发表机构
Faculty of Mathematics and Computer Science Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学数学与计算机科学学院）
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本文研究闭黎曼流形上Yamabe型方程的全局分歧，在对称性和适当指数条件下，证明了从正特征值分歧出两两不相交的无界变号解连续统，并在球面及射影空间上给出几何相异连续统数量的下界。
AI 中文摘要
我们研究具有对称性的闭黎曼流形上Yamabe型方程的全局分歧。对于轨道空间为区间的等距群作用及适当范围的指数，我们证明了从允许不变特征函数的Laplace-Beltrami算子的正特征值分歧出两两不相交的无界连续统。这些连续统中的所有非平凡解都变号。结果涵盖临界指数和部分超临界指数。在球面以及复和四元数射影空间上，我们获得了从同一特征值分歧出的几何相异连续统数量的下界。
英文摘要
We study global bifurcation for Yamabe-type equations on closed Riemannian manifolds with symmetries. For isometric group actions with interval orbit space and a suitable range of exponents, we prove the existence of pairwise disjoint unbounded continua bifurcating from the positive eigenvalues of the Laplace--Beltrami operator that admit invariant eigenfunctions. All nontrivial solutions in these continua change sign. The results cover critical and some supercritical exponents. On spheres and complex and quaternionic projective spaces, we obtain lower bounds on the number of geometrically distinct continua bifurcating from the same eigenvalue.
