$C^*$-极端映射与从$C(X)$到有限von Neumann代数的$*$-同态
$C^*$-extreme maps and $*$-homomorphisms from $C(X)$ to finite von Neumann algebras
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中文总结 AI 辅助
本文研究固定子代数$\mathcal C$的单位完全正映射的极端点，证明在交换域和具有正规忠实中心值迹的有限von Neumann代数中，极端点恰为固定$\mathcal C$的$*$-同态，推广了Farenick和Morenz的经典结果。
中文摘要 AI 辅助
给定$C^*$-代数的单位包含$\nmathcal C \subset \mathcal A$以及到von Neumann代数$\mathcal B$的单位包含$\mathcal C \subset \mathcal B$，我们研究从$\mathcal A$到$\mathcal B$的固定$\mathcal C$的单位完全正映射的极端点，记为$UCP_\mathcal C(\mathcal A, \mathcal B)$。该空间显然是凸的，并且关于$C^*$-代数$\mathcal C' \cap \mathcal B$是$C^*$-凸的。在本文中，我们证明当$\mathcal A$是交换的且$\mathcal B$具有正规忠实的中心值迹时，$\mathcal C' \cap \mathcal B$-极端点恰好是固定$\mathcal C$的$*$-同态。这推广了Farenick和Morenz的结果，其中$\mathcal C = \mathbb C 1$且$\mathcal B = M_n(\mathbb C)$。
英文摘要
Given a unital inclusion of $C^*$-algebras $\mathcal C \subset \mathcal A$ and a unital inclusion $\mathcal C \subset \mathcal B$ into a von Neumann algebra $\mathcal B$, we investigate the extreme points of unital completely positive maps from $\mathcal A$ to $\mathcal B$ that fix $\mathcal C$ denoted by $UCP_\mathcal C(\mathcal A, \mathcal B)$. This space is obviously convex and $C^*$-convex with respect to the $C^*$-algebra $\mathcal C' \cap \mathcal B$. In this article we show that the $\mathcal C' \cap \mathcal B$-extreme points are exactly the $*$-homomorphisms that fix $\mathcal C$ when $\mathcal A$ is commutative and $\mathcal B$ has a normal faithful center valued trace. This generalizes a result due to Farenick and Morenz where $\mathcal C = \mathbb C 1$ and $\mathcal B = M_n(\mathbb C)$.
发表机构
- Dartmouth College（达特茅斯学院）
- Cascade Quantum（Cascade量子）
- Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
