Pointwise-generalized-inverses of linear maps between C$^*$-algebras and JB$^*$-triples
研究了C $^*$ -代数之间线性映射的点态广义逆。设$Φ$和$Ψ$是复Banach代数$A$和$B$之间的线性映射.如果对每个$a,b\in A$都有$Φ(aba)=Φ(a)Ψ(b)Φ(a),$，则称$Ψ$是$Φ$的逐点广义逆。如果$Φ$是$Ψ$的逐点广义逆，而后者是$Φ$的逐点广义逆，则对$(Φ,Ψ)$是Jordan-三重乘法的。我们研究了这类映射与Jordan同态、三重同态和强同态有关的基本性质。给出了C $^*$ -代数上连续算子的点态广义逆自动连续的条件。在JB $^*$ -三元组的设置中引入了适当的推广。
2017-03-30 math.OA
Complete orthogonality preservers between C$^*$-algebras
该研究引入C$^*$-代数间的$n$-正交与完全正交保持算子，证明此类完全正交保持有界线性映射为加权TRO同态，并给出三重同态中TRO同态的多种刻画。
2024-02-01 math.OA
A Kaplansky Theorem for JB*-triples
该研究针对从复JB*-三元系或实J*B-三元系到赋范Jordan三元系的未必连续三元同态，证明其连续时具有闭值域，推广了多类代数框架下的经典Kaplansky类定理。
2024-02-01 math.FA math.OA
Co-universal C*-algebras associated to generalised graphs
我们引入P-图，它是有向图的推广，其中路径在半群P中有一个度而不是在N中有一个长度。我们主要研究了Nica意义下的拟格序群（G，P）中的半群P，以及Raeburn和Sims意义下的P-图。证明了每个P-对齐P-图都存在一个C* 代数-代数C*_{min}（Lambda），该代数对于Lambda的部分等距表示是共泛的，且该表示允许G的余作用与P-值长度函数相容.我们还讨论了由余泛性质导出的同态是单射的情形。我们的结果与Spielberg的结果相结合，证明了对于某些（N^2 * N）-图Lambda，每个Kirchberg代数都是Morita等价的C*{min}（Lambda）.
2010-09-07 math.OA
Linear maps between C*-algebras preserving extreme points and strongly linear preservers
研究了C $^*$ -代数与JB $^*$ -三元组之间的新的线性变换类.令$E$和$F$是JB $^*$ -三元组，其中有$\partial_{e} (E_1)$。证明了每个强保Brown-Pedersen拟可逆元的线性映射$T:E\to F$是三重同态.在这些结果中，我们证明了：对于每个强保Brown-Pedersen拟可逆元的线性映射$T$，给定两个有单位元的C $^*$ -代数$A$和$B,$，则对每个$x\in A$，存在一个满足$T(x) = T(1) S(x)$的Jordan $^*$ -同态$S: A\to B$.我们还研究了强保Brown-Pedersen拟可逆的线性映射与$^*$ -代数之间的Bergmann-zero pairs拟可逆的线性映射、Brown-Pedersen拟可逆的线性映射和极值点拟可逆的线性映射之间的关系。
2015-07-21 math.OA
Linear isometries between real JB*-triples and C*-algebras
设$T: A\to B$是两个实JB $^*$ -三元组之间的线性等距（不一定是满射）.则对每个$a\in A$，在$B$的双对偶$B'',$中存在一个三幂$u_a$，使得\begin{enumerate}[$(a)$] \item $\{u_a,T(\{f,g,h\}),u_a\}=\{u_a,\{T(f),T(g),T(h)\},u_a\}$, for all $f,g,h$ in the real JB$^*$-subtriple, $A_a,$ generated by $a$; \item The mapping $\{u_a,T(\cdot),u_a\} :A_a\rightarrow B''$ is a linear isometry. \end{enumerate}.此外，当$B$是实C-$^*$-代数时，投影$p=p_a= u_a^* u_a$满足$T(\cdot)p :A_a\rightarrow B''$是等距三同态.当$A$和$B$是实C-$^*$-代数，且$A$是实型交换时，存在部分等距$u\in B''$使得映射$T(\cdot)u^*u :A\rightarrow B''$是等距三同态.这些结果推广到实际环境中，由于C.- H.朱和N.- C. Wong和C.- H. Chu和M. 2004年和2005年的麦基。我们给出了一个例子，一个非满射的实线性等…
2013-09-16 math.OA
The Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Inclusions of Finite von Neumann Algebras
有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质，如果存在$B\subseteq N\subseteq M$中的酉算子网$\{u_λ\}_{λ\in Λ}$使得对所有$x,y\in M$有$$\lim_λ|\mathbb{E}}_B(xu_λy)-{\mathbb{E}}_B({\mathbb{E}}_N(x)u_λ{\mathbb{E}}_N(y))\|_2=0$$.证明了有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质当且仅当$N$包含所有$x\in M$的集合使得对于$M$中的有限个元素$x_1,...,x_n$，$Bx\subseteq \sum_{i=1}^n x_iB$.这样的$x$称为$B$的单侧拟正规化子，并且由$B$的所有单侧拟正规化子生成的von Neumann代数称为$B$的单侧拟正规化子代数。我们刻画了群von Neumann代数包含的单侧拟正规化子代数，并利用这一刻画说明了单侧拟正规化子代数和拟正规化子代数一般是不相等的。我们也给出了由群的包含所产生的包含$L(H)\subseteq L(G)$的一些应用。例如，当$L(H)$是masa时，我们将酉正规化子代数确定为由$G$中的$H$的正规化子生成的von Neumann代数。
2010-05-17 math.GR math.OA
Linear maps on C*-algebras which are derivations or triple derivations at a point
证明了C $^*$ -代数上广义导子的新结果.通过考虑三重积$\{a,b,c\} =2^{-1} (a b^* c + c b^* a)$，我们研究了在一点上是三重导子或三重同态的线性映射。证明了单位C $^*$ -代数上的连续线性$T$映射是广义导子，只要它在单位元上是三重导子.如果我们另外假设$T(1)=0,$，则$T$是一个$^*$ -推导和一个三重推导。此外，在单位元C $^*$ -代数上的连续线性映射如果在单位元上是三重导子，则它也是三重导子。对于在零点导子或三重导子的连续线性映射，也得到了类似的结论。我们还给出了一个自动连续性结果，即证明了vonNeumann代数上的广义导子和vonNeumann代数上的线性映射是零导子或三导子都是连续的，即使没有先验假设是连续的.
2017-06-26 math.OA
type III representations and modular spectral triples for the noncommutative torus
众所周知，对于任意无理旋转数$\a$，非交换环面$\ba_\a$必须有表示$π$，使得生成的冯诺依曼代数$π(\ba_\a)"$是$\ty{III}$类型。因此，展示和研究这种表示以及相关的谱三元组可能是有趣的，这些谱三元组的Dirac算子的扭曲和相应的导数来自Tomita模算子。在本文中，我们表明，这个程序可以进行，至少当$\a$是一个刘维尔数满足更快的逼近性质的有理数。在这种情况下，我们展示了几种类型的$\ty{II_\infty}$和$\ty{III_ł}$，$ł\in[0,1]$，因子表示和模谱三元组。本文的方法可以推广到以局部紧阿贝尔群为基础的CCR代数上，该群具有辛形式。
2018-06-21 math.OA
Homomorphisms from AH-algebras
设$C$是一般的单位AH-代数，$A$是迹秩至多为1的单位单$C^*$ -代数。设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.我们证明了$ϕ$和$ψ$是近似酉等价的当且仅当\beq []&=&[] { \rm in} KL（C，A），_{ \sharp }&=&_{ \sharp } \tand ^<$&=&^<$，其中$ϕ_{\sharp}$和$ψ_{\sharp}$是由$ϕ$和$ψ,$诱导的从$A$的迹状态空间$T(A)$到$C$的忠实迹状态空间$T_{\rm f}(C)$的连续仿射映射$ϕ^‡$和$ψ^‡$是从$K_1(C)$到$\Aff(T(A))/\bar{ρ_A(K_0(A))},$的诱导同态，其中$\Aff(T(A))$是$T(A)$上的所有实仿射连续函数的空间，而$\bar{ρ_A(K_0(A))}$是$K_0(A)$在仿射空间$\Aff(T(A)).$中的像的闭包。这也是一个近似的版本。我们还证明了，给定一个三元组相容元$κ\in KL_e(C,A)^{++},$，一个仿射映射$γ: T(C)\to T_{\rm f}(C)$和一个\hm $\af: K_1(C)\to \Aff(T(A))/\bar{ρ_A(K_0(A))},$，存在一个酉单态$ϕ: C\to A$使得$[h]=κ,$ $h_{\sharp}=γ$和$ϕ^†=\af.$
2015-08-05 math.OA
Spectral triples and the super-Virasoro algebra
我们构建了与超Virasoro代数的表示相关联的无限维谱三元组。特别是不可约的，酉正能量表示的Ramond代数与中心电荷c和最小的最低重量h=c/24是分等级的，并产生了一个网络的甚至θ-可和谱三元组与非零Fredholm指数。不可约酉正能量表示的Neveu-Schwarz代数产生网甚至θ-可和广义谱三元组没有狄拉克算子，但只有一个superderivative。
2009-05-25 hep-th math-ph math.MP
Dye's theorem for tripotents in von Neumann algebras and JBW* triples
本文研究了JBW*-三元组和von Neumann代数中的广义量子逻辑的态射。特别地，我们建立了著名的Dye定理的范诺依曼格之间的正交同构推广到这一新的背景。我们显示一对一的对应关系，保持正交性，正交上确界，反射$u\to -u$，一方面，和他们的扩展映射是真正的线性集的元素与有界范围的三幂次映射的另一边。在一个更一般的描述中，我们证明了三幂结构上的量子逻辑态射是由2-Peirce子空间上的一族Jordan *-同态给出的。通过例子，我们展示了与投影格不相似的三幂态射的新现象，并证明了上述三幂态射的Dye定理不能改进。另一方面，在JBW $^*$ -代数的特殊情况下，我们可以直接推广Dye的结果.此外，我们还证明了C $^*$ -代数的三幂次结构决定了它们的投影偏序集，并且是von Neumann代数的完全Jordan不变量。
2021-01-20 math.OA
Contractive linear preservers of absolutely compatible pairs between C*-algebras
设$a$和$b$是有单位元的C-$^*$ -代数$A$的闭球中的元素（如果$A$不是有单位元的，我们考虑它的自然单位化）。如果$a\triangle_d b$（相应地，$\Big| |a^*| -|b^*| \Big| + \Big| 1-|a^*|-|b^*| \Big| =1$），其中$|a|^2= a^* a$ .如果$a$和$b$在值域和域上都是绝对相容的，我们就说它们是绝对相容的（简称$a\triangle b$）。通常，$a\triangle_d b$（分别为$a\triangle_r b$和$a\triangle b$）严格弱于$ab^*=0 $（分别为$a^* b =0$和$a\perp b$）。设$T: A\to B$是C-$^*$ -代数之间的压缩线性映射.我们证明，如果$T$保持域绝对相容元素（即，$a\triangle_d b\Rightarrow T(a)\triangle_d T(b)$）则$T$是三重同态。当$T$保持范围绝对相容元素时，证明了类似的陈述。最后证明了$T$是一个三重同态当且仅当$T$保持绝对相容元素。
2018-10-25 math.OA
$kk$-Theory for Banach Algebras II: Equivariance and Green-Julg type theorems
本文将双变$K$ -理论$kk^{ban}$的定义从纯巴拿赫代数推广到具有局部紧Hausdorff群$G$作用的巴拿赫代数.我们还定义了一个自然变换从Lafforgue的理论$KK^{ban}_G$到新的等变理论，克服了一些技术上的困难，是特定的等变的情况下。范畴框架使我们能够系统地定义下降同态和证明格林-朱尔格定理，它的对偶版本和广义版本，涉及到一个适当的$G$ -空间的行动。我们还包括一个朴素的Poncaré对偶定理。
2014-08-12 math.KT math.OA
Isometries between quantum convolution algebras
给定局部紧量子群$\G_1$和$\G_2$，证明了如果卷积代数$L^1(\G_1)$和$L^1(\G_2)$与代数等距同构，则$\G_1$与$\G_2$或交换子$\G_2'$同构.此外，给定等距代数同构$θ:L^1(\G_2) \rightarrow L^1(\G_1)$，伴随是$L^\infty(\G_1)$与$L^\infty(\G_2)$或其交换子之间的 *-同构，由$L^\infty(\G_2)$的固有群的成员给出的扭曲组成。这扩展了已知的结果卡茨代数（虽然我们的证明有些不同），这反过来又概括了经典的结果文德尔和沃尔特。我们发现，同样的结果适用于等距代数同态之间的量子测度代数（无论是减少或普遍）。本文对C $^*$ -代数量子群的包络von Neumann代数的内蕴群作了一些讨论。
2012-02-16 math.OA
