The $1$-Yamabe equation on graph
研究了连通有限图$$Δ_1u+g\mathrm{Sgn}(u)=h|u|^{α-1}\mathrm{Sgn}(u),$$上的$1$-Yamabe方程，其中$Δ_1$是离散的$1$，$α>1$和$g, h>0$是已知的.证明了上述$1$ -Yamabe方程总是有非平凡解$u\geq0$，$u\neq0$ .
2017-09-28 math.AP math.DG
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
Riemannian manifolds with positive Yamabe invariant and Paneitz operator
对于维数至少为6的黎曼流形，证明了具有正标量和Q曲率的共形度量的存在性等价于Yamabe不变量和Paneitz算子的正性.
2015-04-13 math.DG
Local pointwise second derivative estimates for strong solutions to the $σ_k$-Yamabe equation on Euclidean domains
证明了欧几里得整环上$σ_k$ -Yamabe方程正$W^{2,p}$解的局部逐点二阶导数估计，并讨论了正解和负解的情形。增广海森方程的推广也被认为是。
2021-08-04 math.AP math.DG
A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case
给定一个紧黎曼流形，具有正Yamabe商，不共形同构于标准球面，我们证明了Yamabe问题解的先验估计。我们把自己限制在小于或等于7的维度上，在那里正质量定理是正确的。我们还表明，当维数是大于或等于6，外尔张量消失的一点，解决方案的Yamabe方程爆破。
2004-08-04 math.AP math.DG
Positive mass theorem for the Yamabe problem on spin manifolds
设$(M,g)$是一个紧连通的$n\geq 3$维自旋流形，其Yamabe不变量为正.我们假设$(M,g)$是局部共形平坦的或$n \in \{3,4,5\}$ .根据Witten的正质量定理，当$(M,g)$不与球面共形等价时，共形拉普拉斯算子的格林函数的渐近展开中的常数项为正。在本文中，我们将给出一个证明这一事实，这是相当短的比以前的证明。我们的证明是Witten的论证的一个修正，但不需要对对称平坦空间进行分析。
2008-02-25 math.AP math.DG
A p-th Yamabe equations on graph
假设为$α\geq p>1$。考虑连通有限图$G$上的下列$p$ -th Yamabe方程：$$Δ_pφ+hφ^{p-1}=λfφ^{α-1},$$其中$Δ_p$是离散的$p$ -Laplacian，$h$和$f>0$是定义在所有顶点上的固定实函数.我们证明了对于某一常数$λ\in\mathds{R}$，上述方程总是有正解$φ$.
2016-11-15 math.CO math.DG
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
2012-03-05 math.DG
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Singular solutions to the Yamabe equation with prescribed asymptotics
研究了具有孤立奇点的Yamabe方程的正解，证明了在奇点附近具有指定的渐近展开和任意高阶逼近的解的存在性.
2019-09-23 math.AP math.DG
Non-Einstein relative Yamabe metrics
本文给出了具有边界的带边流形上的正常数量曲率度量是相对Yamabe度量的一个充分条件，它是经典Yamabe度量的一个自然的相对版本。我们也给出了具有正数量曲率的非爱因斯坦相对Yamabe度量的例子。
2020-10-30 math.DG
Spectral characterization of Poincaré-Einstein manifolds with infinity of positive Yamabe type
本文给出了在$n+1>3$维上具有正Yamabe型共形无穷远的共形紧Einstein流形的谱刻画。更精确地说，我们证明了共形紧致Einstein流形$(X,g)$的最大实散射极点小于$\ndemi -1$的充要条件是$(X,g)$的共形无穷远是正Yamabe型的.如果满足这个正性，我们还证明了共形无穷远点上的分数共形拉普拉斯算子$P(α)$的格林函数对所有$α\in [0, 2]$都是非负的。
2009-09-17 math.DG
Connected sum construction for $σ_k$-Yamabe metrics
本文通过对（正）$σ_k$-Yamabe问题的两个给定的紧{ \em非退化} $n$ -维解$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$进行连通和，给出了具有正常数$σ_k$ -曲率等于$2 \leq 2k < n$的黎曼度量族.该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-11-09 math.AP math.DG
The optimal diameter estimate for positive Yamabe metrics
Chuo University（中央大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；New York University（纽约大学）；Institute of Science, Bangalore（班加罗尔理工学院）
本文证明了连通闭流形上正 Yamabe 度量的最优直径估计，是 Myers 和 Cheng 直径定理的标量曲率版本。
2026-09-23 math.DG
Isoparametric functions and solutions of Yamabe type equations on manifolds with boundary
设$(M,g)$是具有非空边界的紧致黎曼流形.若$f$是$(M,g)$的等参函数，我们证明了Yamabe方程沿$f$的水平集为常数的正解的存在性.如果$(M,g)$具有正的常数量曲率，极小边界和容许等参函数，我们还证明了Yamabe方程在$(M \times N,g+th) $上正解的多重性结果，其中$(N,h)$是任意具有正的常数量曲率的闭黎曼流形.
2022-11-28 math.DG
Spinorial Yamabe-type equations and the Bär-Hijazi-Lott invariant
本文研究了闭Riemannian旋流形上的旋量Yamabe型方程，为归一化解的特征值找到了正下界，并以此给出了正数量曲率旋流形中Bär-Hijazi-Lott不变量的显式下界。
2024-02-15 math.AP math.DG
Gap theorems in Yang-Mills theory for complete four-dimensional manifolds with positive Yamabe constant
该研究将 Gursky-Kelleher-Streets 的 Yang-Mills 间隙定理推广到正 Yamabe 常数的完备四维流形，并利用基本瞬子刻画等号情形。
2024-06-12 math.DG
The Yamabe equation on complete manifolds with finite volume
证明了完备流形上具有有限体积和正Yamabe不变量的Yamabe方程解的存在性。为了规避严重依赖于整体（紧）Sobolev嵌入的闭流形的标准方法，我们近似的解决方案，某些共形完全度量的特征函数。这也给出了闭流形和正Yamabe不变量的著名结果的一个新的证明。
2011-11-10 math.DG
Complete Yamabe solitons with finite total scalar curvature
本文证明了具有有限总数量曲率和非正里奇曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子是Ricci平坦的。此外，在里奇曲率满足一定的Pinching条件下，证明了具有有限总数量曲率和非正数量曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子的数量曲率为零.
2018-09-07 math.DG
Global bifurcation techniques for Yamabe type equations on Riemannian manifolds
考虑了维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形$(M^n ,g)$，研究了方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解，其中有$λ>0$，$q>1$ .如果$M$支持一个适当的等参函数与焦点品种$M_1$，$M_2$的尺寸$d_1 \geq d_2 $，我们表明，对于任何$q<\frac{ n-d_2+2 }{n - d_2 -2}$的方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解的数目往往$\infty$作为$λ\rightarrow +\infty$。我们应用这个结果证明了临界和超临界方程正解的多重性结果。特别地，我们证明了黎曼流形上Yamabe方程的多重性结果。
2019-05-22 math.AP math.DG
Positive mass theorem and the Yamabe equation on CR manifolds
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；NCTS, Taipei Office（国家理论科学研究中心台北办公室）
综述CR流形上正质量定理和Yamabe方程的最新进展，介绍多复变量或CR几何中的质量概念，并讨论通过CR-Sobolev商极小化求解Yamabe问题，重点介绍三篇相关论文。
2026-06-19 math.DG
A note on (anti-)self dual quasi Yamabe gradient soliton
本文证明了具有正截面曲率的（反）自对偶拟Yamabe孤子是旋转对称的。这推广了G. Huang和H.四维空间里的李。因此，具有正截面曲率的（反）自对偶梯度Yamabe孤子是旋转对称的。证明了当势函数不存在临界点时，半共形平坦梯度Yamabe孤子具有特殊的翘曲乘积结构。
2015-07-24 math.DG
Positive mass theorem and the CR Yamabe equation on 5-dimensional contact spin manifolds
研究了2n + 1维闭切触流形M上具有临界Sobolev指数的CR Yamabe方程.除了5维（n = 2）以外，所有维都解决了寻找最小能量解的问题。本文证明了当M是自旋时，在5维情形下最小能量解的存在性。证明是基于一个积极的质量定理建立通过旋量的方法。
2021-07-09 math.CV math.DG
Rigidity of Einstein manifolds with positive Yamabe invariant
本文推广了四维中关于标量曲率的最优界至任意维度的正 Yamabe 不变量 Einstein 流形，并改进了低维流形的 Yamabe 不变量界，还探讨了 Weyl 张量的代数不等式。
2024-03-13 math.DG
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
Relative Yamabe Invariant
定义了边界上具有给定共形类的光滑流形的相对Yamabe不变量。在空边界的情况下，该不变量与经典的Yamabe不变量一致。我们开发的逼近技术，导致胶合定理的两个流形沿其边界的相对Yamabe不变。我们表明，有许多例子的流形与积极的和非积极的相对Yamabe不变量。
2000-08-17 math.AT math.DG math.GT
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Yamabe Equation on Some Complete Noncompact Manifolds
本文研究完备非紧黎曼流形上的Yamabe方程，得到了Yamabe问题存在有界正解的几何条件.
2018-01-21 math.DG
Sign-changing blow-up for the Yamabe equation at the lowest energy level
研究正Yamabe型黎曼流形$(M,g)$上Yamabe方程变号解序列的爆破行为.对于每一个维度$n\ge11$，我们描述了发生爆破的最小能量阈值的值。在尺寸$11 \le n \le 24$，其中的正解集是紧凑的，我们表明，一组的符号变化的解决方案是不紧凑的，爆破已经发生在尽可能低的能量水平。我们通过在空间型$\mathbb{S}^n/Γ$，$Γ\neq \{1\}$上构造一个光滑的，非局部共形平坦的度量证明了这个结果，其中Yamabe方程存在一族变号爆破解.作为这个结果的对应，我们也证明了一个尖锐的紧凑性结果的符号变化的解决方案在最低的能量水平，在小尺寸或强几何假设。
2022-06-17 math.AP math.DG
The Yamabe operator and invariants on octonionic contact manifolds and convex cocompact subgroups of ${\rm F}_{4(-20)}$
一个八元数接触（OC）流形总是球形的。构造了OC流形上的OC Yamabe算子，并证明了其在共形OC变换下的变换公式。一个OC流形是纯量正的、负的或零的当且仅当它的OC Yamabe不变量分别是正的、负的或零。在纯量正OC流形上，我们可以构造OC Yamabe算子的格林函数，并利用它构造共形不变张量。如果OC正质量猜想成立，它就成为OC度量。我们还证明了两个标量正OC流形的连通和是标量正的，如果颈部是足够长的。在由${\rm F}_{4(-20)}$的凸余紧子群构造的OC流形上，构造了Nayatani型Carnot-Carathéodory度量.作为推论，这类OC流形是纯量正的当且仅当其子群的Poincaré临界指数分别小于、大于或等于$10,$.
2021-03-02 math.DG
Non-existence of Riemannian metric satisfying Yamabe soliton
本文证明了紧致黎曼流形不允许有正数量曲率的度量，如果在该流形中存在一个实值函数，且该函数沿满足扩张或稳定Yamabe孤子的测地线严格为正.我们还导出了极点满足稳定Yamabe孤子的黎曼流形中测地球的数量曲率与表面积之间的关系。
2019-08-01 math.DG
Un théorème de la masse positive pour le problème de Yamabe en dimension paire
设$(M,g)$是维数为$n\geq4$且具有正数量曲率的紧致共形平坦流形.根据Schoen和Yau的正质量定理，如果$(M,g)$不与球面共形等价，则共形拉普拉斯算子的格林函数的展开中的常数项是正的。在自旋流形上，Ammann和Humbert基于Witten的证明对这一事实进行了初等证明。本文在不作任何拓扑假设的情况下，用微分形式代替旋量，给出了偶维流形的一个初等证明。
2011-02-18 math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. III
对于10维或11维非局部共形平坦紧致黎曼流形上Yamabe方程的爆破解序列，我们建立了爆破点附近渐近轮廓的精确估计，以及爆破点处Weyl张量及其共变导数的精确衰减估计.如果正质量定理在10维和11维中成立，这些估计将意味着Yamabe方程在这样的流形上的解集的紧性。
2006-12-12 math.AP math.DG
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
2006-10-17 math.DG math.FA
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
A new approach towards the construction of initial data in general relativity with positive Yamabe invariant and arbitrary mean curvature
本文提出利用Banach不动点定理证明初值数据存在性的新方法，相较于传统Schauder不动点定理方法，保证了解的唯一性并提供显式构造。
2026-03-22 gr-qc math.AP math.DG
On Chern-Yamabe problem
我们开始研究类似的Yamabe问题的复流形。更确切地说，在紧致复流形上固定一个共形厄米特结构，我们关心的是具有常数陈数量曲率的度量的存在性。在本文中，我们设置的问题，我们提供了一个积极的答案时，期望常数陈数量曲率是非积极的。特别地，这包括流形的小平维数为非负的情况。最后，我们给出了一些评论的正曲率的情况下，显示在某些特殊情况下的存在性和失败，在一般情况下，唯一的解决方案。
2015-04-04 math.DG
Asymptotic expansions of solutions of the Yamabe equation and the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singular points
研究了Yamabe方程和$σ$ k-Yamabe方程正解在孤立奇点附近的渐近性态，建立了任意阶的展开式.这些结果推广了Caffarelli、Gidas和Spruck的早期开创性工作，Korevaar、Mazzeo、Pacard和Schoen关于Yamabe方程的工作，以及Han、Li和Teixeira关于$σ_k$ -Yamabe方程的工作。该研究是基于对全局奇异解的分类和对这些全局奇异解处的线性化算子的分析。这种线性化方程在奇点附近对$1 \leq k \leq n/2$是一致椭圆的，对$n/2 < k \leq n$则退化。在本文的一个重要部分，我们建立了$σ_k$ -Yamabe方程的$n/2 < k < n$的1度展开，推广了Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的$k = 1$和Han，Li和Teixeira的$2 \leq k \leq n/2$的类似结果。
2019-09-16 math.AP math.DG
Existence of Yamabe stability optimizers
University of São Paulo（圣保罗大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究证明了满足特定阈值条件的高维正Yamabe不变量闭Riemann流形上Yamabe不等式稳定性优化元的存在性，明确了不同情形下的紧性阈值与严格不等式成立的条件。
2026-08-12 math.AP math.DG
On Critical Dimensions for Compactness in the Boundary Yamabe Problem, II
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文确定了边界 Yamabe 问题中紧致性的临界维数，给出不同边界条件下的尖锐范围，并通过标量修正与几何公式证明过渡维数。
2026-10-09 math.AP math.DG
The Weyl functional on 4-manifolds of positive Yamabe invariant
证明了在每个具有正数量曲率的闭定向黎曼4-流形$(M,g)$上，有$$\int_M|W^+_g|^2dμ_{g}\geq 2π^2(2χ(M)+3τ(M))-\frac{8π^2}{|π_1(M)|},$$，其中$W^+_g$，$χ(M)$和$τ(M)$分别表示$g$的自对偶Weyl张量，以及$M$的Euler特征和签名.这将Gursky不等式\cite{gur}以更简单的方式推广到$b_1(M)>0$的情况。我们还扩展了所有这样的下界的Weyl功能的4-orbifolds，包括Gursky的不等式的情况下$b_2^+(M)>0$或$δ_gW^+_g=0$，并获得拓扑障碍的存在性自对偶orbifold度量的正标量曲率。
2021-08-09 math.DG
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
Sign-changing solutions to the Yamabe problem on manifolds with boundary
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学数学与物理系）；Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学SBAI系）
研究了带有边界的人 manifold 上杨-贝尔问题变号解的存在性，通过变分方法和合适的共形不变量分析，证明了在特定条件下存在最小能量变号解。
2026-04-22 math.AP math.DG
The Yamabe problem with singularities
设$(M,g)$是维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形.在一定的假设下，证明了Yamabe型方程Δφ+ hφ= \tilde h φ^{ \frac{n+2}{n-2} }存在正函数$φ$解，其中$h\in L^p(M)$，$p>n/2$和$\tilde h\in \mathbb R$ .给出了$φ$关于$p$值的正则性.最后，我们考虑了当$g$是奇异黎曼度量和$h=\frac{n-2}{4(n-1)}R_g$时的几何结果，其中$R_g$是$g$的标量曲率。
2009-06-25 math.AP math.DG
Existence of Positive Scalar Curvature and Positive Yamabe constant on Hypersurfaces of Noncompact Cylinders
Northeastern University（东北大学）
本文研究非紧圆柱超曲面上的正标量曲率与正 Yamabe 常数，利用 $g$-角度条件及度量的有界几何或有界曲率，将圆柱上的相应正性传递到截面流形。
2025-09-28 math.DG
Singular Yamabe metrics and initial data with exactly Kottler-Schwarzschild-de Sitter ends II. Generic metrics
我们提出了一个胶合建设，增加了，通过局部变形，正是Delaunay结束通用度量常数正标量曲率。这为具有正宇宙学常数的真空爱因斯坦方程提供了精确的Kottler-Schwarzschild-de Sitter端点的时间对称初始数据集，扩展了arXiv：0710.3365 [gr-qc]中的结果。
2008-03-12 gr-qc math.DG
Positive mass theorem for some asymptotically hyperbolic manifolds
证明了一类非紧自旋流形的正质量定理，这些非紧自旋流形是双曲空间与紧流形的乘积的渐近性。作为结论，我们证明了一些非紧流形的Yamabe不等式，这对于理解Yamabe不变量在外科手术下的行为是很重要的。
2015-02-18 math.DG
Some Characterizations of Quasi Yamabe solitons
本文证明了拟Yamabe孤子中具有有限整体范数的势向量场的一些结果。我们特别导出了准Yamabe孤子的非正里奇曲率上的势向量场的一些判据。同时，给出了一个紧准Yamabe孤子的必要条件。我们进一步证明了，如果有限体积的完备非平凡、非紧拟Yamabe孤子的势向量场具有有限的整体范数，则该孤子的数量曲率变为常数，并且该孤子退化为Yamabe孤子.
2022-06-20 math.DG
Blow-up phenomena for the $σ_2$-Yamabe equation
Wuhan University（武汉大学）；Henan University（河南大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究针对\(n\geq27\)时\(\mathbb{S}^n\)上特定光滑度量，解决归一化\(\sigma_2\)-Yamabe方程相关问题。通过构造特定度量，克服线性化算子椭圆性可能丧失的困难，给出有限维约化中的四次轮廓确定端点维数\(n = 27\)。
2026-07-14 math.AP math.DG
Infinitely many solutions for a boundary Yamabe problem
本文研究单位球中规定标量与边界平均曲率的几何问题，在负标量曲率且维数大于等于5时证明了无穷多个非径向正解的存在性，这是高维情形的首个此类结果。
2025-06-27 math.AP math.DG
Isoperimetric regions in spherical cones and Yamabe constants of $M\times S^1$
给定具有正里奇曲率$Ricci(g) \geq (n-1)g$的闭黎曼流形$(M^n, g)$，研究了$M$上球面锥上的等周区域.当$g$是爱因斯坦时，我们用它来计算$(M \times {\bf R}, g + dt^2)$的Yamabe常数，从而获得$M\times S^1$的Yamabe不变量的下界。
2007-11-09 math.DG
A note on solutions of Yamabe-type equations on products of spheres
考虑$\textbf{S}^n \times\textbf{ S}^n$上常曲率度量的黎曼积上的Yamabe型方程，研究了$O(n+1)$的上齐性单对角作用不变性的解.我们得到的多重性结果的正解和节点解。特别地，我们证明了Yamabe方程在这些乘积上的节点解的存在性，这些解非平凡地依赖于这两个因子
2018-09-14 math.DG
Relations between threshold constants for Yamabe type bordism invariants
在工作的阿曼，达尔和亨伯特它已经证明，山部不变的闭流形是一个bordism不变低于一定的阈值常数。类似的结果也适用于旋量类比。这些阈值常数的特点是通过Yamabe型方程的产品领域的重新缩放双曲空间。我们给这些阈值常数的变分表征，我们的调查导致一个明确的正下界的旋阈值常数。
2015-02-18 math.DG
On uniqueness and differentiability in the space of Yamabe metrics
我们证明了一般的（正的）Yamabe度量在其共形类中是唯一的，并给出了具有局部极大数量曲率的Yamabe度量是Einstein度量的一些充分条件.
2005-06-07 math.DG math.GT
