后继算子、格罗比纳-希尔绍夫基与自由L-双 dendriform 代数
Disuccessors, Gröbner-Shirshov bases and free L-dendriform algebras
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明结合、李、预李operad上的后继算子保持格罗比纳-希尔绍夫基，据此提出构造dend和pre-Lie operad基的新方法，显式构造自由L-双dendriform代数的基，为Madariaga问题提供高效解决方案并给出该代数组合结构的新见解。
中文摘要 AI 辅助
本文分别证明，结合代数 operad $\boldsymbol{Ass}$、李 operad $\boldsymbol{Lie}$ 与预李 operad $\boldsymbol{PreLie}$ 上的后继算子运算保持格罗比纳-希尔绍夫基。这种结构保序性可将已知基转移到更复杂的 operad。据此，本文提出为 $\boldsymbol{Dend}$ 与 $\boldsymbol{PreLie}$ operad 构造格罗比纳-希尔绍夫基的新方法，并显式构造了自由L-双 dendriform 代数的格罗比纳-希尔绍夫基，该结果为 Madariaga 问题提供了概念清晰且计算高效的解决方案，也为L-双 dendriform 代数的组合结构提供了新见解。
英文摘要
In this paper, we prove respectively that the disuccessor operations on the associative operad $\as$, the Lie operad $\lie$, and the pre-Lie operad $\prelie$ preserve Gröbner-Shirshov bases. This structural preservation enables the transfer of known bases to more complex operads. As a consequence, we introduce new methods for constructing Gröbner-Shirshov bases for the $\dend$ and $\prelie$ operads, and explicitly construct a Gröbner-Shirshov basis for the free L-dendriform algebra. This provides a conceptual and computationally efficient resolution of Madariaga's problem and offers new insights into the combinatorial structure of L-dendriform algebras.
