arXiv 2309.033632023-09-06math.OAmath-phmath.MP

有限 von Neumann 代数上的遍历量子过程

Ergodic Quantum Processes on Finite von Neumann Algebras

Brent Nelson, Eric B. Roon

备注：: 44 pages
发表信息：: J. Functional Analysis (2024)
DOI：: 10.1016/j.jfa.2024.110485.

阅读 PDF

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文研究有限 von Neumann 代数上由遍历变换驱动的随机正线性算子复合过程，证明其在合理假设下几乎必然指数坍缩为替换信道，并推广了 [MS22] 的定理至无限维情形。

摘要：

设 $(M,τ)$ 为一个具有可分预对偶的迹 von Neumann 代数，并设 $(Ω, \mathbb{P})$ 为一个概率空间。$L^1(M,τ)$ 上的有界正随机线性算子是一个映射 $γ: Ω\times L^1(M,τ) \to L^1(M,τ)$，使得对所有 $x\in L^1(M,τ)$ 和 $a\in M$，$τ(γ_ω(x)a)$ 可测，且映射 $x\mapsto γ_ω(x)$ 几乎必然有界、正且线性。给定一个遍历的 $T\in Aut(Ω, \mathbb{P})$，我们研究形如 $γ_{T^n ω}\circ γ_{T^{n-1}ω} \circ \cdots \circ γ_{T^mω}$（其中 $m,n\in \mathbb{Z}$）的量子过程。利用 [MS22] 中引入的 Hennion 度量，我们证明在合理假设下，此类过程几乎必然以指数速度坍缩为替换信道。特别令人感兴趣的情形是 $γ_ω$ 为 $M$ 上正规正线性映射的预对偶。作为示例应用，我们研究了由这类随机线性算子生成的正规态的聚类性质。这些结果为 [MS22] 中的定理提供了无限维推广。

英文摘要：

Let $(M,τ)$ be a tracial von Neumann algebra with a separable predual and let $(Ω, \mathbb{P})$ be a probability space. A bounded positive random linear operator on $L^1(M,τ)$ is a map $γ: Ω\times L^1(M,τ) \to L^1(M,τ)$ so that $τ(γ_ω(x)a)$ is measurable for all $x\in L^1(M,τ)$ and $a\in M$, and $x\mapsto γ_ω(x)$ is bounded, positive, and linear almost surely. Given an ergodic $T\in Aut(Ω, \mathbb{P})$, we study quantum processes of the form $γ_{T^n ω}\circ γ_{T^{n-1}ω} \circ \cdots \circ γ_{T^mω}$ for $m,n\in \mathbb{Z}$. Using the Hennion metric introduced in [MS22], we show that under reasonable assumptions such processes collapse to replacement channels exponentially fast almost surely. Of particular interest is the case when $γ_ω$ is the predual of a normal positive linear map on $M$. As an example application, we study the clustering properties of normal states that are generated by such random linear operators. These results offer an infinite dimensional generalization of the theorems in [MS22].

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

相关论文