E-infinity structures over L-algebras
本文引入了L-代数的概念，它可以看作是链复形中由Eilenberg-Mac lane变换和Alexander-Whitney对角确定的结构的推广.在这个意义上，我们的主要结果表明，L-代数被赋予了一个E-无穷余代数结构，就像链复形中的Barrat-Eccles运算所决定的那样。这一结果意味着空间的标准L-代数包含的同伦信息与它通常关联的E-无穷余代数一样多，表明L-代数是研究同伦类型的一种工具。
2022-11-27 math.AT
Cofree coalgebras over operads II Homology invariance
本文证明了余生成复形的同调等价在许多有趣的情形下诱导出余自由余代数的同调等价。证明了任意余代数的基础链复形都是自由运算子上的余代数的基础链复形的直和项。结合前面的结果证明了所有余自由余代数的同调不变性。
2005-10-03 math.AT math.CT
A chain coalgebra model for the James map
设EK是点单纯集K的单纯悬置。我们构造了James映射的链模型$α_{K} : CK \to ΩCEK$。在不假设$EK$是1-约化的情况下，我们计算了$ΩCEK$上的协棒对角线，并证明了$α_{K}$是余乘的.因此，链代数$TCK \cong ΩCK$的自然同构保持对角线。在附录中，我们表明，Milgram映射，$Ω(A \otimes B) \to ΩA \otimes ΩB$，其中A和B是coaugmented coalgebras，形成一个强形变收缩核的链复形的一部分。因此，即使A和B不是1-连通的，它也是一个链等价。
2006-09-15 math.AT
The homotopy theory of bialgebras over pairs of operads
我们赋予分布运算对上的双代数范畴一个上纤维生成的模型范畴结构。我们研究特征为零的域上的链复形范畴。我们把我们的建设分为两步。在第一步中，我们装备余代数上的一个cofibrantly生成的模型类别结构的操作。第二种是通过自由代数函子，利用双代数和余代数之间的连接。这一结果使我们能够在各种范畴中做经典同伦代数，如结合双代数，李双代数或链复形中的泊松双代数。
2013-09-26 math.AT
Model structures for coalgebras
域上的链复形范畴中的余代数有两种典型范畴结构。在一个例子中，弱等价是在同调上诱导同构的映射。另一类是弱等价映射，它诱导代数在cobar函子下的弱等价。我们统一了这两种方法，实现它们的两个极端的一个偏序集的模型范畴结构的余代数在一个cooperad满足温和的条件。
2015-05-23 math.AT math.CT
A finitely presented ${E}_{\infty}$-prop II: cellular context
我们构造，使用大量的生成细胞和关系，道具的CW-复合物的性质，其相关的操作是模型的$E_\infty$ -操作的范畴。我们使用其中之一，以构建一个细胞$E_\infty$ -双代数结构的间隔，并从它派生出一个自然的细胞$E_\infty$ -余代数结构的几何实现的单纯集，通过细胞链，恢复到标志的Barratt-Eccles和满射余代数结构介绍了伯格-Fresse和McClure-Smith。我们使用另一个道具，商的第一，有关我们的建设早期工作的考夫曼和证明他的一个猜想。这是第二次的两篇论文在一个系列中，第一次调查类似建设的范畴内的链复形。
2020-12-18 math.AT
Costability of Comodules
本文证明了余代数上余模的余稳定化结果，即给定余代数 $C$，$C$ 上的余模构成 $C$ 上余代数的泛稳定范畴，从而给出了 Francis 关于模稳定化结果的余代数对偶版本。
2024-09-29 math.AT math.CT math.RA
Iterated bar complexes of E-infinity algebras and homology theories
我们在前一篇文章中证明了E-无穷代数的棒复形继承了自然的E-无穷代数结构。因此，一个定义明确的迭代棒结构B^n（A）可以与E-无穷操作数上的任何代数相关联。在交换代数A的情况下，我们的迭代棒构造可简化为A的标准迭代棒复形。本文的第一个目的是给出E-无限代数的迭代杆复形的一个直接有效的定义。利用这个有效的定义，我们证明了n重杆复形B^n（A）是E_n-算子上代数范畴的扩张.证明了n重杆复形决定了E_n-算子上一类代数的同调论。对于n无穷大，我们得到了无穷棒结构的同调与通常的平凡系数Gamma-同调之间的同构。
2010-03-31 math.AT
Convolution algebras and the deformation theory of infinity-morphisms
给定一个cooperad上的余代数C和一个operad上的代数A，通常可以在hom（C，A）上定义一个自然同伦李代数结构，hom（C，A）是它们之间的线性映射空间，称为C和A的卷积代数。本文利用卷积代数定义了算子上代数和余算子上余代数的无穷态射的变形复形。我们还完成了卷积代数与代数和余代数的无穷态射之间相容性的研究。证明了卷积代数双函子可以推广到在两个槽中都接受无穷态射的同伦双函子，推广了已有的一些结果，并提出了新的观点.本文总结了两位作者在卷积代数研究方面的一系列工作。
2018-09-08 math.AT math.CT math.QA
Monoidal Infinity Category of Complexes from Tannakian Viewpoint
在本文中，我们证明了一个态射之间的计划或堆栈自然对应于一个对称monoidal函子之间的稳定无穷大范畴的拟凝聚复。它可以被看作是Tannaka对偶性的衍生类似物。由此，我们推出了一个满足一定条件的代数栈可以从准凝聚复形的稳定无穷范畴中通过张量运算恢复出来。
2012-09-27 math.AG math.AT
Connectedness at infinity of systolic complexes and groups
通过研究连通性在无穷远的收缩群，我们区分他们从一些其他类别的群体，特别是从基本群的流形所涵盖的欧几里得空间的维度至少为3。我们还研究了一些收缩组在无穷远的半稳定性。
2007-11-26 math.AT math.GR
Point-set models for homotopy coherent coalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université d’Angers, LAREMA（昂热大学，LAREMA）
本文通过归纳法证明，当操作子为cofibrant时，通过局部化微分格子代数得到的∞-范畴与基于富集∞-操作子的余代数∞-范畴等价，从而为E_n和E_∞余代数提供显式点集模型。
2026-04-20 math.AT math.CT math.QA
Derived A-infinity algebras and their homotopies
Sagave所考虑的导出A-无穷代数的概念是经典A-无穷代数概念的推广，与工作在交换环而不是域上的情况有关。我们开始研究这些代数的同伦理论，通过引入一个层次的同伦概念之间的态射，这样的代数。对于非负整数r，我们定义了r-同伦，使得r-同伦等价是E_r-拟同构的基础，而E_r-拟同构是通过相关的谱序列定义的.我们首先研究扭曲复合物（也称为多重复合物）的特殊情况，因为它是独立的兴趣，这个更简单的情况清楚地阐明了我们研究的结构。我们还给出了导子A-无限代数作为扭曲复形中的A-无限代数和作为分裂滤子上链复形中的A-无限代数的两种新的解释。
2017-06-21 math.AT
Presentations of algebras in chain complexes
本文的目的是在链复形的无穷范畴上给出单子上代数无穷范畴的几种表示。
2020-11-29 math.AT math.CT
The bar complex of an E-infinity algebra
如果A是交换代数，则微分分次代数A的标准约化棒复形B（A）继承了自然的交换代数结构.我们解决的E-无穷代数的背景下，这个建设的扩展。证明了任意E-无穷代数的棒复形都可以具有E-无穷代数的结构，使得棒复形的结构定义了一个从E-无穷代数到E-无穷代数的函子.我们证明了这种自然的E-无穷大结构的同伦唯一性的酒吧建设。我们应用我们的建设上链复形的拓扑空间，这是E-无限代数的实例。证明了在X的合理连通性、完全性和有限性假设下，空间X的上链代数的第n次迭代棒复形等价于X的n重迭代闭路空间的上链复形。
2009-08-07 math.AT
Koszul duality for algebras over infinity-operads
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种新的∞-操作符代数与余代数的科兹尔对偶理论，并基于树的范畴对偶定义了同调，扩展了经典操作符的对偶结果。
2026-02-09 math.AT math.CT
Chern character for infinity vector bundles
本文利用无穷层化方法将全纯向量丛链复形的单纯预层构造为无穷向量丛，并定义陈特征标映射，从而把 Toledo-Tong 的陈特征标推广到栈与等变情形，同时为凝聚层构造新的高阶 Chern-Simons 不变量。
2022-11-08 math.AT
An algebraic model for the loop space homology of a homotopy fiber
设F表示2-约化单纯集映射f：K->L的同伦纤维.以K和L的链复形的强同伦余代数结构为输入数据，构造了一个小的显式链代数，它的同调同构于F上的单纯（Kan）环群GF的同调为分次代数.为了构建这个模型，我们开发了机器的链霍普夫代数的态射的同伦纤维建模。我们的建设是必不可少的是一个推广的操作描述范畴DCSH链余代数和强同伦余代数映射（数学。AT/0505559）强同伦态射的余模在霍普夫代数。这种操作性的描述表示在一个一般的理论monoidal结构的范畴与态射集参数化的co-rings，我们在这里阐述。
2007-10-01 math.AT math.RA
Homology of configuration spaces in positive characteristic via point-set constructions
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让·塔尔格数学研究所）
本文通过显式链复形计算正特征下流形（无序）构型空间的同调，将Knudsen定理提升至模型范畴层次，并构造新的谱序列收敛到这些同调群。
2026-06-26 math.AT
A_infinity-morphisms with several entries
证明了从n个A_无穷代数到单个A_无穷代数的态射是算子A_无穷的具有n+1个交换作用的算子模上的映射，其代数是常规A_无穷代数.对于同伦单位A_无穷代数也有类似的陈述。运算子A_infinity及其上的模有两个有用的分次，它们由改变度的同构联系起来。多元A_无限态射的合成被表示为类余代数结构和类代数结构的卷积。为了这个原因，松散的猫跨度multicategories和multifunctors的概念被引入。它们是严格多范畴和与自由严格幺半范畴的单子相联系的多函子的宽松版本。
2012-05-28 math.AT math.CT math.KT
Infinity Structure of Poincare Duality Spaces
证明了在维数为$d$的紧三角化Poincaré对偶空间$X$上的有理单纯链复形$C_\bullet X$是一个具有$\infty$对偶的A $_\infty$余代数.这是循环德利涅猜想的A $_\infty$版本所需的结构。一个推论是上链代数$C^\bullet X$的移位Hochschild上同调$HH^{\bullet+d} (C^\bullet X, C_\bullet X)$具有BV结构，其值在$C_\bullet X$中。这意味着，如果$X$是单连通的，则自由闭路空间的移位同调$H_{\bullet+d}LX$允许BV结构。Dennis Sullivan的附录给出了$\infty$结构的一般局部构造。
2006-11-01 math.AT math.QA
An algebraic model for commutative HZ-algebras
证明了整数的Eilenberg-Mac Lane谱上的交换代数谱的同伦范畴等价于无界链复形中的E-无穷幺半群的同伦范畴.我们通过在相应的模型范畴之间建立一个Quillen等价链来做到这一点。我们还提供了一个Quillen等价交换幺半群的函子范畴从有限集和注入到无界链复形。
2017-01-12 math.AT
A finitely presented ${E}_{\infty}$-prop I: algebraic context
本文在微分分次模范畴中引入了一个新的prop $\mathcal{S} = \{\mathcal{S}(n,m)\}$，它的算子$U(\mathcal{S})=\{\mathcal{S}(1,m)\}$是$E_\infty$ -算子的模型.这个有限的介绍，使我们能够描述一个自然的$E_\infty$ -余代数结构的链上的任何单纯的一套只有三个地图：亚历山大-惠特尼对角线，增广地图，并代数版本的加入单纯形。第一个附录将我们的构造与McClure-Smith和Berger-Fresse的满射操作数联系起来。第二个建立了一个对偶之间的连接和AW映射的增广和非增广单纯集。本文在$CW$ -复形范畴中构造了一个对应于$\mathcal{S}$的prop。
2019-09-15 math.AT
Rectifying Partial Algebras Over Operads of Complexes
本文证明了在链复形范畴中，部分代数可函化为拟同构代数。特别是，部分代数包含了真正代数所包含的所有重要的同调和同伦信息。将这个结果应用于McClure的偏代数[6]表明PL-流形的链与E-无穷代数是拟同构的。
2011-02-10 math.AT math.GT
The Morse complex is an $\infty$-functor
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文展示了一个紧致李半群的Morse复合体可以赋予f-bialgebra结构，并证明这一赋值定义了一个∞-函子，从而得到两个将闭合光滑流形映射到其Morse复合体的∞-函子，以及带有紧致李群作用的流形到其Morse复合体的u-bimodule结构。
2026-04-07 math.AT math.CT math.GT
A Grothendieck-Witt space for stable infinity categories with duality
对任意稳定的无穷大范畴，构造了一个具有对偶性的Grothendieck-Witt空间.如果我们把我们的构造应用于交换环上的完全复形，其中2是可逆的，我们就恢复了经典的Grothendieck-Witt空间。我们的Grothendieck-Witt空间是一个群状的E-无穷空间，它是一个真正的C_2-谱，即连通实K-理论谱的一部分。
2016-10-31 math.AT math.CT math.KT
Homological perturbation theory for algebras over operads
我们扩展同调扰动理论，以涵盖由运算和合作社的代数结构。主要的困难是找到一个合适的概念代数同伦推广到代数运算O。为了解决这个问题，我们引入我们所谓的厚映射的O-代数和特殊的厚映射，我们称之为伪导子，这作为适当的推广代数同伦的同调扰动理论的目的。作为应用，我们得到了Cobar（C）-代数结构沿压缩变换的显式公式，其中C是链复形中的任意连通余。这专门转移公式的O-无限代数的任何Koszul运算O，特别是A-无限，C-无限，L-无限和G-无限代数。一个关键的特点是，我们的公式表示的Cobar（C）-代数作为上自由C-余代数上的上导子微分的紧描述。此外，我们不仅得到了转移结构和包含上结构的公式，而且还得到了投影上结构和同伦上结构的公式。
2014-03-06 math.AT math.QA
Rectification of algebras and modules
设O是一个拓扑（着色）操作数。的Lurie无穷范畴的O-代数的值（无穷范畴的）复杂的无穷范畴（经典）dg O-代数的模型范畴的基础进行了比较。这可以被解释为Lurie运算代数的一个"整流"结果。对于运算代数上的模，以及拓扑PROP上的代数，也得到了类似的结果。
2015-09-18 math.AT math.QA
The colimit of an $\infty$-local system as a twisted tensor product
利用拟范畴的框架，我们描述了空间上无限局部链复形系统的无限范畴的几个等价模型。利用微分分次神经函子与cobar结构之间的关系，证明了所给模型等价于无穷范畴。我们利用其中一个模型计算了无穷定域系统的扭曲张量积的准范畴余限。
2019-04-26 math.AT math.CT
An infinity-categorical TQFT from instantons
School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
本文将瞬子拓扑量子场论提升为从瞬子配边无穷范畴到2周期链复形无穷导出范畴的函子，简化了链复形超立方体构造，并升级了μ算子至链层次。
2026-10-23 math.AT math.DG math.GT
Operads and Phylogenetic Trees
我们构造了一个操作数$\mathrm{Phyl}$，其操作是遗传学中使用的边标记树。这个运算数是交换半群的运算数$\mathrm{Com}$和对应于非负实数的一元运算的运算数$[0,\infty)$的余积，其中复合是加法。证明了$\mathrm{Phyl}$和$\mathcal{T}_n\times [0,\infty)^{n+1}$的$n$元运算空间之间存在同胚，其中$\mathcal{T}_n$是Billera，Holmes和Vogtmann引入的度量$n$ -树空间.此外，我们还证明了用于从基因组数据重建系统发育树的Markov模型给出了$\mathrm{Phyl}$的共代数。这些总是延伸到更大的操作数$\mathrm{Com} + [0,\infty]$的余代数，因为有限集上的马尔可夫过程在时间接近无穷大时收敛到一个平衡。证明了对任意的运算数$O$，它与$[0,\infty]$的余积包含Boardman和Vogt构造的运算数$W(O)$.为了证明这些结果，我们明确地描述了标记树的余积的操作。
2017-08-03 math.AT math.CT
Models for classifying spaces and derived deformation theory
利用L-无穷代数的扩张理论，我们构造了用于纤维化空间分类的有理同伦模型，给出了经典同调函子的答案，即Chevalley-Eilenberg和Harrison上同调。我们还研究了L-无穷代数的Chevalley-Eilenberg复形的代数结构，并证明它们与Gerstenhaber括号一起具有同伦阿贝尔的L-无穷结构。
2013-12-12 math.AT math.QA
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
$A_{\infty}$-structures in monoidal DG categories and strong homotopy unitality
本文在任意幺半DG范畴中借助无界扭曲复形定义A∞代数、余代数、模与余模，引入强同伦幺性，构造自由-遗忘同伦伴随及导出范畴，并证明A∞代数与余代数的同伦伴随给出导出模-余模等价，应用于A∞单子与增强正合单子。
2023-11-29 math.AG math.AT math.CT
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
2013-01-07 math.AT math.QA
A Riemann--Hilbert correspondence for infinity local systems
本文描述了第一作者的$\mathcal{P}_{\mathcal{A}}$ --具有平坦$\Z$ -联络的完美$A^0$ -模范畴的范畴与$M$上的\emph{infinity-local systems}--光滑奇异单纯集的同伦相干表示$\Pinf$的dg-范畴之间的$A_\infty$ -拟等价.我们把这理解为Riemann-Hilbert对应到$\Z$ -联络（在某些圈子里是$\Z$ -分次超联络）的推广。在一个公式中，无穷-局部系统是单纯集$π_{\infty}M$之间的单纯映射和借助于单纯神经和Dold-Kan对上链复形的dg-范畴的重新包装。这个理论的关键使用Igusa的概念更高的holonomy运输的$\Z$ -联系，这是一个衍生的陈的主要思想广义holonomy。
2012-07-03 math.AT math.DG
Rigidification of connective comodules
本文证明整体维数为零的交换环上，连通模中的同伦凝聚余模可由非负链复形的严格余模模型范畴刚性化，并借此建立余张量积与对称幺半结构。
2024-04-08 math.AT math.CT
Notes on A-infinity algebras, A-infinity categories and non-commutative geometry. I
本文基于分次向量空间范畴的形式概形概念，提出研究A-infinity代数与范畴的几何方法，厘清相关结构问题，推广多个经典猜想与概念，并给出对应二维拓扑场论的结构等价性结论。
2024-07-13 hep-th math.AG math.AT
A universal characterization of the curved homotopy Lie and associative operads
该研究刻画了带权分次与特定微分的非对称 dg operad 范畴，证明其初始对象为弯曲 A-无穷 operad，伴随函子对应弯曲 A-无穷代数的 Maurer-Cartan 扭转，对称情形则对应弯曲 L-无穷 operad 及扭转过程。
2026-08-04 math.AT math.CT math.SG
Co-rings over operads characterize morphisms
设M是双完全闭对称幺半范畴范畴.设P是M中的操作数，即，M中对象的对称序列范畴中的幺半群，具有其合成幺半群结构。设R是P-余环，即，P-双模范畴中的一个余模。余环R导致了P-（余）代数范畴的自然“增肥”，扩展了态射集，而对象保持不变。因此，运算符上的余环是“相对运算符”，参数化态射，就像运算符参数化（余）代数一样。设A表示链复形范畴中的结合运算。我们定义了一个“衍射”函子，它从链余代数的对称序列中产生A-余环，从而产生了大量的（余）结合链（余）代数的“胖”类。特别是，我们获得了一个纯粹的操作描述的范畴DASH和DCSH第一次定义的Gugenheim和Munkholm，通过一个A-co环，有双边Koszul决议的A作为其基础的A-双模。衍射函子起着至关重要的作用，使我们能够证明存在更高的，“同伦”结构的态射通过非循环模型的方法。在这个意义上，它已经成功地应用于最近的一些文章和预印本。
2006-07-10 math.AT math.CT
The spectral sequence of an equivariant chain complex and homology with local coefficients
本文研究了连通CW-复形X的泛覆盖的（扭曲）等变链复形上的增广理想的幂滤性所对应的谱序列。在这个过程中，我们用H_*（X，\k）的余代数结构来确定d^1微分，用扭系数来确定\k π_1（X）-模结构.特别是，这恢复在对偶形式的结果Reznikov，模p上同调的循环p-覆盖的非球面复合物。这种方法提供了X的所有伽罗瓦覆盖的同调信息。它还产生可计算的上限的上同调群的X，系数在素数幂阶，秩一个本地系统的行列。当X允许极小胞腔剖分时，我们将泛阿贝尔覆盖的等变上链复形的线性化与由H^*（X，\k）的杯积结构产生的Aomoto复形联系起来，从而推广了Cohen和Orlik的一个结果。
2009-10-18 math.AT math.GT
The integration theory of curved absolute L-infinity algebras
本文引入弯曲绝对$\mathcal{L}_\infty$-代数，通过完全Bar构造和内在模型范畴结构发展其积分理论，并应用于有理同伦理论与形变理论，为有限型幂零空间提供有理模型并编码形变复形与形式几何。
2024-04-30 math.AG math.AT
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
Comparing dg category models for path spaces via $A_\infty$-functors
Purdue University（普渡大学）
通过A∞-函子比较dg范畴模型用于路径空间，构建了Chen迭代积分映射的双版本，并证明其在单连通空间中与Adams映射的同伦逆关系。
2026-02-13 math.AT math.CT
