Trajectory attractor for a non-autonomous Magnetohydrodynamic equations of Non-Newtonian Fluids
在这篇文章中，我们开始的非线性偏微分方程系统的动力学建模的不可压缩的，等温的和进行修改的双极流体在磁场的存在下的运动的数学研究。主要证明了该模型的弱解的存在性。我们还证明了平移半群的轨迹吸引子作用于弱解集的轨迹和外力的轨迹上的存在性。文中还给出了关于该轨道吸引子结构的一些结果。本文的结果对于研究由$p$ -结构的不可压缩流体与Maxwell方程耦合而产生的偏微分方程组是有用的。
2012-06-22 math.AP
Generalised dissipative solutions for a non-isothermal phase-field system: existence, weak-strong uniqueness, and long-time behaviour
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学美因茨数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
该研究针对耦合序参数与逆温度的非等温相场系统，通过完全离散逼近构造广义耗散弱解，证明其弱-强唯一性与平稳ω极限态存在性，为相关热力学系统分析提供理论基础。
2026-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Boundary feedback stabilization of the isothermal Euler-equations with uncertain boundary data
在天然气运输系统中，客户行为是不确定的。出于这种情况下，我们考虑通过天然气管道，其中的流出管的一端，是由客户的行为是不确定的流动的边界稳定问题。控制动作位于管道的另一端。反馈律是带有反馈参数$k>0$的经典Neumann速度反馈。我们表明，只要$H^1$ -规范的功能，描述了客户的行为中的噪声指数衰减的速率是足够大的，气体的速度可以稳定的指数快速的意义上说，一个适当选择的李雅普诺夫函数指数衰减。对于指数稳定性，反馈参数$k$足够大并且系统被稳定到的平稳状态足够小就足够了。稳定性的结果是局部的，也就是说，它适用于初态是足够接近的定态。该结果是一类具有不确定边界数据的拟线性双曲型系统的指数边界反馈镇定的一个例子。分析是基于一个合适的李雅普诺夫函数的选择。该李雅普诺夫函数的衰减意味着系统状态和稳态的差的$L^2$ -范数也指数衰减。
2017-11-10 math.AP
Axisymmetric weak solutions to stationary compressible Navier-Stokes equations with critical indices
本文研究全局空间和圆柱区域上等温稳态可压缩Navier-Stokes方程的轴对称弱解，利用方程抵消结构的新观察克服热比1和Sobolev临界指标两个临界指数带来的困难。
2024-10-23 math.AP
Stability of geodesic-ray data, horofunctions, and rectifiability of fixed-shape slices in the Newtonian \(N\)-body problem
Chongqing University of Science and Technology（重庆科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了牛顿N体问题中非负能量解集的稳定性，证明了测地射线数据的紧致性，并展示了固定形状切片的几何测度性质。
2026-04-20 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Integration of vector hydrodynamical partial differential equations over octonions
发展了一类偏微分方程积分的新方法。为此目的，非交换积分的Cayley-Dickson代数。给出了Korteweg-de-Vries型和Kadomtzev-Petviashvili型非线性矢量偏微分方程的应用，并描述了不可压缩牛顿液体的非等温流动。
2011-10-04 math.AP math.RA
Stationary flows for viscous heat-conductive fluid in a perturbed half-space
本文研究扰动半空间中满足出流与超声速条件的非等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了多方向定常解的唯一存在性及其渐近稳定性。
2024-10-18 math.AP
Regularity of Stationary Boltzmann equation in Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程的高正则性估计一直是一个具有挑战性的问题。事实上，众所周知，即使对于对称的凸区域，如圆盘或球体，在[15]中也存在“边界处不存在二阶导数”。在本文中，我们通过构造远离掠边界的$C^{1,β}$解来肯定地回答这个问题，对于任何$β<1$，在严格凸区域中具有非等温扩散边界条件的定常Boltzmann方程，只要光滑壁面温度逐点有小的波动。
2021-03-26 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of stationary states for singular Keller-Segel type models
我们考虑一个广义Keller-Segel模型与非线性多孔介质型扩散和非局部吸引力的幂律相互作用，重点是比牛顿相互作用更奇异的潜力。我们证明了在任何维度上，无论是在扩散主导的制度和公平竞争制度时，吸引力和排斥力是平衡的定态（如果它们存在）的唯一性。由于定态是径向对称递减的，唯一性问题就归结为径向设置。我们的主要结果是一个尖锐的广义Hardy-Littlewood-Sobolev型函数不等式的径向设置。
2020-06-15 math.AP
Global continuity and BMO estimates for non-Newtonian fluids with perfect slip boundary conditions
本文研究了平面上有界区域中具有理想滑移边界条件的广义定常Stokes系统。我们证明了振荡空间中的自然稳定性结果，即Hölder空间和Campanato空间，包括边界线空间的有界平均振荡（BMO）和消失平均振荡（VMO）。特别是，我们表明，在适当的假设下，梯度的解决方案是全球连续的。由于应力张量被假定为由一个一般的Orlicz函数，我们的理论包括各种情况下（可能退化）剪切增稠和剪切变稀流体，包括模型的情况下，幂律流体。即使在线性Stokes系统的情况下，全球估计似乎是新的。
2019-06-27 math.AP
Existence of global weak solutions for unsteady motions of incompressible chemically reacting generalized Newtonian fluids
研究了一类描述不可压缩化学反应非牛顿流体非定常运动的非线性偏微分方程。所考虑的系统由具有幂律型应力-应变关系的广义斯托克斯方程组成，其中幂律指数取决于化学品的浓度，耦合到浓度的对流-扩散方程。该方程组产生于滑膜关节腔中发现的滑液的流变学。利用Galerkin方法结合广义单调算子理论和抛物型De Giorgi-Nash-Moser理论证明了该非平稳模型整体弱解的存在性.由于控制方程包含一个具有可变幂律指数的非线性项，我们的证明利用了具有可变可积指数的广义索伯列夫空间的框架。
2020-05-26 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Existence of weak solutions for non-stationary flows of fluids with shear thinning dependent viscosities under slip boundary conditions in half space
在$\mathbb{R}^3_+$中，讨论了应力张量为$p-$势函数的不可压缩非牛顿流体在滑移边界条件下的运动系统。利用对该模型的Oseen型逼近和$L^\infty$截断方法，在大初值条件下，建立了具有$p\in(\frac{8}{5},2]$的$p-$势流的弱解的存在性定理.
2016-12-21 math.AP
Regularity for the steady Stokes-type flow of incompressible Newtonian fluids in some generalized function settings
本文研究含p-Laplacian的稳态Stokes型系统弱解正则性，在广义Lorentz和ψ-广义Morrey空间中建立了速度梯度与压力的正则性估计。
2023-12-02 math.AP math.FA
Effects of soft interaction and non-isothermal boundary upon long-time dynamics of rarefied gas
本文假设稀薄气体在有界区域中的运动服从具有漫反射边界的角截断Boltzmann方程，研究了分子间软相互作用和非等温壁温对相应初边值问题解的长时间动力学性质的影响.具体来说，我们致力于证明的存在性和动态稳定性的固定解决方案时，边界温度有适当的小变化周围的一个积极的常数。为了证明解的存在性，我们引入了一个新的温和形式的定常边值问题的解的快速向后双特征线，并建立了$L^2$和$L^\infty$中近似解的一致估计.这种温和的提法被证明是有用的，甚至在无界区域的软势处理的稳定问题。在证明动力学稳定性时，一个新的观点是，我们可以在不损失任何速度权重的情况下获得$L^\infty$中的亚指数时间衰减率，这实际上与文献[11，43]中关于环面域的经典结果完全不同，并且本质上是由于漫反射边界和域的有界性。
2018-07-16 math-ph math.AP math.MP
Subsonic steady-states for bipolar hydrodynamic model for semiconductors
研究双极半导体流体动力学模型三维径向稳态解，在电子声速边界内部亚音速及空穴完全亚音速条件下，探讨解的适定性、不适定性与唯一性。
2023-09-01 math.AP
A Liouville theorem for stationary incompressible fluids of von Mises type
我们考虑二维广义牛顿流体定常流动方程的整体解$u$，如果一个Liouville型结果在$u$的有界性意味着它的恒常性的意义下成立.一个肯定的答案是正确的$p$ -流体的情况下$p>1$（包括经典的Navier-Stokes系统的选择$p=2$），最近，我们建立了这个刘维性质的普朗特-艾林流体模型，其中的耗散势几乎线性增长。在这里，我们最后讨论的情况下，完全塑性流体的流动是由冯米塞斯型的应力-应变关系正式对应的情况$p=1$。结果表明，对于线性增长的耗散势，$μ$ -椭圆性条件的指数为$μ<2$是充分的证明刘维定理。
2018-05-22 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
