III型与半有限非交换$L_p$空间的Banach非同构性
Banach non-isomorphism of type III and semifinite noncommutative $L_p$-spaces
- Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
- School of Mathematics and Statistics, University of NSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
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AI总结：
针对具有可分预对偶的非零III型von Neumann代数M与半有限von Neumann代数N，证明M_*不同构于N_*的子空间，1<p<∞且p≠2时L_p(M)不同构于L_p(N)的补子空间，其同构类可区分两类代数。
AI中文摘要：
设$M$为具有可分预对偶的非零III型von Neumann代数，$N$为半有限von Neumann代数。我们证明$M_*$不同构于$N_*$的子空间；对$1<p<\u221e$且$p\u22602$，证明$L_p(M)$不同构于$L_p(N)$的补子空间。特别地，对$1\u2264 p<\u221e$且$p\u22602$，$L_p(M)$的Banach同构类可区分III型代数与半有限代数。
英文摘要：
Let $M$ be a nonzero type III von Neumann algebra with separable predual, and let $N$ be a semifinite von Neumann algebra. We prove that $M_*$ is not isomorphic to a subspace of $N_*$. For $1<p<\infty$, $p\ne2$, we prove that $L_p(M)$ is not isomorphic to a complemented subspace of $L_p(N)$. In particular, the Banach isomorphism class of $L_p(M)$ distinguishes type III algebras from semifinite algebras for $1\le p<\infty$, $p\ne2$.
