Cohomology and deformations of dendriform coalgebras
树状余代数是树状代数的对偶概念，是结合余代数的分裂。本文基于某些组合映射定义了树状余代数的上同调理论。我们表明，自系数的上同调支配的结构的形式变形。我们还将此上同调与树状代数的上同调、结合余代数的上Hochschild（Cartier）上同调和Rota-Baxter余代数的上同调联系起来。最后，利用这些组合映射，我们引入了树状余代数的同伦模拟，并研究了它们的一些性质。
2020-08-26 math.RA math.RT
Anti-dendriform algebras, new splitting of operations and Novikov type algebras
本文引入反树形代数作为分裂结合性的新途径，通过反$\mathcal O$-算子和反Rota-Baxter算子给出解释，并借助$q$-代数建立其与树形代数的对应，进而提出Novikov型树形代数及一般类比框架。
2022-09-19 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators and Loday-type algebras on the BiHom-associative conformal algebras
本文在BiHom-结合共形代数框架下系统研究了(三)树状代数、NS代数与(扭曲)Rota-Baxter算子，揭示了它们之间的内在联系，并建立了BiHom-四元共形代数与Rota-Baxter系统的关联。
2023-12-01 math.RA
On equivariant dendriform algebras
树型代数是一类结合代数，它的乘积分裂为两个二元运算，结合性分裂为三个新的恒等式。本文研究了树形代数上的有限群作用。我们定义了树状代数的等变上同调配备有限群作用类似的Bredon上同调拓扑$G$ -空间。我们表明，等变上同调的树状代数控制等变单参数形式变形。
2019-12-19 math.RA
One-parameter deformations of the diassociative and dendriform operads
本研究结合Livernet和Loday提出的结合operad极化构造与结合运算的树状分裂方法，借助二次operad的Koszul对偶，实现了非对称树状、双结合operad到对称operad范畴的单参数形变。
2016-02-19 math.QA math.RA
Rota-Baxter operators on involutive associative algebras
本文研究对合结合代数上的Rota-Baxter算子。我们定义上同调Rota-Baxter运营商对合代数，管理正式变形的运营商。这个上同调可以看作是某个对合结合代数的Hochschild上同调，其系数在适当的对合双模中。我们还将此上同调与对合树状代数的上同调联系起来。最后，我们证明了从树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的函子的标准Fard-Guo构造仅限于对合情形。
2020-06-16 math.RA
Rota-Baxter Hom-Lie-admissible algebras
本文研究了Rota-Baxter代数和树状代数的Hom型类似物，称为Rota-Baxter $G$ -Hom-结合代数和Hom-树状代数.证明了几种构造结果。明确地构造了这些对象的自由代数。这些范畴之间的各种函子，以及Rota-Baxter Hom-结合代数和Hom-（三）树状代数的范畴之间的一个附加，被构造。
2011-08-11 math.CO math.RA math.RT
Rota-Baxter systems on Hom-associative algebras and covariant Hom-bialgebras
Rota-Baxter系统是由Brzezienski引入的，它是Rota-Baxter算子的推广，与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文定义了Hom-结合代数上的Rota-Baxter系统，并证明了它们如何在基础Hom-结合代数上诱导出Hom-树状结构和弱伪扭子.本文引入了Hom-Yang-Baxter偶和协变Hom-bialgebra的概念。给定一个Hom-Yang-Baxter对，我们构造了一个扭Rota-Baxter系统和一个（拟三角）协变Hom-bialgebra.最后，我们考虑了协变Hom-双代数上的余积的扰动。
2020-07-12 math.RA
Nijenhuis algebras, NS algebras and N-dendriform algebras
本文研究了（结合）Nijenhuis代数，重点研究了Nijenhuis代数范畴与NS代数范畴之间的关系。这类似于著名的从李代数范畴到结合代数范畴的伴随函子的理论，以及最近的从树状和三树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的伴随函子的结果。首先给出了自由Nijenhuis代数的一个显式构造，然后应用它得到了NS代数的泛包络Nijenhuis代数。我们进一步应用构造来确定二元二次非对称代数，称为N-树状代数，这是兼容的Nijenhuis代数。事实证明，N-树状代数比NS代数有更多的关系。
2012-10-05 math.CO math.QA math.RA
Extending structures for anti-dendriform algebras and anti-dendriform bialgebras
本文通过统一积、交叉积、双交叉积等方法研究反 dendriform 代数的延拓与分解问题，引入反 dendriform D-双代数及 AD-YBE，并用 O-算子构造其斜对称解。
2025-01-21 math.QA math.RA
BiHom-$Ω$-associative algebras and related structures
该研究提出四类BiHom-$\Omega$代数概念，借助权$\lambda$的Rota-Baxter族构造新的BiHom-$\Omega$结合与李代数，并将经典代数间关系推广到BiHom-$\Omega$情形，丰富了同态代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
$L_\infty$-structures and cohomology theory of compatible $\mathcal {O}$-operators and compatible dendriform algebras
$\mathcal{O}$ -算子的概念是在结合代数上双模存在时Rota-Baxter算子的推广。相容$\mathcal{O}$ -算子是由满足相容关系的两个$\mathcal{O}$ -算子组成的一对。相容$\mathcal{O}$ -算子代数是一个含有双模和相容$\mathcal{O}$ -算子的代数。本文构造了一个分次李代数和一个$L_\infty$ -代数，分别把相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数刻画为Maurer-Cartan元.利用这些刻画，我们定义了这些结构的上同调，并作为应用，研究了相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数的形式变形.最后，我们考虑了相容树状代数的上同调研究，并找到了相容结合代数的上同调和相容$\mathcal{O}$ -算子之间的关系。
2022-07-28 math.KT math.RA
Polarization and deformations of generalized dendriform algebras
推广了M. Aguiar的结果，这些结果对Loday的树状代数是有效的，也适用于任意树状代数，即，与满足任何给定关系集的代数相关联的树状代数。我们定义这些dendriform代数使用双模属性，并显示如何dendriform关系很容易确定。一个重要的概念，我们使用的是概念的极化代数，我们在这里推广到（任意）dendriform代数：它导致了两个推广阿吉亚尔的结果，处理变形和filtrations dendriform代数。我们还引入了任意代数的弱Rota-Baxter算子，从而构造了广义树状代数，推广了Aguiar的第三个结果，解释了无穷小双代数和预李代数之间的自然关系.在整个文本中，我们给出了许多例子，并说明它们是如何相关的。
2019-12-19 math.RA
Cohomology and deformations of dendriform algebras, and $\mathrm{Dend}_\infty$-algebras
树枝形代数是一种结合代数，其积分裂为两个二元运算，结合性分裂为三个新的单位元。这些代数自然产生于某些组合对象，并通过Rota-Baxter算子。本文首先定义了具有表示中系数的树状代数的上同调。树状代数$A$的变形由$A$的上同调决定，其系数为自身.其次，我们研究了$\mathrm{Dend}_\infty$ -代数（同伦的树状代数），其中树状恒等式保持一定的同伦。它们是$A_\infty$ -代数的某些分裂。本文在$A_\infty$ -代数上定义了Rota-Baxter算子，它自然地产生了$\mathrm{Dend}_\infty$ -代数.最后，我们对骨架和严格$\mathrm{Dend}_\infty$ -代数进行了分类。
2019-03-28 math.KT math.RA
Gröbner-Shirshov Bases and Hilbert Series of Free Dendriform Algebras
本文给出了自由树状代数作为$L$ -代数的商代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了自由树状代数的一个标准形。此外，还得到了生成自由树状代数的Hilbert级数和Gelfand-Kirillov维数.
2010-09-01 math.RA
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Nijenhuis Operators on 3-Hom-L-dendriform algebras
本文的目标是引入$3$ -Hom-李-树状代数的概念，它是$3$ -Hom-李-代数的树状版本.它们也可以被看作是Hom-李-树状代数的三元类似物。给出了一个$3$ -Hom-pre-李代数的表示.在$3$ -Hom-pre-李代数上引入了Nijenhuis算子的概念，并利用Nijenhuis算子构造了$3$ -Hom-Lie-树状代数.在$3$ -Hom-Lie-树型代数上引入了乘积和复结构的概念，并给出了四类特殊的可积性条件.
2020-07-16 math.RA
BiHom pre-Lie Superalgebras and Related Structures
本文主要研究结合BiHom超代数、BiHom李超代数、BiHom pre-Lie超代数和BiHom-L-树状超代数的Rota-Baxter算子和超O-算子。然后给出了由结合BiHom超代数、BiHom李超代数和BiHom-L-树状超代数构造的BiHom pre-Lie超代数的一些性质。作为应用，我们研究了BiHom-预李超代数的上同调群理论。
2019-10-28 math.RA
Hom-pre-Malcev and Hom-M-Dendriform algebras
Hom-代数的主要特征是定义其结构的恒等式被线性映射扭曲。本文引入并研究了前Malcev代数和M-树状代数的一种Hom-type推广，称之为Hom-pre-Malcev代数和Hom-M-树状代数.引入了Hom-Malcev代数和Hom-pre-Malcev代数的$\mathcal{O}$ -算子的概念，并利用$\mathcal{O}$ -算子给出了Hom-Malcev代数、Hom-pre-Malcev代数和Hom-M-树状代数之间的联系. Hom-pre-Malcev代数和Hom-M-dendriform代数分别将Hom-pre-李代数和Hom-L-dendriform代数推广到交错集上，并分别与Hom-pre-交错代数和Hom-alternative四元代数有着密切的关系，从而使它们可以融入到一个更大的框架中.
2021-11-06 math.RA
Associative-Yamaguti algebras
本文引入结合-Yamaguti代数，研究其基本性质、上同调与形变，推广得到非对称operad上的Yamaguti乘法与树状-Yamaguti代数，并通过相对Rota-Baxter算子建立二者的关联。
2025-09-03 math.RA math.RT
Rota-Baxter Algebras and Dendriform Algebras
本文研究了Rota-Baxter代数范畴与树状双代数和三代数范畴之间的伴随函子。类似于著名的结合代数范畴与李代数范畴之间的伴随函子理论，我们首先给出了自由Rota-Baxter代数的一个显式构造，然后应用它得到了树状双代数和三代数的泛包络Rota-Baxter代数.进一步证明了二元平面树和平面树所表示的自由树状双代数和三代数是自由Rota-Baxter代数的标准子代数。
2007-05-31 math.CO math.RA
Matching Hom-Setting of Rota-Baxter algebras, dendriform algebras and pre-Lie algebras
本文引入了匹配Rota-Baxter代数、匹配（三）树状代数和匹配（准）李代数等概念的Hom代数集。此外，我们还研究了这些匹配的Hom-代数结构的性质和范畴之间的关系。
2020-06-02 math.RA
$3$-L-dendriform algebras and generalized derivations
本文的主要目的是引入$3$ -L-树状代数的概念，它是$3$ -pre-李代数的树状形式.事实上，它们是$3$ -前李代数的$\mathcal{O}$ -算子背后的代数结构。它们也可以被看作是L-树状代数的三元类似物。此外，我们还研究了$3$ -L-树状代数的广义导子。最后，我们研究了拟导子空间、质心空间和拟质心空间，并给出了一些性质。
2020-04-05 math.RA
A New Approach to Defining Cochain Complexes for Tri-dendriform algebra
Siberian State University of Telecommunication and Informatics（西伯利亚电信与信息州立大学）；Novosibirsk State University of Economics and Management（新西伯利亚经济与管理州立大学）
本文提出了一种通过经典上同调研究三叉树代数余复形的新方法，简化了计算并应用了现有技术。
2025-12-22 math.RA
$\mathcal{O}$-operators and Nijenhius operators of associative conformal algebras
研究了结合共形代数关于共形双模的$\mathcal{O}$ -算子。作为$\mathcal{O}$ -算子和树形共形代数的自然推广，我们引入了扭曲Rota-Baxter算子和共形NS-代数的概念.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子诱导出共形NS-代数，同样$\mathcal{O}$ -算子诱导出树状共形代数.引入了结合Nijenhius算子的共形模拟，并列举了它的主要性质.利用Kosmann-Schwarzbach的导括号构造和Uchino的方法，得到了一个Maurer-Cartan元由$\mathcal{O}$ -算子给出的分次李代数.这使我们能够构造$\mathcal{O}$ -算子的上同调。这个上同调可以看作是一个结合共形代数的Hochschild上同调，其系数在一个合适的共形双模中。
2022-07-12 math-ph math.MP math.RA
Matching Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and matching pre-Lie algebras
我们引入了匹配Rota-Baxter代数的概念，它是由最近对正则结构的代数重整化研究中产生的多重预李代数的工作所激发的。这个概念也与多重核的迭代积分和结合极化杨-巴克斯特方程的解有关。将Rota-Baxter代数与树状代数的自然联系推广到匹配Rota-Baxter代数，得到了匹配树状代数的概念.在经典的一个操作的情况下，匹配Rota-Baxter代数和匹配树状代数与匹配前李代数相关，匹配前李代数与上述多个前李代数一致。本文还得到了匹配三树型代数和匹配PostLie代数的更一般的概念和结果。
2019-09-23 math.CO math.RA
Embedding dendriform dialgebra into its universal enveloping Rota-Baxter algebra
利用Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，证明了特征为0的域上的每一个树状双代数都可以嵌入到其权为0的泛包络Rota-Baxter代数中.
2010-05-16 math.RA
Rota-type operators on 2-dimensional dendriform algebras
本文研究了复数域上二维 dendriform 代数中的四类 Rota 型算子，给出了它们的完整描述。
2025-04-21 math.RA
On L-dendriform conformal algebras
本文提出L-树状形式共形代数，统一了树状形式与左对称共形代数，并建立了与$\mathcal{O}$-算子、Rota-Baxter算子及Nijenhuis算子的联系。
2025-09-09 math.RA
Extending Structures for Dendriform Algebras
本文研究树形代数的扩展结构，定义统一积、匹配对等概念，解决扩展与分解问题，并引入形变映射用于分类补问题。
2024-06-25 math.RA
Braided Rota-Baxter algebras, quantum quasi-shuffle algebras and braided dendriform algebras
Rota-Baxter代数及其相关的树状代数在物理学中有重要的应用，特别是在量子场论的重整化中。编织结构提供了有效的量子化方式，例如用于量子群。继续最近的研究有关这两种结构，本文考虑Rota-Baxter代数和树状代数在辫子的背景下。在交换性条件下，利用量子混洗和量子拟混洗积，构造了辫子Rota-Baxter代数和辫子树状代数范畴内的自由对象.进一步将树状霍普夫代数的概念推广到辫状情形，证明了量子洗牌代数给出辫状树状霍普夫代数.得到了交换辫子树型代数的交换辫子Rota-Baxter代数的包络.
2019-01-09 math-ph math.MP math.QA
Gröbner-Shirshov bases for the non-symmetric operads of dendriform algebras and quadri-algebras (unabridged version)
在本文中，我们使用的操作框架，找到Gröbner-Shirshov基的自由四代数。我们使用平面有根树的非对称运算的表示进行计算，在一个非常直观的方式。自由树状代数的Gröbner-Shirshov基也是用这种技术找到的，简化了Chen和Wang在2010年的工作。
2013-10-08 math.RA
Generalized associative algebras
我们研究了结合代数运算的各种参数化形式，其中参数取在结合半群$Ω$（匹配或族结合代数的推广）或其卡方（双参数结合代数）中.给出了这些算子上的自由代数的描述，研究了它们的形式级数，证明了当参数集为有限时它们是Koszul的.我们还研究了经典结合代数和这些对象之间的运算符态射，并与其他类型的代数（双结合，树状，后李.）。
2021-12-08 math.RA
Infinite-dimensional pre-Lie bialgebras induced from Leibniz-dendriform bialgebras and Zinbiel-dendriform bialgebras
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）
通过张量积构造，在Leibniz-dendriform双代数与Zinbiel代数、Zinbiel-dendriform双代数与Leibniz代数上建立完备pre-Lie双代数结构，并利用YBE解构造S-方程的解。
2026-07-01 math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Dendriform Algebras Relative to a Semigroup
Loday的dendriform代数和它的兄弟姐妹pre-Lie和zinbiel在过去的二十年里受到了关注。在最近的文献中，有兴趣在推广这些类型的代数，其中每个单独的操作是由一个固定的半群$S$索引的操作的家庭取代。本说明有两个目的。首先，我们添加到现有的工作表明，一个类似的扩展是可能的，已经为最熟悉的类型的代数：交换，结合，李。其次，我们表明，这些概念自然产生，并在一个统一的方式从范畴的角度来看。对于这一点，我们只需要考虑代数的标准类型，但是要参考$S$ -分次向量空间的幺半范畴。
2020-07-11 math.RA
Hom-dendriform algebras and Rota-Baxter Hom-algebras
本文的目的是引入和研究Rota-Baxter Hom-代数。此外，我们还通过线性映射扭曲恒等式，给出了树型代数和三树型代数的一个推广。然后，我们探讨这些类别的Hom-algebra之间的联系。
2011-01-02 math-ph math.MP math.RA
Some results on L-dendriform algebras
由于几种不同的动机，我们引入了L-树状代数的概念。L-dendriform代数被认为是李群上伪Hessian结构的基础代数结构，也是pre-Lie代数的$\mathcal O$ -算子和相关的$S$ -方程背后的代数结构.作为一个直接结果，它们给出了由L-树状代数构造的某些准李代数中的$S$ -方程的一些显式解。它们也适合于一个更大的框架，作为树状代数的李代数类似物。此外，我们引入了L-树状代数的$\mathcal O$ -算子的概念，它给出了一个代数方程，该方程被认为是李代数中经典的Yang-Baxter方程的一个模拟。
2011-04-02 math-ph math.MP math.QA
Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras
本文提出拟三角与可因子化树形D-双代数，证明树形双重具有可因子化结构，并建立其与二次Rota-Baxter树形代数的一一对应及表示同构。
2025-07-03 math-ph math.MP math.RA
Tridendriform and dendriform Zeta Values from Schroeder trees
本文通过施罗德树构造新的形式级数与积分空间，证明其具有三树形和树形代数结构，从而推广多重 Zeta 值并揭示 Arborified Zeta 值的新性质及其在 Shintani Zeta 值计算中的应用。
2025-08-27 math.CO math.NT math.RA
Extended (tri)dendriform algebras, pre-Lie algebras and post-Lie algebras as companion structures of extended Rota-Baxter algebras
本文引入扩展（三）枝形代数、pre-Lie代数与post-Lie代数，建立其结构关系，证明它们可由扩展Rota-Baxter算子导出，并通过带括号的字构造自由扩展Rota-Baxter代数。
2024-12-11 math.CT math.QA math.RA
Free (tri)dendriform family algebras
本文首先证明了一个以半群为指标的Rota-Baxter族代数在与该半群代数的张量积上诱导出一个普通的Rota-Baxter代数结构。我们发现，同样的现象出现dendriform和tridendriform家庭代数。然后利用类型化的平面装饰二叉树构造了自由树型族代数。最后，我们将类型装饰有根树推广到类型装饰Schröder树，并利用它们构造了自由三枝形族代数。
2019-09-25 math.CO math.RA
Construction of Hom-Pre-Jordan algebras and Hom-J-dendriform algebras
本文引入并研究了推广Hom-Jordan代数的Hom-pre-Jordan代数和Hom-J-树状代数的概念。Hom-Pre-Jordan代数被认为是本文引入的Rota-Baxter算子和$\mathcal{O}$ -算子背后的Hom-Jordan代数的底层代数结构。Hom-Pre-Jordan代数也是Hom-Pre-李代数对于Hom-Jordan代数的类似物。一个Hom-pre-Jordan代数的反交换子是一个Hom-Jordan代数，左乘法算子给出了一个Hom-Jordan代数的表示。另一方面，Hom-J-dendriform代数是Hom-dendriform代数的Hom-Jordan代数模拟，使得两个运算之和的反换位子是Hom-pre-Jordan代数。
2020-07-02 math.RA math.RT
A New Approach to Defining Cochain Complexes for Dendriform and Pre-Lie Algebras
Siberian State University of Telecommunication and Informatics（西伯利亚电信与信息州立大学）；Novosibirsk State University of Economics and Management（新西伯利亚经济与管理国立大学）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文提出系统研究余代数结构的新的方法，简化计算并利用已建立的技术。
2026-03-22 math.RA
Weighted differential ($q$-tri)dendriform algebras
该文在operad上的代数中引入加权导子并证明其在自由代数上由生成元限制决定，提出加权微分（$q$-三）dendriform代数与Novikov-（三）dendriform代数的概念并研究性质，构造了交换与非交换情形下的对应自由对象。
2024-04-28 math.RA
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Double constructions of biHom-Frobenius algebras
本文讨论了一个Hom-结合代数，它是由给定的Hom-结合代数$(\mathcal{A}, \cdot, α)$及其对偶$(\mathcal{A}^{\ast}, \circ, α^{\ast}),$赋予非退化对称双线性形式$\mathcal{B},$的直和构成的，其中$\cdot$和$\circ$分别是定义在$\mathcal{A}$和$\mathcal{A}^{\ast},$上的乘积，$ α$和$α^{\ast}$表示相应的代数同态.这样的双重构造，也称为Hom-Frobenius代数，可以用无穷小Hom-bialgebra来解释。用同样的方法刻画了双Hom-结合代数的双重构造，也称为双Hom-Frobenius代数。最后，给出了Hom-树状代数的二重构造，也称为Connes上圈或辛Hom-结合代数的二重构造。此外，还引入了biHom-树型代数的概念，并对其进行了讨论。构造了它们的双模和匹配对，并给出了相关的性质。
2020-08-15 math.QA math.RA
New identities in dendriform algebras
树枝状结构自然出现在代数组合学中（例如，它们允许将混洗产物分成两部分）和通过Rota-Baxter代数结构（后者出现在微分系统和pQFT的重整化过程中）。我们证明了新的组合身份在树状双代数，似乎是密切相关的经典现象，如组合的林登字，重写规则在李代数，或精细结构的Malvenuto-Littenauer代数。其中一个恒等式是Bohnenblust-Spitzer恒等式和C.S. Lam.
2007-07-03 math.CO math.RA
Free Rota-Baxter family algebras and Free (tri)dendriform family algebras
本文首先利用类型角$X$ -装饰平面有根树构造了由某个集合$X$生成的自由Rota-Baxter族代数.作为应用，我们仅用角修饰的平面根树有根树（而非森林）构造了自由Rota-Baxter代数，这与K. Ebrahimi-Fard和L.小郭然后，我们嵌入自由树状（分别）。tridendriform）族代数转化为权为零的自由Rota-Baxter族代数（分别为一个）。最后证明了自由Rota-Baxter族代数是自由（三）树形族代数的泛包络代数.
2020-04-29 math.RA
Generalized Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统。Brzezienski算子是Rota-Baxter算子的推广，它与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文考虑双模存在时的Rota-Baxter系统，我们称之为广义Rota-Baxter系统。定义了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是广义Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个广义Rota-Baxter系统的上同调理论。从上同调的观点讨论了广义Rota-Baxter系统的形式单参数变形。我们进一步研究了Rota-Baxter系统、结合Yang-Baxter对、协变双代数，并引入了与结合双代数相关的广义平均系统。接下来，我们定义广义Rota-Baxter系统的同伦上下文中，并找到同伦树状代数的关系。本文最后考虑交换Rota-Baxter系统及其与四代数的关系。
2020-07-27 math.RA
Solutions of associative Yang-Baxter equation and $D-$equation in low dimensions and associated Frobenius algebras and Connes cocycles
本文研究了低维结合代数的一些相关性质。特别地，在给定1维和2维结合代数的情况下，我们显式地求解了结合杨-巴克斯特方程，并利用反对称解实现了Frobenius代数的二重构造.此外，我们还确定了相关的相容树状代数及其$ D- $方程的解。最后，利用后者方程的对称解，我们进行相应的Connes上循环的双重结构。
2015-12-23 math.RA
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
2021-10-07 math-ph math.MP math.RA
The Veronese square of the dendriform operad
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究了树形运算的Veronese平方，通过选择五个生成操作并利用代数方法确定了33个线性无关的二次关系。
2026-03-12 math.CT math.RA
Disuccessors, Gröbner-Shirshov bases and free L-dendriform algebras
Yulin University（榆林学院）；Lanzhou University（兰州大学）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）；Henan University（河南大学）
本文证明结合、李、预李operad上的后继算子保持格罗比纳-希尔绍夫基，据此提出构造dend和pre-Lie operad基的新方法，显式构造自由L-双dendriform代数的基，为Madariaga问题提供高效解决方案并给出该代数组合结构的新见解。
2026-08-21 math.RA
