Non-Newtonian two-phase thin-film problem: Local existence, uniqueness, and stability
研究了固体底部两种不混溶流体的流动，其中下层流体为牛顿流体，上层流体为非牛顿Ellis流体。在忽略引力效应的情况下，我们研究了两相Navier-Stokes系统中小膜高度的形式渐近极限。这导致了一个强耦合系统的两个抛物型方程的四阶仅Hölder连续依赖的系数。对于严格正的初始膜高情形，我们利用抽象半群理论证明了局部强解的存在性。用能量方法证明了它的唯一性。在附加的正则性假设下，我们研究了由常膜高给出的唯一平衡解的渐近稳定性。
2021-01-28 math.AP
Existence and Non-Uniqueness of Ergodic Leray-Hopf Solutions to the Stochastic Power-Law Flows
Faculty of mathematics, University of Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文研究了随机幂律流体中 Leray-Hopf 解的存在性与非唯一性，通过引入新的能量相关函数和凸积分技术，构造了无限多个概率强解，并给出了全局时间估计。
2026-01-22 math.AP
Global continuity and BMO estimates for non-Newtonian fluids with perfect slip boundary conditions
本文研究了平面上有界区域中具有理想滑移边界条件的广义定常Stokes系统。我们证明了振荡空间中的自然稳定性结果，即Hölder空间和Campanato空间，包括边界线空间的有界平均振荡（BMO）和消失平均振荡（VMO）。特别是，我们表明，在适当的假设下，梯度的解决方案是全球连续的。由于应力张量被假定为由一个一般的Orlicz函数，我们的理论包括各种情况下（可能退化）剪切增稠和剪切变稀流体，包括模型的情况下，幂律流体。即使在线性Stokes系统的情况下，全球估计似乎是新的。
2019-06-27 math.AP
Variational inequality solutions and finite stopping time for a class of shear-thinning flows
本文采用双重正则化的非线性 Galerkin 方法，证明了广义牛顿流解的存在性，并确立了阈值流体与剪切稀化幂律流的有限停止时间存在性。
2024-11-14 math.AP
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
2020-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Time regularity of flows of non-Newtonian fluids with critical power-law growth
本文研究了三维非牛顿流体在齐次Dirichlet边界条件下的流动。在用幂指数$p\ge 11/5$表示的Cauchy应力张量的自然单调性、单调性和增长性条件下，建立了解关于时间变量的正则性.因此，我们可以使用这个更好的信息来显示的唯一性的解决方案提供的初始数据是足够好的所有幂律指数$p\ge 11/5$。这样的结果是可用于$p\ge 12/5$，因此，该文件填补了空白，并扩展的唯一性结果的整个范围的$p$的能量等式成立。
2018-02-27 math.AP
Weak-strong Uniqueness for Heat Conducting non-Newtonian Incompressible Fluids
在这项工作中，我们介绍了一个系统的耗散弱解的概念，描述了一个导热的不可压缩的非牛顿流体的发展。这种解决方案的概念是基于熵的平衡，而不是能量的平衡，并有一个优点，它承认一个弱-强的唯一性原则，证明所提出的配方。我们提供了一个基于有限元逼近的解的存在性的证明，从而获得了第一个收敛结果的数值格式的完整的发展系统，包括温度相关的系数和粘性耗散项。然后利用相对能量不等式证明了系统的弱-强唯一性。
2022-06-10 cs.NA math.AP math.NA
Flocking particles in a non-Newtonian shear thickening fluid
本文证明了与不可压缩粘性非牛顿流体耦合的Cucker-Smale植绒模型强解的存在唯一性，其中应力张量为$p\geq\frac{11}{5}$的幂律结构.通过周期性空间域$T^3$上的拖曳力来执行耦合。
2017-02-23 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Non-Newtonian thin-film equations: global existence of solutions, gradient-flow structure and guaranteed lift-off
研究了一类具有幂律流变性的非牛顿薄膜方程的梯度流结构。该方程是拟线性的四阶双退化抛物型方程。通过在自然Dirichlet能上增加一个奇异势，我们引入了一个修正的薄膜方程。然后，我们建立了一个最小化的移动计划，收敛到全局正弱解的修改后的问题。这些解决方案满足能量耗散等式，并遵循梯度流。在奇异性为零的条件下，我们得到了幂律薄膜方程\begin{equation*} \partial_t u + \partial_x\bigl(m(u) |\partial_x^3 u - G^{\prime\prime}(u) \partial_x u|^{α-1} \bigl(\partial_x^3 u - G^{\prime\prime}(u) \partial_x u\bigr)\bigr) = 0 \end{equation*}的整体非负弱解，其中势函数为$G$，分别为剪切稀化（$α> 1$）、牛顿流体（$α= 1$）和剪切稠化（$0 <α< 1$）.后者满足能量耗散不等式。最后，我们推导出耗散界的情况下，$G\equiv 0$，这意味着解决方案出现从初始值与低能量提升在有限时间内一致。
2023-01-24 math.AP
A unified theory for some non Newtonian fluids under singular forcing
本文考虑了一个在外力作用下，忽略对流项的定常不可压缩非牛顿流模型。我们的结构假设允许某些非退化的幂律或Carreau型流体。我们提供了全范围的理论，即存在性，最佳的正则性和唯一性的解决方案，不仅相对于强迫属于勒贝格空间，但也相对于他们的改进，即加权勒贝格空间，在各自的Muckenhoupt类的权重。分析亮点是推导存在性和唯一性理论的强迫其规律性远低于自然对偶指数，通过估计加权空间。这是一个推广[Bulíček，Diening，Schwarzacher]不可压缩流体。此外，我们的分析所需的两个技术结果可能对进一步的研究有用。它们是：螺线管，加权，咬div-curl引理和螺线管Lipschitz近似域。
2016-04-28 math.AP
On the steady non-Newtonian fluids in domains with noncompact boundaries
本文研究了一类具有非紧边界的无界区域中的非牛顿流体。对于所得到的数学问题，在适当的条件下，我们证明了具有任意大通量的解的整体存在性，同时，当通量足够小时，我们证明了解的唯一性.我们的结果是某些文献中结果的推广或改进。
2016-11-23 math.AP
Energy equality of the weak solutions to non-Newtonian fluids equations
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究了非牛顿流体方程弱解的能量相等性问题，通过Sobolev乘子空间推导出新的充分条件，同时指出该问题与非牛顿流体弱解唯一性相关，构成Onsager结论的积极对应。
2026-05-02 math.AP
On generalized Newtonian fluids in curved pipes
本文研究了具有剪切粘性的Navier-Stokes流体在给定轴向压力梯度作用下在弯曲管道中的定常充分发展运动。我们建立存在性和唯一性的结果，得到适当的估计，并证明了二次流的特征。研究了全控制系统的类Dean方程关于曲率比的逼近问题。
2015-12-02 math.AP
Analysis of a two-fluid Taylor-Couette flow with one non-Newtonian fluid
本文研究了两个以较小相对速度旋转的同心圆柱体之间的粘性流体膜的动力学行为。假设流体是不混溶的，并且外部流体膜的体积比内部流体膜的体积大。此外，虽然外部流体被认为是具有恒定的粘度，内部薄膜的流变行为是由应变依赖的幂律。从Navier-Stokes方程组出发，形式化地导出了两种流体分离界面的发展方程。两个相互竞争的影响驱动界面的动力学，即表面张力和由圆柱体的旋转引起的剪切应力。当这两种效应相当时，解的行为在很长一段时间内与牛顿体系相同。我们还研究了该制度中的表面张力效应占主导地位的旋转的圆柱体引起的应力。在这种情况下，我们证明了剪切稀化和剪切稠化流体正弱解的局部存在性。在后一种情况下，我们表明，最初接近一个圆的接口收敛到一个圆在有限的时间，并保持该形状为以后的时间。
2021-09-30 math.AP
Local strong solutions to a quasilinear degenerate fourth-order thin-film equation
研究一类退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程的强解的存在唯一性问题。从非牛顿Navier-Stokes方程出发，在毛细作用为唯一驱动力的假设下，利用润滑理论导出了该方程。流体的剪切稀化流变学由所谓的Ellis本构定律描述。对于流动行为指数$α\geq 2$，相应的初始边值问题符合[4，Thm. 12.1]。由于缺乏规律性，这对于流动行为指数$α\in (1,2)$不是真的。为此，我们证明了抽象拟线性抛物发展问题的Hölder连续依赖的存在性定理。这一结果在分数索伯列夫空间和（小）Hölder空间下证明了非牛顿薄膜问题的强解的存在性.利用能量方法和方程的特殊结构，导出了强解的唯一性。
2019-10-17 math.AP
Uniqueness of hyperbolic Busemann functions in the Newtonian N-body problem
CIMAT – Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；LMA – Laboratoire de Mathématiques d’Avignon（阿维尼翁大学数学实验室）
本文证明了双曲射线在相同极限形状下定义相同的Busemann函数，并推导出双曲运动最终成为Busemann函数的校准曲线，从而得出双曲运动最终是极小化路径的结论。
2025-11-13 math.AP math.DS
Existence and uniqueness of solutions to the time-dependent Kohn-Sham equations coupled with classical nuclear dynamics
本文证明了一类与牛顿核动力学耦合的时间依赖Kohn-Sham方程初值问题解的存在性与唯一性，并在LDA推广下确定了纯幂交换项中保证$H^2$解存在且唯一的指数范围。
2024-02-13 math.AP
Uniqueness of stationary states for singular Keller-Segel type models
我们考虑一个广义Keller-Segel模型与非线性多孔介质型扩散和非局部吸引力的幂律相互作用，重点是比牛顿相互作用更奇异的潜力。我们证明了在任何维度上，无论是在扩散主导的制度和公平竞争制度时，吸引力和排斥力是平衡的定态（如果它们存在）的唯一性。由于定态是径向对称递减的，唯一性问题就归结为径向设置。我们的主要结果是一个尖锐的广义Hardy-Littlewood-Sobolev型函数不等式的径向设置。
2020-06-15 math.AP
The Newtonian Limit of Geometrostatics
本文讨论了具有紧支承物质的静态孤立系的广义相对论的牛顿极限。我们称这些系统为“几何静态”，以强调其几何性质。我们引入了新的准本地概念的质量和质心，可以在本地读取的物质/黑洞附近。我们证明了这些概念与ADM-质量和Huisken-Yau CMC-质心渐近一致。并且证明了它们在牛顿极限下收敛于牛顿质量和质心。用Ehlers的框架理论讨论了牛顿极限。此外，我们证明了几何静力学中的一些唯一性要求以及这些系统的其他几何和物理性质。我们分析了等势集，提供了一个伪牛顿几何静力学的重新表述，并证明了静态光子球的唯一性。
2012-01-26 gr-qc math.AP math.DG
Measure solutions to a system of continuity equations driven by Newtonian nonlocal interactions
证明了一维空间中两种群非局部相互作用系统测度解的整体存在性和唯一性。对于包含原子部分的初始数据，我们提供了一个梯度流解的概念，即对应的累积分布函数的伪逆，根据Brézis的经典理论，系统可以被描述为希尔伯特空间$L^2(0,1)^2$上的梯度流。对于绝对连续的初始数据，我们构造的解决方案，使用一个最小化的运动计划的一组概率测度。此外，我们表明，该计划保持有限的$L^m$ -规范的所有$m\in [1,+\infty]$和二阶矩。然后，我们提供了一个特征的平衡，并证明他们实现（时间连续性）的大时间渐近。我们的结论是构建两个例子的测量解决方案的非唯一性来自相同的（原子）初始数据，表明梯度流解决方案的概念是必要的，挑选出一个独特的测量解决方案。
2019-06-25 math.AP
Non-isothermal non-Newtonian fluids: the stationary case
本文研究非等温非牛顿流体的稳态耦合问题，证明弱解存在性与正则性，并用有限元法逼近Carreau幂律情形，通过二维数值实验验证误差估计。
2025-01-23 cs.NA math.AP math.NA
A Hybrid High-Order method for incompressible flows of non-Newtonian fluids with power-like convective behaviour
在这项工作中，我们设计和分析了一个混合高阶（HHO）离散方法的不可压缩流动的非牛顿流体的幂等对流行为。我们在粘性和对流定律的一般假设下工作，这些假设与可能不同的Sobolev指数r > 1和s > 1相关。在提供了一个新的弱制定的连续问题，我们研究了它的适定性突出如何微妙的相互作用之间的指数r和s确定的存在性和唯一性的解决方案。接下来，我们设计了一个HHO计划的基础上，这个弱制定和执行全面的稳定性和收敛性分析，包括收敛一般数据和误差估计剪切稀化流体和小数据。HHO计划验证了一个完整的面板模型的问题。
2022-01-09 cs.NA math.AP math.NA
