Incomplete Yamabe flows and removable singularities
研究了维数为$m\geq3$的黎曼流形减去维数为$n$的闭子流形上的Yamabe流，证明了存在瞬时完全解的充要条件是$n>\frac{m-2}{2}$ .在其余的情况下$0\leq n\leq\frac{m-2}{2}$，包括边界的情况下，我们表明，可移除的$n$维奇异性是必然保持沿Yamabe流。特别是，只要存在，流动就必须保持测地线不完全。这与二维情况形成对比，在二维情况下，瞬时完全解总是存在的。
2019-08-05 math.AP math.DG
Constructions of Delaunay-type solutions for the spinorial Yamabe equation on spheres
本文构造了球面上临界Dirac方程的奇异解。更确切地说，首先，我们构造的解决方案，承认两点奇点，我们称之为Delaunay型解决方案，因为它们的相似性与Delaunay解决方案构造的奇异Yamabe问题\cite{MP1 , Schoen1989}。然后构造了另一类允许大圆为奇异集的奇异解。这些解是一般自旋流形上奇异解的基础。
2023-01-10 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singularities
$σ_k$ -Yamabe方程是经典Yamabe方程的共形不变方程。在早期的工作YanYan李证明了一个可采纳解与孤立的奇点在$0\in \mathbb R^n$的$σ_k$ -Yamabe方程是渐近径向对称的。本文证明了$σ_k$-Yamabe方程在$0\in \mathbb R^n$上具有孤立奇点的可采纳解渐近于同一方程在$\mathbb R^n \setminus \{0\}$上的径向解.这些结果推广了早期的开创性工作在这个方向上的经典Yamabe方程的Caffarelli，Gidas，和Spruck。在扩展Caffarelli等人的工作中，我们给出并证明了某些常微分方程解的一般渐近逼近结果，其中包括数量曲率和$σ_k$曲率的情形。另一种证明也提供了使用分析的线性化运营商在径向的解决方案，沿着路线的工作Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的方法。
2009-11-02 math.AP math.DG
Yamabe flow on manifolds with edges
设（M，g）是具有不完全边奇点的紧定向黎曼流形.本文证明了在一类奇异边度量下，利用Yamabe流来演化g是可能的。作为主要的分析步骤，我们建立了抛物Schauder型估计的热运营商在某些Hölder空间适应奇异边几何。我们应用这些估计来获得各种拟线性方程的局部存在性，包括Yamabe流。这提供了一个设置为随后的讨论Yamabe问题使用流技术在奇异设置。
2013-07-13 math.AP math.DG
Long-time existence of the edge Yamabe flow
本文研究了一类具有不完全边奇异性和负Yamabe不变量的紧致黎曼流形的规范Yamabe流。我们的主要结果包括唯一性，长时间存在性和收敛性的边缘Yamabe流开始的度量与处处负的数量曲率。我们的方法包括新的最大值原理结果的奇异边缘空间，而不使用障碍函数。此外，我们的统一界的解决方案，建立了一个新的分析，而不以任何方式使用或重新开发Krylov-Safonov估计在奇异设置。作为一个应用，我们得到了解决Yamabe问题的不完全边缘度量负Yamabe不变流技术。我们的方法为研究其他流动，如中曲率流以及多孔介质方程的奇异设置奠定了基础。
2016-05-12 math.AP math.DG
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones
研究了具有非紧边界的非紧黎曼流形上共形度量的存在性，这类流形是完备的度量空间，内部具有负的常数量曲率，边界具有负的常中曲率.这些度量是建立在光滑流形上的，这些光滑流形是从广义体锥上局部建模的某些n维紧空间中去除d维子流形而得到的。我们证明了这种度量的存在性当且仅当d>（n-2）/2。我们的主要定理的灵感来自经典的结果Aviles-McOwen和Loewner-Nirenberg在文献中被称为“奇异Yamabe问题”。
2022-09-01 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in higher dimensions I
本文在黎曼流形上完成了 Yamabe 方程正解孤立奇点的分类（3≤n≤29），证明奇点要么可去，要么渐近于 Fowler 解，并通过 n≥30 的反例确立范围最优性。
2026-10-27 math.AP math.DG
Convergence of the CR Yamabe Flow
考虑实维数$2n+1$的紧致严格伪凸CR流形$M$上的CR Yamabe流.证明了当$n=1$或$M$为球面时CR Yamabe流的收敛性.
2017-12-19 math.AP math.CV math.DG
Yamabe problem in the presence of singular Riemannian Foliations
本文利用变分方法和奇异黎曼叶状结构的对称性，证明了 Yamabe 型问题存在无穷多个变号解及一个最小能量正解，并给出了新的 Sobolev 嵌入定理和对称临界性原理。
2022-02-26 math.AP math.DG
Thinness for Scalar-Negative Singular Yamabe Metrics
本文讨论球面上区域上的标准度量到具有常数量曲率的完备度量的共形变形。允许这种变形的域的描述问题起源于Loewner和Nirenberg以及Schoen和Yau关于局部共形平坦流形的工作。这项工作的目标是应用思想的非线性位势论的问题。他们允许，特别是，解决问题的情况下，恒定的负数量曲率。
2005-06-12 math.AP math.DG
Min-max theory and Yamabe metrics on conical four-manifolds
该研究首次在奇异情形下采用极小极大方案，结合锥形正质量定理分析共形爆破质量发散规律，证明了带有限$\u2124_2$群锥形点的四维流形上Yamabe度量的存在性。
2025-08-04 math.AP math.DG
An analytic construction of singular solutions related to a critical Yamabe problem
我们肯定地回答了Aviles在1983年提出的一个问题，即关于半线性方程的奇异解的构造，而不需要使用相平面分析.充分利用半线性和稳定性的线性化算子在任何维度上，我们的技术涉及一个仔细的胶合加权$L^\infty$空间，处理多次发生的临界，而不需要衍生估计。上述解决方案构成了一个\emph{Ansatz}的Yamabe问题与规定的奇异集的最大尺寸$(n-2)/2$，其中，使用相同的机器，我们提供了另一种结构的Pacard。他的线性理论使用$L^p$ -理论的流形，而我们的方法研究的方程在周围的空间，因此适合推广到非局部问题。在即将发表的论文中，我们将证明类似的结果在分数设置。
2020-03-12 math.AP math.DG
Classification of singular radial solutions to the $σ_k$ Yamabe equation on annular domains
关于黎曼度量的Weyl-Schouten曲率张量的$k$阶初等对称函数，即所谓的$σ_k$曲率的研究，近年来在共形几何中取得了许多丰硕的成果。在这些研究中，变形保形因子被认为是一个完全非线性椭圆型偏微分方程的解决方案。近年来，在对偏微分方程解的解析行为的理解方面取得了重要进展。然而，这些解决方案的奇异性，这是很重要的，在描述共形几何中的许多重要问题，是很少了解。本文对所有可能的径向解进行了分类，特别是$σ_k$ Yamabe方程的\emph{singular}解，该方程描述了$σ_k$曲率等于常数的共形度量。虽然所涉及的分析是初等性质的，但这些结果对研究一般情况下的奇异解的行为具有指导意义。
2004-06-02 math.AP math.DG
Properties of hypersurface singular sets of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation in the negative cone
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究 $σ_k$-Yamabe 方程在负锥中解的超曲面奇异性性质，证明解沿超曲面满足特定偏微分方程，并探讨 $k=2$ 时超曲面的极小性及解的展开问题。
2026-02-26 math.AP math.DG
Convergence rate of the weighted Yamabe flow
加权Yamabe流是为了研究光滑度量测度空间上的加权Yamabe问题而引入的几何流。Carlotto、Chodosh和Rubinstein研究了Yamabe流的收敛速度。受他们结果的启发，本文研究了加权Yamabe流的收敛速度。
2022-09-28 math.DG
Non-existence of Yamabe minimizers on singular spheres
我们证明，对于维度为$n \geq 3$的球体$\mathbb{S}^n$，沿着余维为2的大圆，赋予锥角大于或等于$4π$的标准边锥球面度量，Yamabe泛函的最小值不存在。当沿奇点的锥角小于$2π$时，相应的度量称为Yamabe度量，并且证明了其共形类中的所有Yamabe度量都是由它通过常数倍乘和保奇异集的共形同态得到的.
2019-09-20 math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
Type II Singularities on complete non-compact Yamabe flow
本文研究了无穷远处具有圆柱行为的完全非紧共形平坦Yamabe流解的II型奇异性的存在性和详细的渐近分析。我们提供了特定的最大曲率爆破率，并表明该解决方案收敛，爆破后的曲率极大点周围，旋转对称的稳定孤子。首次证明了定常孤子是Yamabe流的有限时间奇异模型。
2018-09-14 math.DG
Solutions to the singular $σ_2-$Yamabe problem with isolated singularities
给定$(M,g_0)$是一个闭黎曼流形，且$M$中有一个非空闭子集$X$，奇异$σ_k-$ Yamabe问题要求在$M\backslash X$上有一个完备度量$g$，它与$g_0$共形且具有常$σ_k-$曲率.定义$σ_k-$曲率为黎曼度量的Schouten张量的特征值的$k-$阶初等对称函数。本文的主要目标是在任意紧致非退化流形中，找到具有孤立奇点的奇异$σ_2-$ Yamabe问题的解，使得Weyl张量在奇点处消失到足够高的阶.我们将使用扰动技术和胶合方法。
2015-06-30 math.DG
Volume renormalization for singular Yamabe metrics
本文对带边界的紧致流形上的Loewner-Nirenberg奇异Yamabe度量在给定共形类中的体积进行了重整化。这推广了通常的庞加莱-爱因斯坦度量的体积重整化。在体积展开中的对数项的系数定义了一个共形不变能量，推广了表面的Willmore能量，该表面的变分导数相对于边界超曲面的变化是奇异Yamabe度量本身光滑性障碍的倍数。这种能量的存在回答了Gover和Waldron提出的一个问题。
2016-05-31 math.DG
Scattering on singular Yamabe spaces
将渐近双曲流形上的散射理论应用于奇异Yamabe度量，并将所得结果应用于带边界紧致流形的共形几何的研究。特别是，我们定义外在版本的共形不变的权力的拉普拉斯算子，或GJMS运营商，在任何这样的流形的边界上，以及相关的外在Q-曲率。我们使用奇异Yamabe度量的存在性和唯一性来定义边界上的非局部外部分数GJMS算子，并得出关于散射算子的其他全局结论，包括四维的Gauss-Bonnet定理。
2021-09-05 math.DG
Convergence of scalar-flat metrics on manifolds with boundary under a Yamabe-type flow
研究了具有边界的大于2维紧致黎曼流形的共形流。收敛到一个标量平坦的度量与常数中曲率的边界上是建立在7维，并在任何维度，如果流形是自旋或如果它满足一个通用的条件。
2015-08-06 math.AP math.DG
Invariant surface area functionals and singular Yamabe problem in 3-dimensional CR geometry
我们表示两个CR不变的表面积元的数量在伪厄米几何。我们推导了相应的能量泛函的欧拉-拉格朗日方程。给出了许多解决方案并进行了讨论。在奇异CR Yamabe问题，我们表明，出现的能量泛函的系数（一个常数倍）的日志项在相关的体积重整化。
2017-11-11 math.DG
The Exponential Convergence of the CR Yamabe Flow
本文研究了CR Yamabe不变量为零的CR Yamabe流。利用CR Poincaré不等式和一个Gagliardo-Nirenberg型插值不等式证明了该流具有长时间解，且解指数收敛于具有平坦伪Hermitian数量曲率的接触形式.
2018-07-24 math.DG
Extinction profile of complete non-compact solutions to the Yamabe flow
本文研究了共形平坦Yamabe流完全非紧解的{ \em奇异性形成}，该流的共形因子具有{ \em无穷远圆柱行为}。它们的奇异性轮廓恰好是{ \em Yamabe孤子}，它是演化度规的保角因子所满足的快扩散方程的{ \em自相似解}.自相似轮廓由初始数据在无穷远处的二阶渐近性确定，该渐近性与相应的自相似解的渐近性相匹配。溶液可能在圆柱形尾部的消亡时$T$熄灭，或者可能比$T$更长。在第一种情况下，奇点分布由{ \em Yamabe收缩器}描述，该收缩器在时间$T$处消失。在第二种情况下，奇异性分布由稍早于$T$的{ \em奇异} Yamabe收缩器和稍晚于$T$的匹配{ \em Yamabe扩展器}描述。
2013-06-04 math.DG
Yamabe metrics on conical manifolds
本文在具有锥点和Einstein型锥链的奇异流形上证明了一般类型Yamabe度量的存在性，通过向标准气泡添加隐式低阶修正项并利用对称二张量场分解与Fourier分析推导Yamabe商的渐近展开，得到了Aubin经典结果的奇异对应版本。
2024-02-21 math.AP math.DG
Singular Yamabe and Obata Problems
一个共形几何确定了一个独特的，潜在的奇异，通常Yamabe问题的变体，其中的共形因子可以改变符号。当一个光滑解改变符号时，它的零轨迹是一个光滑嵌入的分离超曲面，在三维中，它必然是一个Willmore能量最小化器，或者在更高的维度中，它满足Willmore方程的共形不变模拟。在任何情况下，零轨迹是关键的共形功能，概括的总Q-曲率，包括外部数据。这些观察结果导致了一些有趣的全局问题，其中包括Obata解决的经典问题的自然奇异变体。
2019-12-30 math.DG
On singular Yamabe obstructions
本文讨论了四维一般背景中超曲面的奇异Yamabe阻塞$\mathcal{B}_3$。从原始定义出发，导出了$\mathcal{B}_3$的各种显式公式.我们将这些公式与文献中的相应公式联系起来。证明是基本的。
2021-03-11 math-ph math.DG math.MP
Convergence of the Yamabe flow on manifolds with minimal boundary
研究了大于2维紧致黎曼流形上具有极小边界的Yamabe流.收敛到一个度量与常数数量曲率和最小的边界是建立在7维，并在任何维度，如果流形是自旋。
2018-12-26 math.DG
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
The Yamabe problem on Dirichlet spaces
我们继续我们以前的工作，研究临界指数半线性椭圆（和亚椭圆）问题，推广经典Yamabe问题。在[3]的重点是度量测度空间与“几乎光滑”的结构，分层空间提供的关键例子。可解性的标准有措辞的严格不等式的全球Yamabe不变量与“本地Yamabe不变量”，它捕获的信息的地方奇异结构。所有这一切都推广到狄利克雷空间的设置，承认一个索伯列夫不等式，并满足其他一些温和的假设。应用程序包括一个新的方法，CR Yamabe问题的非球形部分。
2013-06-18 math.AP math.DG
Singular Yamabe Problem Willmore Energies
基于超曲面定义函数的变分，我们发展了超曲面变分的微积分。这是用来表明，一个新的Willmore样，共形超曲面能量的功能梯度完全同意的障碍，顺利解决奇异Yamabe问题共形紧四维流形。我们给出了明确的超曲面公式的能量泛函和障碍。
2015-08-07 gr-qc hep-th math.DG
Bifurcation of periodic solutions to the singular Yamabe problem on spheres
我们得到了不可数的许多周期解的奇异Yamabe问题的一个圆形的球体，沿一个伟大的圆爆破。这些都是（完整的）常数数量曲率度量补充$S^1$内$S^m$，$m\geq 5$，这是共形的圆形（不完整的）度量和“周期性”的意义上是不变的一个离散组下的共形变换。这些解来自于$S^m \setminus S^1\cong S^{m-2}\times H^2$的紧导数上的常数量曲率度量的分叉分支。
2015-05-30 math.DG
A non-convergence phenomenon for the CR Yamabe flow
Université de Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Tamkang University（淡江大学）；Università di Trento（特伦托大学）
本文在三维CR流形上构造了一个接触形式，使得CR Yamabe流不收敛，基于Rossi球面上伪厄米质量的负性，表明质量正性是CR Yamabe流收敛的关键条件。
2026-06-26 math.DG
Singular Yamabe metrics on complements of closed sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对n≥3时Sⁿ中满足Hausdorff维数条件的闭集补集，证明其上存在数量曲率为n(n-1)的共形完备奇异Yamabe度量。
2026-10-16 math.DG
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
$σ_{2}$ Yamabe problem on conic spheres II:boundary compactness of the moduli
证明了锥4-球面上的常数$σ_{2}$度量的模空间上的一个收敛定理。我们证明了当一个数值条件收敛到边界情形时，圆锥4-球面几何收敛到边界情形，同时保持容量。
2020-07-29 math.AP math.DG
Classification of singularities in the complete conformally flat Yamabe flow
我们证明了一个完整的，局部共形平坦Yamabe流，$\frac{\partial}{\partial t} g = -Rg$，一致有界的标量曲率和正的里奇曲率在$t = 0$，其中的数量曲率假设其最大值是一个梯度稳定孤子的永恒的解决方案。作为应用，我们研究了$g(t)$在最大存在时刻$T < \infty$的爆破行为.我们假设$(M,g(\cdot, t))$满足（i）注入性半径界{ \bf或}（ii）Schouten张量在时间$t = 0$为正，并且数量曲率在每个时间片处有界。我们证明了流动在时间$T$处发展的奇点总是I型的。
2012-03-05 math.DG
Singular Yamabe metrics and initial data with exactly Kottler-Schwarzschild-de Sitter ends II. Generic metrics
我们提出了一个胶合建设，增加了，通过局部变形，正是Delaunay结束通用度量常数正标量曲率。这为具有正宇宙学常数的真空爱因斯坦方程提供了精确的Kottler-Schwarzschild-de Sitter端点的时间对称初始数据集，扩展了arXiv：0710.3365 [gr-qc]中的结果。
2008-03-12 gr-qc math.DG
Conic manifolds under the Yamabe flow
本文研究了锥奇点流形上的非正规Yamabe流。在对初始截面作一定的几何假设下，我们证明了在$L^q$ -背景下短时解的适定性。此外，我们给出了一个图片下的流动通过提供一个渐近展开的演变度量接近边界的初始局部几何形状的锥形尖端的变形。由于在奇点附近数量曲率的爆破，我们对锥退化算子使用极大$L^q$ -正则性理论。
2019-11-27 math.AP math.DG math.FA
Asymptotic behavior of complete conformal metric near singular boundary
本文研究负常数量曲率奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解渐近行为，对非共形平坦背景度量建立最优估计，并证明解可由奇异点处切锥中的解逼近。
2025-06-05 math.AP math.DG
Chern-Gauss-Bonnet formula for singular Yamabe metrics in dimension four
利用Loewner-Nirenberg奇异Yamabe度量的几何性质，在给定的共形类中导出了四维带边流形的欧拉示性数的Chern-Gauss-Bonnet型公式.该公式涉及重整化体积和边界积分。结果表明，如果边界是脐点，那么重整化体积和边界积分之和是一个共形不变量。类似的结果证明了渐近双曲度量的第二个基本对称函数的Schouten张量的特征值是常数。这些结果的扩展和推广进行了讨论。最后，一个一般性的结果证明识别无穷小异常的重正化体积的渐近双曲度量在其重正化体积系数，并用于概述替代证明的共形不变性的重正化体积加边界积分。
2019-02-05 math.DG
Combinatorial Yamabe Flow on Surfaces
本文发展了流形上分片平坦度量的共形几何的一种方法。特别是，我们制定的组合Yamabe问题分段平坦度量。在曲面的情况下，我们定义的组合Yamabe流的空间上的所有分段平坦的度量相关联的三角化的表面。我们表明，流要么发展可去奇点或指数收敛到一个常数的组合曲率度量。如果奇异性的发展，我们表明，奇异性总是可移动的手术程序上的三角剖分。我们推测，经过多次这样的手术改变的三角形，流收敛到常数的组合曲率度量的时间接近无穷大。
2003-06-10 math.DG math.GT
On the Negative Case of the Singular Yamabe Problem
奇异Yamabe问题的负情形涉及紧致黎曼流形中闭集的补集上具有常负数量曲率的完备度量的存在性和行为，它们共形等价于紧致流形上的光滑度量。当闭集是光滑子流形时，由Loewner-Nirenberg和Aviles-McOwen的结果可知，存在这样一个完备度量当且仅当$d > (n-2)/2$，并且一般地，闭集的Hausdorff维数至少为$(n-2)/2$ .本文证明了这样一个具有常负数量曲率的完备共形度量的存在性依赖于闭集的切结构。具体地说，如果集合在一点上有一个很好的切锥，我们证明了当这个切锥的维数小于$(n-2)/2$时，不可能存在这样一个负的奇异Yamabe度量。
1996-01-16 dg-ga math.DG
Normalized Yamabe flow on manifolds with bounded geometry
本文的目的是研究完备的有界几何黎曼流形上的Yamabe流。在无限体积的情况下，Yamabe流的标准体积归一化失败，并且流可能不收敛。相反，我们考虑一个曲率正规化Yamabe流，并假设负数量曲率，证明其长期存在性和收敛性。这将Suárez-Serrato和Tapie的结果扩展到非紧的设置。在附录中，我们详细分析了一个特殊的例子流形与有界几何，即流形与纤维边界度量。在这种情况下，我们得到更强的估计的短时间的解决方案，使用微局部方法。
2022-10-13 math.AP math.DG
Convergence of the Weighted Yamabe Flow
本文在光滑度量测度空间上引入加权Yamabe流，并证明当维数n≥3时该流具有长时间存在性与收敛性。
2023-04-14 math.DG
Volume renormalization of higher-codimension singular Yamabe spaces
该研究针对闭黎曼流形中嵌入的闭子流形，通过重正化奇异Yamabe度量的相关体积定义外蕴整体共形不变量，分析奇偶维子流形的不变量特性，推广偶数维能量构造并计算相关量。
2025-08-25 math.DG
Existence and properties of ancient solutions of the Yamabe flow
设$n\ge 3$和$m=\frac{n-2}{n+2}$。我们构造了方程$v_t=(v^m)_{xx}+v-v^m$，$v>0$，在$\mathbb{R}\times (-\infty,T)$中对某些$T\in\mathbb{R}$的$5$参数，$4$参数，$3$参数的古解.这个方程是在Yamabe流的研究中提出的。我们得到了该方程古解的各种性质，包括古解的精确衰减率为$|x|\to\infty$。证明了$3$参数古解和$4$参数古解都是$5$参数古解的奇异极限解。
2016-06-11 math.AP math.DG
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
2017-05-19 math.DG
Slowly converging Yamabe flows
本文利用极限度量的Morse理论性质刻画了收敛的体积归一化Yamabe流的收敛速率。如果极限度量是Yamabe泛函的可积临界点（例如，当临界点是非退化的时，这成立），则我们证明了流以指数速度收敛。在一般情况下，我们利用一个合适的Lojasiewicz-Simon不等式证明，最慢的流将收敛多项式。当极限度量满足Adams-Simon型条件时，我们证明了存在流以多项式速率精确收敛到它。最后，我们通过构造明确的例子来表明这种情况确实发生了;这些似乎是几何流的缓慢收敛解的第一个例子。
2015-02-26 math.AP math.DG
The Singular CR Yamabe Problem and Hausdorff Dimension
本文研究紧致伪厄米流形上接触形式共形形变产生的奇异CR Yamabe问题，估计奇异集的Hausdorff维数，并基于正质量定理证明三维CR发展映射的单射性。
2025-04-09 math.DG
The existence and uniqueness of infinite combinatorial Yamabe flows
本文研究欧氏几何下无限三角化曲面上的组合Yamabe流，建立了短时间存在唯一性及扩展流的长时间存在性，并证明了平面六边形三角化下的收敛性。
2025-07-16 math.DG
Singular Yamabe metrics and initial data with exactly Kottler-Schwarzschild-de Sitter ends
我们构建了大家庭的真空爱因斯坦方程的初始数据集与积极的宇宙学常数，其中包含Delaunay结束，这些都是非平凡的初始数据集相吻合的Kottler-Schwarzschild-de Sitter度量在无限范围的区域。从纯粹的黎曼几何的观点来看，这产生了完整的，恒定的正标量曲率度量，具有精确的Delaunay末端，而不是全局Delaunay。端点可以用于通过胶合构造来构造新的紧凑的初始数据集。所提供的构造适用于更一般的情况，其中渐近几何可能具有由具有正标量曲率的爱因斯坦度量组成的非球形横截面。
2008-03-09 gr-qc math.DG
