Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras
本文提出拟三角与可因子化树形D-双代数，证明树形双重具有可因子化结构，并建立其与二次Rota-Baxter树形代数的一一对应及表示同构。
2025-07-03 math-ph math.MP math.RA
Weighted differential ($q$-tri)dendriform algebras
该文在operad上的代数中引入加权导子并证明其在自由代数上由生成元限制决定，提出加权微分（$q$-三）dendriform代数与Novikov-（三）dendriform代数的概念并研究性质，构造了交换与非交换情形下的对应自由对象。
2024-04-28 math.RA
Splitting of operations for di-associative algebras and tri-associative algebras
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
本文研究了二结合代数和三结合代数的操作分解，引入了四 dendriform 代数和六 dendriform 代数的概念，并探讨了它们与相对平均算子的关系。
2025-02-28 math.RA
Free weighted differential ($q$-tri)dendriform algebras
该研究提出加权微分（$q$-三）树形代数的概念与基本性质，且在交换、非交换语境下构造了相应的自由对象，丰富了树形代数领域的理论研究。
2024-06-25 math.RA
Matching Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and matching pre-Lie algebras
我们引入了匹配Rota-Baxter代数的概念，它是由最近对正则结构的代数重整化研究中产生的多重预李代数的工作所激发的。这个概念也与多重核的迭代积分和结合极化杨-巴克斯特方程的解有关。将Rota-Baxter代数与树状代数的自然联系推广到匹配Rota-Baxter代数，得到了匹配树状代数的概念.在经典的一个操作的情况下，匹配Rota-Baxter代数和匹配树状代数与匹配前李代数相关，匹配前李代数与上述多个前李代数一致。本文还得到了匹配三树型代数和匹配PostLie代数的更一般的概念和结果。
2019-09-23 math.CO math.RA
Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
2019-06-15 math-ph math.CO math.MP
Compatible, split and family Loday-algebras
给定一个非对称运算$\mathcal{O}$，我们首先构造了两个新的非对称运算$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$和$\mathcal{O}^{\mathrm{Dend}}$。这些运算分别对研究相容和分裂Loday-代数是有用的。作为运算符$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$的一个应用，我们证明了相容结合代数的上同调具有Gerstenhaber结构.给出了运算符$\mathcal{O}^\mathrm{Dend}$在树状代数上的应用，并推广到其他Loday-代数。最后，我们构造了另一个运算$\mathrm{Fam}(\mathcal{O}^Ω)^\mathrm{Dend}$来研究最近文献中引入的树状族代数。我们还定义和研究同伦树形族代数。
2022-02-28 math.RA math.RT
O-operators on associative algebras and dendriform algebras
O-算子是Rota-Baxter算子的相对形式，在李代数中，它起源于经典杨-巴克斯特方程的算子形式。我们将著名的由Rota-Baxter代数构造树状双代数和树状三代数的方法推广到由O-算子构造树状双代数和树状三代数。然后我们证明了O-算子的这种构造给出了所有树状双代数和三代数。此外，可逆O-算子的某些等价类与树状双代数和三代数的某些等价类之间存在双射。
2010-03-17 math.CT math.OA math.RA
Matching Hom-Setting of Rota-Baxter algebras, dendriform algebras and pre-Lie algebras
本文引入了匹配Rota-Baxter代数、匹配（三）树状代数和匹配（准）李代数等概念的Hom代数集。此外，我们还研究了这些匹配的Hom-代数结构的性质和范畴之间的关系。
2020-06-02 math.RA
Leibniz-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学）
本文引入 Leibniz-dendriform 双代数，建立其与相空间、匹配对的等价关系，并通过 LD-YBE 的解构造拟三角与可分解双代数，最终建立二次 Rota-Baxter 代数与可分解双代数的一一对应。
2025-11-10 math.RA
Splitting of operations for Hom-diassociative and Hom-triassociative Algebras
University of Carthage（迦太基大学）；Higher Institute of Sciences and Technology of Environment of Borj Cedria (ISTEUB)（布尔吉塞里亚环境科学与技术高等学院）；Université de Gafsa（加夫萨大学）；Facultté des sciences de Gafsa（加夫萨科学学院）；Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Université de Sfax（萨法克斯大学理学院数学系）；IRIMAS - Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Université de Haute Alsace（上阿尔萨斯大学理学院数学系 IRIMAS）
本文介绍了Hom-四树形代数和Hom-六树形代数，探讨了它们与Hom-二关联代数和Hom-三关联代数的关系，并对低维Hom-四树形代数进行了分类。
2026-01-08 math.RA
Dendriform Algebras Relative to a Semigroup
Loday的dendriform代数和它的兄弟姐妹pre-Lie和zinbiel在过去的二十年里受到了关注。在最近的文献中，有兴趣在推广这些类型的代数，其中每个单独的操作是由一个固定的半群$S$索引的操作的家庭取代。本说明有两个目的。首先，我们添加到现有的工作表明，一个类似的扩展是可能的，已经为最熟悉的类型的代数：交换，结合，李。其次，我们表明，这些概念自然产生，并在一个统一的方式从范畴的角度来看。对于这一点，我们只需要考虑代数的标准类型，但是要参考$S$ -分次向量空间的幺半范畴。
2020-07-11 math.RA
Nijenhuis algebras, NS algebras and N-dendriform algebras
本文研究了（结合）Nijenhuis代数，重点研究了Nijenhuis代数范畴与NS代数范畴之间的关系。这类似于著名的从李代数范畴到结合代数范畴的伴随函子的理论，以及最近的从树状和三树状代数范畴到Rota-Baxter代数范畴的伴随函子的结果。首先给出了自由Nijenhuis代数的一个显式构造，然后应用它得到了NS代数的泛包络Nijenhuis代数。我们进一步应用构造来确定二元二次非对称代数，称为N-树状代数，这是兼容的Nijenhuis代数。事实证明，N-树状代数比NS代数有更多的关系。
2012-10-05 math.CO math.QA math.RA
Hom-dendriform algebras and Rota-Baxter Hom-algebras
本文的目的是引入和研究Rota-Baxter Hom-代数。此外，我们还通过线性映射扭曲恒等式，给出了树型代数和三树型代数的一个推广。然后，我们探讨这些类别的Hom-algebra之间的联系。
2011-01-02 math-ph math.MP math.RA
Hopf algebras and dendriform structures arising from parking functions
我们引入了一个基于停车函数集合的分次霍普夫代数（因此维数为（n+1）^{n-1}，次数为n）.这个代数可以嵌入到无穷多个变量的非交换多项式代数中。我们确定了它的结构，并表明，它承认自然代数和子代数，其分次组件的尺寸分别由施罗德数（平面树），Catalan数，和3的权力。这些较小的代数总是双代数，并且属于Loday和Ronco工作中出现的某些二代数或三代数族。此外，parkization的基本概念允许人们赋予一组停车功能的固定长度与关联乘法（不同于一个来自施安排），导致推广的内部产品的对称功能。几个中间代数在这个操作下是稳定的。其中，一个发现所罗门下降代数，但也是一个新的代数的基础上加泰罗尼亚集，承认所罗门代数作为一个左理想。
2005-11-08 math.CO math.RA
Deformations and homotopy theory for Rota-Baxter family algebras
Rota-Baxter族代数的概念是Rota-Baxter代数的推广。它自然地出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族代数与树状族代数密切相关。本文首先构造了一个$L_\infty$ -代数，其Maurer-Cartan元对应于Rota-Baxter族代数结构.利用这个特征，我们定义了一个给定的Rota-Baxter族代数的上同调。作为我们的上同调的应用，我们研究了一个给定的Rota-Baxter族代数的形式和无穷小变形。其次，我们在给定的$A_\infty$ -代数上定义同伦Rota-Baxter族代数结构的概念。最后，我们考虑同伦版本的树状族代数和同伦Rota-Baxter族代数的关系。
2022-12-28 math.RA
Rota-Baxter Hom-Lie-admissible algebras
本文研究了Rota-Baxter代数和树状代数的Hom型类似物，称为Rota-Baxter $G$ -Hom-结合代数和Hom-树状代数.证明了几种构造结果。明确地构造了这些对象的自由代数。这些范畴之间的各种函子，以及Rota-Baxter Hom-结合代数和Hom-（三）树状代数的范畴之间的一个附加，被构造。
2011-08-11 math.CO math.RA math.RT
Dendriform analogues of Lie and Jordan triple systems
本文用计算机代数分类了自由树状二重代数中 pre-Lie 与 pre-Jordan 三重乘积在次数不超过 7 的多重线性多项式恒等式，给出各次数的独立恒等式数量并证明 pre-Lie 情形次数 7 恒等式均可由低次推出。
2013-06-26 math.RA
Rota-Baxter operators and Loday-type algebras on the BiHom-associative conformal algebras
本文在BiHom-结合共形代数框架下系统研究了(三)树状代数、NS代数与(扭曲)Rota-Baxter算子，揭示了它们之间的内在联系，并建立了BiHom-四元共形代数与Rota-Baxter系统的关联。
2023-12-01 math.RA
Extended (tri)dendriform algebras, pre-Lie algebras and post-Lie algebras as companion structures of extended Rota-Baxter algebras
本文引入扩展（三）枝形代数、pre-Lie代数与post-Lie代数，建立其结构关系，证明它们可由扩展Rota-Baxter算子导出，并通过带括号的字构造自由扩展Rota-Baxter代数。
2024-12-11 math.CT math.QA math.RA
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
2021-10-07 math-ph math.MP math.RA
Affinization of dendriform $\md$-bialgebras, Lie bialgebras and solutions of classical Yang-Baxter equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过树形$\md$-双代数的仿射化方法，构造了李双代数并研究了其与经典Yang-Baxter方程解的关系。
2026-01-24 math.QA math.RA
Twisted Rota-Baxter families and NS-family algebras
由半群索引的族代数结构最早出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族的概念及其与（三）树状族代数的关系是最近才发现的。本文首先给出了$\mathcal{O}$ -算子族的概念，作为Rota-Baxter算子族的推广，并定义了结合Yang-Baxter算子族的两种变形，它们产生了$\mathcal{O}$ -算子族.给定基础代数上的$2$ -上圈，我们还定义了扭曲$\mathcal{O}$ -算子族（特别是扭曲Rota-Baxter族）的概念.我们还介绍和研究NS-族代数作为扭曲$\mathcal{O}$ -算子族的基础结构。最后，我们定义适当的上同调扭曲$\mathcal{O}$ -运营商的家庭和NS-家庭代数（特别是上同调Rota-Baxter家庭和dendriform家庭代数），管理他们的变形。
2022-02-07 math.QA math.RA math.RT
A simplicial complex spliting associativity
在非对称代数运算范畴中引入了单纯对象$(\{ \Dy^m\}_{m\geq 0}, {\mathbb F}_i, {\mathbb S}_j)$，满足$\Dy^0$是结合代数的运算，$\Dy^1$是J. - L. Loday \rq的树形代数运算.运算数$\Dy^m$的维数由Fuss-Catalan数给出。给定一族偏序集${\bold P}=\{P_n\}_{n\geq 1}$，证明了在一定条件下，由${\bold P}$的$m$ -单形集所张成的向量空间是一个$\Dy^m$代数.这种结构，适用于某些组合的Hopf代数，其关联产品来自一个树状结构，提供了$\Dy^m$代数的例子。
2019-06-06 math.CO math.RA
Free pre-Lie family algebras
在交换半群的情形下，本文首先定义了与树状族代数相关联的预李族代数。然后利用类型化修饰有根树构造了一个准李族代数，并证明了该准李族代数的自由性。我们还利用类型标记有根树构造了预李族运算数，并得到了预李族代数的运算数与类型标记有根树的运算数同构，推广了F. Chapoton和M.利弗内特最后，我们构造了Zinbiel和pre-Poisson族代数，推广了M.阿吉亚尔
2020-03-02 math.RA
BiHom-$Ω$-associative algebras and related structures
该研究提出四类BiHom-$\Omega$代数概念，借助权$\lambda$的Rota-Baxter族构造新的BiHom-$\Omega$结合与李代数，并将经典代数间关系推广到BiHom-$\Omega$情形，丰富了同态代数结构理论。
2024-04-14 math.RA
Arithmetree
我们构造了一个平面二叉树集合上的加法和乘法，这与整数上的加法和乘法密切相关。这就产生了一种新的（非交换的）算术理论。这种推广的代价是，首先加法不是交换的，其次乘法是分配的，加法只在左边。这个代数结构是一个生成元上的自由树状代数的“指数部分”，这个概念与其他几种代数类型有关。在第二部分中，我们将这一理论推广到所有的平面树。然后，它是有关的自由dendriform三代数构造Loday-Ronco的文件“一个dualite' entre单纯形标准等多面体的Stasheff”。
2001-12-04 math.CO math.NT math.RA
Combinatorics of the free Baxter algebra
研究了生成元上的自由（结合的，非交换的）Baxter代数。第一次明确描述这个对象是由于易卜拉欣法德和郭。我们提供了一个替代的描述，在一定的一类树，这形成了一个线性基础，这个代数。我们用它来处理其他相关的情况下，特别是在巴克斯特映射是需要准幂等，在一个统一的方式。每种情况对应于不同的树类。我们主要关注的是底层的组合学。在几种情况下，我们提供双射我们的各类树和更熟悉的组合对象，包括某些施罗德路径和Motzkin路径。我们计算这些代数的齐次分量的维数（相对于与树中的节点数和角数相关的二度）和相应的生成级数。一个重要的特点是，组合学是由幂等的情况下捕获的;其他的是从这种情况下获得的各种二项式变换。我们还将自由Baxter代数与Loday的树状三代数和双代数联系起来。我们证明了一个生成元上的自由树状三代数（分别为双代数）嵌入具有拟幂等映射（分别为拟幂等映射和幂等生成元）的自由Baxter代数。这改进了Ebrahimi-Fard和Guo的结果。
2007-03-16 math.CO math.RA
Generalized shuffles related to Nijenhuis and TD-algebras
混洗积和拟混洗积在数学文献中是众所周知的。它们与Loday的树状代数密切相关，并被广泛用于给出自由交换Rota-Baxter代数的显式构造。在文献中至少存在另外两个Rota-Baxter型代数，即Nijenhuis代数和所谓的TD-代数。自由单位交换Nijenhuis代数的显式构造使用了一个修改的拟混洗积，称为右移混洗。我们表明，另一个修改的准洗牌产品，所谓的左移洗牌，可以用来给一个明确的建设的自由单位交换TD-代数。我们研究了TD-算子的一些基本性质，证明了自由有单位的交换Nijenhuis代数是TD-代数。我们将我们的建设Loday的单位交换树形三代数，包括对合的情况下。最后引入了Rota-Baxter，Nijenhuis和TD-双代数的概念，并证明了任何交换双代数都有这样的对象。
2008-09-05 math.CO math.RA
On Products and Duality of Binary, Quadratic, Regular Operads
自1995年Loday在代数K理论的启发下引入树状双代数以来，树状双代数在数学和物理学的多个领域得到了广泛的研究。最近又发现了一些类似的结构，如tri-代数、quadri-代数、ennea-代数和x-algebra-代数，它们的构造和性质越来越复杂。我们认为这些建设作为操作和他们的产品和代数，在发电机和关系，目的是澄清和简化的过程中获得新的代数结构，从已知的结构和线性算子。
2004-12-09 math.CO math.CT math.RA
Rota-Baxter type operators on trusses and derived structures
本文在truss框架内引入并研究了Rota-Baxter算子、Reynolds算子、Nijenhuis算子和averaging算子，探讨了相关基础代数结构及其性质，揭示了新的代数结构。
2025-04-27 math.OA math.RA
Double constructions of Heisenberg Frobenius algebras and Connes cocycles, and solutions of the three-dimensional associative Yang-Baxter equation
考虑由交换子为Heisenberg李代数的3 × 3严格上三角形矩阵组成的三维结合代数H.我们确定了H中Yang-Baxter结合方程的解。对于反对称解，明确给出了相应的双代数结构、Frobenius代数的二重构造及其性质，并确定了一些相关的相容树状代数及其D-方程的解.利用这些方程的对称解，我们建立了相关的Connes上循环的双重结构。最后，我们计算了三维不可分解结合杨-巴克斯特方程的解，并建立了结合Frobenius代数的二重结构。
2017-12-19 math.RA
Generalized NS-algebras
本文利用双模性质将 NS-代数的概念推广至任意代数范畴，并证明 Nijenhuis 算子、扭曲 Rota-Baxter 算子和任意权的相对 Rota-Baxter 算子等多种算子均可导出 NS-代数。
2024-07-24 math.RA
PostLie algebra structures on the Lie algebra sl(2,C)
后李代数是近年来在运算研究中出现的李代数的一种丰富结构。它与准李代数、Rota-Baxter代数、树状三代数、修正的经典杨-巴克斯特方程和可积系统等有着密切的联系。给出了李代数sl（2，C）上直到同构的后李代数结构的一个完整分类.我们首先将分类问题简化为求解一个3 × 3矩阵的方程。为了解决后一个问题，我们利用复对称矩阵的分类，直到正交群的同余作用。
2011-11-26 math.QA math.RA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Rota-Baxter operators on Turaev's Hopf group (co)algebras I: Basic definitions and related algebraic structures
我们找到了Rota-Baxter算子与Turaev（Hopf）群-（co）代数之间的一个自然相容条件，由此得到了Rota-Baxter Turaev（Hopf）群-（co）代数的概念. Rota-Baxter Turaev群代数（简称Turaev群代数）的两个刻划T-代数）：一个通过Atkinson分解得到，另一个通过T-拟幂等元得到.讨论了Turaev群代数结构（如（三）树状T-代数、Zinbiel T-代数、pre-Lie T-代数、Lie T-代数）之间的关系，并给出了2，3，4维代数的具体例子.最后证明了Rota-Baxter Poisson T-代数可以产生pre-Poisson T-代数，并且Poisson T-代数可以由pre-Poisson T-代数得到。
2023-03-09 math.RA
Combinatorial Hopf algebras
我们定义一个“组合霍普夫代数“为一个自由（或上自由）的霍普夫代数，并且它与不可分解（分别是）上的自由代数具有给定的同构.上自由余代数（cofree coalgebra over the primitives）。这种同构的选择意味着在霍普夫代数和不可分解代数上存在更精细的代数结构。原始人）。例如，一个上自由-上交换的右侧组合霍普夫代数完全由它的原部分决定，原部分是一个准李代数.关键的例子是Connes-Kreimer霍普夫代数。对所有这些组合霍普夫代数类型的研究产生了几个很好的三元组运算。它涉及运算符：树状运算符、前Lie运算符、大括号运算符以及它们的变体。
2009-12-22 math.QA math.RA
Free Rota-Baxter algebras and rooted trees
Rota-Baxter代数（英语：Rota-Baxter algebra），也称为Baxter代数，是一个线性算子满足Rota-Baxter关系的代数，它推广了分部积分法公式。关于Rota-Baxter代数的研究大多是针对交换代数的。自由交换Rota-Baxter代数的两个构造由Rota和Cartier在20世纪70年代得到，第三个由Keigher和其中一位作者在20世纪90年代用可混洗的方法得到。最近，非交换Rota-Baxter代数出现在物理学中与Connes和Kreimer在微扰量子场论中的重整化工作有关，以及在数学中与Loday和Ronco在树状双代数和三代数上的工作有关。本文利用有根树和森林给出了模和集合上的自由非交换Rota-Baxter代数的显式构造。这突出了Rota-Baxter代数的组合性质，并有利于其进一步的研究。作为应用，我们得到了Rota-Baxter代数的么正化.
2008-01-01 math.CO math.CT math.RA
Leibniz conformal bialgebras and the classical Leibniz conformal Yang-Baxter equation
提出莱布尼茨共形双代数概念，通过匹配对和共形Manin三元组刻画，引入经典莱布尼茨共形杨-巴克斯特方程，其对称解构造双代数，并建立与Novikov双代数的联系。
2025-03-23 math.RA
A family of algebras with trivial ozone group
Miami University（迈阿密大学）；University of Wisconsin-Platteville（威斯康星大学普拉特维尔分校）
研究包含与结点三次曲线相关的二次Artin-Schelter正则代数的一族Calabi-Yau代数，证明其臭氧群平凡，且该族中分次代数在非平凡分次自同构群作用下不变环非Artin-Schelter正则。
2026-06-15 math.RA
Bialgebra theory, the Yang-Baxter equation and relative Rota-Baxter operators for diassociative algebras
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Nankai University（南开大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文发展了双结合代数的双代数理论，引入双结合Yang-Baxter方程及其对称解与双结合双代数的关系，并利用相对Rota-Baxter算子构造解，进而将双结合代数与Leibniz代数等结构的联系提升至双代数层面。
2026-06-07 math.RA math.RT
A new family of homogeneous Einstein manifolds based on symplectic triple systems
对于实数上的每个单辛三元系，标准包络李代数和三元系的内导子代数提供了一个与半黎曼齐次流形有关的约化对.证明了这是一个爱因斯坦流形。
2019-08-31 math.DG math.RA
The $L_\infty$-deformations of associative Rota-Baxter algebras and homotopy Rota-Baxter operators
该研究构造了控制相对Rota-Baxter代数的$L_\infty[1]$-代数，引入其对应的上同调研究无穷小形变，推导了余边界斜对称无穷小双代数的上同调，还定义了同伦相对Rota-Baxter算子并探究其与相关同伦代数的关系。
2021-03-22 math.RA math.RT
