A characterization of completely bounded normal Jordan $*$-homomorphisms on von Neumann algebras
Cédric Arhancet
刻画了作用在von Neumann代数上的完全有界正规Jordan $*$ -同态.我们还刻画了作用在非交换$\mathrm{L}^p$ -空间上的完全正等距。
We characterize completely bounded normal Jordan $*$-homomorphisms acting on von Neumann algebras. We also characterize completely positive isometries acting on noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Jordan $*$-homomorphisms on the spaces of continuous maps taking values in $C^{*}$-algebras
设$\mathcal{A}$是有单位元的$C^{*}$ -代数.我们考虑$C(X, \mathcal{A})$上的Jordan $*$ -同态和$\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$上的Jordan $*$ -同态.更精确地说，对于任何有单位元的$C^{*}$ -代数$\mathcal{A}$，我们证明了$C(X, \mathcal{A})$上的每个Jordan $*$ -同态和$\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$上的每个Jordan $*$ -同态都可以用$\mathcal{A}$的不可约表示表示来表示为加权复合算子.另外，当$\mathcal{A}_1$和$\mathcal{A}_2$是本原$C^{*}$ -代数时，我们刻画了Jordan $*$ -同构.这些结果统一和丰富了以前关于$C(X, \mathcal{A})$和$\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$上的代数$*$ -同态的工作，并给出了$\mathcal{A}$的几个具体例子.
2-local triple homomorphisms on von Neumann algebras and JBW$^*$-triples
证明了从JBW $^*$ -三元组到JB $^*$-三元组的每一个（不一定是线性的也不一定是连续的）2-局部三元组同态是线性的和三元组同态.因此，每个从von Neumann代数（分别从JBW $^*$ -代数）到C $^*$ -代数（分别到JB $^*$ -代数）的2-局部三重同态是线性的和三重同态。
Jordan *-homomorphisms on $C^*$-algebras
本文研究了$C^*$ -代数上与下列函数不等式$\|f(\frac{b-a}{3})+f(\frac{a-3c}{3})+f(\frac{3a+3c-b}{3})\| \leq \|f(a)\|.$相关的Jordan *-同态，并证明了与下列函数方程$$f(\frac{b-a}{3})+f(\frac{a-3c}{3})+f(\frac{3a+3c-b}{3})=f(a).$$相关的Jordan *-同态的超稳定性和广义Hyers-Ulam稳定性
Generalised triple homomorphisms and Derivations
该研究引入Jordan Banach三重系统上的广义三重同态与广义三重导子概念，证明了JB$^*$-三重上两类映射的自动连续性，推广了已有Banach代数相关结果。
Jordan $*-$homomorphisms between unital $C^*-$algebras
设$A,B$是两个有单位元的$C^*-$代数。证明了对所有$u\in U(A)$，所有$y\in A$，所有$n = 0, 1, 2,...$，满足$h(3^nuy+3^nyu) = h(3^nu)h(y)+h(y)h(3^nu)$的几乎酉几乎线性映射$h:A\longrightarrow B$是Jordan同态.对于实秩为零的单位$C^*-$代数$A$，若$h(3^nuy+3^nyu) = h(3^nu)h(y)+h(y)h(3^nu)$对所有$u\in I_1(A_{sa})$，所有$y\in A,$和所有$n = 0, 1, 2,... ~$成立，则每个几乎单位几乎线性连续映射$h:A\longrightarrow B$是Jordan同态.进一步，我们利用不动点方法研究了有单位元的$C^*-$代数之间的Jordan $*-$同态的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.
The Jordan lattice completion and a note on injective envelopes and von Neumann algebras
本文通过为函数系引入两种格构造，研究可分C*-代数的内射包络与包络von Neumann代数的关系，并刻画了由正投影上的取值决定投影映射的非线性映射。
A Kowalski-Słodkowski theorem for 2-local $^*$-homomorphisms on von Neumann algebras
证明了从von Neumann代数到C $^*$ -代数的2-局部$^*$ -同态（不一定是线性的）是线性的，是$^*$ -同态.在紧C $^*$ -代数的2-局部$^*$ -同态（不一定是线性的）的情况下，我们证明了同样的结论仍然成立.证明了从JBW $^*$ -代数到JB $^*$-代数的2-局部Jordan $^*$ -同态是线性的，是Jordan $^*$ -同态.
On the strict topology of the multipliers of a JB$^*$-algebra
我们介绍了约旦严格拓扑的乘子代数的JB $^*$ -代数，一个概念，这是失踪，尽管四十年后通过了第一次研究约旦乘子。当一个C $^*$ -代数$A$被看作是一个JB $^*$ -代数时，$M(A)$的J-严格拓扑恰好是研究得很好的C $^*$ -严格拓扑.证明了每个$^*$ -代数$\mathfrak{A}$在其乘子代数$M(\mathfrak{A})$中是J-严格稠密的，且乘子代数是J-严格完备的.我们表明，连续满射Jordan同态，三重同态，保正交算子之间的JB $^*$ -代数允许J-严格连续扩展到相应类型的操作之间的乘法器代数。刻画了JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$的乘子代数上的J-严格连续泛函，证明了$M(\mathfrak{A})$关于J-严格拓扑的对偶与$\mathfrak{A}^*$是等距同构的.本文还首次给出了乘子代数的J-严格拓扑的应用，证明了在$\mathfrak{A}$和$\mathfrak{B}$是$σ$ -酉JB $^*$ -代数的额外假设下，每个满射Jordan $^*$ -同态（分别为，从$\mathfrak{A}$到$\mathfrak{B}$的三重同态或连续正交保持算子）允许满射J-严格连续Jordan $^*$ -同态的扩张（分别为三重同态或连续正交保持算子）从$M(\mathfrak{A})$到$M(\mathfrak{B}…
Jordan triple product homomorphisms on Hermitian matrices to and from dimension one
本文完整刻画了n×n复厄米矩阵与一维数域（复数、实数、非负实数）之间两个方向上的所有Jordan三重积同态映射。
Non-linear $\ast$-Jordan derivations on von Neumann algebras
设$\mathcal{A}$是因子von Neumann代数，$ϕ$是$A$上的$\ast$ -Jordan导子，即对每个$A,B \in \mathcal{A}$，$ϕ(A\diamond_{1} B) = ϕ(A)\diamond_{1} B + A\diamond_{1}ϕ( B)$，其中$A\diamond_{1} B = AB + BA^{\ast}$，则$ϕ$是加性$\ast$ -导子.
Triple homomorphisms of C*-algebras
本文讨论C*-代数之间的哪类算子保持Jordan三重积{a，b，c}=（ab*c + cb*a）/2.这些特别包括等距和不相交保持算子。
Weak-local derivations and homomorphisms on C*-algebras
我们证明了C $^*$ -代数上的每个弱局部导子都是连续的，同样的结论也适用于von Neumann代数上的弱$^*$ -局部导子.进一步证明了C $^*$ -代数上的弱局部导子和von Neumann代数上的弱$^*$ -局部导子都是导子.我们还研究了双局部导子和双局部$^*$ -自同构之间的联系，我们的极端强局部导子和自同构的概念。
On the Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Triples of Groups von Neumann Algebras
本文给出了群von Neumann代数对$L(H)\subset L(G)$的弱渐近同态性质与$H<G$的单侧拟正规化子嵌入到$H$中的等价性的一个直接而初等的证明。Gao和R. R. Smith在最近的一篇文章中，我们将结果推广到三元组群$H<K<G$。
On the Jordan-Chevalley-Dunford decomposition of operators in type $I$ Murray-von Neumann algebras
本文研究类型 $I$ Murray-von Neumann 代数中算子的 Jordan-Chevalley-Dunford 分解，证明矩阵分解映射的无界性，并给出稠密定义闭算子的典范分解，表明无界算子的必要性。
Additive spectrum preserving mappings from von Neumann algebras
本文证明了Jafarian的猜想，即从冯·诺伊曼代数到半单巴拿赫代数的加性谱保持映射必然是若尔当同构。
Abelian subalgebras and the Jordan structure of a von Neumann algebra
对于不同构于C^2且不含I_2型和项的von Neumann代数M，N，证明了：对于M和N的交换von Neumann子代数偏序集之间的序同构f：AbSub（M）->AbSub（N），存在唯一的Jordan *-同构g：M->N，其象g[S]等于f（S）.反之亦然。这表明不同构于C^2且没有I_2型和项的冯诺依曼代数的若当结构是由它的交换子代数的偏序集决定的，并且在最近的量子力学基础问题的研究中具有重要意义。
Nonlinear $\ast$-Jordan-Type Derivations on von Neumann Algebras
设$\mathcal{H}$是复Hilbert空间，$\mathcal{B(H)}$是$\mathcal{H}$上所有有界线性算子的代数，$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B(H)}$是$I_1$型的无中心和的von Neumann代数.对于任意元素$A, B\in \mathcal{A}$，可以在$A\diamond B = AB+BA^\ast$的意义下定义它们的$\ast$-Jordan积.设$p_n(x_1,x_2,\cdots,x_n)$是由$n$不定式$x_1, \cdots, x_n$及其$\ast$-Jordan乘积定义的多项式.本文证明了一个映射$δ: \mathcal{A} \longrightarrow \mathcal{B(H)}$对所有$A_1, A_2,\cdots, A_n \in \mathcal{A}$都满足条件$$ δ(p_n(A_1, A_2,\cdots, A_n))=\sum_{k=1}^n p_n(A_1,\cdots, A_{k-1}, δ(A_k), A_{k+1},\cdots, A_n) $$当且仅当$δ$是一个可加的$\ast$ -导子.
Isometries between projection lattices of von Neumann algebras
研究了两个冯诺依曼代数的投影格之间的满射等距。我们证明了这样一个映射的Jordan $^*$ -同构的特征。特别地，我们证明了两个不含I型$_1$直和项的von Neumann代数是Jordan $^*$ -同构的当且仅当它们的投影格是等距的.我们的定理推广了G. P. Gehér和P. Šemrl最近关于I型因子的结果，这是Wigner定理的推广。
The Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Inclusions of Finite von Neumann Algebras
有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质，如果存在$B\subseteq N\subseteq M$中的酉算子网$\{u_λ\}_{λ\in Λ}$使得对所有$x,y\in M$有$$\lim_λ|\mathbb{E}}_B(xu_λy)-{\mathbb{E}}_B({\mathbb{E}}_N(x)u_λ{\mathbb{E}}_N(y))\|_2=0$$.证明了有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质当且仅当$N$包含所有$x\in M$的集合使得对于$M$中的有限个元素$x_1,...,x_n$，$Bx\subseteq \sum_{i=1}^n x_iB$.这样的$x$称为$B$的单侧拟正规化子，并且由$B$的所有单侧拟正规化子生成的von Neumann代数称为$B$的单侧拟正规化子代数。我们刻画了群von Neumann代数包含的单侧拟正规化子代数，并利用这一刻画说明了单侧拟正规化子代数和拟正规化子代数一般是不相等的。我们也给出了由群的包含所产生的包含$L(H)\subseteq L(G)$的一些应用。例如，当$L(H)$是masa时，我们将酉正规化子代数确定为由$G$中的$H$的正规化子生成的von Neumann代数。
Linear maps between C*-algebras that are *-homomorphisms at a fixed point
设$A$和$B$是C-$^*$ -代数.一个线性映射$T:A\to B$称为在$z\in A$上的$^*$ -同态，如果$A$中的$a b^*=z$蕴涵$T (a b^*) =T (a) T (b)^* =T(z)$，而$A$中的$ c^* d=z$给出$T (c^* d) =T (c)^* T (d) =T(z).$.假设$A$是酉的，我们证明了每个在$A$的单位上的$^*$ -同态的线性映射$T: A\to B$都是Jordan $^*$ -同态.如果$A$是单的无限的，则我们建立了线性映射$T: A\to B$是$^*$ -同态的充要条件是$T$是以$A$为单位的$^*$-同态.对一般有单位元的C-$^*$ -代数$A$和线性映射$T:A\to B$，我们证明了$T$是$^*$ -同态当且仅当$T$在$0$和$1$上是$^*$ -同态.实际上，如果$p$是$A$中的非零投影，并且$T$是在$p$和$1-p$上的$^*$ -同态，那么我们证明了$T$是Jordan $^*$ -同态.我们还研究了有界线性映射在$A$中的酉元上是$^*$ -同态的情形.
Characterizations of Jordan derivations on algebras of locally measurable operators
证明了若$\mathcal M$是真无限vonNeumann代数，且$LS(\mathcal M)$是隶属于$\mathcal M$的局部可测算子代数，则从$LS(\mathcal M)$到自身的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.我们构造了一个从$\mathcal M$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子到从$LS(\mathcal M)$到其自身的Jordan导子的扩展。证明了若$\mathcal M$是真von Neumann代数，且$\mathcal A$是$LS(\mathcal M)$的子代数使得$\mathcal M\subset\mathcal A$，则从$\mathcal A$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.
Jordan norms for multilinear maps on C*-algebras and Grothendieck's inequalities
该研究提出C*-代数上多重线性映射完全有界范数的推广形式Jordan范数，通过映射分解定义，并证明C*-代数对上的有界双线性型均为Jordan有界，且其Jordan范数不超过原范数的两倍。
Local Derivations on Jordan Triples
R.V. Kadison在代数上定义了局部导子的概念，并证明了von Neumann代数上的每个连续局部导子都是导子（Kadison 1990）。我们在Jordan三元组的情形下给出了类似的结果。
A reduction theory for operators in type $\rm{I}_{n}$ von Neumann algebras
本文研究了一类$\mathrm{I}_{n}$ von Neumann代数$\mathscr{A}$中算子的结构.受若尔当典范形定理的启发，我们的主要动机是弄清楚$\mathscr{A}$中算子$A$的结构与包含在相对交换子$\{A\}^{\prime} \cap\mathscr{A}$中的有界极大阿贝尔幂等元集在相似性下唯一的性质之间的关系.进一步，利用巴拿赫代数的$K$ -理论对这类算子进行了分类.一些观点和技巧来自冯·诺依曼的约化理论。
On the Laplacian subalgebra of certain tensors of group von Neumann algebras
本文证明了vonNeumann群因子的k-折叠张量中存在强奇异极大交换子代数。考虑的两类群是秩大于2的自由群和m>2群的自由积，它们都是有限的，且具有相同的阶p>2（m>p-1）。我们实际上证明了更多，即唯一的迹保持条件期望从这些组因子到他们的拉普拉斯子代数是渐近同态，这反过来又意味着子代数是强奇异masas。
$C^*$-extreme maps and $*$-homomorphisms from $C(X)$ to finite von Neumann algebras
本文研究固定子代数$\mathcal C$的单位完全正映射的极端点，证明在交换域和具有正规忠实中心值迹的有限von Neumann代数中，极端点恰为固定$\mathcal C$的$*$-同态，推广了Farenick和Morenz的经典结果。
Nonlinear mixed Jordan triple *-derivations on *-algebras
设$\mathcal {A}$是有单位元的$\ast$ -代数.对于$A, B\in\mathcal{A}$，通过$[A, B]_{*}=AB-BA^{\ast}$和$A\bullet B=AB+BA^{\ast}$定义$A$和$B$的新产品。本文证明了在$\mathcal {A}$上的一些温和条件下，映射$Φ:\mathcal {A}\rightarrow \mathcal {A}$对所有$A, B,C\in\mathcal {A}$都满足$Φ([A\bullet B, C]_{*})=[Φ(A)\bullet B, C]_{*}+[A\bullet Φ(B), C]_{*}+[A\bullet B, Φ(C)]_{*}$当且仅当$Φ$是可加$*-$导子.特别地，我们将上述结果应用于素$\ast$ -代数、无中心和项的$I_1$型von Neumann代数、因子von Neumann代数和标准算子代数.
$*$-Jordan-type maps on $C^{*}$-algebras
设$\mathfrak{A}$和$\mathfrak{A}'$是两个分别具有恒等式$I_{\mathfrak{A}}$和$I_{\mathfrak{A}'}$的$C^*$ -代数，且$P_1$和$P_2 = I_{\mathfrak{A}} - P_1$是$\mathfrak{A}$中的非平凡投影.本文研究了乘性$*$-Jordan型映射的特征。特别地，如果$\mathcal{M}$是因子von Neumann代数，则每个双射单位元乘法$*$-Jordan型映射都是$*$ -环同构。
Order isomorphisms of operator intervals in von Neumann algebras
给出了一般vonNeumann代数中算子区间之间的序同构的完整刻画。对于描述，我们使用Jordan $^*$ -同构和局部可测算子。我们的结果推广了L. Molnár和P. Šemrl关于I型因子的研究。
Homomorphisms of $L^1$ algebras and Fourier algebras
研究了从局部紧群$F$的Fourier代数$A(F)$到局部紧群$G$的Fourier-Stieltjes代数$B(G)$的连续代数同态$ϕ$到相应的弱 * 连续$L^\infty$代数之间的映射的可扩性条件.当$ϕ$是完全有界的且$F$是顺从的时，它是由分段仿射映射$α: Y\to F$导出的，其中$Y\subseteq G$ .我们证明了$ϕ$的可拓性等价于$α$是一个开映射。我们还研究了压缩同态$ϕ: L^1(F)\to M(G)$的对偶问题。证明了$ϕ$诱导群的von Neumann代数之间的w* 连续同态当且仅当自然相伴映射$θ$（Greenleaf [1965]，Stokke [2011]）是真映射.
Characterizations of homomorphisms among unital completely positive maps
本研究通过调整后的冯·诺依曼熵的完全熵非增性、调整后的Choi算子为投影这两个等价条件，刻画了有限维C*-代数间幺正完全正映射的同态性质，推广了有限集随机映射的相关结论。
Hyperreflexivity of the space of module homomorphisms between non-commutative $L^p$-spaces
设$\mathcal{M}$是一个冯诺依曼代数，令$0<p,q\le\infty$。则从$L^p(\mathcal{M})$到$L^q(\mathcal{M})$的所有右$\mathcal{M}$ -模同态空间$\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$是从$L^p(\mathcal{M})$到$L^q(\mathcal{M})$的所有连续线性映射空间的自反子空间.此外，空间$\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$在以下每种情况下都是超自反的：（i）$1\le q<p\le\infty$ ;（ii）$1\le p,q\le\infty$和$\mathcal{M}$是内射的，在这种情况下，超自反常数至多是$8$。
Approximately order zero maps between C*-algebras
研究了C-$^\ast$-代数之间近似保持对合性和正交性的线性算子，后者意味着对于某些$\varepsilon>0$，我们对所有正的$x,y$都有$\|ϕ(x)ϕ(y)\|\leq\varepsilon\|x\|\|y\|$，且有$xy=0$.我们建立了这类映射关于近似Jordan型方程和几乎对易关系的一些结构性质。在某些情况下（例如，当域是有限维的），我们表明，$ϕ$可以近似的近似约旦$^\ast$-同态，这两个错误只取决于$\|ϕ\|$和$\varepsilon$。
Inclusions and positive cones of von Neumann algebras
我们考虑锥在一个希尔伯特空间与两个冯诺依曼代数，并确定当一个代数是包括在其他。如果将锥与vonNeumann代数相关联，则Jordan结构自然地从锥中恢复出来，并且在某些特殊情况下，我们可以刻画具有Jordan结构的vonNeumann代数的投影.
A note on the Voiculescu's theorem for commutative C$^*$-algebras in semifinite von Neumann algebras
本文将Voiculescu关于交换C-$^*$代数$\mathcal{A}$的单位$*$ -同态的近似等价的非交换Weyl-von Neumann定理中的“紧算子“部分推广到半有限von Neumann代数中. D. Hadwin关于表示的近似和项为有限vonNeumann因子$\mathcal{R}$的方法也得到了推广.
Hyperreflexivity of von Neumann algebras and similarity of finitely generated $C^*$-algebras
本文引入与投影扩张超自反代数相关的三个假设，证明第三个假设等价于所有有限生成$C^*$-代数满足SP，并指出证明所有冯·诺依曼代数超自反性的简化条件。
Dye's theorem for tripotents in von Neumann algebras and JBW* triples
本文研究了JBW*-三元组和von Neumann代数中的广义量子逻辑的态射。特别地，我们建立了著名的Dye定理的范诺依曼格之间的正交同构推广到这一新的背景。我们显示一对一的对应关系，保持正交性，正交上确界，反射$u\to -u$，一方面，和他们的扩展映射是真正的线性集的元素与有界范围的三幂次映射的另一边。在一个更一般的描述中，我们证明了三幂结构上的量子逻辑态射是由2-Peirce子空间上的一族Jordan *-同态给出的。通过例子，我们展示了与投影格不相似的三幂态射的新现象，并证明了上述三幂态射的Dye定理不能改进。另一方面，在JBW $^*$ -代数的特殊情况下，我们可以直接推广Dye的结果.此外，我们还证明了C $^*$ -代数的三幂次结构决定了它们的投影偏序集，并且是von Neumann代数的完全Jordan不变量。
Zero product preservers of C*-algebras
设T是C* 代数A与B之间的保零积有界线性映射。这里A和B都不一定是单位的。本文研究了T何时产生Jordan同态。特别是，我们证明了A和B是同构的Jordan代数，如果T是双射的，并发送零产品的自伴元素的零产品。如果T是双射的且保持全零积结构，则它们同构为C* 代数.
Characterizing linear mappings through zero products or zero Jordan products
设$\mathcal{A}$是一个$*$ -代数，$\mathcal{M}$是一个$\mathcal A$ -双模，在$ab^*=0$，$ab^*+b^*a=0$和$ab^*=b^*a=0$中元素的正交条件下，研究了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的$*$ -导子和$*$-Jordan导子的局部性质.刻画了零积确定代数和零Jordan积确定代数上的映射。此外，我们还给出了在$C^*$ -代数、群代数、矩阵代数、局部可测算子代数和von Neumann代数上的一些应用。
$*$-Lie-Jordan-type maps on $C^{*}$-algebras
设A和A'是两个分别具有单位元I_A和I_A'的C星代数，且P_1和P_2 = I_A-P_1在A中的非平凡投影.本文研究了乘法星Lie-Jordan型映射的特征，这类映射的概念是在这里提出的。特别地，如果M_A是一个vonNeumann代数相对于C-星代数A，且不含I_1型中心和项，则每个双射有单位元的乘法星-Lie-Jordan型映射都是星-环同构.
Multiplicative properties of positive maps
设$ϕ$是von Neumann代数$M$到自身的正酉正规映射，并假定存在一族正规$ϕ$ -不变态，它们忠实于由$ϕ$的象生成的von Neumann代数.证明了存在$M$的最大Jordan子代数$C_ϕ$，使得$ϕ$对$C_ϕ$的限制是Jordan自同构，且$(ϕ^n (a))$对$a\in M$的每个弱极限点都属于$C_ϕ$ .
Cohomology of Jordan triples via Lie algebras
利用TKK李代数的上同调理论，建立了Jordan三元组（包括无限维Jordan三元组）的上同调理论。这使我们能够应用李上同调的结果，约旦三元组的设置。得到了vonNeumann代数的一些初步结果。
Embeddings of von Neumann algebras into uniform Roe algebras and quasi-local algebras
研究了一致局部有限度量空间$X$中的一致Roe代数和拟局部代数中的von Neumann代数。在弱假设下，这些$\mathrm{C}^*$ -代数包含嵌入副本的$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的任何\emph{bounded}可数（可能有限）收集$(n_k)_k$的自然数，我们的目的是表明，他们不能包含任何其他冯诺依曼代数。我们的一个主要结果表明，$L_\infty[0,1]$不嵌入到任何这些代数，甚至不一定正规$*$ -同态。特别地，从冯·诺依曼代数的结构理论可以得出，任何嵌入到这样的代数中的冯·诺依曼代数对于某些自然数的可数（可能是有限的）集合$(n_k)_k$必须是$\prod_{k}\mathrm{M}_{n_k}(\mathbb C)$的形式。在额外的假设下，我们还证明了序列$(n_k)_k$必须是有界的：换句话说，只有嵌入的冯诺依曼代数是“明显的”。
Operator space theory from the maximal viewpoint
本文开创以极大张量积为核心的算子空间理论，将自然态射替换为极大有界映射，刻画了满足完全有界单位同态必为极大有界的冯·诺依曼代数特征，为内射冯·诺依曼代数提供新刻画。
Structure of associative subalgebras of Jordan operator algebras
我们证明了JBW代数的结合有单位元的JB-子代数的序结构之间的任何序同构都是由Jordan同构自然实现的。因此，JBW代数由它们的结合单位JB子代数的结构决定。进一步证明了用类似的方法，可以从具有正交关系的结合子代数的序结构中重构Jordan结构。在vonNeuman代数的交换子代数的情况下，我们证明了交换C*-子代数的结构的序同构是由 *-同构实现的，这些同序结构对于原代数上的2 × 2矩阵的结构是良好的.
A note on injective envelopes and von Neumann algebras
本文探讨了 C*-代数 A 的内射包络 I(A) 与其内射表示 lambda 生成的冯·诺伊曼代数之间的关系，证明了存在接近 *-同态的正收缩映射，其核为双边理想。
Dedekind complete posets from sheaves on von Neumann algebras
证明了对任意两个冯诺依曼代数$M$和$N$，具有有限支集的非酉正规同态$N\to M$空间，由$M$中的酉模共轭，关于由具有正交值域的同态之和产生的偏序是Dedekind完备的;这与Brown和Capraro的工作相联系，在Brown和Capraro的工作中，相应的对象在$M$和$N$上的各种优美条件下被给定巴拿赫空间结构。更一般地说，我们关联到$M$的Grothendieck网站类型范畴，并显示，满足类层的条件下，这个范畴的预层产生Dedekind完全格后，模出酉共轭。例子包括上面提到的态射空间，以及完全正映射或压缩映射的类似空间。我们还研究了这些偏序集的条件下，可以被赋予锥结构扩展其部分加法。
Mappings preserving quantum Renyi's entropies in von Neumann algebras
研究了半有限vonNeumann代数上的正规正线性酉映射保持迹不变时，正规态密度的固定量子Renyi熵不变的情况.它也表明，这样的地图不改变任何密度的熵当且仅当它是一个代数上的Jordan *-同构。
The similarity problem and hyperreflexivity of von Neumann algebras
本文研究 von Neumann 代数的弱相似性质，证明其等价于相应张量积代数的超自反性，并在假设 (CHH) 下推出所有 $C^*$-代数满足相似性质。
Quantum Functions
韦弗最近定义了冯诺依曼代数上的量子关系的概念。我们证明了两个冯诺依曼代数之间的量子函数的相应概念与一个正常的有单位的$*$ -同态在相反的方向重合。这基本上是一个以前已知的结果从希尔伯特冯诺依曼模理论的重新制定。
Characterizations of Jordan mappings on some rings and algebras through zero products
设$\mathcal{U}=\left[ \begin{array}{cc} \mathcal{A} & \mathcal{M} \mathcal{N}& \mathcal{B} \end{array} \right]$是广义矩阵环，其中$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是2-挠自由的.证明了如果$ϕ:\mathcal{U}\rightarrow \mathcal{U}$是一个可加映射使得$ϕ(U)\circ V+U\circ ϕ(V)=0$，只要$UV=VU=0,$，则$ϕ=δ+η$，其中$δ$是Jordan导子，$η$是乘子.作为应用，我们证明了类似结论在全矩阵代数、具有非平凡幂等元的酉素环、酉标准算子代数、CDCSL代数和von Neumann代数上仍然成立.
Approximate Equivalence in von Neumann Algebras
设$\mathcal{A}$是一个可分单位ASH C*-代数，$\mathcal{R}$是一个σ有限的II $_{\infty}$因子von Neumann代数，$π,ρ:\mathcal{A}\rightarrow\mathcal{R}$是单位$\ast$ -同态，使得对每个$a\in\mathcal{A}$，$π\left( a\right) $和$ρ\left( a\right) $的值域投影在$\mathcal{R}% $中是Murray von Neuman等价的.我们证明了$π$和$ρ$是模$\mathcal{K}_{\mathcal{R}}$的近似酉等价，其中$\mathcal{K}_{\mathcal{R}}$是由$\mathcal{R}$中的有限投影生成的范数闭理想.我们还证明了一个非常普遍的结果，在任意有限冯诺依曼代数的近似等价。
On a class of determinant preserving maps for finite von Neumann algebras
设$\mathscr{R}$是具有忠实迹态$τ$的有限von Neumann代数，$Δ$表示相应的Fuglede-Kadison行列式.本文刻画了$\mathscr{R}$中可逆正元集上的所有满足$$Δ(ϕ(A)+ϕ(B)) = Δ(A+B).$$的酉双射映射$ϕ$，证明了任何这样的映射都起源于$\mathscr{R}$的一个$τ$ -保持Jordan的$*$ -自同构（在有限因子的更严格的情况下是$*$ -自同构或$*$ -反自同构）.在建立上述结果时，我们利用了方程$Δ(A + B) = Δ(A) + Δ(B)$在$\mathscr{R}$中的可逆正算子集合中的解。为此，我们利用Hadamard行列式不等式的推广形式给出了不等式$$Δ(A+B) \ge Δ(A) + Δ(B),$$的一个新的证明，并得出可逆$B$等式成立的充要条件是$A$是$B$的非负标量倍数.
Bilinear maps having Jordan product property
本文研究C*-代数上具有Jordan乘积性质的对称连续双线性映射，证明其在特定和分解下满足平方零性质，并由此刻画Jordan同态与导子。
Orthogeometries and AW*-algebras
基于Harding，Heunen，Lindenhovius和Navara（2019）的结果，我们给出了AW*-代数范畴及其正规Jordan同态与正交几何范畴COG之间的联系，正交几何是有点类似于射影几何的结构，由一组点和一组线组成，其中每条线恰好包含3个点。它们是由一个AW*-代数的交换AW*-子代数构造而成的，这些交换AW *-子代数最多有一个8元的布尔代数的投影。正交几何之间的态射是它们的点集之间的部分函数，就像在射影几何中。我们从具有到COG的正规Jordan同态的AW*-代数范畴中创建的函子在非平凡对象上是单射的，并且对于不涉及$I_2$型因子的态射是完全和忠实的。
Spectral versus interpolation norms in tracial nonassociative $\mathrm{L}^p$-spaces
本文比较了非结合L^p空间中谱范数与插值范数的等价性及几何特性，探讨了其在具体例子中的应用及对广义概率理论的意义。
A functorial characterization of von Neumann entropy
利用凸Grothendieck纤维化，我们刻画了冯诺伊曼熵作为一个函子从有限维非交换概率空间和状态保持 *-同态实数。我们的公理复制了贝兹、弗里茨和莱因斯特描述香农熵差的公理。经典概率空间的衰变的存在性在我们的刻画中起着至关重要的作用。
A Characterization of $(σ,τ)-$ derivations on von Neumann algebras
设$\mathcal A$是von Neumann代数，$\mathcal M$是Banach $\mathcal A-$模.证明了对于$\mathcal A$上的每个同态$σ, τ$，每个有界线性映射$f:\mathcal A\to \mathcal M$具有如下性质：对于$\mathcal A$中的每个投影$p$，$f(p^2)=σ(p)f(p)+f(p)τ(p)$是$(σ,τ)-$导子.另外，还证明了对所有具有$ab=S$的$a,b\in \mathcal A$满足$f(ab)= σ(a)f(b)+f(a)τ(b)$的有界线性映射$f:\mathcal A \to \mathcal M $是$(σ,τ)-$导子，如果$τ(S)$对固定的$S$是左可逆的.
Dye's Theorem and Gleason's Theorem for AW*-algebras
证明了在$AW^\ast$ -代数$A$和$B$的投影格之间的任何保持任意元素的正交补和上确界的映射是$A$和$B$之间的正规Jordan $\ast$-同态的限制，其中$A$没有$I_2$型直和项.这使得我们可以将Dye定理从von Neumann代数推广到$AW^\ast$ -代数。我们证明了Mackey-Gleason-Bunce-Wright定理可以推广到I型齐性$AW^\ast$ -代数。Dye定理和Gleason定理之间的相互作用。作为应用，我们证明了Jordan $\ast$ -同态是可交换的.另一个推论是$AW^\ast$ -代数的Jordan部分可以由交换子代数的偏序集重构。
A Note on Approximate Liftings
本文证明了C $^{\ast}$ -代数和von Neumann代数中的近似提升结果。在C $^{\ast}$ -代数的背景下，我们证明了两个由$n$投影生成的（弱）半投射酉C* 代数可以用部分等距胶合在一起，从而定义一个更大的（弱）半投射代数.在vonNeumann代数的背景下，我们证明了从交换vonNeumann代数或超有限vonNeumann代数到超积的保迹 *-同态的提升定理。我们还推广了S. Sakai \cite{sakai}通过证明C*-代数的迹超积是一个von Neumann代数，得到了Lin关于几乎可交换自伴算子关于$\Vert\cdot\Vert_{p}$的定理\cite{Lin}在任何有迹的单位C* 代数上的推广.
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