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arXiv 2004.02299math.OAmath.LO
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具有超算术理论的算子代数

Operator algebras with hyperarithmetic theory

Isaac Goldbring, Bradd Hart

备注：
18 pages; second draft reflects new results
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摘要：

我们证明了以下算子代数具有超算术理论：超有限II $_1$因子$\mathcal R$，$L(Γ)$为$Γ$的一个可解字问题生成群，$C^*(Γ)$为$Γ$的一个可解字问题生成群，$C^*_λ(Γ)$为$Γ$的一个可解字问题生成群，$C(2^ω)$，和$C(\mathbb P)$（其中$\mathbb P$是伪弧）。我们还表明，Cuntz代数$\mathcal O_2$有一个超算术理论提供的Kirchberg嵌入问题有一个肯定的答案。最后，我们证明了，如果存在一个存在闭（e.c.）II $_1$因子（分别C $^*$ -代数）没有超算术理论，那么就有连续统的许多理论。II $_1$因子（分别为E.C. C $^*$ -代数）。

英文摘要：

We show that the following operator algebras have hyperarithmetic theory: the hyperfinite II$_1$ factor $\mathcal R$, $L(Γ)$ for $Γ$ a finitely generated group with solvable word problem, $C^*(Γ)$ for $Γ$ a finitely presented group, $C^*_λ(Γ)$ for $Γ$ a finitely generated group with solvable word problem, $C(2^ω)$, and $C(\mathbb P)$ (where $\mathbb P$ is the pseudoarc). We also show that the Cuntz algebra $\mathcal O_2$ has a hyperarithmetic theory provided that the Kirchberg embedding problem has an affirmative answer. Finally, we prove that if there is an existentially closed (e.c.) II$_1$ factor (resp. C$^*$-algebra) that does not have hyperarithmetic theory, then there are continuum many theories of e.c. II$_1$ factors (resp. e.c. C$^*$-algebras).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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