Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
To substantiate the asymptotics of solving the Cauchy problem for a singularly perturbed weakly nonlinear transport equation
证明了奇摄动微分算子弱非线性迁移方程临界情形初值问题解的渐近展开式关于小参数的剩余项的一致估计定理.
2022-11-10 math.AP
Well-posedness of the Stokes-transport system in bounded domains and in the infinite strip
我们考虑的斯托克斯输运系统，一个模型的不可压缩的粘性流体的非均匀密度的演变。对于任何$L^1\cap L^\infty$初始密度，在$\mathbb{R}^3$中具有有限的一阶矩，这个方程已经被证明是全局适定的。我们发现，类似的结果举行不同的域类型。我们证明了该系统在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$的有界区域以及无限带$\mathbb{R}\times(0,1)$中对$L^\infty$初值是全局适定的.这些结果与一个类似的问题，不可压缩的多孔介质方程，其中唯一性是已知的，这样的密度规律性的不适定性。
2021-03-30 math.AP
Asymptotic properties of the plane shear thickening fluids with bounded energy integral
本文研究了平面剪切增稠流体在有界障碍物周围的渐近行为。与Gilbarg-Weinberger在\cite{GW1978}中考虑的Navier-Stokes情形不同，在该情形中，涡量的良好结构可以被利用，能量的加权估计可以被应用，但我们必须克服高阶非线性项。将\cite{Galdi}中的逐点行为定理和\cite{BG1980}中的Brezis-Gallouet不等式结合起来，得到了速度的衰减估计，该估计与兴趣无关.
2019-12-10 math.AP
Asymptotic behaviour of the doubly nonlinear equation $u_t=Δ_p u^m$ on bounded domains
研究了双非线性方程$u_t = Δ_p u^m$的齐次狄利克雷问题，其中$p>1,\ m>0$是在$\mathbb{R}^N$中的有界区域上，具有齐次边界条件和非负可积数据.本文考虑退化情形$m(p-1)>1$和拟线性情形$m(p-1)=1$。我们建立了大时间的行为证明了一致收敛性的一个独特的渐近配置文件，我们也给这种收敛率。
2012-06-07 math.AP
Asymptotic analysis of stratified elastic media in the space of functions with bounded deformation
我们考虑一个非均匀弹性结构，它是分层在某些方向。在Lamé系数及其逆弱 * 收敛于Radon测度的假设下，我们得到了极限问题.我们的方法也适用于线性二阶椭圆系统的偏微分方程，特别是，对于$d=1$的情况下，这解决了以前公开的问题，确定在这种情况下的一般各向异性热方程的渐近行为。
2016-03-02 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
A note on asymptotics of linear dissipative kinetic equations in bounded domains
本文在有界域和一般边界条件下，利用能量估计、$L^2$-hypocoercivity与相对熵方法，建立了线性耗散动力学方程（含时间弛豫和Fokker-Planck模型）的$L^2$指数衰减性质，并导出了其在一般Maxwell边界条件下的扩散渐近性。
2024-10-10 math.AP
Asymptotic expansions for the transmission eigenvalues of periodic scatterers of bounded support
针对折射率周期变化的有界散射体，本文利用四阶周期系数PDE与双尺度均匀化方法推导透射本征值的一阶渐近修正，并揭示边界校正函数在修正公式及收敛估计中的作用。
2025-08-28 math.AP
Global boundedness and asymptotic behavior of the chemotaxis system for Alopecia Areata with weakly singular sensitivity
School of Sciences, Shihezi University（石河子大学理学院）
本文研究了带有弱奇异敏感性的银屑病趋化模型的齐次Neumann初始-边界值问题，证明了二维情况下经典解的全局有界性，并通过构造Lyapunov函数证明解以指数速度收敛到常数稳态。
2026-04-29 math.AP
Boundedness and homogeneous asymptotics for a fractional logistic Keller-Segel equations
本文考虑一类$d$维（$d=1,2$）抛物-椭圆型Keller-Segel方程.我们证明了其解决方案的时间有界性在超临界范围$α>d\left(1-c\right)$，其中$c$是一个明确的常数取决于我们的问题的参数一致。此外，我们建立了$\|u(t)-u_\infty\|_{L^\infty}\rightarrow0$的充分条件，其中$u_\infty\equiv 1$是唯一的非平凡齐次解。最后，我们给出了一个唯一性结果。
2017-07-14 math.AP
Solutions H^1 of the steady transport equation in a bounded polygon with a fully non-homogeneous velocity
研究了二维有界多边形中具有无发散驱动速度W1的定常迁移方程$\infty$的H1解.由于假定速度在边界上是完全非均匀的，因此解的存在性和唯一性要求在开部$Γ$上有一个边界条件--其中u的法向分量是严格负的。在以前的文章中，我们研究了这个定常输运方程在L2中的解.本文所发展的方法可推广到证明H1中$Γ$上Dirichlet边界条件解的存在唯一性--仅当u的法向分量在$Γ$的边界处不为零时--当u的法向分量在$Γ$ --的边界处为零时，在适当的假设下，我们在$Γ$ --的端点附近构造了局部H1解，从而证明了在$Γ$ --上具有Dirichlet边界条件的迁移方程的H1解的存在唯一性.
2016-12-19 math.AP
Low temperature asymptotics for Quasi-Stationary Distributions in a bounded domain
我们分析了与过阻尼Langevin动力学（a.k.a.）相关的准定态分布的低温渐近性。爱因斯坦-斯莫卢霍夫斯基扩散方程）。这种分析是有用的，严格证明的一致性，在分子动力学（超动力学）中使用的算法，在小的温度制度。更确切地说，我们表明，该算法是准确的状态到状态的动态指数小的因素在小温度的限制。证明是基于渐近谱分析的相关Dirichlet和Neumann实现的威滕拉普拉斯算子。为了涵盖相当大的应用范围，通常的假设，即能量景观是一个莫尔斯函数已被放宽尽可能多。
2013-09-16 math.AP
Asymptotic Behavior for a Nematic Liquid Crystal Model with Different Kinematic Transport Properties
本文研究了不同形状分子在运动输运作用下的液晶流动的流体动力学方程组的整体解的渐近行为。该耦合系统由Navier-斯托克斯方程和分子取向的运动学输运方程组成。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体强解收敛到单一稳定状态，并在二维中对任意正则初值和三维中对某些特殊情形给出了收敛速度的估计.
2010-10-29 math.AP
Asymptotic Analysis of Unsteady Neutron Transport Equation
考虑二维凸区域中具有扩散边界条件的非定常中子输运方程。我们建立了初始层和边界层修正的扩散极限。主要的困难是几何修正后的边界层缺乏规则性。我们的贡献依赖于一个详细的分析，渐近展开的兼容性条件和一个复杂的$L^{2m}-L^{\infty}$框架，产生更强的剩余估计的启发。
2018-04-24 math.AP
A remark on selection of solutions for the transport equation
该研究证明一类有界无散向量场经卷积正则化后可为输运方程选唯一可积初值解，同时指出Depauw构造的同类向量场对应的输运方程对任意有界初值至少有两个有界弱解。
2024-09-14 math.AP
Optimal regularity and fine asymptotics for the porous medium equation in bounded domains
证明了光滑有界区域上具有零Dirichlet边界条件的多孔介质方程的非负解在一定等待时间后的最优整体正则性$T^*$ .更准确地说，我们表明，解决方案是$C^{2,α}(\overlineΩ)$在空间上，与$α=\frac1m$，和$C^\infty$在时间上（均匀在$x\in \overlineΩ$），为$t>T^*$。此外，这使我们能够细化的解决方案的渐近大的时间，改善最知名的结果，迄今为止在两个方面：我们建立了一个更快收敛速率$O(t^{-1-γ})$，我们证明了收敛持有的$C^{1,α}(\overlineΩ)$拓扑结构。
2022-11-11 math.AP
Global boundedness and asymptotic stability of the Keller-Segel system with logistic-type source in the whole space
本文研究了全空间中带有logistic型项的Keller-Segel系统Cauchy问题，证明了经典解的全局有界性及正常数平衡解的大时间行为。
2024-10-11 math.AP
Uniform boundedness and long-time asymptotics for the two-dimensional Navier-Stokes equations in an infinite cylinder
本文研究了二维条形$\mathbb{R} \times [0,L]$中的不可压Navier-斯托克斯方程，该方程具有周期边界条件，无外力作用。如果初始速度是有界的，我们证明了解决方案保持一致有界的所有时间，涡度分布收敛到零的$t \to \infty$。我们推断，经过一个短暂的时期，层流政权出现的解决方案迅速收敛到剪切流所管辖的一维热方程。我们的方法是建设性的，并给出了明确的估计的解决方案的大小和初始雷诺数的湍流周期的寿命。
2014-02-26 math.AP
Turbulent Dynamos on Bounded Domains and Their Generalization to the Geometric Transport Equation
本文在有界域上构造了无旋速度场和磁场，解决了运动发电机方程并展示了任意磁能模式的快速增长，同时提出了统一的几何传输方程方案。
2026-05-19 math.AP
Global existence, boundedness and asymptotic behavior to a logistic chemotaxis model with density-signal governed sensitivity and signal absorption
本文考虑一类具有密度信号控制的灵敏度和逻辑源的趋化性消费系统：$u_t=Δu-\nabla\cdot(\frac{S(u)}{v}\nabla v)+ru-μu^2$，$v_t=Δv-uv$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$中，其中参数$r,μ>0$和密度控制的灵敏度满足$ S(u) \simeq u(u+1)^{β-1}$，对于所有具有$β\in \mathbb{R}$的$u\ge0$.证明了对任何$r,μ>0$，若$β<1$和$n\ge2$，则存在整体经典解.此外，还证明了二维情形$β\in[0,1)$的古典解的全局有界性和渐近性，即当$μ$充分大时，全局解$(u,v)$在时间和$\Big(u,v,\frac{|\nabla v|}{v}\Big)\longrightarrow\Big(\frac{r}μ,0,0\Big)~in~L^{\infty}(Ω)~as~t\rightarrow\infty$上一致有界.
2018-06-26 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Asymptotic Analysis of Transport Equation in Annulus
本文研究二维环形空间中具有单速速度的稳态中子输运方程的扩散极限。一个经典的定理指出，该解决方案可以近似为$L^{\infty}$的领先的内部解决方案加上相应的努森层的扩散限制。在本文中，我们通过一个不同的边界层展开与几何校正构造了一个反例。
2016-05-05 math.AP
Diffusion asymptotics for linear transport with low regularity
我们提供了一个渐近分析的线性运输问题的扩散极限下的最小正则性假设的域，系数和数据。导出了极限方程的弱形式，并证明了解在$L^2$范数下的收敛性，而不需要人为的正则性要求。这是很重要的，能够处理涉及现实的几何形状和异质介质的问题。在第二步中，我们证明了通常的$O(\varepsilon)$收敛速度下非常温和的额外的假设。讨论了用$p \ne 2$将所得结果推广到$L^p$收敛的问题以及一些局限性。
2014-07-30 math.AP
Asymptotic analysis of parabolic equations with stiff transport terms by a multi-scale approach
本文对具有刚性迁移项的抛物型方程进行了渐近分析。这种问题发生在例如托卡马克等离子体的碰撞回旋理论中，其中碰撞机制的速度扩散由沿着对应于强磁场的拉普拉斯力的速度平流主导。这项工作呼吁过滤技术。去除与奇异运输算子相关的快速振荡，导致稳定的轮廓族。极限分布是相对于快时间变量进行平均得到的，并且仍然满足抛物线模型，其扩散矩阵完全由原始扩散矩阵和刚性输运算子表征。引入一阶校正使我们能够获得强收敛的结果，一般的初始条件（不一定准备充分）。
2015-12-13 math.AP
Global boundedness and asymptotic behavior of time-space fractional nonlocal reaction-diffusion equation
研究了时间-空间分数阶非局部反应扩散方程（TSFNRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=-(-Δ)^{s} u+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty),$$解的整体有界性和渐近性，其中$s\in(0,1),α\in(0,1), N \leq 2$ .算子$\partial_{t}^{α}$是Caputo分数导数，其中$-(-Δ)^{s}$是分数拉普拉斯算子。在适当的假设下，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶微分不等式证明了对于齐次Dirichlet边界条件，该问题存在$N=1$的整体有界弱解，而对于$N=2$，当$k$值较大时，该问题存在整体有界弱解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，解决方案是收敛到$0$指数或局部一致的$t \rightarrow \infty$。进一步证明了在$J \equiv 1$条件下，非线性TSFNRDE存在唯一的弱解，并且在带有非线性分数扩散项$-(-Δ)^{s} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}<m<1)$的分数Sobolev空间中全局有界。
2022-05-23 math.AP
Stability of bounded global solutions for Navier-Stokes equations
本文研究了抽象巴拿赫空间上Navier-Stokes方程组在整体及时解存在的条件下解的某种渐近性态。证明了零解的渐近稳定性。
2008-01-22 math.AP
Stochastic transport equation in bounded domains
本文研究有界区域上随机迁移方程的初边值问题.对于漂移向量场的随机扰动，证明了具有非正则系数的弱解的存在唯一性。弱解的存在性依赖于强随机迹的存在性，也依赖于有界区域上从Stratonovich公式到伊藤公式的转换，并且在适当的条件下得到了弱解的唯一性.
2020-09-03 math.AP math.PR
Bounded weak solutions to matrix drift-diffusion model for spin-coherent electron transport in semiconductors
证明了一类半导体旋量矩阵漂移扩散模型有界弱解的整体存在唯一性。在泡利基中发展电子密度矩阵，系数（电荷密度和自旋矢量密度）满足抛物线$4\times 4$交叉扩散系统。存在性证明的关键思想是使用不同的变量：自旋上和自旋下密度以及自旋矢量密度相对于磁化强度的平行和垂直分量。在这些变量中，扩散矩阵变为对角。$L^\infty$估计的证明是基于Stampacchia截断以及Moser和Alikakos型迭代参数。证明了熵（或自由能）的单调性。在一维空间中，采用有限体积离散的数值实验表明，熵指数衰减到平衡态。
2013-12-09 math.AP
Asymptotic analysis for a Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes system in a bounded domain
研究了一个动力学和流体方程耦合系统的渐近分析。更精确地说，我们处理的非线性Vlasov-Fokker-Planck方程耦合的可压缩等熵Navier-Stokes系统通过一个有界区域的阻力与镜面反射边界条件的动力学方程和齐次Dirichlet边界条件的流体系统。我们建立了一个严格的流体动力学限制对应强噪声和本地对齐力。极限系统是由等温欧拉系统和可压缩Navier-Stokes系统组成的一类两相流体模型。我们的主要策略依赖于基于弱-强唯一性原理的相对熵论证。为此，我们提供了一个整体的存在性的弱解的耦合动力学流体系统。我们还证明了在有界区域上，Euler方程组的运动边界条件和Navier-Stokes方程组的Dirichlet边界条件下极限方程组的强解的存在唯一性.
2020-06-17 math.AP
Homogenization of linear transport equations. A new approach
研究了由一致有界向量场序列$b_ε(x)$诱导的线性迁移方程的均匀化问题，对于某些$u_ε(t,x)$的解在$t=0$上与$L^p_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$的有界序列一致.假设序列$b_ε\cdot\nabla w_ε^1$在$L^q_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)$中是紧的（$p$的$q$共轭），且存在一致有界序列$\nabla w_ε^1$，使得如果$N\!=\!2$，则$σ_ε\,b_ε$是发散自由的，或者如果$N\!\geq\!3$，则$σ_ε\,b_ε$是$L^N_{\rm loc}(\mathbb{R}^N)^N$中$(N\!-\!1)$有界梯度的叉积，我们证明了序列$σ_ε\,u_ε$弱收敛到一个线性迁移方程的解。结果表明，$b_ε\cdot\nabla w_ε^1$的紧性取代了经典二维周期情形的遍历性假设，使我们能够处理任意维的非周期向量场。均匀化的结果说明了各种和一般的例子。
2019-05-22 math.AP
Capillary-type boundary value problems of mean curvature flow with force and transport terms on a bounded domain
本文研究了$C^3$有界区域上具有毛细型边界条件的图和水平集的受迫中曲率流和预定的中曲率方程。我们证明了先验梯度估计局部Lipschitz的时间。在强迫项的假设下，我们证明了梯度估计是全局Lipschitz时间。作为结果，我们得到了解的存在性定理。在我们的公式中，我们恢复了严格凸$C^3$有界域上的梯度估计的已知结果。接下来，我们研究了图和水平集的中曲率流的相关本征值问题。证明了光滑有界区域上图的中曲率流解的大时间性态。最后，基于最优控制公式，计算了径向对称情形下水平集中曲率流解的渐近速度和水平集的大时间分布。在径向对称的情况下产生的例子表明，强制项的附加假设是最佳的。
2023-03-02 math.AP
Fractional regularity, global persistence, and asymptotic properties of the Boussinesq equations on bounded domains
该研究针对二维Boussinesq系统的长时间行为，构造了光滑有界域上的全局持续解，推导了速度和密度的渐近性质并给出收敛到稳态的充要条件，证明采用抛物型极大正则性和初始相容性条件。
2024-03-20 math.AP
Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
2023-08-21 math.AP
Asymptotic Analysis of Boltzmann Equation in Bounded Domains
考虑凸区域中具有漫反射边界条件的三维Boltzmann方程。研究了流体动力学极限为Knudsen数和Strouhal数$ε\rightarrow 0^+$。利用Hilbert展开，我们严格证明了定常/演化问题的解收敛于定常/非定常Navier-Stokes-Fourier系统的解.这是第一篇在$L^{\infty}$意义下证明有界区域中具有硬球碰撞核的非线性Boltzmann方程的流体动力学极限的文章。证明依赖于一种新的分析边界层效应的几何校正。其困难主要来自三个方面：三维区域、边界层规则性和时间依赖性。为了完全解决这个问题，我们引入了几种技术：（1）边界层几何校正;（2）剩余估计$L^2-L^{6}-L^{\infty}$框架。关键词：边界层;米尔恩问题;几何修正;余项估计。
2020-09-30 math.AP
Asymptotically almost Periodic Solutions of the parabolic-parabolic Keller-Segel systems on bounded domains
针对有界域上的抛物-抛物 Keller-Segel 系统，论文借助 Neumann 热半群估计、Massera 型原理与不动点方法证明 AAP 温和解的适定性，并以 Gronwall 型不等式建立指数衰减。
2025-06-11 math.AP
Sharp asymptotics for a transport model with a nonlocal condition of the Fisher-KPP type at the boundary
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对半平面带Fisher-KPP型非局部边界条件的输运模型，证明初始局化解滞后于最小行波且滞后量随时间对数增长，该模型源于流行病空间传播的Kermack-McKendrick类模型。
2026-09-04 math.AP
Asymptotic behavior of the growth-fragmentation equation with bounded fragmentation rate
我们感兴趣的增长-碎裂方程的解的大时间行为。我们的工作空间中的可积函数加权的增长-碎裂算子的主要对偶本征函数。这个空间是我们可以预期收敛到稳定大小分布的最大空间。虽然这种收敛是已知的方程的系数在相当一般的条件下发生，我们证明，它不会发生一致的初始数据时，破碎率在有界的。首先，我们得到的结果不形成任意小的碎片，利用戴森-菲利普斯系列的碎片内核。然后利用拟紧性的概念和它是一个拓扑不变量的事实，将它推广到一般核。
2018-09-28 math.AP
Stability and asymptotic analysis for instationary gas transport via relative energy estimates
针对管壁摩擦主导的长管道气体输运，将其表述为抽象耗散哈密顿系统，利用相对能量估计导出扰动界，证明了关于初始条件与模型参数的稳定性及高摩擦极限下的定量估计，并推广至管网。
2020-12-28 math.AP
Analysis of a degenerate parabolic cross-diffusion system for ion transport
分析了一个描述离子通过生物膜或纳米孔在一个有界域中的混合Dirichlet-Neumann边界条件的交叉扩散系统。离子浓度求解强耦合的扩散方程，其中漂移项涉及通过泊松方程耦合到浓度的电势。在适当的正则性假设下，证明了该方程有界弱解的整体存在性和弱解的唯一性。分析的主要困难是交叉扩散项和扩散矩阵的退化，阻止了标准工具的使用。证明的基础上的边界熵的方法，扩展到非齐次边界条件，和唯一性技术的Gastroski。在一维空间中的有限体积离散说明了数值解的大时间行为，并表明平衡速率可能很小。
2017-06-22 math.AP
Bounded solutions and their asymptotics for a doubly nonlinear Cahn-Hilliard system
本文研究了一个双非线性Cahn-Hilliard系统，在该系统中引入了浓度对时间导数的内约束和浓度的势。化学势的定义包括两个正则化：粘性项和扩散项。首先，我们利用双非线性方程时间离散化的非标准极大值原理证明了系统有界解的存在唯一性。可能包括奇异的潜力，这个新的结果带来了改进，以前的方法来解决这个问题。其次，在适当的假设下的数据，我们显示的收敛性的解决方案，各自的极限问题，一旦两个正则化参数消失。
2019-08-06 math.AP
Existence analysis of a cross-diffusion system with nonlinear Robin boundary conditions for vesicle transport in neurites
本文研究神经突内囊泡运输的一维交叉扩散系统，通过非线性Robin边界条件耦合储备池常微分方程，利用有界性由熵方法证明有界弱解存在性，并数值模拟了囊泡浓度的动态行为。
2023-05-24 math.AP
A quantitative stability result for regularity of optimal transport on compact manifolds
本文利用 Korevaar 式最大值原理证明，在固定对数密度 $C^{2}$ 界的条件下，紧流形上存在一个可量化的 Wasserstein 邻域，使其中测度对的光滑最优传输在不利 MTW 曲率下仍能保持 Hessian 有界。
2025-07-11 math.AP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions II. The case of bounded and of $L^{p}$ data
本文研究了外部区域上热方程在 Dirichlet、Robin 和 Neumann 等齐次边界条件下的渐近行为，证明有界初始数据经修正项后趋近全空间解，并分析了 $L^p$ 初始数据下解衰减至 0 且收敛速度可能任意缓慢的情形。
2024-10-17 math.AP
Bounded $λ$-harmonic functions in domains of $\mathbb{H}^n$ with asymptotic boundary with fractional dimension
研究了在$\mathbb{H}^n$的无界区域上$λ$ -调和函数的存在性和不存在性.证明了若区域$Ω$的渐近边界的$(n-1)/2$ Hausdorff测度为零，则对于$λ\in [0,λ_1(\mathbb{H}^n)]$，不存在$Ω$的有界$λ$ -调和函数，其中$λ_1(\mathbb{H}^n)=(n-1)^2/4$ .对于这些区域，我们有比较原理和一些最大值原理。相反，对于任何$s>(n-1)/2,$，我们证明了存在的域的渐近边界的尺寸$s$有界$λ_1$ -调和函数，在无穷大指数衰减。
2015-12-04 math.AP math.DG
Optimal regularity and fine asymptotics for very fast diffusion equations in bounded domains
该研究针对有界域上-1<p<0的极快扩散方程，证明其容许解的最优正则性，进而得到解向友好巨人解的精细长时间渐近行为及改进收敛速率。
2026-09-01 math.AP
Global solutions and Asymptotic Behavior to a Norm-preserving Non-local Parabolic Flow
针对通过非局部项迫使解保持在L²球面上的非线性抛物模型，研究其在有界区域和欧几里得空间能量空间的局部与整体适定性，证明有界区域正初始条件下解强收敛于稳态且渐近收敛于基态。
2024-11-27 math.AP
Bounded weak solutions for Keller-Segel equations with generalized diffusion and logistic source via an unbalanced Optimal Transport splitting scheme
Yonsei University（延世大学）；Hannam University（韩南大学）；POSTECH（浦项工科大学）
针对具有广义扩散和逻辑源的抛物-椭圆型Keller-Segel方程，在齐次Neumann边界条件下，通过非平衡最优输运框架构造了全局有界弱解，并量化了趋化敏感性与降解参数及初始密度界的关系。
2026-06-11 math.AP math.OC
Exponential Convergence of Parabolic Optimal Transport on Bounded Domains
本文研究了由最优质量输运引起的Monge-Ampère型抛物型偏微分方程第二边值问题解的渐近性态。我们的主要结果是这个发展方程的解决方案的稳定解的最优输运问题的指数收敛速率。我们推导出一个微分Harnack不等式一类特殊的功能，解决线性化问题。利用这个Harnack不等式和特定的技术，质量传输，我们控制的抛物型方程的解的时间振荡，并获得指数收敛。此外，在证明的过程中，我们提出了一个连接的伪黎曼框架介绍了金和麦肯的背景下，最优输运，这是有趣的，在其本身的权利。
2018-12-26 math.AP math.DG
Fractional cross-diffusion in a bounded domain: existence, weak-strong uniqueness, and long-time asymptotics
Università di Pisa（比萨大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
该研究探讨了有界域中分数交叉扩散系统的存在性、弱-强唯一性及长时间渐进行为，采用相对熵方法分析解的收敛性。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
$C^{1,α}$-regularity for Schrödinger potentials of Shannon-entropy regularized Optimal Transport
本文研究熵正则化最优传输中Schrödinger位势的光滑性，在边际支撑有界凸且密度有上下界的条件下，建立其$C^{1,α}$正则性的稳定性。
2025-06-11 math.AP math.OC
Reduced Weyl asymptotics for pseudodifferential operators on bounded domains I. The finite group case
设$G\subset Ø(n)$是作用在$n$维欧氏空间$\R^n$上的等距群，${\bf{X}}$是$\R^n$中的有界域，它在G的作用下变换为自身.考虑$Ł^2(\R^n)$中具有G-不变Weyl符号的对称经典拟微分算子A_0，并假定它是下半有界的.我们表明，频谱的弗里德里希扩展A的运营商$\mathrm{res} \circ A_0 \circ \mathrm{ext}: \CT({\bf{X}}) \to Ł^2({\bf{X}})$是离散的，并获得渐近的数目$N_χ(λ)$的本征值的A小于或等于$λ$和本征函数中的$χ$ -同型组件的$Ł^2({\bf{X}})$，也给出了估计的剩余项在这两种情况下，G是一个有限的，或者，更一般地说，一个紧凑的群体。特别地，我们证明了$Ł^2({\bf{X}})$中每个酉不可约表示的重数与其维数渐近成比例。
2007-07-21 math.AP math.SP
Boundedness and growth for the massive wave equation on asymptotically anti-de Sitter black holes
本文研究了在一般的、全局平稳的、渐近AdS黑洞背景上的自由质量标量场的全局动力学，并在无穷远处对$ψ$施加Dirichlet-、Neumann-或Robin-边界条件.这类黑洞包括满足Hawking Reall界$r_+^2 > |a|l$的规则Kerr-AdS黑洞。我们建立了一个合适的标准线性稳定性（在一致有界的意义上）的$ψ$和演示如何稳定的问题可以依赖于边界条件规定。特别是，在缓慢旋转的克尔AdS的情况下，我们得到的线性标量头发（即非平凡的固定解决方案）适当选择罗宾边界条件的存在性。
2014-07-28 gr-qc math.AP
Asymptotic stability and regularity of solutions for a magnetoelastic system in bounded domains
证明了三维有界单连通区域中一类半线性磁弹性系统的强时间周期解的存在性及其渐近稳定性，其中扰动总能量以指数衰减率$t \rightarrow \infty$衰减到零.该数学模型包括一个机械耗散和一个周期为$T$的周期强迫函数。在本文的第二部分中，我们考虑一个磁弹性系统在一个有界的、简单连通的二维区域中的半线性初边值问题。我们利用LaSalle不变原理得到解的渐近性态。第二个结果是在只有一个耗散（系统的自然耗散）的作用下得到的。
2014-01-07 math-ph math.AP math.MP
