Asymptotics of solving a singularly perturbed system of transport equations with fast and slow components in the critical case
本文研究含奇异扰动的三输运方程组柯西问题，针对临界情形（退化解为单参数族），构造了光滑初值下由正则部分和边界函数组成的小参数渐近展开。
2023-08-21 math.AP
Sharp asymptotics for a transport model with a nonlocal condition of the Fisher-KPP type at the boundary
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文针对半平面带Fisher-KPP型非局部边界条件的输运模型，证明初始局化解滞后于最小行波且滞后量随时间对数增长，该模型源于流行病空间传播的Kermack-McKendrick类模型。
2026-09-04 math.AP
Asymptotic Analysis of Transport Equation in Bounded Domains
考虑具有流入边界的三维凸区域中的中子输运方程。我们主要研究Knudsen数$ε\rightarrow 0^+$的渐近极限。利用Hilbert展开，严格证明了定常问题的解收敛于Laplace方程的解，非定常问题的解收敛于热传导方程的解.证明依赖于对边界层效应的详细分析和几何修正。这个问题可以在许多不同的环境中公式化，上面的一个可能是物理上最重要和数学上最具挑战性的。我们必须利用我们在过去十年的一系列论文中开发的几乎所有方法和技术，并带来新的想法来治疗新的并发症。其困难主要来自三个方面：三维区域、边界层规则性和时间依赖性。为了完全解决这个问题，我们引入了几种技术：（1）边界层几何校正;（2）剩余估计$L^2-L^{2m}-L^{\infty}$框架;边界层分解。
2020-09-30 math.AP
Asymptotic Stability of the two-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation in a finite channel
本研究针对二维有限通道中带水平运动边界的Stokes输运系统，证明了接近常密度、满足Gevrey-3类且紧支集远离边界的扰动下，Couette流稳态具有渐近稳定性，并给出了水平与垂直扰动速度的具体衰减速率。
2024-05-20 math.AP
Asymptotic stability of the three-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation
本文研究Stokes输运方程下分层流体中三维Couette流的渐近稳定性，分析了抬升效应的失稳作用与无粘阻尼、背景密度递减的稳定机制，证明满足Gevrey类初始密度条件时扰动密度保持稳定、速度场以1/⟨t⟩³速率收敛于Couette流。
2024-05-20 math.AP
Well-posedness and asymptotic behavior of a multidimensional model of morphogen transport
形态发生素转运是发生在活生物体组织中的生物学过程，其是细胞分化的决定性步骤。我们提出了严格的分析，这一过程的一个简单的模型，这是一个系统耦合抛物偏微分方程与常微分方程。我们证明了平稳和发展问题的解的存在性和唯一性。此外，我们证明了解指数收敛到$C^1\times C^0$拓扑的平衡。我们证明了所有的结果为任意维的域。我们的结果显着改善以前已知的结果相同的模型在一维域的情况下。
2011-12-26 math.AP q-bio.CB
Asymptotic analysis and numerical modeling of mass transport in tubular structures
本文研究了薄壁管结构中的流动问题。流动的速度代表在薄结构中设置的扩散-对流方程中的系数。构造了解的一个渐近展开。这种扩展进一步用于证明一个渐进的区域分解策略，基本上减少了内存和时间的代码。通过这种策略获得的数值解与通过直接有限元计算获得的数值解进行比较。
2009-10-30 math-ph math.AP math.MP
Stability of Steady Solutions to Reaction-Hyperbolic Systems for Axonal Transport
本文研究一类轴向迁移反应双曲方程组初边值问题定常解的稳定性。在适当的结构假设下，我们阐明了反应双曲方程组的松弛结构，并证明了定常解或松弛边界层的时间渐近稳定性。
2011-09-16 math.AP
Rigorous drift-diffusion asymptotics of a high-field quantum transport equation
利用改进的Chapman-Enskog方法，对线性高场Wigner-BGK方程进行了渐近分析.通过对未知Wigner函数的Knudsen数$ε$的幂展开，导出了$ε$中零阶和一阶项的演化方程.特别地，得到了位置密度的量子漂移扩散方程，该方程由$ε$阶场相关项校正。建立了近似问题的适定性和正则性，并证明了对于任意初始数据，精确解和渐进解之间的差为$ε^2$阶，并且在时间上一致。
2006-12-13 math-ph math.AP math.MP
Sharp Asymptotics for Regularized Optimal Transport
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究\(1 < p < \infty\)时\(L^p\)正则化及熵正则化最优传输的小正则化极限，通过新方法推导渐近性，推广现有结果并建立联系，明确了一阶和二阶渐近性。
2026-07-21 math.AP math.OC math.PR
Dimension Reduction and Asymptotic Approximation of Reactive Transport in a Bulk Domain with a Branched Thin Fracture
Stuttgart University（斯图加特大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
该研究针对含分支细裂缝的二维体域反应输运，通过降维将裂缝转化为一维图，推导极限问题结构，构造校正子并建立多尺度近似与误差估计，揭示裂缝几何对输运的影响。
2026-08-03 math.AP
Stability analysis of the incompressible porous media equation and the Stokes transport system via energy structure
本文利用能量结构直接分析二维周期通道中多孔介质方程与Stokes输运系统的非线性渐近稳定性，通过势能二阶导数的退化强制性结构改进扰动正则性假设与收敛速率。
2024-04-01 math.AP
Asymptotic approximations for semilinear parabolic convection-dominated transport problems in thin graph-like networks
该研究针对三维薄型图状网络中的高佩克莱数非线性对流扩散问题，分析了ε→0时解的三类渐近行为，构造了渐近近似与双曲极限模型，并证明了相关一致估计。
2023-02-20 math.AP
Fractional Diffusion Limits of Non-Classical Transport Equations
本文建立了[E. W. Larsen，非经典粒子输运的广义Boltzmann方程，核应用数学与计算和超级计算联合国际专题会议，2007年]。通过引入适当的尺度参数，限制将是定期或分数扩散方程取决于尾部行为的路径长度分布。我们的分析使用了结合矩量法的傅里叶变换。最后，我们评论的扩散极限的周期性洛伦兹气体方程。
2016-07-14 math.AP
Puiseux asymptotic expansions for convection-dominated transport problems in thin graph-like networks: strong boundary interactions
针对薄三维图状网络中高Péclet数的含时对流扩散方程，研究边界条件中强度参数α<1的强边界情形，构造解的Puiseux渐近展开并证明一致估计，完善相关参数影响的研究。
2023-07-05 math.AP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
Asymptotics of ODE's flows everywhere or almost-everywhere in the torus:from rotation sets to homogenization of transport equations
本文研究了方程$\partial_t X(t,x)=b(X(t,x))$，$X(0,x)=x$在$d$维环面$Y_d$中的常微分方程流$X$解的各个方面，其中$b$是来自$\mathbb{R}^d$中的$\mathbb{R}^d$的正则$\mathbb{Z}^d$ -周期向量场。我们给出了涉及场$b$的下列七个条件之间所有逻辑联系的任何维的原始和完整的图像：（i）流$X$的处处渐近性，（ii）流$X$的几乎处处渐近性，（iii）$Y_d$中向量场$b$的全局校正，（iv）与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的流的遍历性，（v）由与不变概率测度相关的$b$的均值组成的Herman旋转集$C_b$的单位集条件，（vi）由与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的$b$的均值组成的$C_b$的子集$D_b$的单位集条件，（vii）当$b$无发散时，具有振荡数据和振荡速度$b(x/\varepsilon)$的线性输运方程的均匀化。本文的主要结果是：当$D_b$为非空时，流$X$的几乎处处渐近性与$D_b$的单位集条件是等价的;当$b$为无发散时，这两个条件等价于输运方程的均匀化.相比之下，使用基于经典工具的PDE的分析的基本方法，我们扩展的二维结果的Oxtoby和Marchetto任何$d$维Stepanoff流：这表明，遍历性的流动可能会举行，而不满足无处不在的渐近流。
2021-01-22 math.AP math.DS
The Monge problem with vanishing gradient penalization: Vortices and asymptotic profile
本文研究了Monge问题（最小化\int \_ $Ω$| T（x）-- x| d $μ$（x），即$ε$ \int \_PDMATHABMN| DT| ^2。研究了$Γ$ -收敛为$ε$ $\rightarrow$ 0，证明了运输计划类中Sobolev（或Lipschitz）运输映射的一个密度结果.在我们详细分析的二维框架下，当H^1映射不能导出最优方案时，我们研究了选择极限映射，它是一种新的“特殊”Monge迁移，可能不同于单调迁移，并且我们发现了最优费用依赖于$ε$的精确渐近性，其中首项是$ε$阶|日志$ε$|.
2017-01-04 math.AP math.OC
Next-order asymptotic expansion for N-marginal optimal transport with Coulomb and Riesz costs
受密度泛函理论中一个问题的启发，我们给出了一类多边际最优输运问题的精确次阶渐近解，其代价由奇异长程两两相互作用势给出.更确切地说，我们认为$N$ -边际最优运输问题与$N$平等边际支持$\mathbb R^d$和成本的形式$\sum_{i\neq j}|x_i-x_j|^{-s}$。在这种设置中，我们确定的二阶项的$N\to\infty$渐近展开的最小能量，对应于所有的指数$0<s<d$的长程相互作用。我们还证明了这个二阶能量项的小振荡属性。我们的结果可以扩展到更大的一类模型比幂律型径向成本，如非旋转不变的成本。在我们的证明中，关键成分和主要新颖性是对费曼-格雷格分解（费曼1985，格雷格1989）的鲁棒扩展和简化，在这里扩展到我们的核类，并提供了一个统一的方法，在我们的整个指数范围内有效。我们的第一个结果推广了Lewin，Lieb和Seiringer（2017）最近的工作，他们通过不同的方法处理了库仑情况下的二阶项$s=1,d=3$。
2018-12-14 math-ph math.AP math.MP
Radiative Transport Limit for the Random Schrödinger Equation with Long-Range Correlations
本文研究了具有含时随机势的薛定谔方程解的渐近相空间能量分布。随机势被假定为具有缓慢衰减的相关性。我们证明了随机薛定谔方程解的维格纳变换依概率收敛于辐射传输方程的解。此外，我们表明，这种辐射传输方程与远程耦合有一个正规化的效果，其解决方案。最后，我们给出了该方程的分数拉普拉斯近似。这些结果的推导是基于使用扰动测试函数，鞅技术和概率表示的渐近分析。
2011-10-14 math.AP math.PR
Derivation of the Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA) for Supernova Neutrino Transport by Asymptotic Expansions
本文提出了适用于$\BigO(v/c)$ Boltzmann方程的Chapman-Enskog展开式和Hilbert展开式，讨论了中微子在核塌缩超新星中的辐射转移。基于碰撞积分在第二项后截断的散射核的Legendre展开式，我们通过截断Chapman-Enskog或Hilbert展开式并考虑反应和碰撞标度，导出了Boltzmann方程的扩散极限.我们还给出了渐近尖锐的结果，通过使用一个额外的时间尺度。扩散极限决定了玻尔兹曼方程的\emph{Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA)}中的扩散源，其中自由流动极限和反应极限用作限制器。在这里，我们推导出的反应极限以及自由流动的限制截断的Chapman-Enskog或希尔伯特扩展使用反应和碰撞缩放以及时间缩放，分别。最后，我们激励为什么限制器是一个很好的选择，在IDSA的源项的定义。
2013-08-06 astro-ph.SR math-ph math.AP
Global weak solutions and asymptotic limits of a Cahn--Hilliard--Darcy system modelling tumour growth
通过通量项、源项和Darcy定律研究了对流-反应扩散方程耦合的Cahn-Hilliard-Darcy方程组的弱解的存在性.该方程组来自肿瘤生长的混合模型，该模型考虑了诸如趋化性和主动转运的转运机制。我们证明，通过Galerkin近似，在二维和三维的整体弱解的存在性，随着新的正则性结果的速度场和压力。由于与Darcy系统的耦合，时间导数的正则性比没有Darcy流的系统要低，但在二维情况下，我们采用了一个新的速度正则性结果来获得时间导数的更好的可积性和时间正则性.然后，我们推导出两个变体的模型的整体弱解的存在性;一个是速度为零，另一个是没有趋化性和主动运输机制。
2016-10-23 math.AP q-bio.TO
Quantitative tauberian approach to collisionless transport equations with diffuse boundary operators
本文给出了具有一般扩散边界算子的无碰撞迁移半群的时间渐近性的谱方法。由经典的Ingham定理导出了不变密度的强稳定性。这个定理最近的定量版本提供了代数收敛到平衡的速度。
2020-05-26 math-ph math.AP math.MP
Sharp asymptotics for small data solutions of the Vlasov-Nordström system in three dimensions
本文证明了三维Vlasov-Nordström系统小数据解的几乎尖锐渐近性。该系统由耦合到输运方程的波动方程组成，描述了相对论性自引力粒子的集合。我们推导出尖锐的衰减估计使用的一个变体的矢量场方法在以前的工作中介绍。更准确地说，我们构造修改的向量场，根据解决方案，传播$L^1$ -界的分布函数及其衍生物。修改后的向量场被设计为具有改进的交换性质与运输运营商，但仍然提供足够的控制的解决方案，以允许尖锐的Klainerman-Sobolev型不等式。我们的方法不需要任何紧支持假设的速度变量，也不需要强大的内部衰减的波动方程的解决方案。
2017-04-18 gr-qc math.AP
Asymptotic models for transport in large aspect ratio nanopores
University of Warwick（华威大学）；Osnabrück University, Institute of Mathematics（奥斯纳布吕克大学数学研究所）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院拉德诺计算与应用数学研究所）
本文研究了纳米孔中离子传输受德拜长度与孔径比的影响，通过分析泊松-能斯特-普朗克方程在狭窄孔隙几何结构中的渐近行为，提出了一种准一维PNP模型，并在物理相关极限下简化为完全一维模型，以更准确地模拟离子和电流传输。
2018-05-03 cond-mat.soft cs.NA math.AP
Asymptotic periodicity of flows in time-depending networks
本文考虑时变系数网络边缘上的线性迁移方程。利用非自治抽象Cauchy问题的方法，我们得到了问题的适定性，并描述了在一定的自然条件下网络上的解的渐近轮廓。我们进一步将我们的理论应用于空中交通流量管理模型。
2014-03-11 math.AP math.DS math.FA
