Solutions of the singular Yamabe problem near singular boundaries
Capital Normal University（首都师范大学）；Great Bay University（东莞理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解行为，证明了局部正解在切锥中被正解近似，并扩展了相关研究成果。
2026-02-16 math.AP
Qualitative Properties of Singular Solutions to the Fractional Yamabe Problem
本文研究分数阶Yamabe问题中具有孤立奇点的解，通过Emden Fowler型变换将其化为非局部一维问题，并证明这类解的Morse指标为无穷大。
2023-04-12 math.AP
Harnack Inequalities for Yamabe Type Equations
本文给出了维数大于2的黎曼流形上Yamabe和预定数量曲率型方程的sup*inf型的先验估计。乘积sup*inf是这些方程的特征，就像通常的非负调和函数的Harnack不等式一样。首先，我们有一个下界的sup*inf的某些类的PDE紧流形（如规定的标量曲率）。我们也有一个上界相同的产品，但在任何黎曼流形不一定紧。这些结果的应用是某些偏微分方程的唯一解。
2006-04-25 math.AP math.DG
The prescribed Gauduchon scalar curvature problem in almost Hermitian geometry
该研究针对近厄米流形的指定Gauduchon标量曲率问题，通过共形变化推导将其转化为带指数非线性的半线性偏微分方程，用上下解方法证明解的存在性与Gauduchon度相关常数的符号有关，负号时给出充要条件，还复现了三类相关Yamabe问题。
2023-06-10 math.AP math.DG
Yamabe Flow: steady solitons and type II singularities
研究了Yamabe流的完全非紧共形平坦解到Yamabe定常孤子的收敛性。我们还证明了II型奇点的存在，无论是在有限时间$T$或作为$t \to +\infty$的发展。
2017-09-10 math.AP math.DG
Isolated Singularities of Solutions to the Yamabe Equation with boundary in Dimension 3 and 4
研究三维和四维带边界的 Yamabe 方程正解在孤立奇点附近的渐近行为，建立了精确上界与不可去情形下的匹配下界及可去性条件，证明不可去奇点解渐近柱对称，扩展相关理论。
2026-07-21 math.AP
Singular Yamabe problem for scalar flat metrics on the sphere
令$Ω$是单位$n$ -球面$ \mathbb S^n$上的域，并且$\mathring{g}$是$\mathbb S^n$、$n\ge 3$的标准度量。证明了存在一个标量曲率为零的共形度量$g$，使得$(Ω, g)$是完备的当且仅当Bessel容量为$\mathcal C_{α, q}(\mathbb S^n\setminus Ω)=0$，其中$α=1+\frac2n$和$q=\frac n2$ .我们的分析利用了一些众所周知的性能的能力和沃尔夫潜力，以及版本的Hopf-Rinow定理的发散曲线。
2019-07-08 math.AP
Asymptotic expansions of solutions of the Yamabe equation and the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singular points
研究了Yamabe方程和$σ$ k-Yamabe方程正解在孤立奇点附近的渐近性态，建立了任意阶的展开式.这些结果推广了Caffarelli、Gidas和Spruck的早期开创性工作，Korevaar、Mazzeo、Pacard和Schoen关于Yamabe方程的工作，以及Han、Li和Teixeira关于$σ_k$ -Yamabe方程的工作。该研究是基于对全局奇异解的分类和对这些全局奇异解处的线性化算子的分析。这种线性化方程在奇点附近对$1 \leq k \leq n/2$是一致椭圆的，对$n/2 < k \leq n$则退化。在本文的一个重要部分，我们建立了$σ_k$ -Yamabe方程的$n/2 < k < n$的1度展开，推广了Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的$k = 1$和Han，Li和Teixeira的$2 \leq k \leq n/2$的类似结果。
2019-09-16 math.AP math.DG
Long-time existence of Yamabe flow on singular spaces with positive Yamabe constant
本文证明了一类含不完全锥边奇点的流形上，具有正 Yamabe 常数的归一化 Yamabe 流的长时存在性，通过公理化方法和抛物型 Moser 迭代获得解与数量曲率的统界。
2020-06-02 math.AP math.DG
Singular Yamabe metrics by equivariant reduction
我们构造奇异解的Yamabe方程使用减少的问题中的等变设置。这提供了一个非平凡的几何例子，其分析比Mazzeo-Pacard程序更简单。我们的建设也提供了一个非平凡的例子，一个弱解的Yamabe问题涉及一个方程（光滑）系数。
2020-05-18 math.AP math.DG
Convergence of the Yamabe flow on singular spaces with positive Yamabe constant
本文研究具有正Yamabe常数的分层奇异空间上规范化Yamabe流的收敛性，在低能量条件下证明收敛，并建立集中-紧性二分法及分析Viaclovsky不收敛例子。
2021-06-03 math.AP math.DG
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in dimension $6$
研究了当度量不是共形平坦时Yamabe方程局部解在孤立奇点附近的渐近行为。我们证明了在$6$维中，任何解都渐近地接近于Fowler解，这是F.C. 2008年的马克斯。
2020-07-01 math.AP math.DG
Delaunay-type singular solutions for the fractional Yamabe Problem
我们构造了具有孤立奇点的分数阶Yamabe问题的Delaunay型解$(-Δ)^γw = c_{n, γ} w^{\frac{n+2γ}{n-2γ}}, w>0 \ \mbox{in} \ \mathbb{R}^n \backslash \{0\}$我们采用变分方法，其中的关键是计算极坐标中的分数阶Laplacian。
2016-07-28 math.AP math.DG
Asymptotic approach to singular solutions for the CR Yamabe equation
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Pisa（比萨大学）
研究海森堡群中福兰德 - 斯坦 - 索伯列夫嵌入次临界逼近最优函数紧致性损失，防边界爆破时中心对称最大化器集中于中心，获远离极点爆破率与渐近轮廓，建立近临界索伯列夫问题对应渐近。
2026-07-24 math.AP
Constructions of Delaunay-type solutions for the spinorial Yamabe equation on spheres
本文构造了球面上临界Dirac方程的奇异解。更确切地说，首先，我们构造的解决方案，承认两点奇点，我们称之为Delaunay型解决方案，因为它们的相似性与Delaunay解决方案构造的奇异Yamabe问题\cite{MP1 , Schoen1989}。然后构造了另一类允许大圆为奇异集的奇异解。这些解是一般自旋流形上奇异解的基础。
2023-01-10 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singularities
$σ_k$ -Yamabe方程是经典Yamabe方程的共形不变方程。在早期的工作YanYan李证明了一个可采纳解与孤立的奇点在$0\in \mathbb R^n$的$σ_k$ -Yamabe方程是渐近径向对称的。本文证明了$σ_k$-Yamabe方程在$0\in \mathbb R^n$上具有孤立奇点的可采纳解渐近于同一方程在$\mathbb R^n \setminus \{0\}$上的径向解.这些结果推广了早期的开创性工作在这个方向上的经典Yamabe方程的Caffarelli，Gidas，和Spruck。在扩展Caffarelli等人的工作中，我们给出并证明了某些常微分方程解的一般渐近逼近结果，其中包括数量曲率和$σ_k$曲率的情形。另一种证明也提供了使用分析的线性化运营商在径向的解决方案，沿着路线的工作Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的方法。
2009-11-02 math.AP math.DG
On higher dimensional singularities for the fractional Yamabe problem: a non-local Mazzeo-Pacard program
考虑了分数阶Yamabe问题在给定光滑子流形上奇异解的构造问题，建立了分数阶情形下数量曲率的Mazzeo和Pacard经典胶合方法.这个证明是基于对模型线性化算子的分析，这相当于对常微分方程的研究，因此我们在这里的主要贡献是发展了来自共形几何和散射理论的新方法来研究非局部常微分方程。这里没有传统的相平面分析。相反，首先，我们提供了一个严格的建设径向快衰减解决方案的爆破参数和分歧的方法。其次，我们使用共形几何来重写这个非局部常微分方程，给出了一个非局部相平面分析的提示。第三，对于线性理论，我们研究了具有Hardy型临界势的分数阶薛定谔方程。我们构造了它的格林函数，推导了它的Fredholm性质，并利用Frobenius方法分析了它在奇点处的渐近性。令人惊讶的是，分数线性常微分方程可能仍然有一个二维核，在二阶的情况下。
2019-11-12 math.AP
Yamabe flow on manifolds with edges
设（M，g）是具有不完全边奇点的紧定向黎曼流形.本文证明了在一类奇异边度量下，利用Yamabe流来演化g是可能的。作为主要的分析步骤，我们建立了抛物Schauder型估计的热运营商在某些Hölder空间适应奇异边几何。我们应用这些估计来获得各种拟线性方程的局部存在性，包括Yamabe流。这提供了一个设置为随后的讨论Yamabe问题使用流技术在奇异设置。
2013-07-13 math.AP math.DG
Long-time existence of the edge Yamabe flow
本文研究了一类具有不完全边奇异性和负Yamabe不变量的紧致黎曼流形的规范Yamabe流。我们的主要结果包括唯一性，长时间存在性和收敛性的边缘Yamabe流开始的度量与处处负的数量曲率。我们的方法包括新的最大值原理结果的奇异边缘空间，而不使用障碍函数。此外，我们的统一界的解决方案，建立了一个新的分析，而不以任何方式使用或重新开发Krylov-Safonov估计在奇异设置。作为一个应用，我们得到了解决Yamabe问题的不完全边缘度量负Yamabe不变流技术。我们的方法为研究其他流动，如中曲率流以及多孔介质方程的奇异设置奠定了基础。
2016-05-12 math.AP math.DG
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones
研究了具有非紧边界的非紧黎曼流形上共形度量的存在性，这类流形是完备的度量空间，内部具有负的常数量曲率，边界具有负的常中曲率.这些度量是建立在光滑流形上的，这些光滑流形是从广义体锥上局部建模的某些n维紧空间中去除d维子流形而得到的。我们证明了这种度量的存在性当且仅当d>（n-2）/2。我们的主要定理的灵感来自经典的结果Aviles-McOwen和Loewner-Nirenberg在文献中被称为“奇异Yamabe问题”。
2022-09-01 math.AP math.DG
Fixed-spinor radial solutions of a perturbed Euclidean spinorial Yamabe equation
针对受扰欧几里得旋量Yamabe方程，通过径向旋量空间的有限维约化，结合K在原点的行为与加权积分量，得到固定旋量径向解的存在及多重性准则。
2026-10-16 math.AP math.DG
Yamabe problem in the presence of singular Riemannian Foliations
本文利用变分方法和奇异黎曼叶状结构的对称性，证明了 Yamabe 型问题存在无穷多个变号解及一个最小能量正解，并给出了新的 Sobolev 嵌入定理和对称临界性原理。
2022-02-26 math.AP math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Concentration on minimal submanifolds for a Yamabe type problem
我们构造了一个无边界的黎曼流形M上的Yamabe型问题的解，该流形的维数大于2，非线性度接近于更高的临界Sobolev指数.这些解的质量集中在M的一个非退化的极小子流形周围，只要满足涉及截面曲率的几何条件。与一类偏微分方程解的联系。建立了子流形上具有吸引型或排斥型奇异项的子流形的
2014-09-25 math.AP
An ODE reduction method for the semi-Riemannian Yamabe problem on space forms
本文考虑形式为\[ -\square u + λu = μ\vert u\vert^{p-1}u\quad\text{ on }M \]的半黎曼Yamabe型方程，其中$M$是半欧空间或维数为$m\geq 3$的伪球面，$\square$是$M$，$λ\geq0$，$μ\in\mathbb{R}\smallsetminus\{0\}$和$p>1$中的半黎曼Laplacian.利用$M$上的半黎曼等参函数，我们将方程化为一个广义Emden-Fowler常微分方程，其形式为\[ w''+q(r)w'+λw = μ\vert w\vert^{p-1}w\quad\text{ on } I, \]其中$I\subset\mathbb{R}$是$[0,\infty)$或$[0,π]$，$q(r)$在$0$处爆破，$w$在第一种情况下服从自然初始条件$w'(0)=0$，在第二种情况下服从自然初始条件$w'(0)=w'(π)=0$.我们证明了这个问题的爆破和全球定义的解决方案的存在性，积极的和符号变化，诱导解决方案的半黎曼Yamabe型问题具有相同的定性性质，与水平和临界集描述的半黎曼等参超曲面和焦点品种。特别地，我们证明了半黎曼Yamabe问题在具有指定数目的节点域的伪球面上的变号爆破解的存在性。
2020-08-17 math.AP
Thinness for Scalar-Negative Singular Yamabe Metrics
本文讨论球面上区域上的标准度量到具有常数量曲率的完备度量的共形变形。允许这种变形的域的描述问题起源于Loewner和Nirenberg以及Schoen和Yau关于局部共形平坦流形的工作。这项工作的目标是应用思想的非线性位势论的问题。他们允许，特别是，解决问题的情况下，恒定的负数量曲率。
2005-06-12 math.AP math.DG
Min-max theory and Yamabe metrics on conical four-manifolds
该研究首次在奇异情形下采用极小极大方案，结合锥形正质量定理分析共形爆破质量发散规律，证明了带有限$\u2124_2$群锥形点的四维流形上Yamabe度量的存在性。
2025-08-04 math.AP math.DG
Super-Liouville equation with a spinorial Yamabe type term
本文研究带有旋量Yamabe型项的超Liouville方程，为爆破序列建立精细定性性质，证明旋量与函数部分的能量恒等式并计算局部质量，揭示了由非线性项导致的两种奇性新现象。
2025-11-02 math.AP
An analytic construction of singular solutions related to a critical Yamabe problem
我们肯定地回答了Aviles在1983年提出的一个问题，即关于半线性方程的奇异解的构造，而不需要使用相平面分析.充分利用半线性和稳定性的线性化算子在任何维度上，我们的技术涉及一个仔细的胶合加权$L^\infty$空间，处理多次发生的临界，而不需要衍生估计。上述解决方案构成了一个\emph{Ansatz}的Yamabe问题与规定的奇异集的最大尺寸$(n-2)/2$，其中，使用相同的机器，我们提供了另一种结构的Pacard。他的线性理论使用$L^p$ -理论的流形，而我们的方法研究的方程在周围的空间，因此适合推广到非局部问题。在即将发表的论文中，我们将证明类似的结果在分数设置。
2020-03-12 math.AP math.DG
Classification of singular radial solutions to the $σ_k$ Yamabe equation on annular domains
关于黎曼度量的Weyl-Schouten曲率张量的$k$阶初等对称函数，即所谓的$σ_k$曲率的研究，近年来在共形几何中取得了许多丰硕的成果。在这些研究中，变形保形因子被认为是一个完全非线性椭圆型偏微分方程的解决方案。近年来，在对偏微分方程解的解析行为的理解方面取得了重要进展。然而，这些解决方案的奇异性，这是很重要的，在描述共形几何中的许多重要问题，是很少了解。本文对所有可能的径向解进行了分类，特别是$σ_k$ Yamabe方程的\emph{singular}解，该方程描述了$σ_k$曲率等于常数的共形度量。虽然所涉及的分析是初等性质的，但这些结果对研究一般情况下的奇异解的行为具有指导意义。
2004-06-02 math.AP math.DG
Properties of hypersurface singular sets of solutions to the $σ_k$-Yamabe equation in the negative cone
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究 $σ_k$-Yamabe 方程在负锥中解的超曲面奇异性性质，证明解沿超曲面满足特定偏微分方程，并探讨 $k=2$ 时超曲面的极小性及解的展开问题。
2026-02-26 math.AP math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
New existence results for prescribed mean curvature problem on balls under pinching conditions
考虑一类Yamabe问题，其数量曲率在单位球$\mathbb{B}^n$中为零，而在边界$\mathbb{S}^{n-1}$上规定了中曲率.通过将无穷远临界点方法与莫尔斯理论相结合，在中曲率函数适当的pinching条件下，得到了高维$n\geq 5$情形下解的存在性结果.
2021-09-13 math.AP math.DG
On local behavior of singular positive solutions to nonlocal elliptic equations
研究了具有分数阶容量为零的奇异集的分数阶Yamabe方程正解的局部性态。
2017-07-07 math.AP
Yamabe metrics on conical manifolds
本文在具有锥点和Einstein型锥链的奇异流形上证明了一般类型Yamabe度量的存在性，通过向标准气泡添加隐式低阶修正项并利用对称二张量场分解与Fourier分析推导Yamabe商的渐近展开，得到了Aubin经典结果的奇异对应版本。
2024-02-21 math.AP math.DG
The partial uniform ellipticity and prescribed problems on the conformal classes of complete metrics
通过计算线性化算子的大特征值，阐明了二阶完全非线性方程如何接近一致椭圆性。这为理解完全非线性椭圆型和抛物型方程的结构提供了一种有效的新方法。作为应用，我们解决了一个完全非线性版本的Loewner-Nirenberg问题和一个非紧完全版本的完全非线性Yamabe问题。我们的方法是微妙的拓扑障碍。
2022-10-10 math.AP math.DG
Singular Solutions of the Loewner-Nirenberg Problem in Conic Domains with Prescribed Singularity at Vertices
本文针对锥形区域上的Loewner-Nirenberg问题开展研究，证明了顶点附近带指定任意高阶精度渐近展开的正奇性解存在。
2025-11-19 math.AP
On critical dimensions for compactness in the boundary Yamabe problem, I
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了边界 Yamabe 方程具有无界正解序列的光滑非局部共形平坦度量，确定了不同曲率条件下紧致性失效的临界维数范围，并证明了约化能量二次项具有负的非退化局部极值。
2026-10-01 math.AP math.DG
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
Heat Flows with Prescribed Singularities from 3-dimensional Manifold
本文研究了从三维完备有界黎曼流形到双曲空间且沿闭曲线具有预定奇点的奇异热流，证明了其存在性、正则性，并得出其以指数速率收敛到奇异调和映射的结论。
2024-12-19 math.AP
Yamabe type equations with a sign-changing nonlinearity, and the prescribed curvature problem
本文研究非紧黎曼流形上变号函数的预定标量曲率问题，通过标准与共形拉普拉斯算子的谱性质，在极低假设下证明了两个保证拟等距的新存在性结果，并推广至拟线性方程与Schrödinger型算子的次临界理论。
2016-02-26 math.AP math.DG math.SP
Asymptotic behavior of complete conformal metric near singular boundary
本文研究负常数量曲率奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解渐近行为，对非共形平坦背景度量建立最优估计，并证明解可由奇异点处切锥中的解逼近。
2025-06-05 math.AP math.DG
Prescribed Gauss curvature problem on singular surfaces
本文研究了在点$p_i$处具有$α_i$阶圆锥奇点的闭曲面$Σ$上至少存在一个给定高斯曲率的共形度量.特别是，我们关心的情况下，规定的高斯曲率是符号变化。这样一个几何问题归结为求解一个奇异的刘维尔方程。通过采用极小极大格式和有限维降阶方法，我们得到了当量$χ(Σ)+\sum_i α_i$接近正偶数时存在的新的微扰结果，其中$χ(Σ)$是曲面$Σ$的欧拉示性数.
2017-01-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to the Yamabe equation with an asymptotically flat metric
该研究证明了满足平坦阶数条件的渐近平坦流形上Yamabe方程正解的无穷远渐近二择一性，通过孤立奇点附近渐近分析推广了多类前人结果。
2023-05-02 math.AP math.DG
Supercritical elliptic problems on the round sphere and nodal solutions to the Yamabe problem in projective spaces
给定$n$维圆球面上的等参函数$f$，我们考虑$u=w\circ f$形式的函数，将具有$λ>0$和$1<p$的半线性椭圆问题\[ -Δ_{g_0}u+λu=λ | u\ | ^{p-1}u\qquad\text{ on }\mathbb{S}^n \]化为形式为$w'' + \frac{h(r)}{\sin r} w' + \fracλ{\ell^2}\ (| w|^{p-1}w - w\ )=0$的$[0,π]$中的奇异常微分方程，其中$h$是严格递减函数，在此区间内恰好有一个零点，$\ell$是几何常数.利用双重打靶法，结合这类常微分方程的振荡解的结果，我们得到了第一个问题的一系列变号解，这些解在与$f$相关的等参超曲面上是常数，并且在生成等参族的一个或两个焦点子流形上爆破.我们的方法也适用于当$p>\frac{n+2}{n-2}$，即，在超临界的情况下。此外，使用减少通过调和态射，我们证明了存在性和多重性的符号变化的解决方案的Yamabe问题的复杂和四元数空间，有一个有限的不相交的工会等参超曲面作为定期的水平集。
2019-08-21 math.AP
Singular solutions of fractional order conformal Laplacians
我们研究了分数阶共形协变椭圆算子的奇异解集，目的是推广奇异Yamabe问题解的一些著名性质.
2011-01-13 math.AP math.DG
The structure of fully nonlinear equations and its applications to prescribed problems on complete conformal metrics
该研究探讨完全非线性方程的结构，引入Morse理论在弱条件下构造容许度量，求解两类几何问题的完全非线性版本，并通过拓扑障碍验证结构条件的最优性。
2025-03-24 math.AP math.DG
Qualitative properties of positive singular solutions to nonlinear elliptic systems with critical exponent
研究了强耦合临界椭圆方程组在孤立奇点附近局部解的渐近性态。当维数小于等于5时，证明了任意奇异解渐近于旋转对称Fowler型解.这一结果推广了Caffarelli，Gidas和Spruck [1]研究经典Yamabe方程渐近性质的著名工作。此外，我们推广了Marques [11]在非齐次情形下的类似结果，即度量不一定共形平坦的情形。
2018-03-12 math.AP
Analysis of the singular solution branch of a prescribed mean curvature equation with singular nonlinearity
研究一类具有奇异非线性项的拟线性椭圆型偏微分方程解的存在性和多解性。偏微分方程（PDE）是一个最近派生的微机电系统（MEMS）建模中使用的典型模型的变体。研究表明，解的分歧曲线终止于一个死端点，超过这个死端点，就不存在经典解。的解决方案的存在的必要条件的开发，这表明，这个死端点对应于一个爆破的解决方案的衍生物在一个点内部的域。使用渐近分析，这个死端点的准确预测。弧长参数化的解决方案曲线可以继续解决方案超出了死端点，然而，所有额外的解决方案被发现是多值的。
2011-11-01 math.AP
Singular periodic solutions to a critical equation in the Heisenberg group
我们在Heisenberg群上构造了方程$$-Δ_{\mathbf{H}^n} u = u^{\frac{Q+2}{Q-2}}$$的正解，它在原点是奇异的，类似于Yamabe方程在$\mathbf{R}^n$上的Fowler解.对于足够大的$T$，这些满足齐性性质$u\circδ_T=T^{-\frac{Q-2}{2}}u$，其中$Q=2n+2$和$δ_T$是$\mathbf{H}^n$中的自然膨胀。我们使用的Lyapunov-Schmidt方法适用于一个家庭的近似解周期化从整体正则解分类Jerison和李。
2019-12-11 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions of some nonlinear elliptic equations on cylinders
建立了半圆柱上一类非线性椭圆型方程正解的定量渐近性态。这统一了对Yamabe方程、Hardy-Hénon方程等半线性椭圆型方程的孤立奇点的研究。
2020-10-10 math.AP
The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
Mean curvature flows with prescribed singular sets
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究构造了在R^{m+n}中相对于近欧几里得度量的光滑度量的均凸古老解，其首次奇点集恰好为K×{0}。
2026-04-15 math.AP math.DG
