A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
The Yamabe flow on asymptotically Euclidean manifolds with nonpositive Yamabe constant
研究了渐近平坦流形上的Yamabe流，其中Yamabe常数为非正$Y\leq 0$。由第二和第三命名的作者\cite{ChenWang}以前的工作表明，虽然Yamabe流总是收敛在一个全球加权意义上$Y>0$时，流量必须发散时，$Y\leq 0$。我们在这里显示，在$Y\leq 0$的情况下，然而，经过适当的重新标度，Yamabe流从任何渐近平坦的流形必须收敛到唯一的正函数，解决了Yamabe问题的原流形的紧化。
2022-07-14 math.AP math.DG
Positive Solutions of $p$-th Yamabe Type Equations on Graphs
设$G=(V,E)$是一个有限连通赋权图，并假定$1\leqα\leq p\leq q$ .本文考虑$G$上的$p$次Yamabe型方程$$-Δ_pu+hu^{q-1}=λfu^{α-1}.$$，其中$Δ_p$是$p$次离散图Laplacian，$h\leq0$和$f>0$是定义在$G$所有顶点上的实函数.我们采用了一种新的方法来代替[Ge 3]中的方法，并证明了对于某个常数$λ\in\mathbb{R}$，上述方程总是有正解$u>0$。特别地，当$q=p$时，我们的结果将[Ge 3]中的主要定理从$α\geq p>1$的情形推广到$1\leqα\leq p$的情形。有趣的是，我们的新方法也适用于$α\geq p>1$。
2017-08-23 math.AP math.CO math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Progress on nonuniqueness of solutions to the vacuum Einstein conformal constraint equations with positive Yamabe invariant
本文利用半连续性的概念推广了经典的不动点定理，并应用它改进了作者在arxiv.org/abs/1507.01081上发表的真空Einstein共形方程解的非唯一性结果
2018-07-04 math-ph math.AP math.MP
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
Local pointwise second derivative estimates for strong solutions to the $σ_k$-Yamabe equation on Euclidean domains
证明了欧几里得整环上$σ_k$ -Yamabe方程正$W^{2,p}$解的局部逐点二阶导数估计，并讨论了正解和负解的情形。增广海森方程的推广也被认为是。
2021-08-04 math.AP math.DG
Weak and smooth solutions for a fractional Yamabe flow: the case of general compact and locally conformally flat manifolds
作为经典Yamabe问题的对应，Jin和Xiong（2014）在球面上引入了分数Yamabe流。在这里，我们在具有正分数曲率的一般紧致光滑流形的背景下进行研究。首先，我们证明了该流在任何紧致流形上都是弱意义下的局部适定性。如果流形是局部共形平坦的且具有正Yamabe不变量，我们还证明了流是光滑的且收敛到一个常数数量曲率度量。我们利用Chang和González（2011）引入的扩张性质对共形协变分数阶算子给出了不同的证明。
2017-02-17 math.AP
A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case
给定一个紧黎曼流形，具有正Yamabe商，不共形同构于标准球面，我们证明了Yamabe问题解的先验估计。我们把自己限制在小于或等于7的维度上，在那里正质量定理是正确的。我们还表明，当维数是大于或等于6，外尔张量消失的一点，解决方案的Yamabe方程爆破。
2004-08-04 math.AP math.DG
Positive mass theorem for the Yamabe problem on spin manifolds
设$(M,g)$是一个紧连通的$n\geq 3$维自旋流形，其Yamabe不变量为正.我们假设$(M,g)$是局部共形平坦的或$n \in \{3,4,5\}$ .根据Witten的正质量定理，当$(M,g)$不与球面共形等价时，共形拉普拉斯算子的格林函数的渐近展开中的常数项为正。在本文中，我们将给出一个证明这一事实，这是相当短的比以前的证明。我们的证明是Witten的论证的一个修正，但不需要对对称平坦空间进行分析。
2008-02-25 math.AP math.DG
Positive Blow-up Solutions for a Linearly Perturbed Boundary Yamabe Problem
考虑了在$n-$维紧致黎曼流形上通过度规的共形变形来确定标量平均曲率和边界中曲率的问题。本文讨论了任意符号的负数量曲率$K$和边界中曲率$H$为非常数且在边界的某点为$\mathfrak D_n=\sqrt{n(n-1)}{|K|}^{-1/2}>1$的情形。当$n=3$满足时，该问题存在正的山路解，而当$n\geq 4$满足时，该问题不存在正的山路解.我们将考虑几何问题的扰动，并证明存在一个正解，该解在边界点爆破，该边界点对于两个规定的曲率都是临界的。
2023-01-18 math.AP
A Parametrization of Solutions to the Yamabe Equation with Isolated Singularity
University of Notre Dame（圣母大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Nanjing University（南京大学）
本文受 Caffarelli 等人工作启发，证明了与调和函数对应的形式无穷级数可产生带不可去孤立奇点的 Yamabe 方程实际解，并提供了构造该类方程在孤立奇点及无穷远处所有解的通用方法。
2026-10-15 math.AP
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Clustering phenomena for linear perturbation of the Yamabe equation
设$(M,g)$是一个非局部共形平坦的紧致黎曼流形，维数为$N\ge7.$.我们主要研究Yamabe问题$$-\mathcal L_g u+εu=u^{N+2\over N-2}\ \hbox{in}\ (M,g) $$的线性扰动的正解，其中共形拉普拉斯算子$-\mathcal L_g $的第一特征值是正的，$ε$是一个小的正参数.我们证明了对于任意点$ξ_0\in M$，它是Weyl张量的非退化和非零极小点，对于任意整数$k$，存在一族解，当$ε$趋于零时，$k$峰在$ξ_0$处坍缩.特别地，$ξ_0$是非孤立的爆破点。
2015-11-22 math.AP
Normalized Yamabe flow on manifolds with bounded geometry
本文的目的是研究完备的有界几何黎曼流形上的Yamabe流。在无限体积的情况下，Yamabe流的标准体积归一化失败，并且流可能不收敛。相反，我们考虑一个曲率正规化Yamabe流，并假设负数量曲率，证明其长期存在性和收敛性。这将Suárez-Serrato和Tapie的结果扩展到非紧的设置。在附录中，我们详细分析了一个特殊的例子流形与有界几何，即流形与纤维边界度量。在这种情况下，我们得到更强的估计的短时间的解决方案，使用微局部方法。
2022-10-13 math.AP math.DG
Singular solutions to the Yamabe equation with prescribed asymptotics
研究了具有孤立奇点的Yamabe方程的正解，证明了在奇点附近具有指定的渐近展开和任意高阶逼近的解的存在性.
2019-09-23 math.AP math.DG
Connected sum construction for $σ_k$-Yamabe metrics
本文通过对（正）$σ_k$-Yamabe问题的两个给定的紧{ \em非退化} $n$ -维解$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$进行连通和，给出了具有正常数$σ_k$ -曲率等于$2 \leq 2k < n$的黎曼度量族.该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-11-09 math.AP math.DG
Multiplicity of nodal solutions to the Yamabe problem
给定一个维数为$m\geq 3$的无边界紧致黎曼流形$(M,g)$，在一定的对称性假设下，我们建立了Yamabe型方程$$-div_{g}(a\nabla u)+bu=c|u|^{2^{\ast}-2}u\quad on\ M$$的一个正解和多个节点解的存在性，其中$a,b,c\in C^{\infty}(M)$，$a$和$c$都是正的，$-div_{g}(a\nabla)+b$是强制的，$2^{\ast}=\frac{2m}{m-2}$是临界Sobolev指数.特别是，如果$R_{g}$表示的标量曲率的$(M,g)$，我们给出的条件，保证Yamabe问题$$Δ_{g}u+\frac{m-2}{4(m-1} R_{g}u=κu^{2^{\ast}-2}\quad on\ M$$承认一个规定数量的节点的解决方案。
2017-07-18 math.AP
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem and the Yamabe classification on asymptotically Euclidean manifolds with inner boundary
研究带内边界的渐近欧几里得流形中预定非正标量曲率与边界平均曲率的共形度量存在性，给出由目标曲率零集共形不变量刻画的充要条件，并据此建立 Yamabe 分类。
2022-04-03 math.AP
Solutions of the Yamabe Equation By Lyapunov-Schmidt Reduction
给定任意闭黎曼流形$(M,g)$，利用Lyapunov-Schmidt有限维约化方法和经典Morse和Lusternick-Schnirelmann理论证明了$(M,g)$上亚临界Yamabe型方程正解的多重性结果.如果$(N,h)$是一个常正数量曲率的闭黎曼流形，我们得到了Yamabe方程在黎曼积$(M\times N , g + \ve^2 h )$上的多重性结果，其中$\ve >0$很小.例如，若$M$是亏格为${\bf g}$的闭黎曼曲面，$(N,h) = (S^2 , g_0)$是圆2-球面，则当$\ve >0$足够小且$g$是$M$上的一般度量时，$(M\times S^2 , g + \ve^2 g_0 )$上的Yamabe方程至少有$2 + 2 {\bf g}$解.
2020-04-10 math.AP
Spinorial Yamabe-type equations and the Bär-Hijazi-Lott invariant
本文研究了闭Riemannian旋流形上的旋量Yamabe型方程，为归一化解的特征值找到了正下界，并以此给出了正数量曲率旋流形中Bär-Hijazi-Lott不变量的显式下界。
2024-02-15 math.AP math.DG
Palais-Smale sequences for the fractional CR Yamabe functional and multiplicity results
本文考虑球面上分数阶CR Yamabe型方程的解是其临界点的泛函。我们首先研究了表征起泡现象的Palais-Smale序列的行为，从而证明了一个多重性结果，证明了相关方程存在无穷多个解.
2018-01-19 math.AP math.DG
Global bifurcation techniques for Yamabe type equations on Riemannian manifolds
考虑了维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形$(M^n ,g)$，研究了方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解，其中有$λ>0$，$q>1$ .如果$M$支持一个适当的等参函数与焦点品种$M_1$，$M_2$的尺寸$d_1 \geq d_2 $，我们表明，对于任何$q<\frac{ n-d_2+2 }{n - d_2 -2}$的方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解的数目往往$\infty$作为$λ\rightarrow +\infty$。我们应用这个结果证明了临界和超临界方程正解的多重性结果。特别地，我们证明了黎曼流形上Yamabe方程的多重性结果。
2019-05-22 math.AP math.DG
Solutions of the singular Yamabe problem near singular boundaries
Capital Normal University（首都师范大学）；Great Bay University（东莞理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了奇异 Yamabe 问题在奇异边界附近的解行为，证明了局部正解在切锥中被正解近似，并扩展了相关研究成果。
2026-02-16 math.AP
Towers of bubbles for Yamabe-type equations and for the Brézis-Nirenberg problem in dimensions $n \ge 7$
设$(M,g)$是一个闭的局部共形平坦的$n \ge 7$维正Yamabe型黎曼流形.如果$ξ_0$表示质量函数的非退化临界点，我们证明了存在，对于任何$ k \ge 1$和$\varepsilon >0$，一个正的爆破解决方案$u_{\varepsilon}$的$$\triangle_g u_{\varepsilon} +\big( c_n S_g +\varepsilon h\big) u_{\varepsilon} = u_{\varepsilon}^{2^*-1},$$，爆炸像叠加的$k$正气泡集中在$ξ_0$在不同的速度。证明的方法结合了有限维减少与尖锐的逐点分析的线性问题的解决方案。作为这种证明方法的另一个应用，我们构造了光滑有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的Brézis-Nirenberg问题$$ \triangle_ξ u_{\varepsilon} - \varepsilon u_{\varepsilon} = |u_{\varepsilon}|^{\frac{4}{n-2}} u_{\varepsilon} \textrm{ in } Ω, \quad u_{\varepsilon} = 0 \textrm{ on } \partial Ω$$的变号爆破解$u_{\varepsilon}$，$n \ge 7$，它看起来像交替符号的$k$正…
2020-09-03 math.AP
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
Yamabe systems and optimal partitions on manifolds with symmetries
证明了当$G$是$M$的无穷轨道等距紧群时，闭黎曼流形$(M,g)$上Yamabe方程的正则最优$G$ -不变分拆的存在性，其中包含任意个数的$\ell\geq 2$.为此，我们研究了与Yamabe方程相关的弱耦合竞争椭圆型$\ell$方程组。我们发现，这个系统有一个最小的能量$G$不变的解决方案，非平凡的组件，我们表明，其组件的极限配置文件空间分离的竞争参数去$-\infty$，从而产生一个最佳的分区。对于$\ell=2$的最佳分区得到的能量最小的符号变化$G$不变的解决方案Yamabe方程正好有两个节点域。
2021-07-28 math.AP
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Multiplicity of 2-nodal solutions the Yamabe equation
该研究利用梯度流方法与变号临界点理论，证明了闭黎曼流形上次临界Yamabe型方程2结点解的多重性，并将结果推广到小参数下的黎曼乘积流形情形。
2023-06-13 math.AP
Sign-changing blow-up for the Yamabe equation at the lowest energy level
研究正Yamabe型黎曼流形$(M,g)$上Yamabe方程变号解序列的爆破行为.对于每一个维度$n\ge11$，我们描述了发生爆破的最小能量阈值的值。在尺寸$11 \le n \le 24$，其中的正解集是紧凑的，我们表明，一组的符号变化的解决方案是不紧凑的，爆破已经发生在尽可能低的能量水平。我们通过在空间型$\mathbb{S}^n/Γ$，$Γ\neq \{1\}$上构造一个光滑的，非局部共形平坦的度量证明了这个结果，其中Yamabe方程存在一族变号爆破解.作为这个结果的对应，我们也证明了一个尖锐的紧凑性结果的符号变化的解决方案在最低的能量水平，在小尺寸或强几何假设。
2022-06-17 math.AP math.DG
A new approach towards the construction of initial data in general relativity with positive Yamabe invariant and arbitrary mean curvature
本文提出利用Banach不动点定理证明初值数据存在性的新方法，相较于传统Schauder不动点定理方法，保证了解的唯一性并提供显式构造。
2026-03-22 gr-qc math.AP math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. III
对于10维或11维非局部共形平坦紧致黎曼流形上Yamabe方程的爆破解序列，我们建立了爆破点附近渐近轮廓的精确估计，以及爆破点处Weyl张量及其共变导数的精确衰减估计.如果正质量定理在10维和11维中成立，这些估计将意味着Yamabe方程在这样的流形上的解集的紧性。
2006-12-12 math.AP math.DG
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
CR Yamabe Equation on the Heisenberg Group via the method of moving spheres
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文利用移动球方法，在Heisenberg群上对CR Yamabe方程的正解进行了分类，证明所有解均为Jerison-Lee气泡，无需有限能量或对称性假设。
2025-12-27 math.AP
Asymptotic expansions of solutions of the Yamabe equation and the $σ_k$-Yamabe equation near isolated singular points
研究了Yamabe方程和$σ$ k-Yamabe方程正解在孤立奇点附近的渐近性态，建立了任意阶的展开式.这些结果推广了Caffarelli、Gidas和Spruck的早期开创性工作，Korevaar、Mazzeo、Pacard和Schoen关于Yamabe方程的工作，以及Han、Li和Teixeira关于$σ_k$ -Yamabe方程的工作。该研究是基于对全局奇异解的分类和对这些全局奇异解处的线性化算子的分析。这种线性化方程在奇点附近对$1 \leq k \leq n/2$是一致椭圆的，对$n/2 < k \leq n$则退化。在本文的一个重要部分，我们建立了$σ_k$ -Yamabe方程的$n/2 < k < n$的1度展开，推广了Korevaar，Mazzeo，Pacard和Schoen的$k = 1$和Han，Li和Teixeira的$2 \leq k \leq n/2$的类似结果。
2019-09-16 math.AP math.DG
Yamabe-type equations on Carnot groups
本文研究一类卡诺群上的含临界非线性项的依赖于一个实正参数的椭圆型方程。作为我们结果的一个特例，我们证明了定义在{Heisenberg群} $\mathbb{H}^n=\mathbb{C}^n\times \mathbb{R}$的光滑有界区域$D$上的次椭圆临界方程至少存在一个非平凡解.我们的方法是基于纯变分方法和局部序列弱下连续的论点。
2017-05-29 math.AP
On Critical Dimensions for Compactness in the Boundary Yamabe Problem, II
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文确定了边界 Yamabe 问题中紧致性的临界维数，给出不同边界条件下的尖锐范围，并通过标量修正与几何公式证明过渡维数。
2026-10-09 math.AP math.DG
Geometrically distinct unbounded continua of solutions for Yamabe-type equations
Faculty of Mathematics and Computer Science Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学数学与计算机科学学院）
本文研究闭黎曼流形上Yamabe型方程的全局分歧，在对称性和适当指数条件下，证明了从正特征值分歧出两两不相交的无界变号解连续统，并在球面及射影空间上给出几何相异连续统数量的下界。
2026-10-05 math.AP
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
Sign-changing solutions to the Yamabe problem on manifolds with boundary
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学数学与物理系）；Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学SBAI系）
研究了带有边界的人 manifold 上杨-贝尔问题变号解的存在性，通过变分方法和合适的共形不变量分析，证明了在特定条件下存在最小能量变号解。
2026-04-22 math.AP math.DG
Optimal pinwheel partitions for the Yamabe equation
本文通过构造具有线性等距群对称性的弱耦合竞争Yamabe系统，在耦合参数趋于负无穷时得到解的分离，从而证明了全空间中Yamabe方程最优风车划分的存在性，并利用对称性获得了无穷多个新的变号解。
2024-08-12 math.AP
Multipeak solutions for the Yamabe equation
该研究在标量曲率孤立局部极小点附近，构造了次临界Yamabe方程的正多峰解，给出相关常数性质与黎曼乘积流形上的应用，并证明小能量解仅有一个局部极大值。
2018-08-21 math.AP
On a Yamabe Type Problem on Three Dimensional Thin Annulus
本文考虑一类$\R^3$的环形域的$A_ε$上的Yamabe型问题，当$ε$趋于零时，$\R^3$的环形域变薄.我们证明了，对于任何给定的正常数$C$，存在$ε_0$，使得对于任何$ε< ε_0$，该问题没有解$u_ε$，其能量小于$C$。这样的结果扩展到三维，这是先前在更高维度中已知的结果。虽然证明这一结果的策略与在高维中相同，但我们需要对解$u_ε$在$ε$趋于零时的渐近分布进行更仔细、更细致的爆破分析。
2004-08-18 math.AP
The Yamabe problem with singularities
设$(M,g)$是维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形.在一定的假设下，证明了Yamabe型方程Δφ+ hφ= \tilde h φ^{ \frac{n+2}{n-2} }存在正函数$φ$解，其中$h\in L^p(M)$，$p>n/2$和$\tilde h\in \mathbb R$ .给出了$φ$关于$p$值的正则性.最后，我们考虑了当$g$是奇异黎曼度量和$h=\frac{n-2}{4(n-1)}R_g$时的几何结果，其中$R_g$是$g$的标量曲率。
2009-06-25 math.AP math.DG
Towering phenomena for the Yamabe equation on symmetric manifolds
设$(M,g)$是维数为$N\ge7$的紧致光滑连通黎曼流形（无边界）.假设$M$关于具有非零外尔张量的点$ξ_0$对称。我们考虑Yamabe问题$$(P_ε)\qquad-\mathcal L_g u+εu=u^{N+2\over N-2}\ \hbox{in}\ (M,g) .$$的线性扰动.我们证明了对于任何$k\in \mathbb N$，存在$ε_k>0$使得对于所有$ε\in (0, ε_k)$，问题$(P_ε)$有一个对称解$u_ε,$，它看起来像是以点$ξ_0$为中心的$k$正泡的叠加为$ε\to 0$ .特别是，$ξ_0$是一个{ \em towering}爆破点。
2016-03-04 math.AP
Yamabe type equations on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限图，$Ω\subset V$是一个有界区域，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子，$λ_1(Ω)$是$-Δ$关于Dirichlet边界条件的第一特征值.利用Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理，证明了如果$α<λ_1(Ω)$，则对任何$p>2$，存在$-Δu-αu=|u|^{p-2}u$在$Ω^\circ$，$u=0$在$\partialΩ$上的正解，其中$Ω^\circ$和$\partialΩ$分别表示$Ω$的内部和边界.我们也考虑类似的问题，涉及$p$ -拉普拉斯算子和多拉普拉斯算子的相同的方法。这类问题可以看作是欧氏空间或紧致黎曼流形上Yamabe型方程的离散形式。
2016-07-15 math.AP
Smooth nonradial stationary solutions to SQG via the half-Yamabe equation
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究院数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada（格拉纳达大学应用数学系）
该研究通过半-Yamabe方程结合Lyapunov-Schmidt约化，构造出SQG方程的无穷多光滑非径向稳态解，且当顶点数趋于无穷时解收敛到径向轮廓并带低阶涡片修正。
2026-09-28 math.AP
Blow-up phenomena for the $σ_2$-Yamabe equation
Wuhan University（武汉大学）；Henan University（河南大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究针对\(n\geq27\)时\(\mathbb{S}^n\)上特定光滑度量，解决归一化\(\sigma_2\)-Yamabe方程相关问题。通过构造特定度量，克服线性化算子椭圆性可能丧失的困难，给出有限维约化中的四次轮廓确定端点维数\(n = 27\)。
2026-07-14 math.AP math.DG
Far-from-constant mean curvature solutions of Einstein's constraint equations with positive Yamabe metrics
本文利用Lichnerowicz-York共形重标度方法得到了爱因斯坦约束方程解的一些新的存在性结果。平均非本征曲率被认为是一个任意光滑函数，对它的空间导数的大小没有限制，所以它可以是任意远离常数。重新标度的背景度规属于正Yamabe类，并且由重新标度的非本征曲率的无痕横向部分和物质场给出的数据的可自由指定部分被取为足够小，物质能量密度不恒为零。使用拓扑不动点参数和全球壁垒建设，然后我们建立的约束的解决方案的存在性。爱因斯坦约束方程分析的两个最新进展使这一结果成为可能：一种新型的拓扑不动点论点没有小条件的平均外部曲率的空间导数，和一个新的建设的整体超解的哈密顿约束，同样是免费的平均外部曲率的条件。为了清楚起见，我们只给出闭流形上强解的结果。然而，我们的结果也适用于弱解和其他情况，如紧流形的边界;这些推广将出现在其他地方。这里提出的爱因斯坦约束的存在性结果显然是第一个这样的结果，不需要小的平均外部曲率的空间导数的条件。
2008-04-12 gr-qc math.AP
Compactness in Dimension Five and Equivariant Noncompactness for the CR Yamabe Problem
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Tamkang University（淡江大学）；Università di Trento（特伦托大学）
本文研究了五维CR Yamabe方程的紧性和非紧性现象，通过建立先验估计和构造非标准CR结构，证明了在等价设定下的非紧性。
2026-03-12 math.AP
Isolated singularities of solutions to the Yamabe equation in higher dimensions I
本文在黎曼流形上完成了 Yamabe 方程正解孤立奇点的分类（3≤n≤29），证明奇点要么可去，要么渐近于 Fowler 解，并通过 n≥30 的反例确立范围最优性。
2026-10-27 math.AP math.DG
Embeddability for Three-Dimensional Cauchy-Riemann Manifolds and CR Yamabe Invariants
设M^3是闭CR 3-流形.本文导出了Kohn-Laplacian的一个Bochner公式，其中伪厄米挠率不起作用。通过这个公式，我们证明了当CR Paneitz算子是非负的且Webster曲率为正时，Kohn-Laplacian算子的非零特征值由一个正的常数下有界.我们对非零特征值的下界是很精确的，并且在S^3上得到。我们的下界的一个推论是：所有具有非负CR Paneitz算子和正CR Yamabe常数的紧致CR 3-流形都是可嵌入的. CR Paneitz算子的非负性和CR Yamabe常数的正性都是CR不变条件，并且不依赖于接触形式的共形变化。此外，我们证明了在上述可嵌入性的充分条件下，嵌入在Burns和Epstein意义下是稳定的。我们还表明，对于Rossi例子的非嵌入性，CR Paneitz算子是负的。对于接近$S^3$上标准结构的CR结构，我们证明了CR Paneitz算子在关于$S^3$上标准CR结构的多重调和函数空间上是正的.
2010-10-25 math.AP math.CV math.DG
On Yamabe type problems on Riemannian manifolds with boundary
设$(M,g)$是一个$n-$维的带边紧致黎曼流形.本文考虑Yamabe型问题\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_νu+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation}，其中$a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$ν$是法向于$\partial M $的外指向单位，$\varepsilon$是一个小的正参数.当$\varepsilon$趋于零时，我们建立在边界点处爆破的解。爆破行为由函数$b-H_g ,$控制，其中$H_g$是边界平均曲率。
2015-06-30 math.AP math.DG
The zero scalar curvature Yamabe problem on noncompact manifolds with boundary
设$(M^n,g),~n\ge 3$是具有紧边界的非紧完备黎曼流形，$f$是$\partial M$上的光滑函数.在本文中，我们表明，对于一大类这样的流形，存在一个度量的共形类$g$是完整的，有零数量曲率的$M$和中曲率$f$的边界。该问题等价于求一个具有临界Sobolev指数的非线性边界条件的椭圆型方程的正解。
2006-05-24 math.AP math.DG
