Triple derivations on von Neumann algebras
众所周知，凡诺依曼代数到自身的每个导子都是内导子，凡诺依曼代数到其预对偶的每个导子都是内导子。不太为人所知的是，凡诺依曼代数到自身的每一个三元导子（定义如下）都是内三元导子。我们考察凡诺依曼代数到其前对偶的所有三元导子在何种程度上都是内三元导子。这种情况很少发生，但它很接近。我们证明了有限因子的（三重）上同调特征和因子的零一律。也就是说，我们表明，对于任何因素，线性空间的三重导子到predual，模的范数封闭的内部三重导子，有0或1：它是零，当且仅当该因素是有限的。
2014-07-15 math.OA
Continuous model theories for von Neumann algebras
本文在（一阶有限）连续逻辑中公理化了度量结构$σ$ -有限$W^*$ -概率空间，并给出了von Neumann代数及其对偶的弱-* 稠密$C^*$ -代数.这对应于（$σ$ -有限的第一种情况）von Neumann代数的Ocneanu超幂和Groh超幂。给出了与Ando和Haagerup最近的结果相对应的各种公理化结果，包括对$0<λ\leq 1$固定的$III_λ$因子的公理化及其预处理.我们还加强了具体的Groh理论的公理化的结果，在语言的tracial矩阵序算子空间，一个自然的语言的对偶算子系统的predictation的von Neumann代数的predictation。本文给出了不同超滤子的$III$型和$II_\infty$型因子的超幂同构的一个应用。
2016-01-18 math.LO math.OA
Orthogonal $\ell_1$-sets and extreme non-Arens regularity of preduals of von Neumann algebras
本文给出了Banach代数$\mathfrak{A}$是极非Arens正则的一个新定义，即$\mathfrak{A}^\ast$与其弱概周期元空间的商$\mathfrak{A}^\ast/\mathscr{WAP}(\mathfrak{A})$包含$\mathfrak{A}^\ast.$的同构拷贝。然后，我们确定了冯诺依曼代数$\mathfrak{V}$的预对偶$\mathfrak{V}_\ast$在这个新的意义上是非常非阿伦斯正则的充分条件。这些条件是借助于$\mathfrak{V}_\ast.$的正交$\ell_1$ -集得到的。我们证明了调和分析中的一些主要代数满足这些条件。其中，${\small \bullet}$是任意弱可消离散半群的加权半群代数，对任意对角有界权，${\small \bullet}$是任意非离散局部紧无限群的加权群代数，对任意对角有界权，${\small \bullet}$是任意局部紧无限群的加权测度代数，${\small \bullet}$任何局部紧无限群的傅立叶代数，其局部权重大于或等于其紧覆盖数，${\small \bullet}$任何包含无限顺从子群的可数离散群的傅立叶代数。
2020-06-01 math.FA math.OA
Hochschild cohomology of type II$_1$ von Neumann algebras with Property $Γ$
本文引入了II型$_{1}$ von Neumann代数的性质$Γ$，作为Murray和von Neumann关于II型$_{1}$因子的性质$Γ$的推广.本文的主要结果是：如果具有可分预对偶的II型$_{1}$ von Neumann代数$\mathcal{M}$具有性质$Γ$，则对于每个$k \geq 2$，连续Hochschild上同调群$H^{k}(\mathcal{M}, \mathcal{M})$为零.这给出了E.克里斯滕森，F.波普，A. M.辛克莱和R. R。史密斯
2014-11-12 math.OA
On irreducible operators in factor von Neumann algebras
设$\mathcal M$是一个具有可分预对偶的因子von Neumann代数，令$T\in \mathcal M$ .如果$W^*(T)$是$\mathcal M$的不可约子因子，则我们称$T$为不可约算子（相对于$\mathcal M$），即，$W^*(T)'\cap \mathcal M={\mathbb C} I$。本文证明了$\mathcal M$中不可约算子集在算子范数下是$\mathcal M$的稠密$G_δ$子集.这是Halmos定理的自然推广。
2018-05-28 math.OA
Uniformly bounded representations of discrete measured groupoid into finite Von Neumann algebras
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
该研究证明了离散测度群oid到有限 von neumann 代数的均匀有界表示与酉表示的相似性。
2025-12-24 math.OA
On maximal injective subalgebras of tensor products of von Neumann algebras
设M_i是von Neumann代数，B_i是M_i的极大内射von Neumann子代数，i= 1，2.若M_1有可分的前对偶，且B_1的中心是原子的，例如，B_1是因子，则B_1 \tensor B_2是M_1 \tensor M_2的极大内射vonNeuamnn子代数.这部分回答了波帕的一个问题
2007-07-28 math.OA
Contractively complemented subspaces of pre-symmetric spaces
1965年，Ron Douglas证明了如果$X$是$L^1$ -空间的闭子空间，并且$X$与另一个$L^1$ -空间等距，则$X$是包含$L^1$ -空间上的压缩投影的值域。在1977年阿拉兹弗里德曼表明，如果一个子空间$X$的$C_1$是等距的另一个$C_1$ -空间（可能有限维），那么有一个压缩投影的$C_1$到$X$。1993年Kirchberg证明了如果一个冯诺依曼代数$M$的预对偶的子空间$X$与另一个冯诺依曼代数的预对偶等距，则存在一个$M$的预对偶到$X$上的压缩投影。我们显着扩大了这些结果的范围，通过表明，如果一个$JBW^*$ -三重$A$的前对偶的子空间$X$是等距的另一个$JBW^*$ -三重$B$的前对偶，那么有一个压缩投影的$A$的前对偶范围$X$，只要$B$没有一个直接的和是等距的形式$L^\infty(Ω,H)$的空间，其中，$H$是维度至少为2的希尔伯特空间。如果对$B$没有此限制，则结果为假。
2008-02-06 math.FA math.OA
Decompositions of preduals of JBW and JBW$^*$ algebras
证明了任何JBW $^*$ -代数的预对偶是复$1$ -Plichko空间，任何JBW-代数的预对偶是实$1$ -Plichko空间.即，任何这样的空间具有可数的$1$赋范Markushevich基，或者等价地，交换的$1$ -投影骨架。这推广了作者最近的结果，他们证明了冯诺依曼代数及其自伴部分的性质。然而，更一般的设置约旦代数变成了更加复杂。我们在证明中使用了初等子模型的集合论方法。作为一个副产品，我们得到的结果融合的投影骨架。
2016-09-02 math.FA math.OA
W*-Algebras as a complete axiomatisation of Von-Neumann algebras
根据Gelfand-Naimark定理，任何C* 代数都同构于希尔伯特空间上的一个有界算子的 *-代数，该空间关于由算子范数诱导的拓扑是闭的.因此，C* 代数提供了这些算子代数的结构的公理化。事实上，公理化是完整的，在这个意义上，整个结构上的信息考虑封闭的 *-代数-即加法，标量乘法，加法和合成的运营商以及运营商的标准-反映在C* 代数。从这个观点出发，我们处理Von-Neumann代数，另一类也被定义为闭 *-代数的算子代数，但是关于另一种拓扑--一种可能性是弱算子拓扑。Von-Neumann代数的公理化问题由S.酒井先生提出了所谓的W*-代数。它们是C* 代数，被认为是一个巴拿赫空间，是等距同构的对偶空间的另一个巴拿赫空间称为predual。Sakai定理断言W*-代数提供了冯-诺依曼代数的公理化。在这篇硕士论文中，我们给出了Sakai定理的一个证明。事实上，我们提供了一个更强的版本Sakai的定理表明，W*-代数确实形成一个完整的axiomatisation类似的情况C* 代数。此外，我们证明了唯一性的predual等距同构，简化了酒井的原始证明，使用我们的加强版本的酒井定理。
2020-09-12 math.OA
A survey on Tingley's problem for operator algebras
本文综述了C $^*$-代数、von Neumann代数、迹类算子、von Neumann代数的预处理和$p$-Schatten-von Neumann空间的单位球面的特殊子集之间的等距扩张的最新结果，特别对Tingley问题感兴趣.
2018-01-09 math.FA math.OA
Preduals of JBW$^*$-triples are 1-Plichko spaces
证明了JBW $^*$ -三元组$M$的预对偶$M_*$是1-Plichko空间（即它具有可数1-赋范Markushevich基或等价地具有交换1-投影骨架），并得到了$M$的$Σ$ -子空间的自然描述.这推广和改进了vonNeumann代数和JBW $^*$ -代数的类似结果.因此，JB $^*$ -三元组的对偶空间也是1-Plichko空间。证明了$M_*$是弱Lindelöf决定的当且仅当$M$是$σ$ -有限的当且仅当$M_*$是弱紧生成的.此外，与JBW $^*$ -代数的证明相反，我们的证明无需使用初等子模型理论。
2016-09-09 math.FA math.OA
The Operator Hilbert Space OH and TYPE III von Neumann Algebras
证明了算子希尔伯特空间OH不完全同构嵌入半有限vonNeumann代数的预对偶。这补充了荣格最近的结果，它承认这样的嵌入在非半有限的情况下。
2003-02-22 math.FA math.OA
Approximate equivalence of representations of AH algebras into semifinite von Neumann factors
在本文中，我们证明了一个非交换版本的Weyl-von Neumann定理的单位，可分AH代数表示成可数可分解，半有限，真无限，冯诺依曼因子，其中AH代数是指一个近似齐次${\rm C}^{\ast}$ -代数。我们还证明了一个结果的近似求和的单位，可分AH代数表示成有限冯诺依曼因素。
2019-11-18 math.OA
Asymptotic structure of free product von Neumann algebras
设$(M, φ) = (M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$是任意赋有任意忠实正规态的$σ$ -有限vonNeumann代数的自由积.我们表明，只要$Q \subset M$是一个冯诺依曼子代数与可分离的预对偶，使$Q$和$Q \cap M_1$的范围内的忠实正常的条件期望，使双方的交叉$Q \cap M_1$和中央序列代数$Q' \cap M^ω$是扩散（例如$Q$是顺从），那么$Q$必须坐在$M_1$内。这一结果推广了第一作者在[Ho 14]中的结果，并且完全解决了任意自由积von Neumann代数中包含$M_1 \subset M$的极大顺从性和极大性质Gamma的问题.
2016-10-03 math.OA
Normed ideal perturbation of irreducible operators in semifinite von Neumann factors
在[10]中，Halmos证明了一个有趣的结果：在Hilbert Schmidt逼近意义下，$\mathcal B(\mathcal H)$中不可约算子集是稠密的.在具有可分预对偶的冯诺依曼代数$\mathcal M$中，称算子$a\in \mathcal M$ {在} $\mathcal M$中不可约，如果$W^*(a)$是$\mathcal M$的不可约子因子，即，$W^*(a)'\cap \mathcal M={\mathbb C} \cdot I$。设$Φ(\cdot)$是一个$\Vert\cdot\Vert$ -支配的酉不变范数（见定义2.1），其中$\Vert\cdot\Vert$表示算子范数.证明了在每个具有可分前对偶的半有限von Neumann因子$\mathcal M$中，若范数$Φ(\cdot)$满足（1.1）中引入的一个自然限制，则不可约算子在$\mathcal M$中是$Φ(\cdot)$ -范数稠密的.特别地，算子范数$\Vert\cdot\Vert$和$\max\{\Vert\cdot\Vert, \Vert\cdot\Vert_p\}$ -范数（对于每个$p>1$）自然地满足（1.1）中的条件，其中$τ$是忠实的、正规的、半有限的、迹权，并且对于所有$x\in \mathcal M \cap L^{p}(\mathcal M,τ)$都是$\Vert …
2020-06-21 math.OA
$W^*$-categories are von Neumann
本文针对$W^*$-范畴表示论中的文献空白，利用对偶TRO理论修复，并提出允许非等距预对偶且要求双模性质的替代公理化，涉及自对偶希尔伯特$C^*$-模。
2026-10-14 math.FA math.OA
Completely Order Bounded Maps on Non-Commutative $L_p$-Spaces
定义了$L_p(\mathcal{M}) \otimes M_n$上的范数，其中$\mathcal{M}$是冯诺依曼代数，$M_n$是复$n \times n$矩阵.证明了线性映射$T: L_p(\mathcal{M}) \to L_q(\mathcal{N})$是可分解的，如果$\mathcal{N}$是一个单射von Neumann代数，映射$T \otimes Id_{M_n}$关于我们定义的范数有一个共同的上界，以及$p = \infty$或$q = 1$ .对于$2p < q < \infty$，我们给出了一个例子的地图$T$一致有界的地图$T \otimes Id_{M_n}$这是不可分解的。
2020-03-23 math.OA
A generalization of the Voiculescu theorem for normal operators in semifinite von Neumann algebras
本文给出了正规算子的Voiculescu定理的一个推广，证明了在具有可分预对偶和忠实正规半有限迹权$τ$的von Neumann代数中，正规算子是对角算子的任意小的$(\max\{\|\cdot\|, \Vert\cdot\Vert_{2}\})$ -范数扰动.进一步，在具有忠实正规半有限迹权的可数可分解真无限von Neumann代数中，证明了每个自伴算子都可以是满足一定自然条件的对角化模范数理想.
2017-06-29 math.OA
On Completely Singular von Neumann Subalgebras
设$\M$是作用在Hilbert空间$\H$上的von Neumann代数，$\N$是$\M.$的奇异von Neumann子代数，若对任意Hilbert空间$\K$，$\N\tensor\B(\K)$在$\M\tensor\B(\K)$中奇异，则称$\N$是$\M$中的\emph{completely singular}.证明了若$\N$是奇异交换vonNeumann子代数或$\N$是$II_1$型因子$\M$的奇异子因子，则$\N$在$\M$中是完全奇异的.对于任何类型的$II_1$因子$\M$，我们构造了$\M$（$\N\neq \M$）的一个奇异冯诺依曼子代数$\N$，使得$\N\tensor\B(l^2(\mathbb{N}))$在$\M\tensor \B(l^2(\mathbb{N}))$中是正则的（因此不是奇异的）.如果$\H$是可分的，则$\N$在$\M$中是完全奇异的当且仅当对于任何$θ\in Aut(\N')$使得$θ(X)=X$对于所有$X\in\M'$，则$θ(Y)=Y$对于所有$Y\in\N'$。作为完全奇异性的一个应用，证明了对于任意可分von Neumann代数$Ł$，如果$\M$是可分的（有可分的前对偶），且$\N$在$\M$中是完全奇异的，则$\N\tensorŁ$在$\M\tensor Ł$中是完全奇异的.
2007-08-14 math.OA
The Haagerup property for arbitrary von Neumann algebras
我们介绍了一个自然的推广的Haagerup属性的有限冯诺依曼代数任意冯诺依曼代数（可分离的预对偶）配备了正常的，半有限的，忠实的重量，并证明了这个属性不依赖于选择的重量。特别是这定义的Haagerup属性作为一个内在的不变量的冯诺依曼代数。我们还表明，这样一个广义Haagerup财产下采取交叉产品的行动顺从局部紧群保持。我们的研究结果的动机是最近的例子从离散量子群的理论，其中Haagerup属性出现先验只相对于Haar状态。
2014-11-20 math.FA math.OA
Free independence in ultraproduct von Neumann algebras and applications
本文的主要结果是将Popa关于超积${\rm II_1}$因子的子代数的自由独立性结果[Po95]推广到超积von Neumann代数$(M^ω, φ^ω)$的框架中，其中$(M, φ)$是一个被赋予了一个满足$(M^φ)' \cap M = \mathbf{C} 1$的忠实正规态的$σ$-有限von Neumann代数.更准确地说，我们表明，只要$P_1, P_2 \subset M^ω$是冯诺依曼子代数与可分的前对偶下的模块自同构群$(σ_t^{φ^ω})$是全局不变的，存在一个酉$v \in \mathcal U((M^ω)^{φ^ω})$，使$P_1$和$v P_2 v^*$是$\ast$-自由内$M^ω$关于超积状态$φ^ω$。结合Ando-Haagerup-Winsløw [AHW 13]的最新工作，我们在不依赖Connes-Tomita-Takesaki模理论的情况下，得到了von Neumann代数的Kirchberg商弱期望性质（QWEP）在自由积下稳定的一个新的直接证明.最后，我们得到了一类新的具有相对Dixlane性质的von Neumann代数包含。
2015-04-29 math.OA
Ueda's peak set theorem for general von Neumann algebras
我们将上田关于迹有限冯诺依曼代数的次对角子代数的峰集定理推广到σ-有限冯诺依曼代数（即具有忠实状态的冯诺依曼代数;包括可分希尔伯特空间上的冯诺依曼代数或具有可分预对偶的冯诺依曼代数）。为了实现这种扩展，必须在某些关键点上发明全新的策略，最终导致结果的更多运算符代数证明。上田表明，在有限的情况下冯诺依曼代数，他的峰值集定理是源泉的许多其他非常优雅的结果，如唯一性的predual这样的子代数，一个高度精细的F和M Riesz型定理，并格里森惠特尼定理。在我们更一般的情况下也是如此，而且我们确实得到了上述定理的一个相当强的变体。我们还表明，集理论的问题破灭的希望，将定理扩展到其他一些大的一般类的冯诺依曼代数，例如有限或半有限的。事实上，上田峰集定理的某些情况下，对于冯诺依曼代数M，可以被看作是关于M的“集合论陈述”，要求集合不要“太大”。
2018-08-08 math-ph math.FA math.LO
Maximal injective and mixing masas in group factors
给出了一类有限vonNeumann代数对$A\subset M$，其中$A$是具有可分预对偶的$\mathrm{II}_1$型因子$M$中的极大内射masa.我们的结果利用了$M$中$A$的强混合和渐进正交性质，并借鉴了S. Popa等人证明了：如果$G$是一个非交换自由群，且$a$是它的生成元之一，则由$a$生成的von Neumann代数在因子$L(G)$中是极大内射的.我们的结果适用于对$H<G$，其中$H$是一个无限阿贝尔子群的一个合适的合并产品组$G$。
2010-08-04 math.OA
The order topology on duals of C$^\ast$-algebras and von Neumann algebras
对于冯·诺依曼代数$\mathcal M$，我们研究了与厄米部分$\mathcal M_*^s$和预对偶$\mathcal M_*$的区间有关的序拓扑.证明了$\mathcal M_*^s$上的序拓扑与范数诱导的拓扑是一致的。与此相反，证明了区间$[0,φ]$的序拓扑与每个$φ\in \mathcal M_*^+$的范数所诱导的序拓扑相等的条件是$\mathcal M$交换的充分必要条件.证明了若$φ$是C-$^\ast$ -代数$\mathcal A$上的有界线性泛函，则$[0,φ]$中的范数-空序列与$[0,φ]$上的关于序拓扑的空序列重合当且仅当von Neumann代数$π_φ(\mathcal A)'$是有限型的（其中$π_φ$表示相应的GNS表示）.这一事实使我们能够给出有限vonNeumann代数的一个新的拓扑刻画。此外，我们还证明了对于所有不属于$I$型的C $^\ast$ -代数，对偶空间的序有界部分上的范数和序拓扑收敛到零是不等价的。
2018-12-10 math.OA
Locally inner automorphisms of operator algebras
本文称有单位元的C* 代数的自同构是局部内自同构，如果它在任一元上与某个内自同构一致.本文对冯诺依曼代数的局部内性作了比较全面的研究，并与Haagerup-Stormer的点态内性作了比较。在某些von Neumann代数上，包括所有具有可分预对偶的代数，局部内自同构必是内自同构。但是transmitted递归构造证明了这在一般情况下是不正确的。作为应用，我们证明了单位C* 代数-代数的自同构轨道上的对角和下降到一个定义良好的映射当且仅当它的所有自同构都是局部内的。
2008-02-29 math.OA
Generalized Wave Operators in von Neumann Algebras
设$\mathcal{M}\subseteq\mathcal{B}\left( \mathcal{H}\right) $是一个可数可分解的真无限von Neumann代数，具有一个忠实的正规半有限迹权$τ$，其中$\mathcal{B}\left( \mathcal{H}\right) $是Hilbert空间$\mathcal{H}.$上所有有界线性算子的集合。本文的主要目的是引入广义弱波算子$\widetilde{W}_{\pm}$，在$\mathcal{M}$中引入广义弱阿贝尔波算子$\widetilde{\mathfrak{U}}_{\pm}$和广义驻波算子$\mathcal{U}_{\pm}$，并探讨它们之间的关系在$\widetilde{W}_{\pm},$ $\widetilde{\mathfrak{U}% }_{\pm}$、$\mathcal{U}_{\pm}$和广义波算子$W_{\pm}.$中
2021-11-05 math.OA
A stationary approach for the Kato-Rosenblum theorem in von Neumann algebras
设$\mathcal{M}$是作用在希尔伯特空间$\mathcal{H}.$上的可数可分解的真无限半有限von Neumann代数。文[9]通过证明广义波算子的存在性证明了$\mathcal{M}$中Kato-Rosenblum定理的类似性。众所周知，在散射理论中有两种典型的方法来证明波算子的存在性。一种称为时间相关方法，另一种称为平稳方法。本文的主要目的是在$\mathcal{M}$中引入一种平稳的方法，然后用平稳的方法代替文献[9]中的含时方法，得到$\mathcal{M}$中的Kato-Rosenblum定理.
2021-11-05 math.OA
A Galois Correspondence for Compact Groups of Automorphisms of von Neumann Algebras with a Generalization to Kac Algebras
设$M$是一个具有可分预对偶的因子，$G$是$M$的作用量极小的自同构的紧群，即$M^{G^\prime}\cap M = C$，其中$M^G$表示$G$ -不动点子代数.则对于$G$的某个闭子群$H$，每个中间von Neumann代数$M^G\subset N\subset M$具有$N=M^H$的形式.将这一结果推广到紧Kac代数在因子上的作用的情形。没有对$N$的正态条件期望的存在进行假设。
1998-06-04 funct-an math.OA
Some consequences of von Neumann algebra uniqueness
在这篇笔记中，我们得到了一些后果冯诺依曼代数唯一性定理发展在以前的文件（见arXiv：1207.6741v1）。特别地，1）我们解决了Futamura，Kataoka和Kishimoto的一篇文章，证明了：如果A是可分单核C* 代数，且π_1和π_2是A在可分希尔伯特空间上的III型表示，则当π_1和π_2是代数等价时，存在A的一个自同构α使得π_1与α合成是必要且充分的，和π_2是拟等价的。2)给出了可数可分解真无限vonNeumann代数的内射性与（相应的酉群的）极顺从性等价性的一个新的（简短）证明. 3)利用Pestov的思想，我们证明了Connes嵌入问题等价于许多具有Kirchberg性质的拓扑群。
2012-08-01 math.OA
Minimal E_0-semigroups
已知von Neumann代数上的正规完全正映射的半群都可以用一种特殊的方法"扩张”成作用在一个较大的von Neumann代数上的E_0-半群。E_0-半群不是由完全正半群唯一确定的，但只要满足一定的{ \it极小性}条件，它是唯一的（直到共轭）.极小性是一个微妙的性质，即使在冯·诺依曼代数是$\Cal B(H)$的最简单的情况下，如果满足特定的例子，它也常常不明显。在本文中，我们澄清了这些问题，给出了一个新的刻画极小的投射上循环及其限制。我们的结果对任意具有可分预对偶的von Neumann代数上的自同态半群是有效的。
1995-12-20 funct-an math.OA
Decomposibility and norm convergence properties in finite von Neumann algebras
我们研究了具有忠实、正常、迹态的冯诺依曼代数的元素T的Schur型上三角形。这些都是在一份文件中介绍了Dykema，Sukochev和Zanin;他们是基于Haagerup-Schultz预测。我们调查了特别行动小组- T的分解的拟幂零部分实际上是拟幂零的。我们证明了T的可分解性和强可分解性的含义。我们证明了这与序列的范数收敛性质有关|T^n| ^{1/n}，根据Haagerup和Schultz的结果，已知在强算子拓扑中收敛。我们引入了Borel可分解性，这是一个适合于有限冯诺依曼代数元素的属性，并证明了循环算子是Borel可分解的。我们还证明了存在一个薄谱s. o.t. -超有限II_1-因子中的拟幂零算子
2017-10-14 math.OA
Tingley's problem through the facial structure of operator algebras
Tingley的问题问是否每个满射等距之间的单位领域的两个巴拿赫空间承认一个扩展到一个真正的线性满射等距之间的整个空间。本文在vonNeumann代数、vonNeumann代数中的自伴算子空间和vonNeumann代数中的自伴正规泛函空间都是vonNeumann代数的前提下，对Tingley问题给出了肯定的回答.我们还证明了单位C $^*$ -代数的单位球面之间的满射等距限制于它们的酉群之间的双射。另外，我们证明了两个von Neumann代数的正规状态空间或正规拟状态空间之间的满射等距扩张为线性满射等距。
2018-10-22 math.FA math.OA
Coarse rigidity in von Neumann algebras via derivations
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文通过模导子提出冯·诺依曼代数的相对粗刚性概念，扩展L²-刚性至非迹情形，并证明无相对amenable项时形变收敛，从而统一证明完全性等不可分解性质。
2026-10-21 math.FA math.OA
Direct integral of locally Hilbert spaces over a locally measure space
本文引入局部测度空间上局部希尔伯特空间的直接积分，证明其构成局部希尔伯特空间，并研究可分解与可对角化局部有界算子，得出可对角化算子代数等于可分解算子代数的交换子。
2025-08-05 math.FA math.OA
Murray-von Neumann dimension for strictly semifinite weights
本文针对带忠实正规严格半有限权的von Neumann代数，提出适配基本构造模的Murray-von Neumann维数概念，刻画其在III型因子上的性质，并应用于漫因子包含的指数估计与正交基存在性证明。
2025-03-24 math.OA
$L_1$-space for a positive operator affiliated with von Neumann algebra
本文提出了一种构造隶属于von Neumann代数的正自伴算子的L1型空间的方法。对于这类算子，我们引入了一个范数，并证明了它是一个范数当且仅当该算子是单射的。在此范数下，我们构造了一个L1型空间作为vonNeumann代数上Hermitian超弱连续线性泛函空间的补集，并将L1型空间表示为特殊半双线性型空间上的连续线性泛函空间.同时，我们还以一种自然的方式证明了L1 -型空间与von Neumann代数的预对偶是等距同构的。我们给出了一个小列表的替代定义的代数，和一个特殊的定义的情况下，半有限冯诺依曼代数，特别是。研究了L1型空间的序性质，证明了半有限正规权与该空间的正元素之间的关系。最后，我们为C* 代数的正元素构造了一个相似的L-空间，并研究了当这个C* 代数是vonNeumann代数时，这个L-空间与L1 -型空间之间的关系。
2015-10-12 math.FA math.OA
Perturbations of self-adjoint operators in semifinite von Neumann algebras: Kato-Rosenblum theorem
本文在半有限vonNeumann代数上证明了Kato-Rosenblum定理的一个类似定理。设$\mathcal{M}$是作用在Hilbert空间$\mathcal{H}$上的可数可分解的真无限半有限von Neumann代数，$τ$是$\mathcal M$的忠实正规半有限迹权.假设$H$和$H_1$是隶属于$\mathcal{M}$的自伴算子。证明了如果$H-H_1$在$\mathcal{M}\cap L^{1}\left(\mathcal{M},τ\right)$中，则$H$和$H_1$的${norm}$绝对连续部分是酉等价的.这意味着$\mathcal M$中的非正规亚正规算子的实部不是对角算子的$\mathcal{M}\cap L^{1}\left(\mathcal{M},τ\right)$的扰动。同时，对于$n\ge 2$和$1\leq p<n$，通过修改Voiculescu的不变量，给出了$\mathcal{M}$中自伴算子的交换$n$ -元组的例子，它们不是交换对角算子模$\mathcal{M}\cap L^{p}\left(\mathcal{M},τ\right)$的任意小扰动.
2017-06-29 math.OA
Orthogonalization of Positive Operator Valued Measures
我们证明了在几乎正交的希尔伯特空间上的单位元（或POVM）的一个划分接近于同一冯诺依曼代数中的正交POVM。这推广了Kempe-Vidick和Ji-Natarajan-Vidick-Wright-Yuen关于矩阵代数的结果到无限维。量化，我们的结果也更好，因为我们获得了线性相关性，这是最佳的。我们还推广到无穷维的POVM和有限子集的极小优数之间的对偶结果的预对偶的冯诺依曼代数。
2022-01-11 math.OA quant-ph
Decomposable semigroups on C*-algebras and D-divisible dynamical maps
Institute of Theoretical Physics；Astrophysics, Faculty of Mathematics, Physics；Informatics, University of Gda\'nsk, Wita Stwosza 57, 80-308 Gda\'nsk, Poland
本文研究了C*-代数上可分解半群与D可除动态映射，扩展了之前关于矩阵代数上可分解动态映射的研究，并部分推广了Lindblad关于完全正半群的工作。
2025-12-09 math-ph math.MP math.OA
Bimodules over Cartan MASAs in von Neumann Algebras, Norming Algebras, and Mercer's Theorem
在1991年的一篇论文中，R. Mercer断言Cartan双模代数A_1和A_2之间的Cartan双模同构唯一地扩展到由A_1和A_2生成的von Neumann代数的正规 *-同构[13，推论4.3]。默瑟的论证依赖于Muhly，Saito和Solel的双模谱定理[15，定理2.5]。不幸的是，文献中支持[15，定理2.5]的论点包含漏洞，因此Mercer的证明是不完整的。本文利用文[16，注2.17]中的大纲，在附加假设Cartan双模同构是弱-* 连续的条件下，给出了Mercer定理的一个证明.与[13，15]中的论证不同，我们避免了使用[8]中的Feldman-Moore机制，因此，我们的证明不要求由代数A_i生成的von Neumann代数具有可分的预紧性。这一观点也对Cartan对（M，D）的von Neumann子代数产生了一些启发，例如，加强了Aoi [1]的一个结果.我们还研究了具有Cartan MASA D的von Neumann代数M上的各种拓扑之间的关系。这提供了必要的工具，参数化家庭的Bures封闭双模在一个Cartan MASA的投影在一定的阿贝尔冯诺依曼代数;这一结果可以被视为一个较弱的形式谱定理双模，是一个关键成分，在证明我们的版本的默瑟定理。我们的结果导致一个概念的谱综合弱 * 闭双模适合我们的情况下，我们表明，任何冯诺依曼子代数M，其中包含D是…
2013-02-28 math.OA
Decomposability of Operators in Type $\mathrm{I}_k$ von Neumann Algebras
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文证明作用于可分复希尔伯特空间的I_k型冯·诺依曼代数中的每个算子均可分解，进而推出这类算子具有范数收敛性。
2026-09-10 math.OA
From Hopf C*-families to concrete Hopf C*-bimodules
在冯·诺依曼代数的背景下，可测量子群胚已经被Enock、Vallin和Lévilles成功地公理化和研究，而在$C^{*}$ -代数的背景下，还不能发展类似的局部紧量子群胚理论。在本文和最近的一篇文章中，作者介绍了这样一个理论的一些基本组成部分，如Hopf-von Neumann双模和伪乘法酉模的类似物。然而，这种方法仅限于推广$r$ -离散群胚的可分解量子群胚。最近，我们开发了一个通用的方法，覆盖所有的局部紧广群胚。在本文中，我们解释了我们的论文的特殊理论如何嵌入到一般的。
2007-12-21 math.OA
Spectral versus interpolation norms in tracial nonassociative $\mathrm{L}^p$-spaces
本文比较了非结合L^p空间中谱范数与插值范数的等价性及几何特性，探讨了其在具体例子中的应用及对广义概率理论的意义。
2026-04-25 math.FA math.OA math.QA
Ergodic Quantum Processes on Finite von Neumann Algebras
本文研究有限 von Neumann 代数上由遍历变换驱动的随机正线性算子复合过程，证明其在合理假设下几乎必然指数坍缩为替换信道，并推广了 [MS22] 的定理至无限维情形。
2023-09-06 math-ph math.MP math.OA
Rosenthal's theorem for subspaces of noncommutative Lp
证明了当p>1时，von Neumann代数的预对偶的自反子空间嵌入到非交换Lp空间中。这是Rosenthal关于交换Lp空间的结果的非交换版本。类似地，对于1 < q < 2，非交换Lq空间的无限维子空间X要么包含lq，要么嵌入Lp，其中q < p < 2。在非对易环境中的新奇之处是密度的双面变化。
2007-02-26 math.FA math.OA
Embedding of OH and logarithmic `little Grothendieck inequality'
利用Voiculescu的自由概率概念，构造了算子空间OH在von Neumann代数的前对偶中的完全同构嵌入.本文分析了这种嵌入的性质，确定了OH_n的算子空间投影常数为（n/1+ln n）^{1/2}阶。下估计是Pisier和Shlyakhtenko最近的结果，改进了作者的1/（1+ln n）阶估计。附加因子1/（1+ln n）^{1/2}表明算子空间OH_n的行为不同于它的经典对应空间l_2 ^n。我们给出了这个公式在B（H）上的正半双线性型上的应用.这导致了具有Lance引入的弱期望性质的C* 代数-代数的对数特征。
2004-10-08 math.OA
Direct Integral and Decompoisitions of Locally Hilbert spaces
本文引入局部Hilbert空间的直积分概念，定义可分解与可对角化的局部有界算子，证明可对角化算子类构成交换的局部von Neumann代数，并对一类交换的局部von Neumann代数肯定地回答了相应的分解逆问题。
2024-09-02 math.FA math.OA
Realization of rigid C*-bicategories as bimodules over type II$_1$ von Neumann algebras
本文证明具有有限维中心的刚性 C*-双范畴可表示为有限个 II$_1$ 因子直和上的 Connes 双模，并由此实现多张量 C*-范畴。
2023-08-30 math.CT math.OA math.QA
Multipliers and dual operator algebras
在以前的论文中，我们展示了如何主要定理的特点算子代数和运营商模块，适合整齐的框架“非交换希洛夫边界”，更具体地说，通过左乘子算子代数的算子空间。以及给予新的特征定理，该文件的方法允许许多假设的早期定理被淘汰。最近的进展，作者与Effros和Zarikian现在使弱 *-版本的这些特征定理。例如，我们证明了一个类似于Sakai著名的刻画von Neumann代数为具有预对偶的C* 代数的结果，即对于希尔伯特空间$H$，$B(H)$的$σ$ -弱闭酉（不一定自伴）子代数恰是具有算子空间预对偶的酉算子代数.这消除了一个假设，从一个较早的表征，由于勒梅尔迪。我们还证明了对偶算子空间的乘子算子代数是对偶算子代数。利用这一点，我们完善了几个已知的结果表征对偶算子模块。
2001-02-12 math.FA math.OA
Real decomposable maps on operator systems
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出并研究了实分解映射理论，扩展了传统复算子系统理论，并发现新的完全有界映射类，对非交换凸性有潜在应用。
2026-05-07 math-ph math.FA math.MP
Integral mappings and the principle of local reflexivity for noncommutative L^1-spaces
局部自反性原理的{ \em强形式}的算子空间模拟对任何冯诺依曼代数的预对偶都成立，因而对任何$C^{*}$ -代数对偶也成立。这与$C^{*}$ -代数的情形形成了鲜明的对比，因为例如$K(H)$就不具有这种性质。证明使用Kaplansky密度定理，并仔细分析了算子空间映射的两个完整性概念。
2000-08-03 math.FA math.OA
Similarity degree of a class of C$^*$-algebras
设$\mathcal M$是可数可分解的II型$_1$ von Neumann代数，而$\mathcal A$是可分的、无核的、有单位元的C $^*$ -代数.证明了如果$\mathcal M$具有性质$Γ$，则$\mathcal M$的相似度小于或等于$5$ .如果$\mathcal A$具有属性c $^*$ - $Γ$，则$\mathcal A$的相似度等于$3$。特别地，一个$\mathcal Z$ -稳定的、可分的、无核的、有单位元的C $^*$ -代数的相似度等于$3$ .
2015-08-24 math.OA
A Ribe theorem for noncommutative L$_1$-spaces and Lipschitz free operator spaces
这些笔记的目的是介绍算子空间理论的非线性方面的研究。本文研究了巴拿赫空间的非线性理论的一些结果，这些结果在非交换情形下仍然有效。特别地，我们证明了Ribe定理与von Neumann代数的定理完全相似，并引入了算子空间的Lipschitz自由算子空间的概念.我们利用这些结果证明了内射von Neumann代数、Pisier算子空间OH以及算子空间之间完全线性等距嵌入的存在性。
2019-12-03 math.FA math.MG math.OA
