamabe equation on annular domains
关于黎曼度量的Weyl-Schouten曲率张量的$k$阶初等对称函数，即所谓的$σ_k$曲率的研究，近年来在共形几何中取得了许多丰硕的成果。在这些研究中，变形保形因子被认为是一个完全非线性椭圆型偏微分方程的解决方案。近年来，在对偏微分方程解的解析行为的理解方面取得了重要进展。然而，这些解决方案的奇异性，这是很重要的，在描述共形几何中的许多重要问题，是很少了解。本文对所有可能的径向解进行了分类，特别是$σ_k$ Yamabe方程的\emph{singular}解，该方程描述了$σ_k$曲率等于常数的共形度量。虽然所涉及的分析是初等性质的，但这些结果对研究一般情况下的奇异解的行为具有指导意义。
2004-06-02 math.AP math.DG
Properties of hypersurface singular sets of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation in the negative cone
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究 $σ_k$-Yamabe 方程在负锥中解的超曲面奇异性性质，证明解沿超曲面满足特定偏微分方程，并探讨 $k=2$ 时超曲面的极小性及解的展开问题。
2026-02-26 math.AP math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
Local pointwise second derivative estimates for strong solutions to the $σ_k$-Yamabe equation on Euclidean domains
证明了欧几里得整环上$σ_k$ -Yamabe方程正$W^{2,p}$解的局部逐点二阶导数估计，并讨论了正解和负解的情形。增广海森方程的推广也被认为是。
2021-08-04 math.AP math.DG
A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case
给定一个紧黎曼流形，具有正Yamabe商，不共形同构于标准球面，我们证明了Yamabe问题解的先验估计。我们把自己限制在小于或等于7的维度上，在那里正质量定理是正确的。我们还表明，当维数是大于或等于6，外尔张量消失的一点，解决方案的Yamabe方程爆破。
2004-08-04 math.AP math.DG
Positive mass theorem for the Yamabe problem on spin manifolds
设$(M,g)$是一个紧连通的$n\geq 3$维自旋流形，其Yamabe不变量为正.我们假设$(M,g)$是局部共形平坦的或$n \in \{3,4,5\}$ .根据Witten的正质量定理，当$(M,g)$不与球面共形等价时，共形拉普拉斯算子的格林函数的渐近展开中的常数项为正。在本文中，我们将给出一个证明这一事实，这是相当短的比以前的证明。我们的证明是Witten的论证的一个修正，但不需要对对称平坦空间进行分析。
2008-02-25 math.AP math.DG
Singular solutions to Yamabe-type systems with prescribed asymptotics
本文主要研究具有常数量曲率的紧致黎曼流形中一类临界增长的强耦合非线性椭圆方程组。利用胶合技术和扰动参数，我们证明了奇异解的存在性渐近于孤立奇点附近的福勒型解。
2020-09-03 math.AP
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Singular solutions of the Yamabe problem in the Heisenberg group and their bifurcation
证明了临界方程$$-Δu = u^{\frac{Q+2}{Q-2}}$$在Heisenberg群$H^n$上的齐次奇异解的存在性，其中$Q$是\textit{homogeneous dimension} .为了做到这一点，我们引入了一个合适的概念，法曲率的超曲面。此外，我们还研究了非齐次解从齐次解的分支。
2020-12-23 math.AP
Solutions of the singular Yamabe problem near singular boundaries
Capital Normal University（首都师范大学）；Great Bay University（东莞理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解行为，证明了局部正解在切锥中被正解近似，并扩展了相关研究成果。
2026-02-16 math.AP
Yamabe metrics on conical manifolds
本文在具有锥点和Einstein型锥链的奇异流形上证明了一般类型Yamabe度量的存在性，通过向标准气泡添加隐式低阶修正项并利用对称二张量场分解与Fourier分析推导Yamabe商的渐近展开，得到了Aubin经典结果的奇异对应版本。
2024-02-21 math.AP math.DG
Connected sum construction for $σ_k$-Yamabe metrics
本文通过对（正）$σ_k$-Yamabe问题的两个给定的紧{ \em非退化} $n$ -维解$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$进行连通和，给出了具有正常数$σ_k$ -曲率等于$2 \leq 2k < n$的黎曼度量族.该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-11-09 math.AP math.DG
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
Qualitative Properties of Singular Solutions to the Fractional Yamabe Problem
本文研究分数阶Yamabe问题中具有孤立奇点的解，通过Emden Fowler型变换将其化为非局部一维问题，并证明这类解的Morse指标为无穷大。
2023-04-12 math.AP
Spinorial Yamabe-type equations and the Bär-Hijazi-Lott invariant
本文研究了闭Riemannian旋流形上的旋量Yamabe型方程，为归一化解的特征值找到了正下界，并以此给出了正数量曲率旋流形中Bär-Hijazi-Lott不变量的显式下界。
2024-02-15 math.AP math.DG
The Yamabe problem on Dirichlet spaces
我们继续我们以前的工作，研究临界指数半线性椭圆（和亚椭圆）问题，推广经典Yamabe问题。在[3]的重点是度量测度空间与“几乎光滑”的结构，分层空间提供的关键例子。可解性的标准有措辞的严格不等式的全球Yamabe不变量与“本地Yamabe不变量”，它捕获的信息的地方奇异结构。所有这一切都推广到狄利克雷空间的设置，承认一个索伯列夫不等式，并满足其他一些温和的假设。应用程序包括一个新的方法，CR Yamabe问题的非球形部分。
2013-06-18 math.AP math.DG
Global bifurcation techniques for Yamabe type equations on Riemannian manifolds
考虑了维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形$(M^n ,g)$，研究了方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解，其中有$λ>0$，$q>1$ .如果$M$支持一个适当的等参函数与焦点品种$M_1$，$M_2$的尺寸$d_1 \geq d_2 $，我们表明，对于任何$q<\frac{ n-d_2+2 }{n - d_2 -2}$的方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解的数目往往$\infty$作为$λ\rightarrow +\infty$。我们应用这个结果证明了临界和超临界方程正解的多重性结果。特别地，我们证明了黎曼流形上Yamabe方程的多重性结果。
2019-05-22 math.AP math.DG
On the scalar curvature rigidity for mainifolds with non-positive Yamabe invariant
本文研究Yamabe不变量非正的光滑流形上非光滑度量的标量曲率刚性，通过几何演化方程的分析估计，将相关定理从Yamabe不变量为零的特例推广到非正一般情形，证明满足分布意义下标量曲率条件的流形必与Einstein流形等距。
2024-05-16 math.AP
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Sign-changing blow-up for the Yamabe equation at the lowest energy level
研究正Yamabe型黎曼流形$(M,g)$上Yamabe方程变号解序列的爆破行为.对于每一个维度$n\ge11$，我们描述了发生爆破的最小能量阈值的值。在尺寸$11 \le n \le 24$，其中的正解集是紧凑的，我们表明，一组的符号变化的解决方案是不紧凑的，爆破已经发生在尽可能低的能量水平。我们通过在空间型$\mathbb{S}^n/Γ$，$Γ\neq \{1\}$上构造一个光滑的，非局部共形平坦的度量证明了这个结果，其中Yamabe方程存在一族变号爆破解.作为这个结果的对应，我们也证明了一个尖锐的紧凑性结果的符号变化的解决方案在最低的能量水平，在小尺寸或强几何假设。
2022-06-17 math.AP math.DG
Conic manifolds under the Yamabe flow
本文研究了锥奇点流形上的非正规Yamabe流。在对初始截面作一定的几何假设下，我们证明了在$L^q$ -背景下短时解的适定性。此外，我们给出了一个图片下的流动通过提供一个渐近展开的演变度量接近边界的初始局部几何形状的锥形尖端的变形。由于在奇点附近数量曲率的爆破，我们对锥退化算子使用极大$L^q$ -正则性理论。
2019-11-27 math.AP math.DG math.FA
Singular Yamabe problem for scalar flat metrics on the sphere
令$Ω$是单位$n$ -球面$ \mathbb S^n$上的域，并且$\mathring{g}$是$\mathbb S^n$、$n\ge 3$的标准度量。证明了存在一个标量曲率为零的共形度量$g$，使得$(Ω, g)$是完备的当且仅当Bessel容量为$\mathcal C_{α, q}(\mathbb S^n\setminus Ω)=0$，其中$α=1+\frac2n$和$q=\frac n2$ .我们的分析利用了一些众所周知的性能的能力和沃尔夫潜力，以及版本的Hopf-Rinow定理的发散曲线。
2019-07-08 math.AP
Asymptotic behavior of complete conformal metric near singular boundary
本文研究负常数量曲率奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解渐近行为，对非共形平坦背景度量建立最优估计，并证明解可由奇异点处切锥中的解逼近。
2025-06-05 math.AP math.DG
Classification of finite energy positive solutions to Yamabe-type equation on the fifteen dimensional octonionic Heisenberg group
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文分类了十五维八元数海森堡群上Yamabe型方程的有限能量正解，显式描述Folland-Stein-Sobolev不等式的极值函数，证实了Garofalo和Vassilev的猜想。
2026-09-16 math.AP
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
Positive Solutions of p-th Yamabe Type Equations on Infinite Graphs
设$G=(V,E)$是一个连通的无限且局部有限的赋权图，$Δ_p$是第$p$ -阶离散图拉普拉斯算子.本文考虑$G$上的$p$ -th Yamabe型方程$$-Δ_pu+h|u|^{p-2}u=gu^{α-1}$$，其中$h$和$g$是已知的，$2<α\leq p$ .该方程的原型来自开流形上的光滑Yamabe方程。证明了上述方程在$G$上至少有一个正解.
2018-01-16 math.AP math.CO
Existence of Yamabe stability optimizers
University of São Paulo（圣保罗大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究证明了满足特定阈值条件的高维正Yamabe不变量闭Riemann流形上Yamabe不等式稳定性优化元的存在性，明确了不同情形下的紧性阈值与严格不等式成立的条件。
2026-08-12 math.AP math.DG
On Critical Dimensions for Compactness in the Boundary Yamabe Problem, II
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文确定了边界 Yamabe 问题中紧致性的临界维数，给出不同边界条件下的尖锐范围，并通过标量修正与几何公式证明过渡维数。
2026-10-09 math.AP math.DG
Positive Solutions of $p$-th Yamabe Type Equations on Graphs
设$G=(V,E)$是一个有限连通赋权图，并假定$1\leqα\leq p\leq q$ .本文考虑$G$上的$p$次Yamabe型方程$$-Δ_pu+hu^{q-1}=λfu^{α-1}.$$，其中$Δ_p$是$p$次离散图Laplacian，$h\leq0$和$f>0$是定义在$G$所有顶点上的实函数.我们采用了一种新的方法来代替[Ge 3]中的方法，并证明了对于某个常数$λ\in\mathbb{R}$，上述方程总是有正解$u>0$。特别地，当$q=p$时，我们的结果将[Ge 3]中的主要定理从$α\geq p>1$的情形推广到$1\leqα\leq p$的情形。有趣的是，我们的新方法也适用于$α\geq p>1$。
2017-08-23 math.AP math.CO math.DG
Existence and properties of ancient solutions of the Yamabe flow
设$n\ge 3$和$m=\frac{n-2}{n+2}$。我们构造了方程$v_t=(v^m)_{xx}+v-v^m$，$v>0$，在$\mathbb{R}\times (-\infty,T)$中对某些$T\in\mathbb{R}$的$5$参数，$4$参数，$3$参数的古解.这个方程是在Yamabe流的研究中提出的。我们得到了该方程古解的各种性质，包括古解的精确衰减率为$|x|\to\infty$。证明了$3$参数古解和$4$参数古解都是$5$参数古解的奇异极限解。
2016-06-11 math.AP math.DG
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
Sign-changing solutions to the Yamabe problem on manifolds with boundary
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学数学与物理系）；Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学SBAI系）
研究了带有边界的人 manifold 上杨-贝尔问题变号解的存在性，通过变分方法和合适的共形不变量分析，证明了在特定条件下存在最小能量变号解。
2026-04-22 math.AP math.DG
Asymptotic approach to singular solutions for the CR Yamabe equation
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Pisa（比萨大学）
研究海森堡群中福兰德 - 斯坦 - 索伯列夫嵌入次临界逼近最优函数紧致性损失，防边界爆破时中心对称最大化器集中于中心，获远离极点爆破率与渐近轮廓，建立近临界索伯列夫问题对应渐近。
2026-07-24 math.AP
Infinite-time blowing-up solutions to small perturbations of the Yamabe flow
在正质量定理的有效性下，证明了在维数为$N \ge 3$的光滑紧致黎曼流形上的Yamabe流对所有时间$t$都存在，并收敛到Yamabe问题的解$t \to \infty$ .我们证明了，如果对任意给定的维数为$N \ge 5$的黎曼流形$M$上的Yamabe流施加一个适当的扰动，扰动可以是光滑的且任意小，则所得到的流可以在无限时间内在$M$上的重点处爆破.我们的证明是建设性的，事实上，我们构建这样一个流通过使用单位球$\mathbb{S}^N$上的Yamabe问题的解决方案作为爆破配置文件。我们还研究了爆破点处里奇曲率为负的条件下爆破现象的稳定性。
2021-07-03 math.AP math.DG
A new approach towards the construction of initial data in general relativity with positive Yamabe invariant and arbitrary mean curvature
本文提出利用Banach不动点定理证明初值数据存在性的新方法，相较于传统Schauder不动点定理方法，保证了解的唯一性并提供显式构造。
2026-03-22 gr-qc math.AP math.DG
Progress on nonuniqueness of solutions to the vacuum Einstein conformal constraint equations with positive Yamabe invariant
本文利用半连续性的概念推广了经典的不动点定理，并应用它改进了作者在arxiv.org/abs/1507.01081上发表的真空Einstein共形方程解的非唯一性结果
2018-07-04 math-ph math.AP math.MP
Blow-up phenomena for the $σ_2$-Yamabe equation
Wuhan University（武汉大学）；Henan University（河南大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究针对\(n\geq27\)时\(\mathbb{S}^n\)上特定光滑度量，解决归一化\(\sigma_2\)-Yamabe方程相关问题。通过构造特定度量，克服线性化算子椭圆性可能丧失的困难，给出有限维约化中的四次轮廓确定端点维数\(n = 27\)。
2026-07-14 math.AP math.DG
