Existence of solution for a class of nonlocal elliptic problem via sub-supersolution method
证明了几类非局部问题解的存在性。我们的证明结合了伪单调算子理论的上下解的存在。
2014-02-09 math.AP
Asymptotics of solutions for nonlocal elliptic problems in plane angles
研究了非局部椭圆边值问题在平面角和${\mathbb R}^2\backslash\{0\}$中解的渐近性态。当研究有界域上非局部椭圆型问题解的渐近性时，这类问题作为模型问题出现。我们得到明确的渐近系数的特征向量和相关的向量的伴随非局部算子（作用在空间的分布）和正式伴随（相对于格林公式）非局部问题。
2014-04-17 math.AP
Sequence of radially symmetric weak solutions for some nonlocal elliptic problem in $R^N$
本文考虑了无界区域上一类涉及$p$ -Laplacian算子的非局部椭圆问题.利用变分方法，在适当的条件下，证明了在两种不同的情况下，径向对称弱解序列的存在性。
2020-05-31 math.AP
Dini estimates for nonlocal fully nonlinear elliptic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部椭圆型方程解的Dini型估计.该证明基于Campanato方法的新应用和[8]中的精细$C^{σ+α}$估计。
2016-12-26 math.AP
Infinitely many solutions for semilinear nonlocal elliptic equations under noncompact settings
本文研究了一类半线性非局部椭圆型方程，其解的空间为无紧Sobolev嵌入的空间。更精确地说，我们证明了有界区域上分数阶Brezis-Nirenberg问题无穷多解的存在性。
2015-03-08 math.AP
Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula
研究了高阶椭圆算子在二面角和平面角上的非局部问题。格林公式得到，这导致伴随问题，采取的形式在二面角和平面角的非局部传输问题。这使我们能够建立Fredholm可解的必要条件和一值可解的充分条件的非局部问题的二面角。
2014-04-16 math.AP
Smoothness of generalized solutions for higher-order elliptic equations with nonlocal boundary conditions
研究了平面区域上高阶椭圆型方程非局部边界条件的广义解的光滑性。在问题的右端和非局部算子下，建立了广义解具有适当光滑性的充要条件。
2014-06-24 math.AP
The consistency conditions and the smoothness of generalized solutions of nonlocal elliptic problems
研究了具有分片光滑边界的平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解的光滑性。考虑了非局部项的支集与边界相交的情况。我们发现的条件是必要的和充分的任何广义解具有适当的光滑性（在索伯列夫空间）。研究了齐次和非齐次非局部边值条件。
2014-04-21 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Exact solutions and bifurcation curves of nonlocal elliptic equations with convolutional Kirchhoff functions
本文研究了具有卷积Kirchhoff函数的一维Kirchhoff型非局部椭圆方程，建立了其精确解 $u_λ$ 及以解的无穷范数定义的分岔曲线 $λ(α)$。
2024-03-21 math.AP
$H-$convergence result for nonlocal elliptic-type problems via Tartar's method
本文利用Tartar的振荡检验函数方法，得到了一类非局部非线性单调椭圆型问题的$H-$收敛性的一个紧性结果.
2016-06-15 math.AP
Index of nonlocal elliptic boundary value problems associated with isometric group actions
给定一个紧致带边流形具有多项式增长的离散群的等距作用，本文给出了由流形上伪微分边值问题的Boutet de Monvel代数和与群作用有关的移位算子生成的非局部算子代数中椭圆元的指标定理.
2019-12-21 math.AP
Local Boundedness of a Direction Dependent Double Phase Nonlocal Elliptic Equation
The African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所，研究与创新中心）
本文通过改进的能量估计和De Giorgi型技术，研究了方向依赖的双相非局部椭圆方程弱解的局部有界性。
2026-02-13 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Generalized solutions of nonlocal elliptic problems
在具有分段光滑边界的平面有界区域$G$中，考虑具有一般非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程.研究了属于索伯列夫空间$W_2^m(G)$的广义解.证明了作用在$L_2(G)$上的椭圆型方程所对应的无界算子的Fredholm性质，该无界算子定义于空间$W_2^m(G)$中满足齐次非局部条件的函数.
2014-04-21 math.AP
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Nonzero positive solutions of nonlocal elliptic systems with functional BCs
讨论了二阶非局部椭圆型方程组在泛函边界条件下非负弱解的存在性和不存在性。我们的方法是基于经典的不动点指数理论结合作者最近的一些结果。
2019-03-24 math.AP
On local behavior of singular positive solutions to nonlocal elliptic equations
研究了具有分数阶容量为零的奇异集的分数阶Yamabe方程正解的局部性态。
2017-07-07 math.AP
$W^{σ,ε}$-estimates for nonlocal elliptic equations
证明了一类非局部完全非线性椭圆型方程解的分数阶导数是ε-可积的。我们遵循林芳华对二阶方程类似问题的原始方法，首先证明一个势估计，然后将这个估计与N. Guillen和R. Schwab控制解的分数阶导数的超水平集的大小。
2016-01-22 math.AP
Smoothness of generalized solutions for nonlocal elliptic problems on the plane
研究了具有分片光滑边界的平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解的光滑性。考虑了非局部项的支集与边界相交的情况。我们宣布的必要条件和充分条件，任何广义解具有适当的光滑性（在索伯列夫空间）。在即将发表的论文中给出了证明。
2014-04-21 math.AP
Maximum principles and the method of moving planes for the uniformly elliptic nonlocal Bellman operator and applications
本文对含有一致椭圆型非局部Bellman算子的方程建立了各种最大值原理，并发展了移动平面法和滑动法（在一般无界区域上）.因此，我们得到了这些最大值原理和移动平面方法的多种应用。例如，我们证明了对称性，单调性和唯一性的结果和渐近性质的各种方程涉及一致椭圆非局部Bellman算子在有界域，无界域，epigraph或$\mathbb{R}^{n}$。特别地，Caffarelli和Charro在\cite{CC}中引入的一致椭圆非局部Monge-Ampère算子是一致椭圆非局部Bellman算子的一个典型例子.
2022-05-24 math.AP
On the index instability for some nonlocal elliptic problems
研究了定义在平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解上的无界算子的Fredholm指标.已知在共轭点处光滑系数为零的非局部项不影响无界算子的指数。在本文中，我们构造的例子表明，该指数可能会改变下的非局部扰动的系数不为零的共轭点的边值条件。
2014-05-02 math.AP
A priori bounds and existence of solutions for some nonlocal elliptic problems
本文利用非变分方法证明了一类带非局部扩散项的椭圆型方程解的存在性。我们的证明是基于使用拓扑度，这需要一个先验的解决方案的界限。我们通过调整Gidas和Spruck的经典标度方法获得了先验界。我们还处理涉及梯度项的问题。
2015-06-13 math.AP
The Calderón problem for variable coefficients nonlocal elliptic operators
本文引入了薛定谔型变元非局部椭圆算子$(-\nabla\cdot(A(x)\nabla))^{s}+q)$的一个反问题，其中对$0<s<1$ .对于任意维数的$n\geq2$，我们从与非局部Dirichlet-to-Neumann映射相关的外部部分测量确定未知的有界势$q$.我们的结果推广了最近文献[16]中提出的分数阶薛定谔算子$((-Δ)^{s}+q)$的反问题，并将其应用于$0<s<1$ .我们还证明了变系数分数阶微分算子和相应的退化椭圆算子所对应的正问题的一些正则性结果。
2017-08-23 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了涉及局部与非局部算子差的临界椭圆问题，证明了对于足够小的参数值存在两个非平凡弱解。
2022-10-25 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
On One Generalization of the Multipoint Nonlocal Contact Problem for Elliptic Equation in Rectangular Area
本文研究矩形区域内椭圆方程的多点非局部接触问题，提出分离变量法和迭代法求解，并证明解的存在唯一性。
2024-05-28 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群中混合局部与非局部退化椭圆方程的正则性，通过推导Caccioppoli型不等式和对数估计，证明了弱解的局部有界性、Hölder连续性及Harnack不等式。
2025-10-31 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Regularity estimates for elliptic nonlocal operators
研究了由积分微分算子控制的非局部方程的弱解。解的定义与对称非局部双线性型的帮助。在整个工作中，我们的主要重点是一般的，可能是奇异的，可测量的内核的运营商。我们得到的正则性结果是强大的微分阶方程。此外，我们提供了一个通用的工具，从弱Harnack不等式推导Hölder先验估计。该工具适用于度量空间上的一些局部和非局部、线性和非线性问题。本文的另一个目的是提供非局部二次型的可比性结果。
2015-11-25 math.AP
Comparison results for a nonlocal singular elliptic problem
我们提供对称化的结果的形式的质量浓度比较分数奇异椭圆型方程在有界区域，再加上齐次外部Dirichlet条件。两种类型的比较结果，这取决于右手边的方程的求和。在主要结果证明的核心中所采用的最大值原理论证为[18，定理31]中所描述的论证提供了一个非标准的、灵活的替代方案。一些有趣的后果是Lp正则性的结果和非局部能量估计的解决方案。
2022-11-15 math.AP
Refined boundary layer asymptotics for elliptic equations with multiplicative nonlocal effects
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；University of Macau（澳门大学）
研究具有乘法非局部扩散项的奇异摄动椭圆问题，探讨非局部扩散与边界渐近的耦合结构，提出高阶修正项以量化全局耦合对边界层的影响。
2026-04-07 math.AP
Uniqueness for local-nonlocal elliptic equations
本文研究带变系数ρ的混合局部-非局部椭圆方程，在关于ρ无穷远处行为的最优假设下证明加权Lebesgue空间中解的唯一性，并指出假设失效时会出现非唯一性，同时考察了相应的抛物型方程。
2023-07-05 math.AP
On the Fredholm and unique solvability of nonlocal elliptic problems in multidimensional domains
考虑有界区域$Q\subset\mathbb R^n$中的$2m$阶椭圆型方程，其非局部边值条件将$(n-1)$维光滑流形$Γ_i$上的解及其导数的值与流形$ω_{i}(Γ_i)$上的值联系起来，其中$\bigcup_i\overline{Γ_i}=\partial Q$是$Q$的边界，$ω_i$是$C^\infty$的同构.通过证明解的先验估计和构造右正则化子，证明了加权空间中Fredholm可解性。对于带参数的非局部椭圆型问题，我们证明了其唯一可解性。
2014-04-28 math.AP
An existence theorem for elliptic equations with nonlocal boundary conditions
Institute for Computational and Modeling Science, National Tsing Hua University（国立清华大学计算与建模科学研究所）
研究非局部边界条件下半线性椭圆问题解的定性性质，结合不动点论证与渐近估计，建立解的存在性和结构，同时在实际非局部边界条件下证明极值原理。
2026-03-13 math.AP
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
2025-12-22 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Viscosity solutions for nonlocal equations with space-dependent operators
我们考虑一类椭圆和抛物问题，其特征在于一个特定的分数拉普拉斯型非局部算子，其中积分是在可变区域上进行的。证明了椭圆和抛物问题在粘性意义下是唯一可解的。此外，还研究了椭圆算子的谱性质，证明了第一特征值的存在性和简单性。最后证明了抛物型解在长时间极限下收敛于相应的极限椭圆型解。
2022-07-20 math.AP
A nonlocal elliptic problem on a Heisenberg group
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯艾曼大学）
研究海森堡群上由拉东测度源项驱动的椭圆非局部问题，用弱收敛方法证弱解存在，定义沃克空间，其无穷多非平凡解存在性问题引出有趣猜想。
2026-07-15 math.AP
Controllability issues for parabolic-elliptic systems involving nonlocal couplings
本文研究含非局部积分耦合的偏微分方程系统，分别证明非线性抛物-椭圆系统可借助 Carleman 估计实现控制，并揭示一维线性非局部抛物-抛物系统的可控性依赖耦合结构且可能失效。
2023-12-06 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Semilinear elliptic equations involving mixed local and nonlocal operators
本文考虑一个椭圆算子，它是一个经典的二阶微分算子和一个分数阶非局部算子的叠加。虽然我们开发的方法是相当普遍的，为具体起见，我们集中在操作符采用$-Δ+(-Δ)^s$形式的情况下，与$s\in(0,1)$。在这里，我们专注于对称性的解决方案，我们证明了径向对称的结果，基于移动平面的方法，和一维对称的结果，相关的一个经典猜想由G.W.吉本斯
2020-06-10 math.AP
Boundary regularity for nonlocal elliptic equations over Reifenberg flat domains
本文证明了Reifenberg平坦域上非局部椭圆方程解的尖锐边界正则性，即当平坦度参数足够小时解具有$C^{s-\varepsilon}$正则性，证明基于障碍函数和比较原理的归纳论证。
2025-04-22 math.AP
Existence of infinitely many solutions for a nonlocal elliptic PDE involving singularity
在这篇文章中，我们将证明存在无穷多个正弱解的非局部椭圆型偏微分方程。\begin{align} (-Δ)^s u&= \fracλ{u^γ}+ f(x,u)~\text{in}~Ω,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber \end{align}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的开有界域，$N>2s$，$s\in (0,1)$，$γ\in (0,1)$。我们将利用变分技巧证明上述问题存在无穷多个弱解。
2019-07-09 math.AP
Boundary regularity estimates for nonlocal elliptic equations in $C^1$ and $C^{1,α}$ domains
对于$Ω$中的$Lu=f$，$Ω^c$中的$u=0$形式的非局部问题，我们在$C^1$和$C^{1,α}$域上建立了尖锐的边界正则性估计.在这里，$L$是一个非局部椭圆算子的顺序$2s$，与$s\in(0,1)$。首先，在$C^{1,α}$域，我们证明了所有的解决方案$u$是$C^s$的边界和$u/d^s\in C^α(\barΩ)$，其中$d$是距离$\partialΩ$。在$C^1$域中，解决方案一般不能与$d^s$相比，我们证明了在这样的域中的边界Harnack原理。也就是说，我们证明了，如果$u_1$和$u_2$是正解，那么$u_1/u_2$是有界的和Hölder连续到边界。最后，我们建立了非发散形式的具有有界可测系数的非局部方程的类似结果。所有这些正则性结果将是必要的工具，在即将进行的工作自由边界问题的非局部椭圆算子\cite{CRS-obstacle}。
2016-03-03 math.AP
The boundary Harnack principle for nonlocal elliptic operators in non-divergence form
证明了非散度型的非局部椭圆算子$L$的一个边界Harnack不等式，该不等式具有有界可测系数.也就是说，我们的主要结果确定，如果$Ω\cap B_1$中的$Lu_1=Lu_2=0$、$B_1\setminusΩ$中的$u_1=u_2=0$和$\mathbb R^n$中的$u_1,u_2\geq0$，则$u_1$和$u_2$在$B_{1/2}$中具有可比性。结果适用于任意开集$Ω$。当$Ω$是Lipschitz时，我们证明了商$u_1/u_2$在$B_{1/2}$的边界上是Hölder连续的.
2016-10-18 math.AP
Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
The Landis Conjecture For Nonlocal Elliptic Operators: Polynomial Decay
University of Chile（智利大学）；Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
该研究针对满足极大极小原理的完全非线性椭圆型积分-微分算子，在特定无穷远衰减假设下获得无穷远处的唯一延拓结果，揭示兰迪斯猜想中衰减从指数到多项式的非局部性质，成果对分数阶拉普拉斯算子情形也具创新性。
2026-08-24 math.AP
Lack of uniqueness for an elliptic equation with nonlinear and nonlocal drift posed on a torus
University of Milano（米兰大学）；University of Karlstad（卡尔斯特德大学）
研究了在环面上的非线性和非局部椭圆方程的非唯一性，通过分支定理证明了非常数周期解的存在，并构造了特定一维形式的显式多重解。
2026-07-17 math.AP
A unified treatment of degenerate nonlocal elliptic problems
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；CIEM-Conicet, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学CONICET-CEM研究所）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文通过辅助问题和固定点技术，研究非局部椭圆问题的存在性、不存在性和多重性，揭示参数阈值并描述解集。
2026-03-24 math.AP
