Rigorous derivation of a linear sixth-order thin-film equation as a reduced model for thin fluid -- thin structure interaction problems
本文分析了粘性流体薄层与弹性薄板结构之间的三维/三维线性流固耦合问题，目的是导出简化的降阶模型。基于适当的能量耗散不等式量化的两个小参数，流体层的厚度和厚度的弹性结构，我们确定正确的系统系数和小参数之间的关系，最终提供一个降阶模型的消失极限。该降阶模型是一个线性六阶薄膜方程描述的平面外位移的结构，这是合理的弱收敛结果有关的解决方案，原来的流体-结构相互作用问题的解决方案。此外，流体-结构相互作用问题的近似解重建从降阶模型和定量的误差估计，这提供了更强的收敛结果。
2020-08-05 math.AP
On a phase field model for binary mixtures of micropolar fluids with non-matched densities and moving contact lines
本文提出了一种新的不可压缩微极流体二元混合物相场模型，该模型满足热力学一致性，考虑了非匹配密度和移动接触线动力学，并证明了在三维空间中配备奇异对数和双障碍势时全局弱解的存在性。
2025-04-30 math.AP
Stabilization of a rigid body moving in a compressible viscous fluid
研究了一类流体为粘性可压缩流体，结构为刚性球的流固耦合系统的稳定性问题。系统的反馈控制作用在球上，并且对应于将球的中心连接到不动点$h_1$的弹簧和阻尼器所产生的力。在初速度和球心的初始位置与$h_1$之间的距离都很小的条件下，证明了相应系统强解的整体存在性.然后，我们用我们的反馈定律表明，流体和结构的速度变为0，球的中心变为$h_1$作为$t\to \infty$。
2019-10-16 math.AP
Justification of a nonlinear sixth-order thin-film equation as the reduced model for a fluid -- structure interaction problem
从粘性流体薄层与弹性薄结构之间的二维/一维非线性流固耦合问题出发，在相对流体厚度为零的极限条件下，严格推导了描述结构竖向位移动力学的六阶薄膜方程。该过程基本上是基于定量的能量估计，量化的相对流体厚度，和结构和固体基底之间的均匀的无接触的结果。六阶薄膜方程是合理的，在这个意义上的重标度结构位移的唯一正经典解的薄膜方程的强收敛。此外，极限流体速度和压力可以仅用薄膜方程的解来表示。
2022-01-19 math.AP
Remarks on Hierarchic Control for a Linearized Micropolar Fluids System in Moving Domains
本文研究运动边界区域内线性化微极流体方程的分层Stackelberg控制策略，推导纳什均衡的存在唯一性与刻画、系统对领导者控制的近似能控性，以及Stackelberg-Nash问题的适定性与领导者最优性系统。
2025-01-11 math.AP
A new flow model for a thin viscous fluid film between two moving surfaces
本文提出了一个粘性流体在两个近距离运动表面之间的二维流动模型。我们证明了当两曲面之间的距离趋于零时，它的渐近行为与Navier-斯托克斯方程的渐近行为相同。新模型的解和Navier-斯托克斯方程的解收敛到同一个极限问题，这取决于边界条件。如果在上、下界表面上施加滑移速度边界条件，则极限是润滑模型的解，但如果在两个边界表面上的牵引力和摩擦力是已知的，则极限是浅水模型的解。所提出的模型已被认为是一个有价值的工具，用于计算粘性流体流动之间的两个封闭的移动表面，而不需要事先决定是否流动是典型的润滑问题或它是浅水型，并没有巨大的计算工作量，将需要解决的Navier-斯托克斯方程在这样一个薄的域。
2022-06-08 math.AP
Energetic decomposition of Distributed Systems with Moving Material Domains: the port-Hamiltonian model of Fluid-Structure Interaction
我们介绍的几何结构的端口哈密顿模型的分布参数系统表现出运动的物质域。
2021-10-26 math.AP physics.flu-dyn
On the convergence of fixed point iterations for the moving geometry in a fluid-structure interaction problem
本文研究了不可压缩牛顿流体的流固耦合问题。我们证明了收敛的迭代过程中的计算域几何。在我们以前对类似问题的数值逼近的工作中，我们把这种方法称为全局迭代法。这种迭代方法可以被理解为基础模型的所谓几何非线性的线性化。收敛性的证明是基于Banach不动点的论点，其中相应的映射的收缩性显示由于连续依赖于给定的域变形的弱解。通过将问题重新映射到一个固定的区域上，并使用适当的无发散的检验函数，包括两个解决方案的差异，得到这个估计。
2018-03-29 math.AP
An elementary proof of uniqueness of the particle trajectories for solutions of a class of shear-thinning non-Newtonian 2D fluids
证明了一类二维非牛顿流体的正则性结果。通过应用来自[Dashti和Robinson，Nonlinearity，22（2009），735-746]的结果，我们然后可以示出粒子轨迹的唯一性。
2012-06-15 math.AP
Detection of a Moving Rigid Solid in a Perfect Fluid
在本文中，我们考虑一个运动的刚性固体浸没在一个潜在的流体。流固系统充满整个二维空间，流体被假定为在无穷远处静止。我们的目的是研究反问题，最初介绍了在[3]，其中包括恢复的位置和速度的固体假设势函数是已知的在一个给定的时间。我们表明，这个问题是在一般不适定的反例，其中相同的潜在对应于不同的位置和速度相同的固体。然而，也有可能找到具有特定形状的固体，例如椭圆，检测问题允许唯一的解决方案。利用复分析，我们证明了反问题的适定性等价于一个无限集非线性方程的可解性。这一结果使我们能够表明，当固体享有某些对称性时，它可以被部分检测到。此外，对于任何固体，只要假定势函数和位置都已知，速度总是可以恢复的。最后，我们证明，通过在一段时间内连续测量流体势，我们总是可以跟踪固体的位置。
2010-07-01 math.AP
Darcy's law for micropolar fluid flow in a periodic thin porous medium
本文扩展了薄多孔介质中微极流体流动的达西定律，建立了理解微结构、几何与厚度影响流动的框架，超越标准压力驱动流动。
2025-08-06 math.AP
On the dynamics of thin layers of viscous flows inside another viscous fluid
在这项工作中，我们将研究一个薄层的粘性流体，这是嵌入在内部的另一个粘性流体的动力学。所得到的流动可以通过斯托克斯方程的自由边界问题的解来近似，其中一个未知数是近似流体薄层几何形状的曲线的形状。我们还推导出了该流体的厚度方程。这个模型，将被称为几何自由边界问题，将使用匹配的渐近展开导出。我们将证明，只要几何自由边界问题的解存在，几何自由边界问题的解是适定的，厚度方程的解也是适定的（特别是它们不产生流体层的破裂）。
2020-10-28 math.AP
Mathematical modeling of micropolar fluid flows through a thin porous medium
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了微极流体在薄多孔介质中的流动，推导了三种广义达西方程以描述速度与微旋转场的相互作用。
2020-04-21 math.AP
Viscoelastic fluids in thin domains: a mathematical proof
本文研究薄区域中Oldrophil-B型非牛顿粘弹性流动。这种几何形状例如在润滑的背景下出现。更确切地说，我们证明严格的渐近模型得到证明的数学收敛的Navier-Stokes/Oldrophil-B系统的渐近模型。
2008-11-20 math.AP
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
2013-06-20 math.AP
Verification of Prandtl boundary layer ansatz for the steady electrically conducting fluids with a moving physical boundary
本文研究了Prandtl边界层展开法对二维定常粘性不可压缩磁流体动力学（MHD）方程在具有运动平板边界$\{Y=0\}$的区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的有效性。作为直接结果，即使存在强边界层，只要下列三个假设成立，在索伯列夫空间中二维定常粘性不可压缩MHD方程的解仍然成立无粘型极限：流体力学和磁雷诺数在小参数$ε$的倒数方面具有相同的量级，磁场的切向分量在边界附近不退化，磁场的切向分量与速度的切向分量的强度比适当地小。并在$L^\infty$意义下估计了误差项。
2020-01-17 math.AP
Hölder continuity of velocity gradients for shear-thinning fluids under perfect slip boundary conditions
本文研究了二维有界C^{2;1}区域中的剪切旋转流体的非定常流动。假设完全滑移边界条件，在应力张量满足幂律增长p \in [5/3; 2]的条件下，证明了具有Hölder连续速度梯度和压力的解的存在性.
2016-10-02 math.AP
Newtonian fluid flow in a thin porous medium with non-homogeneous slip boundary conditions
我们考虑厚度为$\varepsilon$的薄多孔介质$Ω_\varepsilon$中的Stokes系统，该介质被尺寸为$\varepsilon$的周期性分布的固体圆柱穿孔。在圆柱体的边界上，我们根据参数$γ$规定非均匀滑移边界条件。目的是给出当$\varepsilon$趋于零时流体的速度和压力的渐近行为。使用一个适应的展开方法，我们给，以下的值$γ$，不同的极限系统。
2018-10-09 math.AP
Analysis of a thin film approximation for two-fluid Taylord-Couette flows
本文研究了两种不同流体在两个同心圆柱中的界面演化，当速度由Navier-Stokes方程斯托克斯方程给出时，其中一种流体是稀薄的。我们提出了一个正式的渐近推导的发展方程的界面下的表面张力的不同标度假设。然后，我们研究了不同类型的固定的解决方案和行波所产生的方程。特别地，我们陈述了一个整体的适定性结果，并利用中心流形理论，我们得到了关于问题解的长时间渐近性的详细信息。
2019-05-31 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic solid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性固体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而壳体由非线性Koiter壳体模型建模，包括弯曲和膜牵引。流体通过沿着移动材料界面的位移和牵引力（应力）的连续性耦合到固体壳体。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math.AP
Nonlinear Reynolds equations for non-Newtonian thin-film fluid flows over a rough boundary
本文考虑非牛顿流体在厚度为$η_\varepsilon$的薄区域中的流动，其上边界周期为$\varepsilon$。流动由具有非线性粘度的三维不可压缩Navier-Stokes系统描述，该非线性粘度是流动指数$p$的剪切速率的幂（幂律），具有$9/5\leq p<+\infty$。我们考虑的限制时，厚度趋于零，我们证明了牛顿流体的三个特征制度仍然适用于非牛顿流体，即斯托克斯粗糙度（$η_\varepsilon\approx \varepsilon$），雷诺粗糙度（$η_\varepsilon\ll \varepsilon$）和高频粗糙度（$η_\varepsilon\gg \varepsilon$）制度。此外，在每种情况下，我们得到不同的非线性Reynolds型方程。
2017-12-16 math.AP
Global identifiability of low regularity fluid parameters in acoustic tomography of moving fluid
我们关心的是一阶扰动的拉普拉斯算子，这是作为模型运营商在运动流体的声学层析成像的逆边界问题。我们表明，知识的Dirichlet-到-诺依曼映射的边界上的有界域的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，确定一阶扰动的低正则性的自然规范变换，这有时是平凡的。作为应用，我们从边界测量中恢复了低正则性的流体参数，加强了[1]和[3]最近结果中的正则性假设。特别地，我们允许某些流体参数是不连续的。
2018-11-30 math-ph math.AP math.MP
Unrestricted deformations of thin elastic structures interacting with fluids
本文讨论梁与流体相互作用时的运动。我们允许梁在所有坐标方向上自由移动。我们考虑的情况下，梁位于两种不同的流体之间，以及梁的情况下，只附着到一个流体。在这两种情况下，流体域都是随时间变化的。流体由不可压缩的Navier-斯托克斯方程控制。梁是弹性的，并且由双曲型偏微分方程控制。为了允许大的变形，梁的弹性势是非二次的，并且自然地具有非凸的状态空间。我们推导出弱解的存在性，直到潜在的碰撞点。
2022-06-16 math.AP
Roughness-induced effects on the thermomicropolar fluid flow through a thin domain
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了粗糙边界薄通道中热微极流体流动的渐近行为，通过推导不同渐近模型揭示粗糙度对平均速度和微旋转的影响。
2025-12-19 math.AP
Derivation of Stokes-Plate-Equations modeling fluid flow interaction with thin porous elastic layers
在本文中，我们研究流体流动与薄多孔弹性层的相互作用。我们考虑两个充满流体的散装域，这是由一个薄的周期性穿孔层组成的流体和弹性固体部分分开。层的厚度和周期性为$ε$量级，其中$ε$与体域的尺寸相比是小的。流体流动由非定常斯托克斯方程描述，固体通过线弹性来描述。本文的主要贡献是严格的均匀化的多孔结构的层和减少层的界面$Σ$在极限$ε\to 0$使用两个尺度收敛。有效的模型由斯托克斯方程耦合到一个不定常的板方程的界面$Σ$，包括均匀化的弹性系数携带有关的层的微观结构的信息。在零阶近似中，我们得到了界面处速度的连续性，其中仅发生垂直运动，切向分量消失。固体中的切向运动是$ε$阶的，并以基尔霍夫-洛夫位移给出。此外，我们推导出高阶校正的流体在薄层。
2021-12-07 math.AP
Unsteady non-Newtonian fluid flows with boundary conditions of friction type: the case of shear thinning fluids
继前一部分对摩擦型边界条件下非定常非牛顿流体流动的研究之后，本文考虑假塑性（剪切变稀）流体的情况。该问题由具有$p<2$的$p$-Laplacian非定常Stokes方程组描述，并假设流体受到混合边界条件的约束，即在一部分边界上为非齐次Dirichlet边界条件，在另一部分边界上为摩擦型滑移流固界面律.因此，流体速度应属于$L^p \bigl(0,T; (W^{1,p} (Ω)^3) \bigr)$的子空间，其中$Ω$是流动域，$T>0$，并满足非线性抛物型变分不等式。为了解决这个问题，我们首先介绍了一个消失的粘度技术，使我们能够考虑辅助问题，制定在$L^{p'} \bigl(0,T; (W^{1,p'} (Ω)^3) \bigr)$与$p' >2$的共轭数的$p$和使用的存在性结果已经建立在\cite{BDP2}。然后，我们适用于紧参数和不动点方法来证明我们原来的流体流动问题的解决方案的存在性。
2021-12-15 math.AP
Existence of weak solutions for non-stationary flows of fluids with shear thinning dependent viscosities under slip boundary conditions in half space
在$\mathbb{R}^3_+$中，讨论了应力张量为$p-$势函数的不可压缩非牛顿流体在滑移边界条件下的运动系统。利用对该模型的Oseen型逼近和$L^\infty$截断方法，在大初值条件下，建立了具有$p\in(\frac{8}{5},2]$的$p-$势流的弱解的存在性定理.
2016-12-21 math.AP
On singular limit equations for incompressible fluids in moving thin domains
本文考虑三维运动薄区域中的不可压Euler方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。在假设薄区域的宽度趋于零时，薄区域退化为二维移动闭曲面的条件下，给出了薄区域中Euler方程和Navier-斯托克斯方程在退化移动曲面上的奇异极限方程的启发式推导，并研究了它们的能量结构之间的关系.我们还比较了稳定流形上的欧拉和Navier-斯托克斯方程的极限方程，这是描述的Levi-Civita连接。
2017-10-07 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of Hydrodynamics on the Moving Elastic Surface
膜的动力学是一个耦合系统，包括运动的弹性表面和不可压缩的膜流体。我们将考虑一个简化的弹性表面模型，它包括运动表面的发展方程、二维流体的动力学方程和不可压缩方程，所有这些方程都在弯曲的几何形状中运行。本文在等温坐标下，通过将约化弹性曲面模型转化为新的系统，证明了该模型解的局部存在唯一性。一个主要的困难是，构造一个适当的迭代格式，使极限系统是一致的原始系统。
2012-06-24 math.AP
Mathematical and computational framework for moving and colliding rigid bodies in a Newtonian fluid
本文基于 ALE 有限元和 Glowinski 避碰模型，提出适用于任意形状多刚体的碰撞检测与力/力矩计算框架，并通过 Feel++ 完成二维、三维并行模拟验证。
2024-02-29 math.AP
Mathematical study of the $β$-plane model for rotating fluids in a thin layer
本文讨论了一个描述具有非均匀旋转矢量的快速旋转不可压缩流体的渐近行为的海洋学模型;运动发生在薄层中。首先，我们展示了一个固定的解决方案的系统，其中包括一个内部部分和边界层部分。旋转矢量的空间变化在边界层内产生强烈的奇异性，这对解的内部部分产生影响。文章的第二部分致力于二维和三维波的分析。结果表明，薄层效应通过产生小尺度来改变三维庞加莱波的传播。使用半经典分析的工具，我们证明了能量传播的速度为一阶，即比传统的旋转流体模型慢得多。
2009-07-10 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic fluid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性流体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而流体壳体由使Willmore泛函极值化的弯曲能量和使壳体的表面积极值化的膜能量来建模。流体流动和壳体变形通过沿移动材料界面的位移和牵引（应力）的连续性耦合在一起。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math-ph math.AP math.MP
Estimates on the velocity of a rigid body moving in a fluid
本文研究三维刚体在黏性不可压缩流体中的运动速度估计，仅利用小流体区域内速度场范数及函数空间性质，在无形状对称性假设下得到速度分量估计并推出控制间距 h 的微分不等式。
2023-04-24 math-ph math.AP math.FA
Shape Optimization of hemolysis for shear thinning flows in moving domains
针对运动域内剪切稀化血流的形状优化问题，拓展了流变律指数适用范围，证明形状连续性与溶血最小化等泛函极小形状的存在性。
2024-03-13 math.AP math.OC
Existence result for stationary compressible fluids and asymptotic behavior in thin films
本文首先研究有界区域上粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程的非齐次Dirichlet条件。我们研究了非常系数模型在非平稳和平稳情况下的适定性。我们应用最后的结果在薄域的上下文中，证明可压缩雷诺方程。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Analysis of Acoustic Wave Propagation in a Thin Moving Fluid
我们研究了声波在包含在一个薄的二维管中的流体中的传播，并且它以仅取决于管的横坐标的速度分布移动。控制方程是Galbrun方程，或者等价地，线性化的Euler方程。我们分析了最近由Bonnet-Bendhia，Duruflé和Joly导出的近似模型，该模型描述了当管的宽度为零时，声波在极限中的传播。我们研究这个模型的严格单调稳定的速度剖面。我们证明了Bonnet-Bendhia，Duruflé和Joly模型的方程是适定的，即存在唯一的全局解，并且该解连续依赖于初始数据。此外，我们证明，对于光滑的配置文件的解决方案的增长最多为$t^3$作为$t \to \infty$，和分段线性配置文件，它的增长最多为$t^4$。这在弱意义上建立了模型的稳定性。这些结果是通过构造解的一个准显式表示得到的。我们的准显式表示给出了声波在流体中传播的物理解释，它提供了一种有效的方法来计算数值的解决方案。
2009-07-31 math-ph math.AP math.MP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to MHD Equations
具有有限电导率的不可压缩粘性流体的磁流体动力学（MHD）方程描述了粘性导电流体在磁场中的运动。本文用徐的非对称方法和移动标架方法求出了这类方程的十二族解。奇异解族可以反映旋涡的基本特征。其他解是关于空间变量的全局解析解。特别是，伯努利方程和朗斯基行列式在我们的方法中发挥了重要作用。我们的解决方案还可以帮助工程师开发更有效的算法，以找到实际模型的物理数值解。
2009-08-25 math-ph math.AP math.MP
Stability of moving Néel walls in ferromagnetic thin films
本文基于静态 Néel 壁的谱稳定性与一致预解式估计，证明弱外磁场下运动 180 度 Néel 壁的谱稳定、半群衰减及非线性稳定。
2024-09-06 math.AP math.SP nlin.PS
Analysis and Simulation of a Fluid-Heat System in a Thin, Rough Layer in Contact With a Solid Bulk Domain
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen, Germany（不来梅大学工业数学中心）；Faculty of Mathematics, University Regensburg, Germany（雷根斯堡大学数学系）；Mathematics Department, Karlstad University, Sweden（卡尔斯塔德大学数学系）
研究薄层与固体本体域间流-热耦合，考虑温度依赖粘度和对流热传输，分析非线性系统存在性、唯一性和能量估计，并通过多尺度收敛理论推导有效界面模型，通过数值模拟验证结果。
2025-09-25 cs.NA math.AP math.NA
Moving-Frame Approach to Nonlinear Internal Waves in Oceans
本文用移动标架方法求解二维均匀分层旋转流体地球物理方程，得到了一族包含10个任意参数函数的精确解。
2013-06-17 math-ph math.AP math.MP
Wave-structure interaction for long wave models in the presence of a freely moving body on the bottom
在本文中，我们解决了一个特定的流固相互作用问题，其中的固体物体是躺在底部的一层流体和移动的压力下，由波在这层的表面上旅行。更确切地说，我们认为在一个固定的深度与平底地形和一个物体躺在底部的流体中的水波问题，允许水平移动的压力下产生的波。在建立了问题的物理背景，即流体动力学和固体运动力学，以及分析耦合的性质后，我们详细研究了两个特定的浅水区：（非线性）圣维南系统的情况下，和（弱非线性）Boussinesq系统。在这两种情况下，我们证明了一个存在唯一性定理的耦合系统。利用耦合项的特殊结构，我们能够超越标准尺度的Boussinesq系统的解的存在时间与一个移动的底部。
2018-05-02 math-ph math.AP math.MP
