Operator Algebras with Unique Preduals
Kenneth R. Davidson, Alex Wright
证明了每个自由半群代数都有（强）唯一的巴拿赫空间预对偶。我们还提供了一个新的更简单的证明，一个弱 *-闭酉算子代数包含一个弱 * 稠密的紧算子子代数，有一个唯一的巴拿赫空间的预对偶。
We show that every free semigroup algebras has a (strongly) unique Banach space predual. We also provide a new simpler proof that a weak*-closed unital operator operator algebra containing a weak* dense subalgebra of compact operators has a unique Banach space predual.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Markushevich bases in preduals of von Neumann algebras
证明了任意von Neumann代数的预对偶是$1$ -Plichko，即，它具有可数$1$ -赋范Markushevich基。这回答了第三作者的一个问题，他证明了半有限冯·诺依曼代数的假设是相同的。作为推论，我们得到了U ~的一个结果的较简单的证明. Haagerup证明了任何von Neumann代数的预对偶都具有可分补性质。进一步证明了预对偶的自伴部分也是$1$ -Plichko。
von Neumann algebra preduals satisfy the linear biholomorphic property
我们证明了对于每一个秩为$>1$的JBW $^*$ -三重$E$，其前对偶的对称部分归零.因此，每个无穷维von Neumann代数$A$的预对偶满足线性双全纯性质，即$A_*$的对称部分为零.这解决了M提出的一个问题。尼尔和B Russo在[Mathematica Scandinavica，出现]
Lebesgue decomposition of functionals and unique preduals for commutants modulo normed ideals
我们证明了一个类似的Lebesgue分解的连续泛函上的交换模自反赋范理想的n元组厄米算子，有拟中心近似单位相对于赋范理想。使用Godefroy Talagrand和Pfitzner的结果，我们从这个强唯一性的predual这样的交换模的赋范理想。
Decompositions of preduals of JBW and JBW$^*$ algebras
证明了任何JBW $^*$ -代数的预对偶是复$1$ -Plichko空间，任何JBW-代数的预对偶是实$1$ -Plichko空间.即，任何这样的空间具有可数的$1$赋范Markushevich基，或者等价地，交换的$1$ -投影骨架。这推广了作者最近的结果，他们证明了冯诺依曼代数及其自伴部分的性质。然而，更一般的设置约旦代数变成了更加复杂。我们在证明中使用了初等子模型的集合论方法。作为一个副产品，我们得到的结果融合的投影骨架。
Measures of weak non-compactness in preduals of von Neumann algebras and JBW$^*$-triples
我们证明了，在其他结果中，弱非紧性的三个标准措施符合在JBW $^*$ -三元组的precedence。这一结果对于von Neumann代数的性质也是新的。我们进一步给出了具有强WCG前对偶的JBW $^*$ -三元组的一个刻画，并描述了定义强$^*$拓扑的正态的阶.作为一个副产品，我们改进了一个弱紧子集的JBW $^*$ -三元预对偶的特征，从而提供了一个猜想，开放了近18年，从JB $^*$ -三元到一个复杂的巴拿赫空间的弱紧算子。
The Daugavet property of $C^*$-algebras, $JB^*$-triples, and of their isometric preduals
称巴拿赫空间$X$具有Daugavet性质，如果每个秩1算子$T:X\longrightarrow X$满足$\|Id + T\| = 1 + \|T\|$。我们在$C^*$ -代数、$JB^*$ -三元组及其等距映射的背景下给出了这一性质的几何刻画。我们还表明，在这些设置中，Daugavet属性传递到ultrapowers，因此，它相当于一个更强的属性称为统一的Daugavet属性。
On the geometry of von Neumann algebra preduals
设$M$是一个von Neumann代数，$M_\star$是它的（唯一）预对偶.研究了当对每个$φ\in M_\star$都存在$ψ\in M_\star$时，解方程$\|φ\pm ψ\|=\|φ\|=\|ψ\|$的问题.当$M$不包含I型和III型$_1$因子作为直接和项时就是这种情况，并且至少对于唯一的超有限III型$_1$因子它是假的。我们还刻画了这个属性的存在中心对称曲线的长度为4的单位领域的$M_\star$。一个对所有扩散冯诺依曼代数都有效的近似结果表明，对于扩散冯诺依曼代数的预积的超积中的每个元素，方程都有解，特别是，这种超积的对偶冯诺依曼代数是扩散的.这说明了Daugavet性质和一致Daugavet性质对于von Neumann代数的性质是等价的。
A Kadec-Pelczyński dichotomy-type theorem for preduals of JBW*-algebras
本文证明了JBW*-代数的前对偶中有界序列的Kadec-Pelczyrobski二分法定理，证明了对于JBW $^*$ -代数$M$的前对偶中的每个有界序列$(ϕ_n)$，存在一个子序列$(ϕ_{τ(n)})$和一个在$M$中相互正交的投影序列$(p_n)$，使得：[ $(a)$ ]对于每个$n$，集合${ϕ_{τ(n)} - ϕ_{τ(n)} P_{2} (p_n): n\in \mathbb{N}}$是相对弱紧的，$ϕ_{τ(n)}=ξ_n+ψ_n$，具有$ξ_n := ϕ_{τ(n)} - ϕ_{τ(n)} P_{2} (p_n)$和$ψ_n := ϕ_{τ(n)} P_{2} (p_n),$ { \rm（} $ξ_n Q(p_n)= 0$和$ψ_n Q(p_n)^2 = ψ_n$ { \rm）}。
Ideals of operators on $C^*$-algebras and their preduals
本文研究了$C^*$ -代数或von Neumann代数的代数上的各种经典算子理想（例如严格（余）奇异、弱紧、Dunford-Pettis算子的理想）。
Geometric Description of the Preduals of Atomic Commutative von Neumann Algebras
描述了与原子交换vonNeumann代数的预对偶空间同构的强面对称空间
On the predual of non-commutative $H^\infty$
研究了非交换$H^\infty$-代数$A = H^\infty(M,τ)$的唯一预对偶$M_\star/A_\perp$.特别地，我们将证明$M_\star/A_\perp$到$M_\star$中的弱相对紧子集的提升性。
Conditions implying the uniqueness of the weak$^*$-topology on certain group algebras
研究了局部紧群的测度代数$M(G)$和可分紧群的Fourier代数$A(G)$的可能性.这两个代数都是标准对偶空间，并且标准预紧性分别使乘法弱$^*$ -连续，从而这两个代数都是对偶巴拿赫代数.在本文中，我们找到了额外的条件下，$M(G)$的预$C_0(G)$和$A(G)$的$C^*(G)$是唯一确定的。在这两种情况下，我们都考虑自然的余结合乘法，并表明典型的预对偶会产生唯一的弱$^*$ -拓扑，使乘法分别弱$^*$ -连续和余结合乘法弱$^*$ -连续。特别是，这些代数的对偶上同调性质很好地定义了这个额外的结构。
Preduals of JBW$^*$-triples are 1-Plichko spaces
证明了JBW $^*$ -三元组$M$的预对偶$M_*$是1-Plichko空间（即它具有可数1-赋范Markushevich基或等价地具有交换1-投影骨架），并得到了$M$的$Σ$ -子空间的自然描述.这推广和改进了vonNeumann代数和JBW $^*$ -代数的类似结果.因此，JB $^*$ -三元组的对偶空间也是1-Plichko空间。证明了$M_*$是弱Lindelöf决定的当且仅当$M$是$σ$ -有限的当且仅当$M_*$是弱紧生成的.此外，与JBW $^*$ -代数的证明相反，我们的证明无需使用初等子模型理论。
The structure of the $W^{*}$--tensor product over a $W^{*}$--subalgebra and its predual ($σ$--finite case)
设$M$，$N$，$R$是$W^{*}$ -代数，且$R$酉嵌入$M$和$N$中.本文利用约化理论，将公共$W^{*}$--子代数$R$及其预对偶$(M\bar\otimes_{R}N)_{*}$上的$W^{*}$ --张量积$M\bar\otimes_{R}N$的描述推广到$σ$ --有限的情形。
Orthogonal $\ell_1$-sets and extreme non-Arens regularity of preduals of von Neumann algebras
本文给出了Banach代数$\mathfrak{A}$是极非Arens正则的一个新定义，即$\mathfrak{A}^\ast$与其弱概周期元空间的商$\mathfrak{A}^\ast/\mathscr{WAP}(\mathfrak{A})$包含$\mathfrak{A}^\ast.$的同构拷贝。然后，我们确定了冯诺依曼代数$\mathfrak{V}$的预对偶$\mathfrak{V}_\ast$在这个新的意义上是非常非阿伦斯正则的充分条件。这些条件是借助于$\mathfrak{V}_\ast.$的正交$\ell_1$ -集得到的。我们证明了调和分析中的一些主要代数满足这些条件。其中，${\small \bullet}$是任意弱可消离散半群的加权半群代数，对任意对角有界权，${\small \bullet}$是任意非离散局部紧无限群的加权群代数，对任意对角有界权，${\small \bullet}$是任意局部紧无限群的加权测度代数，${\small \bullet}$任何局部紧无限群的傅立叶代数，其局部权重大于或等于其紧覆盖数，${\small \bullet}$任何包含无限顺从子群的可数离散群的傅立叶代数。
Preduals for spaces of operators involving Hilbert spaces and trace-class operators
继续研究有界线性映射空间$\mathcal{L}(H,Y)$的性质，考虑了$H$是希尔伯特空间的情形.我们建立了$\mathcal{L}(H,Y)$的等距预紧与$Y$的等距预紧之间的自然对应关系。主要成分是富山型的结果，它表明，每一个压缩投影，补充$\mathcal{L}(H,Y)$在其双对偶自动是一个右$\mathcal{L}(H)$ -模映射。作为应用，我们证明了迹族算子空间上的算子代数$\mathcal{L}(\mathcal{S}_1)$的等距算子对应于$\mathcal{S}_1$自身的等距算子（并且有大量的等距算子）.另一方面，紧算子是$\mathcal{S}_1$的唯一预对偶，使得其乘法分别是弱 * 连续的.
Preduals and complementation of spaces of bounded linear operators
对于巴拿赫空间X和Y，我们建立了Y的预射与L（X，Y）的预射之间的一个自然双射，它尊重右L（X）-模结构.若X是自反的，则存在唯一的前对偶使L（X）成为对偶巴拿赫代数.这消除了在Daws的结果中X具有近似属性的条件。我们进一步建立了一个自然的双射之间的投影，补充Y在其双对偶和L（X）-线性投影，补充L（X，Y）在其双对偶。由此得出Y在其双对偶中是可补的当且仅当L（X，Y）是（作为模或作为巴拿赫空间）。我们的结果是新的，即使在充分研究的情况下，等距precipitation。
The predual of the space of decomposable maps from a $C^*$-algebra into a von Neumann algebra
对于$C^*$ -代数$\mathcal A$和von Neumann代数$\mathcal R$，我们刻画了从$\mathcal A$到$\mathcal R$的可分解映射空间$D(\mathcal A,\mathcal R)$的预对偶.该预对偶是$\mathcal A \otimes \mathcal R_*$上的矩阵正则算子空间结构，具有一定的泛性质.在$\mathcal A \otimes \mathcal R_*$上所有可能的矩阵正则算子空间结构中，在两个自然约束下，它的矩阵范数最大，它在每个矩阵层上的正锥最小：（1）对于$x\in M_k(\mathcal A), y \in M_l(\mathcal R_*)$，$|x \otimes y| \le |x| |y|$;（2）如果$v \in M_k(\mathcal A)^+$和$w \in M_l(\mathcal R_*)^+$，$v \otimes w$是正的.
The Hopf structure of some dual operator algebras
研究了一类与半群相对应的对偶算子代数的Hopf结构。这类代数起源于膨胀理论，包括非交换解析Toeplitz代数和Drury-Arveson空间的乘子代数，它们分别对应于自由半群和自由交换半群。这类代数的预处理自然地形成Hopf（卷积）代数。给出了原代数及其预变形（非自伴）的Effros和Ruan意义下的对偶霍普夫代数.我们从这个角度研究了这些代数，并得到了一些关于它们结构的结果。
Contractively complemented subspaces of pre-symmetric spaces
1965年，Ron Douglas证明了如果$X$是$L^1$ -空间的闭子空间，并且$X$与另一个$L^1$ -空间等距，则$X$是包含$L^1$ -空间上的压缩投影的值域。在1977年阿拉兹弗里德曼表明，如果一个子空间$X$的$C_1$是等距的另一个$C_1$ -空间（可能有限维），那么有一个压缩投影的$C_1$到$X$。1993年Kirchberg证明了如果一个冯诺依曼代数$M$的预对偶的子空间$X$与另一个冯诺依曼代数的预对偶等距，则存在一个$M$的预对偶到$X$上的压缩投影。我们显着扩大了这些结果的范围，通过表明，如果一个$JBW^*$ -三重$A$的前对偶的子空间$X$是等距的另一个$JBW^*$ -三重$B$的前对偶，那么有一个压缩投影的$A$的前对偶范围$X$，只要$B$没有一个直接的和是等距的形式$L^\infty(Ω,H)$的空间，其中，$H$是维度至少为2的希尔伯特空间。如果对$B$没有此限制，则结果为假。
Projectional Skeletons of Fourier Algebras
本文研究了傅里叶代数的投影骨架构造，证明了在特定条件下，局部紧群的投影骨架存在且与群结构兼容。
Classification of hyperfinite factors up to completely bounded isomorphism of their preduals
在本文中，我们考虑如下问题：当两个超有限（=内射）因子$\M$和$\N$（在可分希尔伯特空间上）的预命题是cb-同构的（即，同构为算子空间）？证明了如果$\M$是半有限的，$\N$是III型的，则它们的预元不是cb-同构的.此外，我们还构造了一类具有互不cb-同构预元的单参数超有限III型$_0$ -因子，并给出了预元与唯一超有限III型$_1$ -因子的预对偶cb-同构的超有限因子$\M$的一个特征.相比之下，Christensen和Sinclair在1989年证明了所有具有可分预项的无限维超有限因子都是cb-同构的。最近，Rosenthal、Sukochev和第一作者证明了所有的超有限III型$_λ$ -因子，其中$0< λ\leq 1$，具有cb-同构的预同构。
Continuous model theories for von Neumann algebras
本文在（一阶有限）连续逻辑中公理化了度量结构$σ$ -有限$W^*$ -概率空间，并给出了von Neumann代数及其对偶的弱-* 稠密$C^*$ -代数.这对应于（$σ$ -有限的第一种情况）von Neumann代数的Ocneanu超幂和Groh超幂。给出了与Ando和Haagerup最近的结果相对应的各种公理化结果，包括对$0<λ\leq 1$固定的$III_λ$因子的公理化及其预处理.我们还加强了具体的Groh理论的公理化的结果，在语言的tracial矩阵序算子空间，一个自然的语言的对偶算子系统的predictation的von Neumann代数的predictation。本文给出了不同超滤子的$III$型和$II_\infty$型因子的超幂同构的一个应用。
Weighted Semigroup Algebras as Dual Banach algebras
本文研究了加权半群代数$\ell^1(S,ω)$是关于预对偶$c_0(S)$的对偶巴拿赫代数的条件。一些有用的例子，说明的结果，也包括在内。
A survey on Tingley's problem for operator algebras
本文综述了C $^*$-代数、von Neumann代数、迹类算子、von Neumann代数的预处理和$p$-Schatten-von Neumann空间的单位球面的特殊子集之间的等距扩张的最新结果，特别对Tingley问题感兴趣.
Multipliers and dual operator algebras
在以前的论文中，我们展示了如何主要定理的特点算子代数和运营商模块，适合整齐的框架“非交换希洛夫边界”，更具体地说，通过左乘子算子代数的算子空间。以及给予新的特征定理，该文件的方法允许许多假设的早期定理被淘汰。最近的进展，作者与Effros和Zarikian现在使弱 *-版本的这些特征定理。例如，我们证明了一个类似于Sakai著名的刻画von Neumann代数为具有预对偶的C* 代数的结果，即对于希尔伯特空间$H$，$B(H)$的$σ$ -弱闭酉（不一定自伴）子代数恰是具有算子空间预对偶的酉算子代数.这消除了一个假设，从一个较早的表征，由于勒梅尔迪。我们还证明了对偶算子空间的乘子算子代数是对偶算子代数。利用这一点，我们完善了几个已知的结果表征对偶算子模块。
$W^*$-categories are von Neumann
本文针对$W^*$-范畴表示论中的文献空白，利用对偶TRO理论修复，并提出允许非等距预对偶且要求双模性质的替代公理化，涉及自对偶希尔伯特$C^*$-模。
The Alternative Daugavet Property of $C^*$-algebras and $JB^*$-triples
一个巴拿赫空间$X$被称为具有替代的Daugavet性质，如果对于每个（有界的和线性的）秩一算子$T:X\longrightarrow X$，存在一个模为1的标量$ω$使得$\|Id + ωT\|= 1 + \|T\|$。本文在$C^*$ -代数、$JB^*$ -三元组及其等距映射的背景下给出了这一性质的几何刻画。
The Operator Hilbert Space OH and TYPE III von Neumann Algebras
证明了算子希尔伯特空间OH不完全同构嵌入半有限vonNeumann代数的预对偶。这补充了荣格最近的结果，它承认这样的嵌入在非半有限的情况下。
Predual and tight operator systems
本文研究算子系统的预对偶构造，证明对偶算子系统V同构于完全算子系统T的对偶当且仅当V紧，且单位完全算子系统与C^*-代数均为紧的，可表示为对偶算子系统的预对偶。
Noncommutative Figa-Talamanca-Herz algebras for Schur multipliers
本文在Schatten空间$S_p$上的完全有界Schur乘子的算子空间$\frak{M}_{p,cb}$的自然预对偶上引入了Figá-Talamanca-Herz代数$A_p(G)$的一个非交换模拟.确定了等距Schur乘子，证明了Schatten空间$S_p$上的有界Schur乘子空间$\frak{M}_{p}$是等距乘子展成的弱算子拓扑中的闭包.
A solution to Haagerup's problem and positive Hahn-Banach separation theorems in operator algebras
该研究解决了Uffe Haagerup1975年提出的C*-代数对偶空间上正极定理问题，得到四类空间上的正Hahn-Banach分离定理，还简化了Dixmier正规权问题的原始解答。
Spectral versus interpolation norms in tracial nonassociative $\mathrm{L}^p$-spaces
本文比较了非结合L^p空间中谱范数与插值范数的等价性及几何特性，探讨了其在具体例子中的应用及对广义概率理论的意义。
Integral mappings and the principle of local reflexivity for noncommutative L^1-spaces
局部自反性原理的{ \em强形式}的算子空间模拟对任何冯诺依曼代数的预对偶都成立，因而对任何$C^{*}$ -代数对偶也成立。这与$C^{*}$ -代数的情形形成了鲜明的对比，因为例如$K(H)$就不具有这种性质。证明使用Kaplansky密度定理，并仔细分析了算子空间映射的两个完整性概念。
Measures of weak non-compactness in spaces of nuclear operators
我们证明了在核型算子空间中从$\ell^q(Λ)$到$\ell^p(J)$的弱非紧性的两种自然度量方法是一致的。我们还提供了这些措施的明确的公式。作为结果，同样证明了原子冯诺依曼代数的precedence。
Tingley's problem through the facial structure of operator algebras
Tingley的问题问是否每个满射等距之间的单位领域的两个巴拿赫空间承认一个扩展到一个真正的线性满射等距之间的整个空间。本文在vonNeumann代数、vonNeumann代数中的自伴算子空间和vonNeumann代数中的自伴正规泛函空间都是vonNeumann代数的前提下，对Tingley问题给出了肯定的回答.我们还证明了单位C $^*$ -代数的单位球面之间的满射等距限制于它们的酉群之间的双射。另外，我们证明了两个von Neumann代数的正规状态空间或正规拟状态空间之间的满射等距扩张为线性满射等距。
A Note on Operator Biprojectivity of Compact Quantum Groups
给定一个（约化的）局部紧量子群$A$，我们可以考虑卷积代数$L^1(A)$（它可以被识别为$A$的冯诺依曼代数形式的预对偶）。证明了$L^1(A)$是算子双投射的当且仅当$A$是紧的.“only if”部分总是成立，而“if”部分对Kac代数成立。我们表明，如果分裂态射与$L^1(A)$是双投射可以选择是完全积极的，或只是压缩，那么我们已经有一个Kac代数。我们给出了另一个证明的逆，表明模块化的哈尔状态的属性似乎是重要的。
W*-Algebras as a complete axiomatisation of Von-Neumann algebras
根据Gelfand-Naimark定理，任何C* 代数都同构于希尔伯特空间上的一个有界算子的 *-代数，该空间关于由算子范数诱导的拓扑是闭的.因此，C* 代数提供了这些算子代数的结构的公理化。事实上，公理化是完整的，在这个意义上，整个结构上的信息考虑封闭的 *-代数-即加法，标量乘法，加法和合成的运营商以及运营商的标准-反映在C* 代数。从这个观点出发，我们处理Von-Neumann代数，另一类也被定义为闭 *-代数的算子代数，但是关于另一种拓扑--一种可能性是弱算子拓扑。Von-Neumann代数的公理化问题由S.酒井先生提出了所谓的W*-代数。它们是C* 代数，被认为是一个巴拿赫空间，是等距同构的对偶空间的另一个巴拿赫空间称为predual。Sakai定理断言W*-代数提供了冯-诺依曼代数的公理化。在这篇硕士论文中，我们给出了Sakai定理的一个证明。事实上，我们提供了一个更强的版本Sakai的定理表明，W*-代数确实形成一个完整的axiomatisation类似的情况C* 代数。此外，我们证明了唯一性的predual等距同构，简化了酒井的原始证明，使用我们的加强版本的酒井定理。
Rosenthal's theorem for subspaces of noncommutative Lp
证明了当p>1时，von Neumann代数的预对偶的自反子空间嵌入到非交换Lp空间中。这是Rosenthal关于交换Lp空间的结果的非交换版本。类似地，对于1 < q < 2，非交换Lq空间的无限维子空间X要么包含lq，要么嵌入Lp，其中q < p < 2。在非对易环境中的新奇之处是密度的双面变化。
Operator spaces and Araki-Woods factors --A quantum probabilistic approach--
我们证明了由Pisier引入的算子希尔伯特空间OH嵌入到超有限III 1因子的预对偶中.主要的新工具是一个Khintchine型不等式的CAR代数的发电机就准自由状态。我们的方法产生一个Khintchine型不等式的q-高斯变量的所有值q之间的-1和1。这些结果与最近Pisier和Shlyakhtenko在自由情况下的结果密切相关。
On irreducible operators in factor von Neumann algebras
设$\mathcal M$是一个具有可分预对偶的因子von Neumann代数，令$T\in \mathcal M$ .如果$W^*(T)$是$\mathcal M$的不可约子因子，则我们称$T$为不可约算子（相对于$\mathcal M$），即，$W^*(T)'\cap \mathcal M={\mathbb C} I$。本文证明了$\mathcal M$中不可约算子集在算子范数下是$\mathcal M$的稠密$G_δ$子集.这是Halmos定理的自然推广。
Invariant means on subspaces of quantum weakly almost periodic functionals
设$M$是一个具有前对偶$M_*$和$WAP(M)$的Hopf-von Neuman代数，$M$中的子空间由$M_*$上的弱概周期泛函构成.这种代数的主要例子是局部紧量子群$\mathbb G$的$M=L^\infty(\mathbb G)$。我们在$WAP(M)$中定义了一对左/右空间$WAP_{iso,l}(M)$和$WAP_{iso,r}(M)$，并证明了它们携带不变平均.这些空间是目前已知的最广泛的承认不变平均在量子设置。当$M=L^\infty(G)$和$G$是局部紧群时，这些空间等于$WAP(G)$。
Normal Limits of Nilpotents in C*-Algebras
我们将研究各种C* 代数中的正规算子与幂零和拟幂零算子闭包的交。给出了具有可分预对偶的第I型和第III型von Neumann代数以及有单位的、单的、纯无限的C* 代数的完整刻画。给出了防止正规算子成为拟幂零算子极限的一些限制条件。AF C* 代数的情况将是特别感兴趣的。此外，我们还研究了各种C* 代数的幂零算子算子的跨度的封闭性和从投影到幂零算子算子的距离。
Closed Unitary and Similarity Orbits of Normal Operators in Purely Infinite C*-Algebras
我们将研究有单位的、简单的、纯无限C* 代数中正规算子的酉轨道和相似轨道的范数闭包。在平凡K_1-群代数中，给出了两个正规算子近似酉等价的分类的算子论证明。基于这些方法，得到了酉轨道间距离的上、下界。此外，对于有单位元的、简单的、纯无限的C* 代数和具有可分预对偶的III型因子，给出了一个正规算子在另一正规算子的闭相似轨道中的完整刻画.
Spectral Properties of $ C_{0}$-Semigroups of Positive Operators on C$^*$-Algebras
研究了正$C_0$-半群在C$^*$-代数上的谱性质，证明了增长界等于生成元的谱界，并指出谱界是谱值。
Domination of operators in the non-commutative setting
我们考虑在非交换设置的优控制问题。更具体地，假设$E$和$F$是有序赋范空间（不一定是格），并且$0 \leq T \leq S :E \to F$。如果$S$属于某个理想（例如，紧算子或Dunford-Pettis算子的理想），那么是否可以推论$T$也属于那个理想？我们集中讨论$E$和$F$是$C^*$ -代数、von Neumann代数的前体或非交换函数空间的情形。特别地，我们证明了，对于$C^*$ -代数$\A$和${\mathcal{B}}$，以下是等价的：（1）两个条件中至少有一个成立：（i）$\A$是分散的，（ii）${\mathcal{B}}$是紧的;（2）如果$0 \leq T \leq S : \A \to {\mathcal{B}}$，和$S$是紧的，那么$T$是紧的。
Extreme points of the unit ball of an operator space
本文是对2004年发表的“拟乘子空间单位球的极值点”一文的修订和扩充。通过引入拟恒等式的新概念（近似），研究了算子空间单位球的极值点。然后利用拟乘子和极值点刻画了具有压缩近似拟恒等式的算子代数。进一步，我们用拟乘子的形式给出了一个算子空间成为$C^*$ -代数或$C^*$ -代数中单侧理想的一个非常简洁充要条件.本文还利用一个极值点证明了任何具有预对偶的TRO都可以分解为某些von Neumann代数中的一个双边理想、一个左理想和一个右理想的直和。
$L_1$-space for a positive operator affiliated with von Neumann algebra
本文提出了一种构造隶属于von Neumann代数的正自伴算子的L1型空间的方法。对于这类算子，我们引入了一个范数，并证明了它是一个范数当且仅当该算子是单射的。在此范数下，我们构造了一个L1型空间作为vonNeumann代数上Hermitian超弱连续线性泛函空间的补集，并将L1型空间表示为特殊半双线性型空间上的连续线性泛函空间.同时，我们还以一种自然的方式证明了L1 -型空间与von Neumann代数的预对偶是等距同构的。我们给出了一个小列表的替代定义的代数，和一个特殊的定义的情况下，半有限冯诺依曼代数，特别是。研究了L1型空间的序性质，证明了半有限正规权与该空间的正元素之间的关系。最后，我们为C* 代数的正元素构造了一个相似的L-空间，并研究了当这个C* 代数是vonNeumann代数时，这个L-空间与L1 -型空间之间的关系。
Locally inner automorphisms of operator algebras
本文称有单位元的C* 代数的自同构是局部内自同构，如果它在任一元上与某个内自同构一致.本文对冯诺依曼代数的局部内性作了比较全面的研究，并与Haagerup-Stormer的点态内性作了比较。在某些von Neumann代数上，包括所有具有可分预对偶的代数，局部内自同构必是内自同构。但是transmitted递归构造证明了这在一般情况下是不正确的。作为应用，我们证明了单位C* 代数-代数的自同构轨道上的对角和下降到一个定义良好的映射当且仅当它的所有自同构都是局部内的。
Duality, convexity and peak interpolation in the Drury-Arveson space
考虑Drury-Arveson空间上多项式乘子生成的闭代数$\mathcal{A}_d$.证明了$\mathcal{A}_d^*$是全乘子代数和可换von Neumann代数的预乘子的直和，并建立了与球代数的对偶空间有关的许多经典结果的类似结果.这些发展是深深交织在一起的问题，峰值插值乘数，我们推广了一个定理的主教Carleson鲁丁到这个设置通过Choquet型整表示。作为副产品，我们揭示了$\mathcal{A}^*_d$的单位球的极值点的性质。
Banach non-isomorphism of type III and semifinite noncommutative $L_p$-spaces
针对具有可分预对偶的非零III型von Neumann代数M与半有限von Neumann代数N，证明M_*不同构于N_*的子空间，1<p<∞且p≠2时L_p(M)不同构于L_p(N)的补子空间，其同构类可区分两类代数。
Ideal Structure in Free Semigroupoid Algebras from Directed Graphs
自由半群代数是由有向图的左正则表示生成的弱算子拓扑闭代数。建立了理想与不变子空间之间的格同构，从而完整地刻画了这类代数的弱算子拓扑闭理想结构。我们证明了一个理想的距离公式，这给出了一个适当的版本的Caratheodory内插定理。我们的分析依赖于调查的predual属性，特别是$A_n$属性的线性泛函，以及一般的沃尔德分解的$n$ -元组的部分等距。我们的一些证据统一证明出现在文献中的子类。
Embedding of the operator space OH and the logarithmic `little Grothendieck inequality'
利用自由随机变量，我们找到了算子空间$OH$在von Neumann代数的预对偶中的嵌入。这个嵌入的性质允许我们确定$OH_n$的投影常数，即存在一个投影$P:B(\ell_2)\to OH_n$，其完全有界范数表现为n^{1/2}/（1+ln n）^{1/2}。根据Pisier/Shlyahtenko最近的结果，下界对每个投影都成立。改进了作者以前对$(1+ ln n)$阶的估计，Pisier/Shlyahtenko得到了一个“对数小Grothendieck不等式”。我们找到了这个不等式的第二个证明，它解释了为什么因子$\sqrt{1+\ln n}$确实是必要的。特别是“小格罗滕迪克不等式”的算子空间版本不能成立。这个“对数小Grothendieck”不等式刻画了具有Lance弱期望性质的$C^*$ -代数。
Operator space Lp embedding theory I
给定任何$1 < q \le 2$，我们使用新的自由概率技术构造一个完全同构的嵌入$\ell_q$（配备其自然的算子空间结构）到一个足够大的QWEP冯诺依曼代数的predual。
A Galois Correspondence for Compact Groups of Automorphisms of von Neumann Algebras with a Generalization to Kac Algebras
设$M$是一个具有可分预对偶的因子，$G$是$M$的作用量极小的自同构的紧群，即$M^{G^\prime}\cap M = C$，其中$M^G$表示$G$ -不动点子代数.则对于$G$的某个闭子群$H$，每个中间von Neumann代数$M^G\subset N\subset M$具有$N=M^H$的形式.将这一结果推广到紧Kac代数在因子上的作用的情形。没有对$N$的正态条件期望的存在进行假设。
Measurable Schur Multipliers and Completely Bounded Multipliers of the Fourier Algebras
设G是一个局部紧群，L^p（G）是通常的L^p-空间，其中1 =< p =< infty，A（G）是G的Fourier代数.我们的目标是在一个新的抽象背景下研究A（G）的完全有界乘子，记为M_{cb} A（G）.证明了M_{cb} A（G）可以刻画为B（L^2（G））上的（完全）有界正规L^{infty}（G）-双模映射空间，即L^2（G）上的有界算子空间的“不变部分”.在此过程中，我们发展了B（L^2（X，mu））上正规L^{infty}（X，mu）-双模映射的函数论描述，我们用V^{infty}（X，μ）表示，并命名（X，mu）的可测Schur乘子。我们的方法导致许多新的结果，其中一些推广迄今只知道某些类别的群体的结果。这些结果是M_{cb} A（G）的函子性质的统一方法，也是M_{cb} A（G）的标准预对偶的具体描述.
On Generators for $W^{*}$-bundles
本文构造了一个紧致可度量化空间上的 $W^{*}$-丛，其每个纤维为可分预对偶的 $\mathrm{II}_{1}$-因子，并证明任意有限个连续截面在某个纤维中不能生成该纤维，从而否定了生成元问题的连续版本。
Orthogonalization of Positive Operator Valued Measures
我们证明了在几乎正交的希尔伯特空间上的单位元（或POVM）的一个划分接近于同一冯诺依曼代数中的正交POVM。这推广了Kempe-Vidick和Ji-Natarajan-Vidick-Wright-Yuen关于矩阵代数的结果到无限维。量化，我们的结果也更好，因为我们获得了线性相关性，这是最佳的。我们还推广到无穷维的POVM和有限子集的极小优数之间的对偶结果的预对偶的冯诺依曼代数。
A Ribe theorem for noncommutative L$_1$-spaces and Lipschitz free operator spaces
这些笔记的目的是介绍算子空间理论的非线性方面的研究。本文研究了巴拿赫空间的非线性理论的一些结果，这些结果在非交换情形下仍然有效。特别地，我们证明了Ribe定理与von Neumann代数的定理完全相似，并引入了算子空间的Lipschitz自由算子空间的概念.我们利用这些结果证明了内射von Neumann代数、Pisier算子空间OH以及算子空间之间完全线性等距嵌入的存在性。
Michael's selection theorem and applications to the Maréchal topology
本文通过细致分析对偶空间弱*闭子空间上的拓扑，填补了Maréchal关于Effros-Maréchal拓扑为Polish拓扑证明中的漏洞，并利用Michael选择定理简化相关选择结果，进而证明有限von Neumann代数空间是Π^0_3-完备的。
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