Bloch waves in an arbitrary two-dimensional lattice of subwavelength Dirichlet scatterers
我们研究由平面亥姆霍兹方程，传播在一个无限晶格的亚波长狄利克雷散射体，周期性相媲美的波长波。应用匹配渐近展开的方法，有效地取代了渐近点约束的散射。由此产生的粗粒度布洛赫波色散问题解决了广义傅里叶级数，其奇异渐近附近的散射产生的色散关系管理模式，强烈扰动的平面波解决方案存在的情况下的散射;也有空晶格波，只有弱扰动。表征后者是有用的，在解释和潜在的设计这种晶格的色散图。提出的方法，简化和扩展Krynkin和McIver [波随机复杂，19 347 2009]，可以应用在未来研究更复杂的设计，需要谐振亚波长元件分布在一个周期性的工作波长的顺序晶格。
2016-04-23 math.AP physics.class-ph physics.optics
Asymptotic behavior of two-phase flows in heterogeneous porous media for capillarity depending only on space. II. Non-classical shocks to model oil-trapping
本文考虑了由两个均匀子域组成的非均质多孔介质中两相流的一维问题，在它们之间的界面处存在不连续的毛细现象。我们假设毛细管力在畴内消失，但在界面上不消失。假设重力和毛细力的方向相反，我们表明，限制，消失扩散，一般不是最佳熵解的双曲标量守恒律系列\cite{NPCX}的第一篇论文。在界面处可能发生非经典冲击，模拟石油捕获。
2009-11-06 math.AP
Asymptotic behavior of two-phase flows in heterogeneous porous media for capillarity depending only on space. I. Convergence to the optimal entropy solution
本文研究非均质一维多孔介质中的不混溶两相流。我们特别假定毛管压力场关于空间变量是不连续的。毛管压力与含油饱和度的相关性应该很弱，至少对于不太接近0或1的饱和度来说是这样。研究了当毛管压力趋于一个不依赖于饱和度的函数时的渐近行为。本文证明了，如果空间间断处的毛细力与重力方向相同，或者两相运动方向相同，则具有毛细扩散的饱和度剖面收敛于具有间断通量函数的双曲标量守恒律的唯一最优熵解.
2009-11-06 math.AP
Asymptotic analysis for a second order curved thin film
我们考虑一个二阶弯曲薄膜，其行为由一阶非线性部分组成的能量决定，该一阶非线性部分取决于变形的梯度，而二次二阶部分取决于变形的二阶导数的张量。我们通过薄膜厚度的幂的渐近展开进行3D-2D分析，因为它趋于零。
2022-03-15 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Inhomogeneous Parabolic Neumann Problems
研究Lipschitz域上二阶抛物型方程在非齐次Neumann（或更一般的Robin）边界条件下的解.我们证明了弱解的存在唯一性及其到抛物柱面边界的连续性。在对系数和非齐次性的自然假设下，我们还可以证明收敛到平衡或渐近概周期。
2011-08-31 math.AP
Asymptotic Floquet theory for first order ODEs with finite Fourier series perturbation and its applications to Floquet metamaterials
我们在本文中的目的是双重的。首先，我们发展了一个新的Floquet指数的渐近理论。本文考虑一个具有时间周期系数矩阵的线性微分方程系统。假设系数矩阵解析依赖于一个小参数，我们推导出一个完整的渐近展开的Floquet指数。在此基础上，我们证明了只有重数大于1的常阶Floquet指数将被线性扰动。所需的多重性可以通过系数矩阵的周期性的某些选择经由系统的折叠来实现。其次，我们应用这种渐近理论分析Floquet超材料。我们提供了一个表征的渐近例外点的一对亚波长谐振腔与时间相关的材料参数。我们证明了渐近例外点，如果获得的扰动的频率分量满足一定的比例，这是由亚波长谐振腔的二聚体的几何形状。
2021-10-15 math.AP
Viscosity estimation for 2D pipe flows I. Construction, consistency, asymptotic normality
针对受时空随机外力的二维矩形管道不可压缩粘性流，提出仅基于拟涡能观测的粘度估计量，并证明其强一致性与渐近正态性，为流体粘度估计提供理论支撑。
2024-07-10 math.AP math.PR math.ST
Donati representation theorem for periodic functions in relation to homogenization theory
本文讨论了周期函数的性质，重点讨论了具有周期边界条件的偏微分方程（系统），称为“细胞问题”。这些细胞的问题自然产生的渐近研究偏微分方程的快速振荡系数，这项研究被称为“均匀化理论”。我们相信，本文件可能会揭示一个新的光知名的概念，例如通过显示隐藏的联系之间的格林公式，div-curl引理和多纳蒂的表示定理。我们的状态和证明三个扩展的Donati定理适应的周期性框架，超越自己的重要性，是必不可少的理解细胞问题的变分制剂应变，应力和位移。第四节对函数的迹的性质及其与函数周期性的关系进行了研究。
2023-01-30 math.AP
New asymptotics for strong solutions of the strongly stratified Boussinesq system without rotation and for large ill-prepared initial data
本文将强分层 Boussinesq 系统在 Froude 数趋于零时的极限系统结果从弱 Leray 型解推广至强 Fujita-Kato 型解，针对大范围振荡的不适定初始数据获得了更优的收敛率。
2024-08-22 math.AP
Simultaneous diffusion and homogenization asymptotic for the linear Boltzmann equation
本文讨论了当平均自由程$\varepsilon$和非均匀长度尺度$η$均为零时线性Boltzmann方程的同时扩散近似和均匀化问题。没有对背景材料的散射系数进行周期性假设。对异质性长度量表$η$进行了假设，即其与$β\in(0,\infty)$的$\varepsilon^β$相同。在一维空间中，我们证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于任何$β\le2$的有效扩散方程的解。在任意相空间维数下，在散射系数在$H^{-\frac{1}{2}}$范数下的商很小的假设下，我们再次证明了动力学模型的解在$\varepsilon\to0$极限下收敛于有效扩散方程的解.
2016-10-10 math.AP
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Asymptotic behaviour of the spectra of systems of Maxwell equations in periodic composite media with high contrast
我们分析了电磁麦克斯韦方程组系统的频谱的行为，快速振荡的周期性系数，受到周期边界条件的“宏观”域$(0,T)^d, T>0.$我们考虑的情况下，当不同部分的系数的值之间的对比度在其周期性细胞增加的振荡周期$η$趋于零。我们表明，作为$η\to0$的频谱的限制包含频谱的“均匀化”的方程组，解决了由序列的限制的特征函数的原始问题。我们调查这个系统的行为，并证明现象不存在于标量理论的极化波。
2017-04-04 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic periodic solutions of fractional differential equations and applications
本文研究Caputo型分数阶微分方程解的渐近行为，借助半直线函数谱理论得到经典定理的类似结果，给出算子谱条件以判定渐近温和解的渐近1-周期性。
2023-04-10 math.AP math.CA math.DS
Derivation of a homogenized von-Karman shell theory from 3D elasticity
本文从三维非线性弹性力学出发，导出了均匀化von Kármán壳理论模型。原始三维模型包含两个小参数：材料$\e$的振动和壳体$h$的厚度。根据这两个参数的渐近比，我们得到不同的渐近理论。在$h\ll\e$的情况下，我们确定两个不同的渐近理论，根据$h$和$\e^2$的比例。在凸壳的情况下，我们得到一个完整的图片在整个政权$h\ll\e$。
2013-03-14 math.AP
Asymptotic behavior and hypercontractivity in nonautonomous Ornstein-Uhlenbeck equations
本文研究一类含时Ornstein-Uhlenbeck算子的非自治线性抛物问题。研究了周期和非周期情形下相伴的发展算子和发展半群的渐近性态。此外，我们还证明了相关的演化算子是超压缩的。
2008-03-18 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
2019-06-17 math.AP
Asymptotic behavior of a Bingham Flow in thin domains with rough boundary
该研究针对带粗糙边界的薄区域中不可压缩Bingham流问题，用适配线性展开算子分析小参数趋于零时的渐近行为，得到保持非线性的均匀化极限问题并给出非线性Darcy定律解释。
2020-05-26 math.AP
Hidden asymptotics for the weak solutions of the strongly stratified Boussinesq system without rotation
本文针对无旋转强分层Boussinesq系统，通过引入非常规初始数据和新的Strichartz估计，得到了依赖热扩散系数的更丰富渐近行为，证明了弱解收敛性并给出收敛速率，还可导出相关全局存在性结果。
2024-07-15 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Asymptotic stability of the spectrum of a parametric family of homogenization problems associated with a perforated waveguide
在本文中，我们提供了一致的边界上的一个参数族的问题的Laplace算子提出的矩形穿孔域的高度$H$的低频收敛速度。穿孔沿纵轴以它们之间的距离$O(ε)$周期性地放置，其中$ε$是向零收敛的参数。另一个参数$η$，Floquet参数，范围在间隔$[-π, π]$内。边界条件在矩形的侧面上是拟周期性条件，其余的是Neumann边界条件。我们得到精确的边界上的收敛速度是均匀的参数$ε$和$η$和强烈依赖于$H$。作为与波导相关的模型问题，我们分析的主要困难之一是极限色散曲线的节点附近。
2023-02-23 math.AP math.SP
Existence and asymptotic behavior of nontrivial solutions to the Swift-Hohenberg equation
在本文中，我们讨论了$u""+qu"+f(u)=0$的解的存在性，不存在性和渐近性质的几个结果，在各种假设下的参数$q$和潜在的$F(t)=\int_0^tf(s)\, ds$，一般假设是有界的。证明了在$q\le 0$情形下周期解的不存在性和周期解的存在性：1）$q$的几乎每一个适当小的（依赖于$F$）正值; 2）$q$的每一个适当大的（依赖于$F$）值.最后，我们描述了$F$上的一些条件，这些条件确保方程的某些（或所有）解$u_q$满足$\|u_q\|_\infty\to 0$，如$q\downarrow 0$。
2016-09-01 math.AP math.CA
Nonlinear random perturbations of PDEs and quasi-linear equations in Hilbert spaces depending on a small parameter
研究了一类定义在可分希尔伯特空间上的拟线性抛物型方程，其二阶项前依赖于一个小参数.通过这类方程的非线性半群，我们引入了相应的SPDE，并研究了它的解的渐近性态依赖于小参数。我们表明，一个大偏差原则举行，我们给一个明确的描述的作用功能。
2022-08-26 math.AP math.PR
Asymptotic analysis of a thin fluid layer flow between two moving surfaces
在本文中，我们研究的行为不可压缩粘性流体之间的两个非常接近的表面也在运动。使用渐近展开方法，我们正式证明两种模式，润滑模型和浅水模型，取决于所施加的边界条件。最后，我们讨论了在什么条件下，每个模型将适用。
2022-03-08 math.AP
Sharp Spectral Asymptotics for Magnetic Schrödinger Operator with Irregular Potential
问卷调查：本文研究了具有非正则系数的多维磁薛定谔算子关于两个参数--半经典参数$h$和耦合参数$μ$的锐谱渐近性.根据磁场强度矩阵的维数、秩、$h$和$μ$之间的关系以及一些额外的假设，存在一些主要不同的情况。
2006-03-05 math.AP math.SP
