Dendrification of Hom-Malcev algebras
本文的主要目的是引入Hom-M-树状代数的概念，它是Hom-Malcev代数的树状版本。事实上，它们是Hom-pre-Malcev代数的$\mathcal{O}$ -算子背后的代数结构。它们也适合作为Hom-L-树状代数的Hom-Malcev代数类似物的更大框架。进一步，我们给出了Hom-M-树状代数与Hom-alternative四代数之间的一个联系。
2022-05-23 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter Lie bialgebras, classical Yang-Baxter equations and special L-dendriform bialgebras
利用李双代数的Manin三元组方法，在Rota-Baxter李代数上建立了一个双代数结构.通过将李代数的匹配对和李代数的Manin三元组推广到Rota-Baxter李代数的情形，刻画了Rota-Baxter李双代数.在共边界情形下，引入了Rota-Baxter李代数中的经典杨-巴克斯特方程（CYBE），其反对称解产生Rota-Baxter李双代数.在Rota-Baxter李代数和Rota-Baxter准李代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，以产生容许CYBE的反对称解.此外，推广了权为零的Rota-Baxter李代数导出一个准李代数的著名性质，权为零的Rota-Baxter李双代数导出了一个独立的双代数结构，即特殊的L-树状双代数，它等价于几何上具有左不变平坦伪度量的李群.这种归纳也被刻画为对应的Manin三元组和匹配对之间的归纳。最后，给出了权为零的Rota-Baxter李代数中的容许CYBE的反对称解，给出了特殊的L-树状双代数.特别地，权为零的Rota-Baxter代数和权为零的Rota-Baxter准李代数都可以用来构造特殊的L-树状代数。
2022-07-18 math-ph math.MP math.QA
A Magnus- and Fer-type formula in dendriform algebras
我们提供了一个改进的方法，经典的Magnus和Fer展开，揭示了一个新的结构，使用的语言的树状和前李代数。给出了方程X=1+ta<X和Y=1-tY> a在A[[t]]中解的对数的递推公式，其中（A，<，>）是一个树状代数.然后，我们将这些方程的解表示为指数的无穷乘积展开式。这两个公式涉及的预李产品自然与树状结构。几个应用程序。
2008-01-10 math-ph math.CA math.CO
Dendriform Equations
研究了树状代数中一类特殊的线性方程的解。动机以及几个应用程序提供。后者自然地从树状代数和Rota-Baxter算子之间的密切联系中得出，例如黎曼积分或杰克逊的q积分。
2008-06-10 math-ph math.CA math.CO
Special identities for the pre-Jordan product in the free dendriform algebra
本文利用对称群表示论和计算线性代数研究自由树形代数中预Jordan积的恒等式，证明次数≤7的恒等式均由4次恒等式推出，并发现次数为8的新恒等式，且与结合dialgebra中Jordan双积的特殊恒等式具有S8-模同构关系。
2012-12-21 math-ph math.MP math.RA
Double constructions of Frobenius algebras, Connes cocycles and their duality
我们构造了一个结合代数，它分解为另一个结合代数的基础向量空间与它的对偶空间的直和，使得它们都是子代数，并且自然对称双线性型是不变的或自然反对称双线性型是Connes上圈.前者称为Frobenius代数的二重构造，后者称为Connes上圈的二重构造，并用树状代数来解释。它们分别等价于一类双代数，即反对称无穷小双代数和树状D-双代数。在上边界情形下，我们分别得到了结合代数中的结合Yang-Baxter方程和树状代数中的$D$ -方程，它们是李代数中经典Yang-Baxter方程的类似物.我们证明了结合Yang-Baxter方程的反对称解对应于一个称为${\mathcal O}$ -算子的反对称部分，该算子给出了Frobenius代数的二重构造;而$D$ -方程的对称解对应于一个${\mathcal O}$ -算子的对称部分，该算子给出了Connes上循环的二重构造.通过比较反对称无穷小双代数和树状D-双代数，我们发现它们之间有着明显的相似性。由于类比中出现的某些对称性和反对称性之间的对应关系，我们将其视为一种对偶。
2010-08-15 math-ph math.MP math.QA
Loday-type Algebras and the Rota-Baxter Relation
在这篇简短的笔记中，我们想报告一个关于Rota-Baxter算子和Loday型代数（即树状二代数和三代数）之间关系的观察结果。它表明，结合代数配备了一个Rota-Baxter算子的任意重量总是给这样的树状结构。
2002-08-26 hep-th math-ph math.MP
On Rota-Baxter vertex operator algebras
本文研究导子的积分对应物Rota-Baxter算子在顶点（算子）代数中的作用，定义顶点算子代数的树形代数概念，证明三类经典代数的关系在其顶点代数对应物中仍成立。
2023-07-19 math-ph math.MP math.QA
Symplectic structure, product structures and complex structures on Leibniz algebras
本文研究莱布尼茨代数上的辛、积、复等结构，明确相空间与莱布尼茨树形代数及Manin三元组的对应关系，定义仿凯勒、复积、伪凯勒结构并推导其性质与关联。
2023-10-03 math-ph math.MP math.RA
$\mathcal{O}$-operators and Nijenhius operators of associative conformal algebras
研究了结合共形代数关于共形双模的$\mathcal{O}$ -算子。作为$\mathcal{O}$ -算子和树形共形代数的自然推广，我们引入了扭曲Rota-Baxter算子和共形NS-代数的概念.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子诱导出共形NS-代数，同样$\mathcal{O}$ -算子诱导出树状共形代数.引入了结合Nijenhius算子的共形模拟，并列举了它的主要性质.利用Kosmann-Schwarzbach的导括号构造和Uchino的方法，得到了一个Maurer-Cartan元由$\mathcal{O}$ -算子给出的分次李代数.这使我们能够构造$\mathcal{O}$ -算子的上同调。这个上同调可以看作是一个结合共形代数的Hochschild上同调，其系数在一个合适的共形双模中。
2022-07-12 math-ph math.MP math.RA
Some Hopf Algebras of Trees
本文推广了Moerdijk关于有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的运算构造。用这种方法得到的霍普夫代数的例子包括平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数和Brouder-Frabetti剪枝霍普夫代数。在某些例子中，我们得到了对偶霍普夫代数上的自然预李代数或树状代数结构。v2：第8节中的证明已更正。V3：更多更正。
2002-01-08 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
On Hom-pre-Poisson algebras
本文首先讨论了Hom-pre-Poisson代数及其与Hom-Poisson代数的关系。然后我们引入了Hom-pre-Gerstenhaber代数的概念，并证明了Hom-pre-Gerstenhaber代数产生Hom-Gerstenhaber代数。此外，我们考虑了Hom-zinbiel代数的Hom-dendriform形式变形，并证明了Hom-pre-Poisson代数是相应的半经典极限。此外，我们考虑了Hom-Poisson代数上的Hom-O-算子，并研究了它们与Hom-pre-Poisson代数的关系。最后，我们定义了对偶Hom-pre-Poisson代数的概念，并证明了在一个Hom-Poisson代数上的一个Hom-平均算子自然地产生一个对偶Hom-pre-Poisson代数。
2021-09-22 math-ph math.MP math.RA
Pre-alternative algebras and pre-alternative bialgebras
我们引入了预交错代数的概念，它可以看作是一个交错代数，其乘积可以分解为两个以某种方式相容的部分。它也是树枝形双代数或预李代数的“替代”类似物。预交错代数的左、右乘法算子给出了相应交错代数的双模结构。对于预交错代数，存在一个（上边界）双代数理论，即预交错双代数，它具有著名的李双代数理论的所有熟悉的性质。特别地，预交错双代数等价于交错代数的相空间，我们的研究导致我们称之为预交错代数中的$PA$ -方程，它是经典Yang-Baxter方程的类似物。
2009-07-20 math-ph math.MP math.QA
${\mathcal O}$-operators of Loday algebras and analogues of the classical Yang-Baxter equation
我们引入Loday代数的${\mathcal O}$ -算子的概念，作为Rota-Baxter算子的自然推广，包括树状代数和四代数。可逆的$\mathcal O$ -算子给出了在结合簇中有$2^{n}$运算的代数上存在$2^{n+1}$运算的一个充要条件.在这些代数中经典的Yang-Baxter方程的类似物可以理解为与某些对偶双模相关联的$\mathcal O$ -算子。作为副产品，这些代数上的非退化双线性型的约束条件（不变性）。
2009-09-21 math-ph math.MP
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Nijenhuis operators on pre-Lie algebras
首先我们用一种新的方法给出了一个分次李代数，它的Maurer-Cartan元刻画了准李代数的结构。然后利用分次李括号定义了一个预李代数上的Nijenhuis算子的概念，它产生了这个预李代数的一个平凡变形。准李代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着密切的关系。特别地，一个Nijenhuis算子“连接”了一个准李代数上的两个O算子，而该准李代数上的任何线性组合在一定意义下仍然是O算子，因此相容的L-树状代数自然地出现为诱导代数结构。对于前李代数的正则表示的对偶表示的情形，通过引入伪Hessian-Nijenhuis结构的概念，给出了一系列伪Hessian和伪Hessian-Nijenhuis结构的几何解释。通过引入准李代数上的仿复结构的概念，详细研究了仿复二次准李代数和仿复伪Hessian准李代数，说明了Nijenhuis算子在准李代数上的几何应用.最后，我们给出了准李代数上的Nijenhuis算子的一些例子。
2017-10-09 math-ph math.MP math.RA
Classification of Harish-Chandra modules over some Lie algebras related to the Virasoro algebra
本文给出了一个统一的方法，对与Virasoro代数相关的李代数上的所有Harish-Chandra模进行了彻底的分类.我们首先对$s=0,\frac12$的李代数$W(\varrho)[s]$上的这类模进行分类。利用这个结果和方法，我们也可以对一些与Virasoro代数有关的李代数和超共形代数，包括目前公开的几类Schrödinger-Virasoro李代数，进行这样的工作.
2015-10-27 math-ph math.MP math.QA
Hypergeometric solutions of some algebraic equations
给出了包括一般五次方程在内的一些代数方程的超几何解。
2003-03-06 math-ph math.MP
